đề thi thử đại học môn toán k2pi lần 7 năm 2014

www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề số 7-Ngày thi : 25-01-2014 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1 (2 điểm)Cho hàm số : y = 2m −x x +m ( C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =2 b.Cho M ( 0;1 ) và gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của ( C m ) , tìm m để trên ( C m ) tồn tại điểm N sao cho tam giác MI N vuông cân tại M. Câu 2 (1 điểm) Nhận dạng tam giác ABC có các yếu tố thỏa mãn  a 2 +b 2 +c 2 cot A +cot B +cotC  3 = a 2 b 2 c 2 tan A 2 tan B 2 tan C 2 . Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình x −1 +  2x +1  2x 2 +4x +1 −1 ≤1 Câu 4 (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) = x 2 −x x 3  3x −4 −1 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do phần hình phẳng trên quay xung quanh trục tung? Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC D có đáy là hình bình hành , diện tích đáy bằng 4  3.a 2 và góc giữa 2 đường chéo của đáy bằng 60 o . Các cạnh bên nghiêng đều trên đáy 1 góc 45 o . Tính thể tích của khối chóp S.ABC D và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD Câu 6 (1 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn a 2 +b 2 +c 2 =4. Tìm GTLN của biểu thức P = a +1  4b +1 + b +1  4c +1 + c +1  4a +1 II. PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình Chuẩn Câu7.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) : (x −2) 2 + (y −4) 2 =25.Trên cung AB lấy điểm M(khác A và B). Gọi P, Q, R, S lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB, BC, CD. Biết rằng P(−2;8), đường thẳng chứa RS có phương trình (∆) : x −y +2 = 0, điểm B có hoành độ nguyên , thuộc đường thẳng 5x −4y −2 =0.Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C, D Câu 8.a (1 điểm) Cho 2 điểm A(4;0;0), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) : 3x +2y −z +4 = 0. Gọi I là trung điểm AB. Tìm toạ độ điểm M sao cho IM vuông góc với (P), đồng thời M cách đều O và (P). Câu 9 .a (1 điểm)Giải bất phương trình sau : 2.3  x+ 4  x +9 4  x+ 1 2 ≥9  x B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1 điểmTrong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C 1 ) : x 2 +y 2 −4x −2y −4 = 0;(C 2 ) : x 2 + y 2 −2x +5y +1 = 0; I(−2;1).Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C 1 ) và cắt đường tròn (C 2 ) tại hai điểm M,N sao cho MN=3. Tìm trên (d) hai điểm A,B sao cho tam giác IAB vuông và tan  I AB =2 Câu 8.b (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;-1), B(-1;0;1). Tìm tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Câu 9 .b (1 điểm)Biểu diễn hình học tập các số phức z thỏa mãn 1 ≤|z +1|≤2 và π 2 <arg z <π —————————————————-Hết—————————————————- Cám ơn Mạo Hỡi, Hiền Duy, catbuilata, N H Tu Price, duyanh175 đã gửi bài cho chúng tôi www.k2pi.net www.k2pi.net 1 . www .k2pi. net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www .k2pi. net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề số 7- Ngày thi : 25-01 -2014 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1. chương trình Chuẩn Câu7.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) : (x −2) 2 + (y −4) 2 =25.Trên cung AB lấy điểm M(khác A và B). Gọi P, Q, R, S lần lượt là hình. vuông góc với (P), đồng thời M cách đều O và (P). Câu 9 .a (1 điểm)Giải bất phương trình sau : 2.3  x+ 4  x +9 4  x+ 1 2 ≥9  x B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7. b (1 điểmTrong mặt phẳng Oxy