đề thi thử đại học môn toán k2pi số 13 năm 2014

www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014 Môn Toán ; Thời gian làm bài 180 phút Ngày 03/05/2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 −3x + 4 (1 ) và đồ thị (H) : y = ax 3 + bx 2 −1 (với a, b là các tham số thực) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Tìm các giá trị của a, b để điểm cực tiểu của đồ thị (C) là điểm cực đại của đồ thị (H). Câu 2. (1 điểm): Giải phương trình : 2 cos 2 3x 2 −sin 2 3x cos 2 x + sin x − 1 = 0 Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình:        9 x − 1 + 4  2x + 9y −1 = 4 1 y + 1 − 2  2x + 9y −1 = 2 Câu 4. (1 điểm): Tính tích phân: I = π 2  0 ( 2 − x ) sin 2x −2x. sin x + 4 ( 1 + sin x ) 1 + cos x dx Câu 5. (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy là nửa lục giác đều A BCD có AB = BC = CD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a √ 3. Điểm M , I lần lượt thuộc đoạn SB và SD sao cho SM = 3MB ; 3ID = 4IS. Gọi N là trung điểm của SC. Chứng minh SD ⊥ ( AMI ) , và tính khoảng cách từ trung điểm của AD đến mặt phẳng ( AMNI ) . Câu 6. (1 điểm): Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn √ a + 2b + 1 + √ a + 2c + 1 = 4. Tìm GTLN của biểu thức : P = a ( 1 + b ) + b ( 1 + c ) + c ( 1 + a ) PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo Chương trình chuẩn. Câu 7a. (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC cân tại A, BC = 4, K  21 5 ; 18 5  là hình chiếu của điểm B xuống cạnh AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết B thuộc đường thẳng d : x + y −3 = 0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên. Câu 8a. (1 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(4; 0; 0), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) có hoành độ và tung độ dương. Giả sử OB = 8 và  AOB = 60 0 . Tìm tọa độ điểm C thuộc tia Ox sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 8. Câu 9a. (1 điểm): Giải bất phương trình : 1 2 A 2 2x − A 2 x ≤ 6 x C 3 x + 10. B. Theo Chương trình nâng cao. Câu 7b. (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : 4x − 3y − 12 = 0 , d  : 4x + 3y − 12 = 0 .Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên hai đường thẳng d, d  và trục Oy. Câu 8b. (1 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5; 2; −3), B(6; 1; 4), C(−3; −2; −1), D(−1; −4; 13). Chứng minh rằng ABCD là hình thang và tính diện tích của nó. Câu 9b. (1 điểm): Cho α; β là hai số phức liên hợp thỏa mãn : | α − β | = 2 √ 3. và α β 2 là số thực. Tính | α | . ——————– HẾT ——————— Cám ơn các thành viên Nôbita, Trọng Nhạc, catbuilata, duyanh175, Con phố quen. R T E X by Popeye 1 . www .k2pi. net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www .k2pi. net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014 Môn Toán ; Thời gian làm bài 180 phút Ngày 03/05 /2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. điểm) Câu 1. (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 −3x + 4 (1 ) và đồ thị (H) : y = ax 3 + bx 2 −1 (với a, b là các tham số thực) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Tìm các giá trị. −2; −1), D(−1; −4; 13) . Chứng minh rằng ABCD là hình thang và tính diện tích của nó. Câu 9b. (1 điểm): Cho α; β là hai số phức liên hợp thỏa mãn : | α − β | = 2 √ 3. và α β 2 là số thực. Tính | α | . ——————–