Đang tải... (xem toàn văn)
Làm gì cũng vậy, nếu có đam mê sẽ có quyết tâm và cố gắng hơn. Trong tính toán, đôi khi gặp khó khăn có thể nản lòng, nhưng nếu yêu thích nó, bạn sẽ vượt qua được. Không giải được 1 bài toán thì không yên tâm, thậm chí đến lúc ăn, lúc ngủ vẫn nghĩ cách giải. Nếu như vậy, chẳng mấy chốc bạn sẽ tìm ra được lời đáp.
PHNG PHP GII MT S DNG BI TP KHO ST HM S TRONG K THI TSH Phn mt: Cỏc bi toỏn liờn quan n im cc i cc tiu A) Cc i cc tiu hm s bc 3: y ax bx cx d * ) iu kin hm s cú cc i cc tiu l: y=0 cú nghim phõn bit * ) Honh im cc i cc tiu kớ hiu l x1 , x2 ú x1 , x2 l nghim ca phng trỡnh y=0 * ) tớnh tung im cc i cc tiu ta nờn dựng phng phỏp tỏch o hm tớnh phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + C s ca phng phỏp ny l: nu hm s bc t cc i cc tiu ti x1 , x2 thỡ f '( x1 ) f '( x2 ) + Phõn tớch y f '( x) p( x) h( x ) T ú ta suy ti x1 , x2 thỡ y1 h( x1 ); y2 h( x2 ) y h( x ) l ng thng i qua im cc i cc tiu + Kớ hiu k l h s gúc ca ng thng i qua im cc i cc tiu * ) Cỏc cõu hi thng gp liờn quan n im cc i cc tiu hm s bc l: 1) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu ca hm s song song vi ng thng y=ax+b + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + Gii iu kin k=a 2) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu vuụng gúc vi ng thng y=ax+b + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + Gii iu kin k= a Vớ d 1) Tỡm m f x x mx x cú ng thng i qua cc i, cc tiu vuụng gúc vi ng thng y=3x-7 Gii: hm s cú cc i, cc tiu f '( x) 3x 2mx cú nghim phõn bit m 21 m 21 Thc hin phộp chia f(x) cho f(x) ta cú: 7m f x x m f x 21 m x Vi m 21 thỡ f(x)=0 cú nghim x1, x2 9 phõn bit v hm s f(x) t cc tr ti x1,x2 MATHEDUCARE.COM 2 7m f x1 (21 m ) x1 f ( x1 ) Do nờn f ( x2 ) f x (21 m ) x m 2 9 7m 21 m x 9 m 21 m 21 m 21 10 Ta cú y x 45 m 2 21 m 21 m m Suy ng thng i qua C, CT cú phng trỡnh : y 3) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu to vi trc Ox mt gúc + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + Gii iu kin k tan Vớ d 1) Cho hm s y x x mx (1) vi m l tham s thc Tỡm m hm s (1) cú cc tr, ng thi ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s to vi hai trc ta mt tam giỏc cõn Gii: Hm s cú cc tr v ch y = cú nghim phõn bit 2m m 2) x ' 3m m y x x mx ( x 1) y ' ( 3 ng thng qua hai im cc tr ca th hm s cú phng trỡnh 2m m y ( 2) x 3 m6 6m ng thng ny ct trc Ox v Oy ln lt tai A ;0 , B 0; 2(m 3) Tam giỏc OAB cõn v ch OA OB m6 6m 2(m 3) m 6; m ; m 2 Chỳ ý: Ta cú th gii bi toỏn theo cỏch: ng thng qua C, CT to vi trc ta tam giỏc cõn nờn h s gúc ca ng thng l m ( L) 2m k tan 45 m (TM ) Vi m = thỡ A B O so vi iu kin ta nhn m MATHEDUCARE.COM 4) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu to vi ng thng y=ax+b mt gúc + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu k a + Gii iu kin tan ka Vớ d ) Tỡm m f x x 3(m 1) x (2m 3m 2) x m(m 1) cú ng thng i qua x mt gúc 450 Gii: Gi h s gúc ca ng thng i qua C, CT l k, ú t iờu kin bi toỏn suy ra: k 5k k k k 4 4 tg 450 k k 4 k k k 3k k 4 4 2 Hm s cú C, CT f ( x) x 6(m 1) x (2m 3m 2) cú nghim phõn bit C, CT to vi y 3(m 3m 1) m m (*) Thc hin phộp chia f(x) cho) f(x ta cú f ( x) x (m 1) f ( x ) m 3m x (m 1) 3 vi m tho iu kin (*) thỡ f(x)=0 cú nghim phõn bit x1, x2 v hm s t ccc tr ti x1,x2 2 f x1 (m 3m 1) x1 m f ( x ) Do nờn f x m2 3m x m f ( x2 ) 2 2 Suy ng thng i qua C, CT cú phng trỡnh : y m 3m x m 2 Ta cú to vi y x gúc 450 m 3m 3 15 kt hp vi iu kin (*) ta cú m 5) Tỡm iu kin ng thng i qua im cc i cc tiu ct hai trc Ox, Oy ti A,B cho tam giỏc OAB cú din tớch cho trc + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu + Tỡm cỏc giao im vi cỏc trc to : Vi trc Ox:Gii y=0 tỡm x.Vi trc Oy gii x=0 tỡm y + S MAB d M / AB AB T ú tớnh to A, B sau ú gii iu kin theo gi thit MATHEDUCARE.COM Vớ d 1) Tỡm m ng thng qua cc i cc tiu ca th hm s y x3 3mx ct ng trũn tõm I(1;1) bỏn kớnh bng ti A,B m din tớch tam giỏc IAB ln nhõt Gii: Cú: y ' x 3m cú nghim phõn bit m Khi ú ta hai im cc tr ca th hm s l M m ; 2m x , N m ; 2m x - Phng trỡnh ng thng MN l: 2mx y 1, - ng thng MN ct ng trũn tõm I ti A,B m tam giỏc IAB cú 2.S IAB IA.IB.sin AIB 900 , lỳc ú khong cỏch t I n MN bng du bng xy AIB 2m 1 3 Do vy ta cú pt: d I , MN m ;m 2 2 4m Vớ d 2) Cho hm s y x3 3mx Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s cú im cc tr A, B cho tam giỏc IAB cú din tớch bng 18 , ú I 1;1 Li gii: Ta cú y ' x 3m x m hm s cú C v CT m m ; 2m m 4m m m x m y 2mx m Gi A, B l cc tr thỡ A m ; 2m m ; B PT ng thng i qua AB l: y 2m Khong cỏch t I n ng thng AB l d I ; AB M din tớch tam giỏc IAB l S 18 2m di on AB 4m 16m3 4m 1 2m 4m 16m3 18 2 4m 4m 16m3 2m 4m 4.18 m 2m 18 4m3 4m m 18 m 4m2 4m m 6) Tỡm iu kin im cc i cc tiu cỏch u im M cho trc: + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu ( Da vo phng trỡnh tớnh giỏ tr y1; y2 ) + Gi s im im cc i cc tiu l A, B thỡ iu kin l MA=MB 7) iu kin im cc i cc tiu i xng qua ng thng y=ax+b + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu ( Da vo phng trỡnh tớnh giỏ tr y1; y2 ) + Gi s im im cc i cc tiu l A, B thỡ iu kin l: ng thng i qua im cc i cc tiu vuụng gúc vi ng thng y=ax+b v trung im ca AB thuc ng thng y=ax+b MATHEDUCARE.COM Vớ d 1) Tỡm m hm s f ( x) x x m x m cú C v CT i xng qua : y x 2 Gii: Hm s cú C, CT f x x x m cú nghim phõn bit 3m m2 m 2 m2 x f ( x ) m x m 3 vi m thỡ f(x)=0 cú nghim phõn bit x1, x2 v hm s f(x) t cc tr ti x1, x2 thc hin phộp chia f(x) cho f(x) ta cú: f ( x) 2 m2 y f x m x m 1 f x1 3 Do nờn Suy ng thng i qua C, CT f x2 y f x m2 x m m 2 3 2 m cú phng trỡnh d : y m x m 3 Cỏc im cc tr A x1 ; y1 , B x2 ; y2 i xng qua : y x d v trung 2 2 m 2; xI m im I ca AB phi thuc (d) m0 m(m 1) m m m 1 3 2 Vớ d 2) Cho hm s y x x mx Cm Tỡm m hm s(Cm) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th hm s cỏch u ng thng d : x y Gii: Ta cú y ' x x m; y ' 3x x m (1) Hm s (Cm) cú cc i, cc tiu v ch phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit m Gi s A x1 ; y1 , B x2 ; y2 l hai im cc tr ca hm s (Cm), ( x1 , x2 l nghim ca (1)) m x m Vỡ y y ' x v y ' x1 y ' x2 nờn phng trỡnh ng thng i 3 m m qua A,B l y x d ' Do ú cỏc im A,B cỏch u ng thng (d) 3 trng hp sau: m TH1: (d) cựng phng vi (d) m (khụng tha món) TH2: Trung im I ca AB nm trờn (d) Do I l trung im ca AB nờn ta I l: MATHEDUCARE.COM x1 x2 x Vỡ I nm trờn (d) nờn ta cú m m (tha món) y y1 y2 m Chỳ ý: Cn phõn bit rừ khỏi nim cỏch u v i xng qua mt ng thng 8) iu kin hm s cú cc i cc tiu v khong cỏch gia im cc i cc tiu max, + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i cc tiu ( Da vo phng trỡnh tớnh giỏ tr y1; y2 ) + Gi s im im cc i cc tiu l A, B Tớnh di AB theo tham s Dựng phng phỏp o hm tỡm max, Vớ d 1) Tỡm m hm s f ( x) x mx x m cú khong cỏch gia cỏc im C, CT l nh nht Gii: Do f x x 2mx cú m2 nờn f(x)=0 cú nghim phõn bit x1, x2 v hm s t cc tr ti x1, x2 vi cỏc im cc tr l A x1 ; y1 , B x2 ; y2 2 x m f ( x) m x m 3 2 y1 f ( x1 ) m x1 m f ( x1 ) Do nờn f ( x2 ) y f ( x ) m x m 2 3 2 2 Ta cú AB x2 x1 y2 y1 x2 x1 m x2 x1 2 x2 x1 x1 x2 m Thc hin phộp chia f(x) cho f(x) ta cú: f ( x ) 2 13 4m2 m AB Min AB= 13 xy m=0 9) Tỡm iu kin honh im cc i cc tiu tho mt h thc cho trc + iu kin l : y=0 cú nghiờm phõn bit + Phõn tớch h rhc ỏp dng nh lý viột( x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh y=0 Vớ d 1) Tỡm m hm s f ( x) x mx mx t cc tr ti x1, x2 tho x1 x2 MATHEDUCARE.COM Gii: Hm s cú C, CT f ( x) x 2mx m cú nghim phõn bit m m m m vi iu kin ny thỡ f(x)=0 cú nghim phõn bit x1, x2 v hm s t cc tr ti x1, x2 vi x1+x2=2m v x1x2=m Ta cú BPT: x1 x2 x1 x2 64 x1 x2 x1 x2 4m2 4m 64 m m 16 65 65 m m tho iu kin m m Vớ d 2) Cho hm s y x x mx 1 11 Tỡm m hm s cú cc i cc tiu v khong cỏch t im I ( ; ) n ng thng ni im cc i v cc tiu l ln nht Gii: Ta cú y ' 3x x m Hm s cú cc i cc tiu y=0 cú nghim phõn bit ' m (0,25 im) x 2m m - Chia a thc y cho y ta cú y y ' ( ) ( 2) x Lp lun suy ng thng i 3 3 2m m qua cc i cc tiu l y ( 2) x D dng tỡm c im c nh m ng 3 thng cc i cc tiu luụn i qua l A( ;2) (0,25 im) - H s gúc ca ng thng IA l k H IH vuụng gúc vi ta cú IH d I / IA 4 ng thc xy IA (0,25 im) 2m - Suy m (0,25 im) k Vớ d 3) Cho hm s y x 3mx 3(m 1) x m3 4m (C) Tỡm m hm s cú hai cc tr l A, B cựng vi gc O to thnh tam giỏc vuụng ti O Gii:iu kin hm s cú cc tr l y=0 cú hai nghim phõn bit: x m (0,25 im) y ' x 6mx 3(m2 1) ' x m 1 Ta cú y y '( x m) x 3m Gi A, B l im cc tr thỡ 3 A( m 1; m 3); B ( m 1; m 1) (0,25 im) m Suy OA(m 1; m 3); OB (m 1; m 1) 2m 2m (0, 25 im) m Kt lun: Cú hai giỏ tr ca m cn tỡm l m=-1 hoc m=2 MATHEDUCARE.COM x m.x m x cú cc i x1 , cc tiu x2 ng thi x1; x2 l di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng cú di cnh Vớ d 4) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s y huyn bng Gii: Cỏch 1: Min xỏc nh: D R cú y ' x mx m 3; y ' x mx m Hm s cú cc i x1 , cc tiu x2 tha yờu cu bi toỏn v ch PT y ' cú nghim dng phõn bit, trit tiờu v i du qua nghim ú m m S m m m (*) P m m m x1 x2 m Theo Viet ta cú: M x1 x2 m 14 x12 x22 x1 x2 x1x2 2m m m 2 14 i chiu K(*) ta cú giỏ tr m tha yờu cu bi toỏn B) Cc i cc tiu hm s bc bn: y ax bx c *) iu kin hm s bc bn cú cc i cc tiu l y=0 cú nghim phõn bit + Ta thy hm s bc bn thỡ y=0 luụn cú mt nghim x=0, y=0 cú nghim phõn bit sau tớnh o hm ta cn tỡm iu kin phn phng trỡnh bc cũn li cú nghim phõn bit khỏc khụng VD: y x 2mx thỡ y ' x 4mx y ' x x m iu kin l m0 Vi m>0 thỡ f(x)=0 x1 m B m ; m4 m 2m x2 A 0; m 2m x3 m C m ; m m 2m Suy BBT ca hm s y=f(x) m m ABC u AB AC AB AC AB BC AB BC m m m4 m m m m 33 m4 m 4m m m Vớ d 2) Cho hm s y x 2mx 2m , m l tham s thc Xỏc nh m hm s cú cc tr to thnh tam giỏc cú din tớch bng Gii: Mx: D R Cú y ' x3 4mx y ' x3 4mx x x m Hm s cú cc tr m (*) Gi A 0; 2m , B m ; m , C m ; m l im cc tr Nhn xột thy B,C i xng qua Oy v A thuc Oy nờn tam giỏc ABC cõn ti A K AH BC cú S ABC AH BC yB y A xB 2m m m i chiu vi iu kin (*) cú m l giỏ tr cn tỡm Vớ d 3) Cho hm s y x m x m Tỡm m hm s ó cho cú im cc tr v ba im cc tr ny to thnh mt tam giỏc cú din tớch ln nht Gii: y ' x3 x m x 0, x m2 hm s cú cc tr m Khi ú ta im cc i l A 0;1 m , ta hai im m ; cc tiu l B m2 ; m , C din tớch tam giỏc ABC l S ABC m2 d A; BC BC m2 Du = xy m S: m MATHEDUCARE.COM 10 Vớ d 4) Cho hm s y x 2mx cú th (Cm) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th (Cm) cú im cc tr to thnh tam giỏc cú ng trũn ngoi tip i qua D ; 5 Gii: Cú y ' x3 4mx x 0; x m m Vy cỏc im thuc ng trũn (P) ngoi tip cỏc im cc tr l A 0; , B m ; m , C m ; m , D ; 5 Gi I x; y l tõm ng trũn (P) IA2 ID x y IB IC x y x m 2 IB IA x m y m2 Vy m l giỏ tr cn tỡm x 0; y 1; m 0( L), m x2 y 2 Phn hai: Cỏc bi toỏn liờn quan n tip tuyn v cỏc ng tim cn *) Xột hm s y f ( x ) Gi s M ( x0 ; y0 ) l tip im ú tip tuyn ti M cú dng y f '( x0 )( x x0 ) y0 (1) ( Chỳ ý rng trng hp tng quỏt ta thng biu din y0 theo dng f ( x0 ) ) 2x Vớ d: Xột im M bt k thuc th hm s y ú im M cú to l x 2x M ( x0 ; ) x0 *) Ta gi h s gúc ca tip tuyn ti tip im M l k f '( x0 ) *) ng thng bt k cú h s gúc k i qua M ( x0 ; y0 ) cú dng y k ( x x0 ) y0 iu kin l tip tuyn ca hm s y=f(x) l h phng trỡnh sau cú nghim k ( x x0 ) y0 f ( x ) k f '( x ) Khi ú s nghim ca h cng chớnh l s tip tuyn k c t im M n th hm s y=f(x) *) Mi bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn u quy v vic tỡm tip im sau ú vit phng trỡnh theo (1) *) Cỏc dng cõu hi thng gp phn ny l 1) Vit phng trỡnh tip tuyn bit tip tuyn song song vi ng thng y=ax+b: + Xột hm s y=f(x) Gi M ( x0 ; y0 ) l tip im, suy tip tuyn ti M cú dng y f '( x0 )( x x0 ) y0 (1) Tip tuyn ti M cú h s gúc l k f '( x0 ) + Tip tuyn song song vi ng thng y=ax+b nờn k f '( x0 ) a Gii phng trỡnh tỡm x0 sau ú vit phng trỡnh tip tuyn theo (1) MATHEDUCARE.COM 11 g x m 2m m 0; m g m 2m x x m Theo Viet ta cú: A B Li cú y A x A ; y B xB m x A xB 2m M: 2 AB AB 16 xB x A y B y A 16 xB x A 2 xB x A x A xB m 2m m 2m m m + Vi m thay vo pt (1) cú: x x x y Lỳc ny ta im A,B l: A 2; , B 2; hoc B 2; , A 2; + Vi m thay vo pt (1) cú: x x x y Lỳc ny ta im A,B l A 2; , B 2; hoc B 2; , A 2; Vy A,B l cỏc im nh trờn tha yờu cu bi toỏn x3 Vớ d 4) Cho hm s y cú th l (H) Tỡm m ng thng d: y x 3m ct x2 (H) ti hai im phõn bit cho OA.OB vi O l gc ta x3 Gii: Xột pt: x 3m x m x 6m (1) cú nghim phõn bit khỏc (-2) x2 Khi 9m 30m 33 iu ny xy vi mi m Gi nghim ca pt (1) l x1 , x2 thỡ A x1; x1 3m , B x2 ; x2 3m 12m 15 Cú OA.OB x1.x2 x1 3m x2 3m m 12 2x Vớ d 5) Cho hm s y cú th (C) Tỡm m ng thng d: y x m ct (C) x ti hai im phõn bit A,B, cho AB 2 Gii: Phng trỡnh honh giao im ca (C) v ng thng d: 2x x m f x x m x m (1) x x d ct (C) ti im phõn bit A,B thỡ pt(2) cú nghim phõn bit x A , xB m 12 m (*) Theo Viet ta f m m cú: x A xB m m ; A, B d y A x A m; y B xB m AB m 4(m 1) m x A xB m MATHEDUCARE.COM 36 Vớ d 6) Gi D l ng thng i qua A(1;0) v cú h s gúc k Tỡm k D ct th x2 y ti hai im phõn bit M,N thuc hai nhỏnh khỏc ca th v AM=2AN x Gii: Do D l ng thng i qua A(1;0) v cú h s gúc k nờn pt D: y k x Phng trỡnh honh giao im ca D v th hm s ó cho l: x2 k x kx 2k x x (1) x t t x x t Lỳc ú pt (1) thnh: k t 2k t k kt t (2) D ct th hm s ó cho ti hai im M,N thuc hai nhỏnh khỏc ca th thỡ pt(1) phi cú nghim x1 , x2 tha x1 x2 pt (2) cú nghim t1 , t2 tha t1 t2 3k k 0(*) Vỡ im A luụn nm on MN v AM AN AM AN x1 x2 (3) 2k x1 x2 k k k2 Theo Viet ta cú: T (3) v (4) x2 ; x1 k k x x k k k k k 3k k Thay x1 , x2 vo pt (5) cú: k k2 i chiu K (*) cú k l giỏ tr cn tỡm Phn bn: Cỏc bi toỏn v khong cỏch gia quyt tt cỏc dng bi phn ny hc sinh cn nm chc cỏc sau: *) Khong cỏch gia hai im M ( xM ; yM ); N ( xN ; y N ) l MN xN xM y N yM *) Khong cỏch t im M ( x0 ; y0 ) n ng thng : ax+by+c=0 l d M / ax by0 c a2 b2 Cỏc trng hp c bit: + Nu l ng thng x=a thỡ d M / x0 a + Nu l ng thng y=b thỡ d M / y0 b + Tng khong cỏch t M n hai trc to Ox, Oy l d= x0 y0 *) Khong cỏch gia ng thng v ng cong Cho ng thng v ng cong ( C) Ly im M bt k thuc ng cong ( C) v im N thuc ng thng Khi ú d( /(C )) MN T ú ta cú cỏch tớnh khong cỏch t ng thng : ax+by+c=0 n ng cong ( C) y=f(x) nh sau: MATHEDUCARE.COM 37 + Cỏch 1: Ly im M x0 ; y0 bt k thuc ( C) M ( x0 ; f ( x0 )) Ta cú d M / ax by0 c a2 b2 Sau ú tỡm d theo x0 + Cỏch 2: Vit phng trỡnh tip tuyn t ca ng cong ( C) v tip tuyn ú song song vi Sau ú tỡm tip im M x0 ; y0 ca tip tuyn v ng cong Khi ú khong cỏch gia ng thng v ng cong ( C) cng bng khong cỏch gia M v ng thng l ax by0 c dM / a2 b2 2x Vớ d 1) Cho th C : y v im A(-2;5) Xỏc nh ng thng (D) ct (C) ti x im B, C cho ABC u TCD : x 2x Gii: y x TCN : y phõn giỏc ca gúc to bi tim cn (1): y x 3 y hm s nghch bin x th (C) cú dng nh hỡnh v Do A(-2;5) (1) : y x l trc i xng ca (C) nờn ng thng (D) cn tỡm phi vuụng gúc vi (1) v (D) cú phng trỡnh: y=x+m 2x Xột phng trỡnh: x m g x x m x m x 2 Ta cú g m m m 12 nờn (D) luụn ct (C) ti B, C phõn bit v tớnh i xng ABC cõn ti A m m 7m Gi s D (1) I I ; AI B x1 , y1 y x m 2 Gi 1 BC x1 x2 x1 x2 x1 x2 C x2 , y2 y2 x2 m BC m m m 2m 13 Ta cú ABC u BC AI m2 2m 13 m D1 : y x m m 4m m D2 : y x 3x Vớ d 2) Cho H : y Tỡm M (H) tng khong cỏch t M n tim cn ca x2 (H) l nh nht Gii: Ta cú TC: x=2 TCN: y=3 MATHEDUCARE.COM 38 3x Ly M m;3 H Tng khong cỏch t M n cỏc ng tim x2 x2 m2 cn l d M xM yM m ( Theo bt ng thc Cauchy) m2 m M (1; 2) d m m2 m M (3; 4) y Vớ d 3) Tỡm trờn mi nhỏnh ca th C : y 4x cỏc im cỏch M1,M2 di x M , M l nh nht TCD : x x x 3 x x x TCN : y M x1 , y1 Gi (M1 thuc nhỏnh trỏi ca (C); M2 thuc nhỏnh phi ca (C)) M x , y 2 x1 y1 t x2 , y2 Gii: y M1M 2 x2 x1 y2 y1 2 = 3 cos i 2 9 M cos i 24 M1M 24 to M 3; , M 3; Vớ d 4) Tỡm im M trờn th hm s y 2x ( H ) cho khong cỏch t M n x ng thng ( ): x y l nh nht Gii: Ta cú y ' Xột ng thng d l tip tuyn ca (H) v d song song vi ( ) x MATHEDUCARE.COM 39 T ú vit c phng trỡnh tip tuyn l d1 : y x x 13 v d : y 4 4 Hai tip im tng ng l M 1; ; M 3; D dng tớnh c d M / d M / M1 l im cn tỡm Chỳ ý: Ngoi cỏch lp lun nh trờn ta cú th gii bi toỏn theo cỏch khỏc gi s M ( x; 2x ) x Sau ú tớnh khong cỏch t M n V tỡm theo phng phỏp hm s vi bin x x Cho hm s y v im A(-1;1) x Vớ d 5) Tỡm m ng thng y mx m ct (C) ti hai im phõn bit M,N cho AM AN t giỏ tr nh nht Gii: Xột phng trỡnh tng giao: mx 2mx m ct ti hai im thỡ phng trỡnh phi cú m 2m m nghim phõn bit khỏc m0 ' m m m m ý thy trung im MN l I v I(1;-1) c nh S dng chốn im ta cú: AM AN AI IM IN (do IM IN ) Ta cú IA c nh, IM=IN Ta thy biu thc ú v ch MN Tớnh MN: 2 NM x1 x2 m x1 x2 x1 x2 m 4m m Do m m khong cỏch t ú n () l ngn nht mx Cõu 19) Cho hm s y (Hm) Tỡm m ng thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti im x2 phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 2x Cõu 20) Cho hm s y Tỡm nhng im M thuc th cho tip tuyn ti M ct x2 hai tim cn ti A, B cho vũng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú bỏn kớnh nh nht Vi I l giao im ca hai ng tim cn Cõu 21) Tỡm m hm s y x mx ct Ox ti mt im nht 2x Cõu 22) Cho hm s y (C) Tỡm hai im M, N thuc (C) cho tip tuyn ti M, N x2 song song vi v khong cỏch gia hai tip tuyn l ln nht 2x Cõu 23) Cho hm s y (H) Gi d l ng thng cú h s gúc k i qua M(1;1) Tỡm k x d ct (H) ti A, B m AB 10 Cõu 24) Tỡm m th hm s y x mx 2m ct trc Ox ti mt im nht x2 Cõu 25) Cho hm s: y (C) x 1) Kho sỏt v v th (C) hm s 2) Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c tip tuyn ti th (C) cho tip im tng ng nm v phớa ca trc honh Cõu 26) Cho hm s y x x (C) 1) Kho sỏt v v th hm s (C) 2) Tỡm im M thuc (C) cho tip tuyn ti M ct (C) N m MN MATHEDUCARE.COM 48 2m x ( H ) v A(0;1) xm 1) Kho sỏt v v th hm s m=1 2) Gi I l giao im ca ng tim cn Tỡm m trờn th tn ti im B cho tam giỏc IAB vuụng cõn ti A Cõu 28) Cho hm s y x x (C) 1) Kho sỏt v v th hm s 2) Ly trờn th hai im A, B cú honh ln lt l a, b.Tỡm iu kin a v b tip tuyn ti A v B song song vi x2 Cõu 29) Cho hm s y (H) 2x 1) Kho sỏt v v th hm s (H) 2) Tỡm m ng thng (d): y=x+m ct th hm s (H) ti hai im phõn bit A, B cho 37 OA2 OB Cõu 30) Cho hm s y y x x (1 m) x m (1), m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m Tỡm m th ca hm s (1) ct trc honh ti im phõn bit cú honh x1 ; x2 ; x3 tho Cõu 27) Cho hm s y iu kin x12 x2 x3 2x Cõu 31) Cho hm s y Tỡm m ng thng y=-2x+m ct th ti hai im phõn x bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 3x Cõu 32) Cho hm s y (1) x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) 2) Vit phng trỡnh ng thng i qua M(1;3) ct th hm s (1) ti hai im phõn bit A, B cho AB Cõu 33) Cho hm s y x x 3(1 m) x 3m (Cm) Tỡm m hm s cú cc i cc tiu ng thi cỏc im cc tr cựng vi gc to to thnh tam giỏc cú din tớch bng 3x Cõu 34) Cho hm s y ( H ) v ng thng y (m 1) x m (d) Tỡm m ng x thng (d) ct (H) ti A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng x Cõu 35) Cho hm s y ( H ) Tỡm im M thuc (H) tng khong cỏch t M n trc x to l nh nht 2x Cõu 36) Cho hm s y = (H)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng y = mx m + ct x th ( H ) ti hai im phõn bit A,B v on AB cú di nh nht 2x Cõu 37) Cho hm s y vit phng trỡnh tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi x trc ta tam giỏc cú din tớch bng MATHEDUCARE.COM 49 [...]... tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn: ˆ 5 cos BAI 26 Giải: Xét điểm M x0 ; y0 , x0 1 C là tiếp điểm của tiếp tuyến d 3x0 2 5 x x0 x0 1 x0 1 2 Do tiếp tuyến d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A và B và IAB có 1 1 ˆ 5 nên tan 2 BAI ˆ ˆ 1 tan ABI ˆ 5 cos BAI 1 tan BAI 2 ˆ 25 5 26 cos BAI PTTT tại d có dạng: y ˆ là hệ số góc của tiếp tuyến... 4 Nếu tiếp tuyến song song với AB hoặc trùng với AB thì tiếp tuyến có hệ số góc là k x0 0 2 (4) 1 1 1 2 4 (2) x0 1 x0 2 Với x0 0 ta có PTTT là y x 1 ; với x0 2 ta có PTTT là y x 5 1 5 x ; y x 1; y x 5 4 4 x 1 Ví dụ 2) Cho hàm số y x2 Tìm trên đồ thị (C) 2 điểm A và B sao cho AB 8 , tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song với nhau Vậy... 4 8 (3m 1) x m 2 m Ví dụ 3) Cho hàm số y (Cm) xm Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với trục Ox song song với đường thẳng (d): y x 1 Giải : 4m 2 Ta có y ' ( x m) 2 m2 m Giao điểm của (Cm) và trục Ox là A( ; 0) Tiếp tuyến tại A của (Cm) song song với 3m 1 m 1 2 m2 m 3m 1 y x 1 y ' 1 1 m 1 2m 3m 1 5 Khi m=1 Phương... trị của m sao cho tồn tại đường thẳng qua A cắt đồ thị Cm tại hai điểm phân biệt M,N mà các tiếp tuyến tại M,N của đồ thị song song với nhau Giải: 3 Ta có: y ' Giả sử M x1 ; y1 , N x2 ; y2 Cm x1 x2 Tiếp tuyến tại M và N song 2 x m 1 Ví dụ 6) Cho hàm số y song 3 2 3 2 x1 m 1 x2 m 1 x1 x2 2m 2 (1) x1 m 1 x2 m 1 Ta thu được x1 1... tiếp tuyến tại A song song với tiếp tuyến tại B là x A xB 2x 1 Ví dụ 1) Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến x 1 cách đều hai điểm A(2;4), B(-4;-2) Giải : Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ( x0 1) , PTTT là y 1 2 x0 1 x x0 2 x0 1 x0 1 Vì tiếp tuyến cách đều 2 điểm A,B nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song với AB hoặc... x A xB 2 Có AB x A xB 2 2 2 2 y A y B 5 x A xB 5 x A xB 20 x A xB AB 5m 2 10 Vì M,N là giao điểm của d với Ox, Oy nên M m;0 , N 0; 2m Theo giả thi t SOAB 3SOMN OH AB 3OM ON 2m 5 2m 5 5m 2 10 3 xM y N 5m 2 10 3 m 2m m2 2 3 m m 2 2 9m2 m 1 2 1 là các giá trị cần tìm 2 x 1 Ví dụ 3) Tìm trên (H): y các điểm A,B... 2 x 2 3 x 3 9 Ví dụ 5) Cho hàm số y x 3 m 1 x 2 m 1 x 1 (1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt Ox ở 3 điểm phân biệt A(1;0), B, C sao cho các tiếp tuyến tại B,C song song nhau Giải: Xét phương trình y 0 x 1 x 2 mx 1 0( gt ) pt : x 2 mx 1 0 có 2 nghiệm phân m 0 biệt khác 1 Gọi xB , xC là nghiệm đó xB xC và xB xC m 2 ... tương giao đường thẳng y=mx+n và đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d ta thường sử dụng phương pháp nhẩm nghiệm tách phương trình tạo dạng tích: ( x x0 ).G ( x) 0 trong đó G(x) là tam thức bậc 2 theo x Từ đó ta biện luận theo pt G(x)=0 Tuy nhiên trong một số bài toán ta không thể nhẩm được nghiệm Khi đó ta cần sử dụng các điều kiệ tương giao sau để giải toán + Hàm số : y=ax3+bx2+cx+d cắt trục Ox tại đúng... thị hàm số (1) cắt mx 1 d : y 2 x 2m tại 2 điểm phân biệt A,B thuộc 1 đường (Hipebol) cố định Đường thẳng Ví dụ 2) Cho hàm số y (d) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M,N Tìm m để SOAB 3SOMN Giải: Phương trình hoành độ của giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng (d): 2x m 1 2 x 2m 2mx 2 2m 2 x m 0, x (2) mx 1 m 1 Do m 0 nên (2) f x ... hàm số y MATHEDUCARE.COM 15 trình g ( x ) x 2 6 x 3k 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ' 0 9 3k 0 k 3 g (0) 3k 0 g (0) 3k 0 k 0 Tại x=0 tiếp tuyến song song với trục Ox do đó để 3 tiếp tuyến cắt nhau tạo thành một tam giác vuông thì điều kiện là g ( x ) x 2 6 x 3k 0 có 2 nghiệm x1; x2 sao cho f '( x1 ) f '( x2 ) 1 x12 4 x1 x2