đề thi thử đại học môn toán năm 2014 số 12 của k2pi

www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 12 NĂM 2014 Môn Toán ; Thời gian làm bài 180 phút Ngày 19/04/2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm): Cho hàm số y = −x 4 + (m + 1)x 2 −m + 1 có đồ thị là C m với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. b. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị C m tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Câu 2. (1 điểm): Giải phương trình : cos 3x tan 2x − sin 3x + √ 2 s inx = 0 Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình:      2y  y 4 + 10y 2 + 5  = x 5 + ( x + 2 ) 5 √ 4x + 1 −  2(y + 1) = 12y − 30 x 2 + 18 Câu 4. (1 điểm): Tính tích phân: I = 4  1 x 2 −ln(1 + √ x) √ x dx Câu 5. (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng a √ 2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với (SAD), giả sử (P) cắt SA, SD lần lượt tại M, N. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD và K là giao điểm của SF với MN. a. Chứng minh rằng ( SAD ) ⊥ ( SEF ) , EK⊥ ( SAD ) . b. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Câu 6. (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P =  a + bc 1 + √ bc +  b + ca 1 + √ ca + √ 2c + 5 PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo Chương trình chuẩn. Câu 7a. (1 điểm): Cho tam giác ABC có A ( 0; 2 ) ; B ( −1; 0 ) ; C ( 2; −1 ) . Gọi d là đường thẳng bất kỳ qua A và H, K lần lượt là hình chiếu của các điểm B, C lên đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng d biết BH + CK đạt giá trị lớn nhất. Câu 8a. (1 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2x + 3y + 6z − 18 = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của ( α ) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Câu 9a. (1điểm): Gọi S làtập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Tính xác suất để một trong 3 chữ số đầu của S là số 7 B. Theo Chương trình nâng cao. Câu 7b. (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T  ) : x 2 + y 2 = 1 và điểm A( 1; 3). Viết phương trình đường tròn (T) qua A và tâm của đường tròn (T  ) đồng thời cắt đường tròn (T  ) tại B, C sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là lớn nhất. Câu 8b. (1 điểm): Trong không gian, cho 2 đường t hẳng: ∆ 1 : x − 1 2 = y + 1 1 = z −1 ; ∆ 2 : x − 3 −1 = y 2 = z + 1 1 . Lập phương trình tham số các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng trên Câu 9b. (1 điểm): Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn abcd + bcd + cd + d = 7132. Gọi A = { a, b, c, d } . Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên được lập từ các phần tử của A và tính tổng các số đó. ——————– HẾT ——————— 1 . www .k2pi. net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www .k2pi. net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 12 NĂM 2014 Môn Toán ; Thời gian làm bài 180 phút Ngày 19/04 /2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm): Cho hàm số y = −x 4 + (m + 1)x 2 −m + 1 có đồ thị là C m với m là tham số a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. b. Tìm m để đường. giao điểm của ( α ) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Câu 9a. (1điểm): Gọi S làtập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 0; 1;