đề thi thử đại học môn toán k2pi lần 8 năm 2014

www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 8 NĂM 2014 Môn Toán ; thời gian : 180 phút Ngày thi : 08-02-2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x + 1 2x − 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b.Gọi I là tâm đối xứng của (C),tìm m để đường thẳng y = x − 2m + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 1. Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình sin 2 x + sin 2 3x 3 sin 4x (cos 3x sin 3 x + sin 3x cos 3 x) = sin x sin 2 3x. Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình       1 + 3 2(x − y)   2(x − y) + 2 = (x + y) 2 − 4 3(x 2 + y 2 ) = 10xy − 5 Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân K = π 2  0 cos x(1 + e 2 sin x ) 1 + √ 1 + e sin x dx Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông  A =  B = 90 o , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi A 1 ; D 1 lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.A 1 BCD 1 Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 6, c = max (a; b; c). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  c 2 − ab   1 a 2 + 1 b 2 + 4 a 2 + b 2  + 48 (a + b) 2 +  c (a + b) . PHẦN RIÊNG.(3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần, phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AC có phương trình là: 3x −y −5 = 0 . Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AC và M là trung điểm của HD. Đường thẳng BD đi qua điểm E(8; −5) và phương trình đường thẳng AM là: 11x − 7y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. Câu 8a. (1 điểm) Cho điểm A(0;1;1) và hai đường thẳng d 1 : x − 1 3 = y + 2 1 = z 1 ;; d 2 :        x = −1 y = −1 + t z = t t ∈ R Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2 Câu 9a. (1 điểm) Một tổ điều tra dân số vào thăm một gia đình có hai con. Xác suất để gia đình có 2 con trai là x. Họ đang nói chuyện thì một người con trai ra chào khách. Xác suất để gia đình có 2 con trai trong trường hợp này là y. Tỉ số y x bằng ? B. Theo chương trình nâng cao. Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là một điểm trên đoạn BD; E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AD, H  −48 13 ; 4 13  là giao điểm của CM và ED . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ,biết phương trình các đường thẳng F C : x + y + 4 = 0; EF : 6x − 7y + 109 4 = 0. Câu 8b. (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với 2 mặt phẳng (P ) : 3x + 12y − 3z − 5 = 0 ; (Q) : 3x−4y+9z+7 = 0 và cắt đồng thời hai đường thẳng d 1 : x + 5 2 = y − 3 −4 = z + 1 3 ; d 2 : x + 3 −2 = y + 1 3 = z − 2 4 Câu 9b. (1 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x + m = x 2 + 4|x| − 3 |x| + 1 . HẾT . www .k2pi. net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www .k2pi. net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 8 NĂM 2014 Môn Toán ; thời gian : 180 phút Ngày thi : 08- 02 -2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ. trung điểm của HD. Đường thẳng BD đi qua điểm E (8; −5) và phương trình đường thẳng AM là: 11x − 7y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. Câu 8a. (1 điểm) Cho điểm A(0;1;1) và hai đường thẳng. tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là một điểm trên đoạn BD; E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AD, H  − 48 13 ; 4 13  là giao điểm của CM và ED . Xác định tọa độ các đỉnh của