đề thi thử đại học môn toán k2pi số 14 năm 2014

www.k2pi.net TÀI LIỆU TOÁN THPT http://www.k2pi.net ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN NGÀY 17-05-2014 PHẦN CHUNG CHOTẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =2x 3 −6x 2 +m +3, có đồ thị là (C m ), m là tham số thực. a. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 b. Xét điểm M(5;m). Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị (C m ). Tìm m đểtâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M AB thuộc miền trong của đường tròn (T ) : (x −2) 2 +(y −3) 2 =17 Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình lượng giác : ( tan x −1 )   2cos5x −1  =2sin  2x + 9π 2  Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình :       x 2 +x y + y 2 3 +  x 2 +y 2 2 = x +y  x +  3 −y = x y −x −2 Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân : I =  ln2 0 (4 −x).e x (e x +1) 2 d x Câu 5. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB =6a ; C D = 8a và các cạnh còn lại bằng  74a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện ABCD. Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực không âm thoả mãn : a b +bc +ca =1 . Tìm GTNN biểu thức : P = 1  a 2 +b 2 + 1  b 2 +c 2 + 1  c 2 +a 2 PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ làmmột trong haiphần A hoặcB A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. (1 điểm) Trong hệ tọa độ Ox y cho tam giác ABC , có điểm B  1 2 ;1  . Biết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác AB C tiếp xúc với các cạnh BC ; C A ; AB lần lượt tại D ; E ; F sao cho D ( 3;1 ) và phương trình đường thẳng ( EF ) là : y −3 =0. Tìm tọa độ điểm A biết A có tung độ không âm. Câu 8a. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;−1) và hai đường thẳng ∆ 1 : x +1 2 = y −1 2 = z 1 ; ∆ 2 : x −1 1 = y +1 3 = z −1 −2 . Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt cả ∆ 1 ; ∆ 2 đồng thời mặt phẳng chứa điểm A và ∆ song song với mặt phẳng (P) : 2x −2y +4z +3 =0 Câu 9a. (1 điểm) Giải bất phương trình  8 +2 1+  3−x −4  3−x +2 1+  3−x ≤5 B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) :  x + 2 3  2 +  y − 1 3  2 = 32 9 và A ( 0;1 ) ; B  1 3 ; 1 3  . Viết phương trình đường thẳng ( d ) tiếp xúc với ( C ) tại điểm M sao cho 2.M A +MB nhỏ nhất. Câu 8b. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : d 1 : x 1 = y 1 = z 2 và d 2 :  x = −1 −2t y =t z = 1 +t . Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho MN song song với mặt phẳng ( P ) : x −y +z = 0 và độ dài đoạn M N =  2. Câu 9b. (1 điểm) Cho khai triển Newton: (2x −1) 10 (x 2 −x +1) 2 = a 0 +a 1 x +a 2 x 2 + +a 14 x 14 . Tìm hệ số a 8 trong khai triển. ———————————————–Hết————————————————— www.k2pi.net 1 . www .k2pi. net TÀI LIỆU TOÁN THPT http://www .k2pi. net ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 014 Môn: TOÁN NGÀY 17-05-2 014 PHẦN CHUNG CHOTẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =2x 3 −6x 2 +m. Newton: (2x −1) 10 (x 2 −x +1) 2 = a 0 +a 1 x +a 2 x 2 + +a 14 x 14 . Tìm hệ số a 8 trong khai triển. ———————————————–Hết————————————————— www .k2pi. net 1 . bằng  74a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện ABCD. Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực không âm thoả mãn : a b +bc +ca =1 . Tìm GTNN biểu thức : P = 1  a 2 +b 2 + 1  b 2 +c 2 + 1  c 2 +a 2 PHẦN