Bài tập trắc nghiệm: Hệ phương trình - Toán 10 - Hoc360.net

Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là.. Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là :..[r]

(1)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUN ĐỀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu Nghiệm hệ:

3 2

x y

 + =

 

+ =

 là:

A. ( 2−2; 2 − ) B. ( 2+2; 2 − )

C. (2− 2;3 2 − ) D. (2− 2; 2 − ) Lời giải

Chọn C

Ta có : y= −1 2x   +x 1( − 2x)=2  = −x 2  = −y 2 Câu Hệ phương trình sau có nghiệm ( ); :

4 10

x y

x y

x y

+ = 

 + = 

A. B. C. D. Vô số Lời giải

Chọn A

Ta có : 4x+6y=102x+3y=5 Vậy phương trình có vơ số nghiệm Câu Tìm nghiệm của hệ phương trình:

2

x y

+ = 

 − = 

A. 17; 23 23

 − 

 

  B.

17

;

23 23

− 

 

  C.

17

;

23 23

− − 

 

  D.

17

;

23 23

 

 

 

Lời giải Chọn A

Ta có :

4

x

y= − 51

4

x

x −

  − = 17

23

x

 =

23

y −

 =

Câu Tìm nghiệm ( )x y; hệ : 0,3 0, 0,33 1, 0, 0,

x y

− − =



 + − =



A. (–0,7;0,6 ) B. (0,6; –0,7 ) C. (0,7; –0,6 ) D. Vô nghiệm Lời giải

Chọn C

Ta có : 0, 0, 33

0,

−

= x

y 1, 0, 40, 0, 33 0,

0,

−

 x+ x − =  =x 0,  = −y 0,

Câu Hệ phương trình:

x y

+ = 

 + =

 có nghiệm ?

A. B. C. D. Vô số nghiệm Lời giải

Chọn D

Ta có :

3= =6

 Hệ phương trình có vơ số nghiệm Câu Hệ phương trình :

2

2 2 2 x y

x z

y z + = 



+ = + 

 + = + 

(2)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

A. (1; 2; 2 ) B. (2;0; ) C. (−1;6; ) D. (1; 2; ) Lời giải

Chọn D

Ta có : Thế y= −4 2x vào phương trình y+ = +z 2 ta 2− + = − +x z 2 Giải hệ 2

2 2 − + = − + 



+ = + 

x z

ta x=1;z=  =y

Câu Cho hệ phương trình

2

16

x y

 − =

 + =

 Để giải hệ phương trình ta dùng cách sau ?

A. Thay y= −8 x vào phương trình thứ B. Đặt S= +x y P, =xy

C. Trừ vế theo vế D. Một phương pháp khác Lời giải

Chọn A

Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai

Câu Hệ phương trình 90 x y x y

− =   =

 có nghiệm :

A. (15;6 , 6;15 ) ( ) B. (–15; –6 , –6; –15 ) ( )

C.(15; , –6; –15 ) ( ) D. (15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15 ) ( ) ( ) ( )

Lời giải Chọn C

Ta có : y= −x 9x x( − =9) 90 x2−9x−90=0  =x 15;x= −6

15

=  =

x y

6 15

= −  = −

x y

Câu Nghiệm hệ phương trình ( )

( )

2

2 2

x y

 + + = −



 − − =

 là:

A. 1;  − 

 

  B.

1 1;

2 − 

 

  C. ( )1; D. (1; − ) Lời giải

Chọn D

Ta có : y= 1− −( 1+ )x 2x−( 1− )( 1− −( 1+ )x)=2

x

 =  = −y

Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:

3

− =



− + = − 

x my

mx y m

A. m3 hay m −3 B. m3 m −3

C. m3 D. m −3

Lời giải Chọn B

Ta có :

−

= = −

− m

D m

m

(3)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 11 Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ( ) ( )

1 : –1 –

d m x y+ m+ =

( )d2 : –x y+ =1

A. m= −2 B. m=2 C. m=2 hay m= −2 D. Khơng có giá trị m Lời giải

Chọn A

Ta có : Hai đường thẳng d1 d2 trùng

5

1

3

− +

= =

− −

m m

2

3 1

5

m m

 +

= = −   

2 m m

=     = −

  = −m Câu 12 Để hệ phương trình :

x y S

x y P

+ = 

 =

 có nghiệm , điều kiện cần đủ :

A. 2– 0.

S P B. – 0.

S P C. – 4 0.

S P D. – 4 0.

S P

Lời giải Chọn D

Ta có : x y, nghiệm phương trình X2−SX + =P

Hệ phương trình có nghiệm

0

−

 =S P

Câu 13 Hệ phương trình 2 2 11 30 x y x y

x y xy + + = 

 + =



A. có nghiệm ( )2;3 ( )1;5 B. có nghiệm ( )2;1 ( )3;5

C. có nghiệm ( )5; D. có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( )2;3 , 3; , 1;5 , 5;1 Lời giải

Chọn D

Đặt S = +x y P, =xy (S2−4P0) Hệ phương trình tương đương 11

30 S P SP

+ = 

 =

 S(11−S)=30

2

11 30

S + S−

− =

5;

 =S S=

Khi S=5 P=6 suy hệ có nghiệm ( ) ( )2;3 , 3; Khi S =6 P=5 suy hệ có nghiệm ( ) ( )1;5 , 5;1 Câu 14 Hệ phương trình

2

1

x y

y x m

 + =



= +

 có nghiệm :

A. m= B. m= − C. m= 2hoặc m= − D. m tùy ý Lời giải

Chọn C

Ta có : x2+(x m+ )2 =1 2x2+2mx+m2− =1 ( )*

Hệ phương trình có nghiệm phương trình ( )* có nghiệm

2

m

' m +

 − = 

 = m= 

Câu 15 Hệ phương trình : ( ) ( )

( ) ( )

2

x y x y

+ + − =

 

+ + − =

 Có nghiệm

A. 13; 2

 

 

  B.

1 13 ; 2 − − 

 

  C.

13 ; 2

 

 

  D.

13 ; 2 − − 

 

(4)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải

Chọn B

Đặt u= +x y v, = −x y Ta có hệ

2

u v

+ = 

 + =

 2 2( − v)+3v=4 =v  = −u 7

6 x y x y

+ = − 

  − =

  + − = −x x

1

x

 = − 13

2

y

 = −

Câu 16 Hệ phương trình:

2

x y

 − + = 



− =

 có nghiệm ?

A. x= −3;y=2 B. x=2;y= −1 C. x=4;y= −3 D. x= −4;y=3

Ta có : x− +1 2x− =5 5

x x

x

x x

− = − 

 −   

− = − +

  =x  = −y

Câu 17 Phương trình sau có nghiệm với giá trị m :

( 2)

mx y m

x m y m

+ = −



 + + = + 

A. m1 B. m −3

C. m1 m −3 D. m1 m −3 Lời giải

Chọn D

Ta có : D=m(m+ − =2) m2+2m−3

Phương trình có nghiệm D0  m1 m −3 Câu 18 Cho hệ phương trình : ( )

( )

4

1

mx m y

m x y y

+ + =

 

+ = −

 Để hệ vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m :

A. m=0 B. m=1 hay m=2

C. m= −1 hay

m= D.

2

m= − hay m=3 Lời giải

Chọn A

Ta có : Hệ trở thành ( )

( )

4

1

mx m y

+ + =

 

+ + =

  =D m m( + −1) m m( +4)= −3m Hệ vô nghiệmD=0 =m

Thử lại thấy m=0 thoả điều kiện Câu 19 Cho hệ phương trình

2

6

8

x y x y

x y

 − + + =

 + =

 Từ hệ phương trình ta thu phương trình sau ?

A. x2+10x+24=0 B. x2+16x+20=0 C. x2+x– 0.= D. Một kết khác Lời giải

Chọn D

(5)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 20 Hệ phương trình

2

3

2

x xy y x y

x y

 − + + + − =



− =

 có nghiệm :

A. ( )2;1 B. ( )3;3 C. ( ) ( )2;1 , 3;3 D. Vô nghiệm Lời giải

Chọn C

Ta có : ( ) ( )2 ( )

2 3 3 3 = −  − x − + − + x+ x− − =

y x x x x

2

5 6=0

− +

 x x−  =x 2;x=3

2

=  =

x y

3

=  =

x y

Câu 21 Hệ phương trình 2 21

5

x y

+ =  

+ =

 có nghiệm ?

A. B. C. D. Lời giải

Chọn B

Ta có : y= −1 x x2+(1−x)2 =52x2−2x− =4  = −x 1;x=2

Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm

Câu 22 Hệ phương trình

2

13

3

12

x y

 + = 



 + = 

có nghiệm là:

A. 1;

2

x= y= − B. 1;

2

x= y= C. 1;

2

x= − y= D. Hệ vô nghiệm Lời giải

Chọn B

Ta có :

2

13

3

12

x y

 + = 



 + = 

1

3

x

y

 =   

 = 

1

,

2

x y

 = =

58

x y

+ =  

+ =

 có nghiệm là:

A. x y

=   =

 B.

7 x y

=   =

 C.

3

x y

=   =

 ,

7 x y

=   =

 D. Một đáp số khác Lời giải

Chọn C

Đặt ( )

4

,

= + = − 

S x y P xy S P

Ta có : 2 10

2 58

S

S P

= 

 − =

  =P 21 (nhận)

Khi : x y, nghiệm phương trình X2−10X +21=0 X =7;X =3 Vậy nghiệm hệ ( ) ( )7;3 , 3;

Câu 24 Tìm a để hệ phương trình

2

1

ax y a

x ay

 + = 

+ =

(6)

A. a=1 B. a=1 a= −1 C. a= −1 D. Khơng có a Lời giải

Chọn C

Ta có : D=a2−1, Dx=a3−1 ,Dy = −a a2 Hệ phương trình vơ nghiệm  D=  = 0 a

1 =

a Dx =Dy =0  Hệ phương trình vơ số nghiệm

= −

a Dx = −2  Hệ phương trình vơ nghiệm

Câu 25 Nghiệm hệ phương trình :

9 1

1

27 x y z

x y z

xy yz zx  + + = 

 + + = 



 + + = 

A. (1;1;1 ) B. (1; 2;1 ) C. (2; 2;1 ) D. (3;3;3 ) Lời giải

Chọn D

Ta có : 1 1

x+ + =y z xy+yz+zx=xyz xyz=27

, y, z

x nghiệm phương trình X3−9X2+27X −27=0 X =3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;3;3 )

5

x y xy

x y

+ + =

 

+ =

 có nghiệm :

A. ( )2;1 B. ( )1; C. ( ) ( )2;1 , 1; D. Vô nghiệm Lời giải

Chọn C

Đặt ( )

4

,

= + = − 

S x y P xy S P

Ta có : 2

2

− =

+ = 

 

S P

S P ( )

2

5

2

S − S

 − =

2S 15

S −

 + =  = −S 5;S =3

5 10

= −  =

S P (loại)

3

=  =

S P (nhận)

Khi : x y, nghiệm phương trình X2−3X + = 2 X =1;X =2 Vậy hệ có nghiệm ( ) ( )2;1 , 1;

2

7 x y xy

x y xy  + + = 



 + =



có nghiệm :

A. ( ) (3; ; −2;1 ) B. ( ) ( )0;1 , 1; C. ( ) ( )0; , 2;0 D. 2;1 ; 1; 2             Lời giải

Chọn D

Đặt ( )

4

,

= + = − 

(7)

Ta có :

7  + = 

  = 

S P

SP

S P, nghiệm phương trình 1;

2 + = 2 = =2

−

X X X X

Khi 1;

= =

S P (loại)

Khi 5;

= =

S P x y, nghiệm phương trình 2;

2 + =  = =2

−

X X X X

Vậy hệ phương trình có nghiệm 2;1 ; 1; 2             Câu 28 Hệ phương trình 2 2

7

x y xy

+ + =



 + + =

 có nghiệm :

A. ( )2;3 ( )3; B. ( )1; ( )2;1

C. (− −2; 3) (− −3; ) D. (− −1; 2) (− −2; ) Lời giải

Chọn B

Đặt ( )

4

,

= + = − 

S x y P xy S P

Ta có : 2

7

− + = 



=

 P

S P

S ( )

2

5

S − S

 − =

12

S + −S =

  =S 3;S = −4

Khi S=  =3 P x y, nghiệm phương trình X2−3X+ = 2 X =1;X =2

Khi S=  =2 P (loại)

Vậy hệ có nghiệm ( )1; ( )2;1 Câu 29 Hệ phương trình 2 2 11

3( ) 28

x y xy

x y x y

+ + =

 

+ + + =

 có nghiệm :

A. ( ) ( )3; , 2;3 B. (− −3; ,) (− −7; )

C. ( ) (3; ; − −3; ) D. ( ) ( ) (3; , 2;3 , − −3; ,) (− −7; ) Lời giải

Chọn D

Đặt ( )

4

,

= + = − 

S x y P xy S P

Ta có : 2 11

2 28

+ = 



− + =



S P

S P S ( )

2

11

2

S S S

 − − + =

5 50

S S

 + − =  =S 5;S = −10

Khi S=  =5 P x y, nghiệm phương trình X2−5X + = 6 X =2;X =3 Khi S= −  =10 P 21 x y, nghiệm phương trình

2

21

0 ;

1 + =  = −3 =

+ X X X −

X

Vậy hệ có nghiệm ( ) ( ) (3; , 2;3 , − −3; ,) (− −7; ) Câu 30 Hệ phương trình

3

x x y

y y x

 = +

 

= +

 có nghiệm ( )x y; với x0 y0 :

A. (− 11;− 11 ;) ( 11; 11 ) B. (0; 11 ;) ( 11;0 )

(8)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải

Chọn A Ta có :

3

x x y

y y x

 = +

 

= +

 

3

5

− = − +

x y x y (x−y)(x2 +xy+y2+5)=0

2

5

+ + +

=

= 

 

 xy

x y

Khi x= y x3−11x=  =0 x 0;x=  11 Khi

2

5

2

 

+ + + =  +  + + =

 

xy y x y y

x (phương trình vơ nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (− 11;− 11 ;) ( 11; 11 )

Câu 31 Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình:

2

5

x x y

y y x

 = −

 

= −



A. ( )3;3 B. ( ) ( ) (2; ; 3;1 ; −3;6 )

C. ( ) ( ) ( )1;1 , 2; , 3;3 D. (− −2; , 1; ,) ( − ) (−6;3) Lời giải

Chọn A Ta có :

2

5

x x y

y y x

 = − 



= − 

2

7

y x y

x − = −

 (x−y)(x+ −y 7)=0

Khi x= y x2−3x=0x=0;x=3 Khi y= −7 x

1

7 + 4=

−

x x (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( )3;3

2

6

x y

y x

 + = 



+ =

 có nghiệm ?

Chọn C Ta có :

2

6

x y

y x

 + = 



+ = 

2

0

x

x −y + − =y

 (x−y)(x+ − =y 1) Khi x= y x2+ − =  = −x x 3;x=2

Khi y= −1 x x2− + =x (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm (− −3; 3) ( )2; Câu 33 Hệ phương trình

2

3

x x y

y y x

 = −

 

= −

 có cặp nghiệm ( )x y; ?

Chọn B Ta có :

2

3

x x y

y y x

 = −

 

= −



2

4

x −y = x− yX

(9)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Khi y= −4 x

4

− x+ =

x  =x

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )0;0 , 2;

Câu 34 Cho hệ phương trình x2 y 24 2

x y m

+ =  

+ =

 Khẳng định sau ?

A. Hệ phương trình có nghiệm với m

B. Hệ phương trình có nghiệm m 

C. Hệ phương trình có nghiệm nhất m 2

D. Hệ phương trình ln vơ nghiệm

Ta có : x2 y 24 2

x y m

+ = 

 + =



2

4 − P m

 = 16

2

m

P −

 =

( )

2 2

16

4 16 2 16

S − P −m = m −

 = −   m 

Câu 35 Cho hệ phương trình :

2

3 17

16

x xy y

y x

 − + =

 

− =

 Hệ thức biểu diễn x theo y rút từ hệ phương trình ?

A.

2

y

x= − hay

2

y

x= + B.

2

y

x= − hay

2

y x= +

C.

2

y

x= − hay

2

y

x= + D.

13

x= y hay

5

x= y

Lời giải Chọn

Ta có :

2

3 17

16

x xy y

y x

 − + =

 

− =

 ( ) ( )

2 2

3x 4xy 2y 17 y x

 − + = − 2

65x 64xy 15y

 − + =

(13x 5y)(5x 3y)

 − − =

13

x y

 = hay

5

x= y

Câu 36 Cho hệ phương trình : mx y

x my m

+ = 

 + = +

 .Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương trình có nghiệm ngun :

A. m=0,m=–2 B. m=1,m=2,m=3

C. m=0,m=2 D. m=1, m=–3,m=4 Lời giải

Chọn A

Ta có : D=m2−1 , Dx = −m 1, Dy =2m2+ −m

Hệ phương trình có nghiệm ,

1

−

= = = =

+ +

y

x D

D m

x y

D m D m

Hệ phương trình có nghiệm ngun m=0;m= −2

Câu 37 Các cặp nghiệm ( )x y; hệ phương trình :

7

x y

 + =

 

+ =

(10)

A. ( )1;1 hay 11 23; 19 19

 

 

  B. (− −1; 1) hay

11 23 ; 19 19

− 

 

 

C. (1; 1− ) hay 11 23; 19 19

− 

 

  D. (−1;1) hay

11 23 ; 19 19

 

 

 

Lời giải Chọn C

Khi x y, 0 hệ trở thành 11; y 19

7 9

+ =

  = − =

 + = 

x y

x

x y (loại)

Khi x y, 0 hệ trở thành 19, 23

7 9

− − =

 −

 = =

 + = 

x y

x y (loại)

Khi x0,y0 hệ trở thành

7

− =



 + =



x y

x y  =x 1;y= −1 (nhận)

Khi x0,y0 hệ trở thành

7

− + =



 + =



x y

11 23

;

19 19

 = −x y= (nhận)

Câu 38 Nghiệm hệ phương trình : 2 2

6

xy x y

x y y x

+ + = 



+ =

 là:

A. ( ) ( )1; , 2;1 B. ( ) (0;1 , 1; ) C. (0; , 2; ) ( ) D. 2;1 , 1; 2             Lời giải

Chọn A

Đặt ( )

4

,

= + = − 

S x y P xy S P

Ta có :

6

+ = 

 =



P S

PS

,

S P nghiệm phương trình X2−5X + = 6 X =2;X =3 Khi S =2,P=3 (loại)

Khi S =3,P=2 x y, nghiệm phương trình X2−3X + =2  X =1;X =2 Vậy nghiệm hệ ( ) ( )1; , 2;1

2

2 12

2( ) 14

x y xy

x y y

 + + =

 

+ − =

 Các cặp nghiệm dương hệ phương trình là:

A. ( )1; ,( 2; ) B. ( )2;1 ,( 3; ) C. 2;3 , 3,

3

 

   

    D.

1

;1 , ;

2

 

 

   

   

Ta có :

2

2 12

2( ) 14

x y xy

x y y

 + + =

 

+ − =



2

4 14

2 12

2

 + + =

  

 + + =

x y xy

y xy

x

2

xy=  =y

x

2

4

2x 12

x

 + + =

2x 6x

 − + =

2

1 x x

= =   

  = x 1;x=  Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình ( )1; ,( 2; )

3

6

3

27

x x y y

x y

 − = −

 

+ =

(11)

Chọn

Ta có : x3−3x= y3−3y(x−y)(x2+xy+y2)−3(x−y)=0

( )( 2 )

3 +

− − =

 x y x xy+y 2 2

3

+ + −

=

= 

 

 xy

x y

Khi x= y hệ có nghiệm 27; 27

2

 

 

 

 

Khi x2+xy+y2− = 3 x2+y2 = −3 xy, ta có

6

27

x +y = ( 2)( 2 4)

27

x y x x y y

 + − + = ( ) ( )2 2

3 xy  xy 3x y  27

 −  − − =

( )3

3 xy 27xy

 + =

( )2

0 xy

xy =   

= −

 (vơ lí) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu 41 Hệ phương trình 1

2 1

x y

y x

 + − = 



+ − =

 có cặp nghiệm ( )x y; ?

A. B. Vô nghiệm C. D. Lời giải

Chọn A

Điều kiện : x y, 1

Ta có : 1

2 1

x y

y x

 + − = 



+ − =

 2x−2y+ y− −1 x− =1 2( ) 1 y x x y

y x

−

 − +

− + − =

( )

2

1

 

 −  − =

− + −

 

x y

y x

Khi x= y 2x+ x− = 1 x− = −1 2x

( )2

1 1 x

x x

    

 − = −



1

4 x

x

x  

− = 

 

  =x Khi 1

2

− + − =

y x 2

2

+ + =  + =

x y x y (vơ nghiệm x y, 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( )0;

Câu 42 Cho hệ phương trình 2 2 2

2

x y m

x y y x m m

+ = + 



+ = − −

 mệnh đề : (I) Hệ có vơ số nghiệm m= −1

(II) Hệ có nghiệm

2

m (III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ?

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) (III) Lời giải

Chọn D

Khi m= −1 hệ trở thành 2 20

0

+ =  

+ =



x y

(12)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ta có: 2 2 2

2

x y m

x y y x m m

+ = + 



+ = − −

 ( )

2

1

xy m m m

 + = − − xy=2m−3

( )2 ( )

2

4 13 0,

S − P= m+ − m− =m − m+  m Câu 43 Hệ phương trình

2

3 14 16

xy y x y

 + − − + =

 

+ − − + =

 có nghiệm :

A. x bất kỳ,y=2;x=1,y=3

B. 3, 2; 3, –1; 2, –

2

x= y= x= y= x= y=

C. 5, 2; 1, 3; 1, 2

x= y= x= y= x= y=

D. 4, 2; 3, 1; 2,

x= y= x= y= x= y=

Ta có :

2

3 14 16

xy y x y

 + − − + =

 

+ − − + =



2

2 28 32

 + − − + =

  

+ − − + =



xy y x y

2

25 30

5 − + =0

 y y

3;

 =y y=

Khi y=3 x=1 Khi y=2 x tuỳ ý

Câu 44 Cho hệ phương trình 2 22 21

2

x y a

x y a a

+ = +

 

+ = − +

 Giá trị thích hợp tham số a cho hệ có nghiệm ( )x y; tích x y nhỏ :

A. a=1 B. a= −1 C. a=2 D. a= −2 Lời giải

Chọn B

Đặt ( )

4

,

= + = − 

S x y P xy S P

Ta có :

2

6

2

3

2 3

2

+ −

− +

= +



 = 

− =



S a a

P S

a

P a a

Hệ phương trình có nghiệm 2 ( )2 ( 2 )

4 2

− P  + − + a− 

S a a

2

8

5 − 0

 a a−

( )2

2

3 3

1

2 2 2

   

=  =  +  −

 + +   − 

P a a a

Đẳng thức xảy a= −1 (nhận) Câu 45 Cho hệ phương trình : ( ) ( )

( 3) ( 3) ( 2)

2

2 )

a b x a b y

a b x a b y a b

+ + − =

 

+ + − = +



Với a b, a b0, hệ có nghiệm :

A. x= +a b y, =a– b B. x ,y

a b a b

= =

(13)

C. x a ,y b

a b a b

= =

+ + D. ,

a b

x y

a b a b

= =

− −

Ta có : D=(a b a+ )( 3−b3) (− a3+b3)(a b− )=2ab(a2−b2)

( 3) ( 2)( ) ( )

2

= − − + − = −

x

D a b a b a b ab a b

( ) ( 2) ( 3) ( )

2 2

= − + − − = +

y

D a b a b a b ab a b

Hệ có nghiệm = = ; = =

+ −

y

x D

D

x y

D a b D a b

Câu 46 Cho hệ phương trình : 2

2

x y a

− = − 

 + = +

 Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ :

A. a=1 B. a= −1 C.

a= D.

2

a= − Lời giải

Chọn C

Ta có : 2

2

x y a

− = − 

 + = + 

4

2

x y a

− = − 

  + = + 

5

5 a x

a y

−  =   

 = 

( )

2 2 2

2 10 10 25

2 1 9

2

5 25 25 5 2 10

 

−  

 

 + =  + = − + = − + =  −  + 

    

a

y a a a a

x a a

Đẳng thức xảy

2

=

a

( 1)

2

− + =



 − = +



 + = 

mx m y m

x my m

x y

Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m

A.

m= B.

2

m= − C.

5

m= D.

5

m= − Lời giải

Chọn C

Ta có : D= −2m2+m+1, Dx = −5m2+3m+2 , Dy =m2−m Hệ phương trình có nghiệm 1;

2

    −

D m m

Nghiệm hệ 2;

2

− +

= = = =

− + − +

y

x D

D m m

x y

D m D m

Thế vào phương trình x+2y=4 ta 2

2

− + + =

− + − +

m m

2

m=

Câu 48 Cho hệ phương trình : ( 2)

mx m y

x my m

+ + =



 + = +

(14)

A. m2 hay

m B.

2

m

 

C.

2

m − hay m −2 D.

2 m

−   −

Lời giải Chọn D

Ta có : D=m2 − −m 2, Dx= −2m2−2m−6, Dy =2m2+3m−5 Hệ phương trình có nghiệm D 0 m −1;m2

Hệ có nghiệm

2

,

2

− − + −

− −

= =

− −

−

m m

x y

m m

Hệ phương trình có nghiệm âm

2

m m

− − 

+ − 

  

1

2

m

m m

 − 

   −   

5

1

 −   −m

2

3

 + − =

 

− − + + + =



x xy y

x xy y x y Các cặp nghiệm ( )x y; cho x y,

là số nguyên :

A. (2; , 3; − ) ( − ) B. (−2; ,) (−3;3 ) C. (1; , 3; − ) ( − ) D. (−1;1 ,) (−4; ) Lời giải

Chọn C

Phương trình ( ) (1  x+y)(2x−y)=0

2

x y

= − 

  =



Trường hợp 1: x= −y thay vào ( )2 ta

4

3 x

x x

x =  − + =  

=

 Suy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 1− ), (3; 3− )

Trường hợp 2: 2x= y thay vào ( )2 ta

5x 17x

− + + = phương trình khơng có nghiệm nguyên

Vậy cặp nghiệm ( )x y; cho x y, số nguyên (1; 1− ) (3; 3− ) Câu 50 Nếu ( )x y; nghiệm hệ phương trình:

2

4

x xy y

y xy

 − + =



− =

 Thì xy ?

A. B. 4.−

C. D. Không tồn giá trị xy Lời giải

Chọn D

Ta có : ( )1 x2−4xy+y2 =1 ( )

( )

2

1

x y xy

 − = + 

 

+ = +



( )2  −y 3xy=4 (x+y) (− −x y)−8xy− =4

( ) ( ) (2 ) ( )2

2

x y x y x y x y

 + − + − − − − − =

2

1

0

2 2

x y x y

   

 + −  + − +  + =

    khơng có

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	506,38 KB