Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là.. Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là :..[r]
(1)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUN ĐỀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu Nghiệm hệ:
3 2
x y
x y
+ =
+ =
là:
A.
(
2−2; 2 −)
B.(
2+2; 2 −)
C.
(
2− 2;3 2 −)
D.(
2− 2; 2 −)
Lời giảiChọn C
Ta có : y= −1 2x +x 1
(
− 2x)
=2 = −x 2 = −y 2 Câu Hệ phương trình sau có nghiệm( )
; :4 10
x y
x y
x y
+ =
+ =
A. B. C. D. Vô số Lời giải
Chọn A
Ta có : 4x+6y=102x+3y=5 Vậy phương trình có vơ số nghiệm Câu Tìm nghiệm của hệ phương trình:
2
x y
x y
+ =
− =
A. 17; 23 23
−
B.
17
;
23 23
−
C.
17
;
23 23
− −
D.
17
;
23 23
Lời giải Chọn A
Ta có :
4
x
y= − 51
4
x
x −
− = 17
23
x
=
23
y −
=
Câu Tìm nghiệm
( )
x y; hệ : 0,3 0, 0,33 1, 0, 0,x y
x y
− − =
+ − =
A.
(
–0,7;0,6)
B.(
0,6; –0,7)
C.(
0,7; –0,6)
D. Vô nghiệm Lời giảiChọn C
Ta có : 0, 0, 33
0,
−
= x
y 1, 0, 40, 0, 33 0,
0,
−
x+ x − = =x 0, = −y 0,
Câu Hệ phương trình:
x y
x y
+ =
+ =
có nghiệm ?
A. B. C. D. Vô số nghiệm Lời giải
Chọn D
Ta có :
3= =6
Hệ phương trình có vơ số nghiệm Câu Hệ phương trình :
2
2 2 2 x y
x z
y z + =
+ = +
+ = +
(2)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A.
(
1; 2; 2)
B.(
2;0;)
C.(
−1;6;)
D.(
1; 2;)
Lời giảiChọn D
Ta có : Thế y= −4 2x vào phương trình y+ = +z 2 ta 2− + = − +x z 2 Giải hệ 2
2 2 − + = − +
+ = +
x z
x z
ta x=1;z= =y
Câu Cho hệ phương trình
2
16
x y
x y
− =
+ =
Để giải hệ phương trình ta dùng cách sau ?
A. Thay y= −8 x vào phương trình thứ B. Đặt S= +x y P, =xy
C. Trừ vế theo vế D. Một phương pháp khác Lời giải
Chọn A
Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai
Câu Hệ phương trình 90 x y x y
− = =
có nghiệm :
A.
(
15;6 , 6;15) (
)
B.(
–15; –6 , –6; –15) (
)
C.
(
15; , –6; –15) (
)
D.(
15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15) (
) (
) (
)
Lời giải Chọn C
Ta có : y= −x 9x x
(
− =9)
90 x2−9x−90=0 =x 15;x= −615
= =
x y
6 15
= − = −
x y
Câu Nghiệm hệ phương trình
(
)
(
)
2
2 2
x y
x y
+ + = −
− − =
là:
A. 1; −
B.
1 1;
2 −
C.
( )
1; D.(
1; −)
Lời giảiChọn D
Ta có : y= 1− −
(
1+)
x 2x−(
1−)
(
1− −(
1+)
x)
=2x
= = −y
Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
3
− =
− + = −
x my
mx y m
A. m3 hay m −3 B. m3 m −3
C. m3 D. m −3
Lời giải Chọn B
Ta có :
−
= = −
− m
D m
m
(3)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 11 Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng
( )
(
)
1 : –1 –
d m x y+ m+ =
( )
d2 : –x y+ =1A. m= −2 B. m=2 C. m=2 hay m= −2 D. Khơng có giá trị m Lời giải
Chọn A
Ta có : Hai đường thẳng d1 d2 trùng
5
1
3
− +
= =
− −
m m
2
2
3 1
5
m m
+
= = −
2 m m
= = −
= −m Câu 12 Để hệ phương trình :
x y S
x y P
+ =
=
có nghiệm , điều kiện cần đủ :
A. 2– 0.
S P B. – 0.
S P C. – 4 0.
S P D. – 4 0.
S P
Lời giải Chọn D
Ta có : x y, nghiệm phương trình X2−SX + =P
Hệ phương trình có nghiệm
0
−
=S P
Câu 13 Hệ phương trình 2 2 11 30 x y x y
x y xy + + =
+ =
A. có nghiệm
( )
2;3( )
1;5 B. có nghiệm( )
2;1( )
3;5C. có nghiệm
( )
5; D. có nghiệm( ) ( ) ( ) ( )
2;3 , 3; , 1;5 , 5;1 Lời giảiChọn D
Đặt S = +x y P, =xy
(
S2−4P0)
Hệ phương trình tương đương 1130 S P SP
+ =
=
S
(
11−S)
=302
11 30
S + S−
− =
5;
=S S=
Khi S=5 P=6 suy hệ có nghiệm
( ) ( )
2;3 , 3; Khi S =6 P=5 suy hệ có nghiệm( ) ( )
1;5 , 5;1 Câu 14 Hệ phương trình2
1
x y
y x m
+ =
= +
có nghiệm :
A. m= B. m= − C. m= 2hoặc m= − D. m tùy ý Lời giải
Chọn C
Ta có : x2+
(
x m+)
2 =1 2x2+2mx+m2− =1( )
*Hệ phương trình có nghiệm phương trình
( )
* có nghiệm2
2
m
' m +
− =
= m=
Câu 15 Hệ phương trình :
(
) (
)
(
) (
)
2
2
x y x y
x y x y
+ + − =
+ + − =
Có nghiệm
A. 13; 2
B.
1 13 ; 2 − −
C.
13 ; 2
D.
13 ; 2 − −
(4)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải
Chọn B
Đặt u= +x y v, = −x y Ta có hệ
2
u v
u v
+ =
+ =
2 2
(
− v)
+3v=4 =v = −u 76 x y x y
+ = −
− =
+ − = −x x
1
x
= − 13
2
y
= −
Câu 16 Hệ phương trình:
2
x y
x y
− + =
− =
có nghiệm ?
A. x= −3;y=2 B. x=2;y= −1 C. x=4;y= −3 D. x= −4;y=3
Lời giải Chọn B
Ta có : x− +1 2x− =5 5
x x
x
x x
− = −
−
− = − +
=x = −y
Câu 17 Phương trình sau có nghiệm với giá trị m :
( 2)
mx y m
x m y m
+ = −
+ + = +
A. m1 B. m −3
C. m1 m −3 D. m1 m −3 Lời giải
Chọn D
Ta có : D=m
(
m+ − =2)
m2+2m−3Phương trình có nghiệm D0 m1 m −3 Câu 18 Cho hệ phương trình :
(
)
(
)
4
1
mx m y
m x y y
+ + =
+ = −
Để hệ vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m :
A. m=0 B. m=1 hay m=2
C. m= −1 hay
m= D.
2
m= − hay m=3 Lời giải
Chọn A
Ta có : Hệ trở thành
(
)
(
)
4
1
mx m y
mx m y
+ + =
+ + =
=D m m
(
+ −1)
m m(
+4)
= −3m Hệ vô nghiệmD=0 =mThử lại thấy m=0 thoả điều kiện Câu 19 Cho hệ phương trình
2
6
8
x y x y
x y
− + + =
+ =
Từ hệ phương trình ta thu phương trình sau ?
A. x2+10x+24=0 B. x2+16x+20=0 C. x2+x– 0.= D. Một kết khác Lời giải
Chọn D
(5)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 20 Hệ phương trình
2
3
2
x xy y x y
x y
− + + + − =
− =
có nghiệm :
A.
( )
2;1 B.( )
3;3 C.( ) ( )
2;1 , 3;3 D. Vô nghiệm Lời giảiChọn C
Ta có :
(
) (
)
2(
)
2 3 3 3 = − − x − + − + x+ x− − =
y x x x x
2
5 6=0
− +
x x− =x 2;x=3
2
= =
x y
3
= =
x y
Câu 21 Hệ phương trình 2 21
5
x y
x y
+ =
+ =
có nghiệm ?
A. B. C. D. Lời giải
Chọn B
Ta có : y= −1 x x2+
(
1−x)
2 =52x2−2x− =4 = −x 1;x=2Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm
Câu 22 Hệ phương trình
2
13
3
12
x y
x y
+ =
+ =
có nghiệm là:
A. 1;
2
x= y= − B. 1;
2
x= y= C. 1;
2
x= − y= D. Hệ vô nghiệm Lời giải
Chọn B
Ta có :
2
13
3
12
x y
x y
+ =
+ =
1
3
x
y
=
=
1
,
2
x y
= =
Câu 23 Hệ phương trình 2 210
58
x y
x y
+ =
+ =
có nghiệm là:
A. x y
= =
B.
7 x y
= =
C.
3
x y
= =
,
7 x y
= =
D. Một đáp số khác Lời giải
Chọn C
Đặt
(
)
4
,
= + = −
S x y P xy S P
Ta có : 2 10
2 58
S
S P
=
− =
=P 21 (nhận)
Khi : x y, nghiệm phương trình X2−10X +21=0 X =7;X =3 Vậy nghiệm hệ
( ) ( )
7;3 , 3;Câu 24 Tìm a để hệ phương trình
2
1
ax y a
x ay
+ =
+ =
(6)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A. a=1 B. a=1 a= −1 C. a= −1 D. Khơng có a Lời giải
Chọn C
Ta có : D=a2−1, Dx=a3−1 ,Dy = −a a2 Hệ phương trình vơ nghiệm D= = 0 a
1 =
a Dx =Dy =0 Hệ phương trình vơ số nghiệm
= −
a Dx = −2 Hệ phương trình vơ nghiệm
Câu 25 Nghiệm hệ phương trình :
9 1
1
27 x y z
x y z
xy yz zx + + =
+ + =
+ + =
A.
(
1;1;1)
B.(
1; 2;1)
C.(
2; 2;1)
D.(
3;3;3)
Lời giảiChọn D
Ta có : 1 1
x+ + =y z xy+yz+zx=xyz xyz=27
, y, z
x nghiệm phương trình X3−9X2+27X −27=0 X =3 Vậy hệ phương trình có nghiệm
(
3;3;3)
Câu 26 Hệ phương trình 2 2
5
x y xy
x y
+ + =
+ =
có nghiệm :
A.
( )
2;1 B.( )
1; C.( ) ( )
2;1 , 1; D. Vô nghiệm Lời giảiChọn C
Đặt
(
)
4
,
= + = −
S x y P xy S P
Ta có : 2
2
− =
+ =
S P
S P
(
)
2
5
2
S − S
− =
2S 15
S −
+ = = −S 5;S =3
5 10
= − =
S P (loại)
3
= =
S P (nhận)
Khi : x y, nghiệm phương trình X2−3X + = 2 X =1;X =2 Vậy hệ có nghiệm
( ) ( )
2;1 , 1;Câu 27 Hệ phương trình
2
7 x y xy
x y xy + + =
+ =
có nghiệm :
A.
( ) (
3; ; −2;1)
B.( ) ( )
0;1 , 1; C.( ) ( )
0; , 2;0 D. 2;1 ; 1; 2 Lời giảiChọn D
Đặt
(
)
4
,
= + = −
(7)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Ta có :
7 + =
=
S P
SP
S P, nghiệm phương trình 1;
2 + = 2 = =2
−
X X X X
Khi 1;
= =
S P (loại)
Khi 5;
= =
S P x y, nghiệm phương trình 2;
2 + = = =2
−
X X X X
Vậy hệ phương trình có nghiệm 2;1 ; 1; 2 Câu 28 Hệ phương trình 2 2
7
x y xy
x y xy
+ + =
+ + =
có nghiệm :
A.
( )
2;3( )
3; B.( )
1;( )
2;1C.
(
− −2; 3)
(
− −3;)
D.(
− −1; 2)
(
− −2;)
Lời giảiChọn B
Đặt
(
)
4
,
= + = −
S x y P xy S P
Ta có : 2
7
− + =
=
P
S P
S
(
)
2
5
S − S
− =
12
S + −S =
=S 3;S = −4
Khi S= =3 P x y, nghiệm phương trình X2−3X+ = 2 X =1;X =2
Khi S= =2 P (loại)
Vậy hệ có nghiệm
( )
1;( )
2;1 Câu 29 Hệ phương trình 2 2 113( ) 28
x y xy
x y x y
+ + =
+ + + =
có nghiệm :
A.
( ) ( )
3; , 2;3 B.(
− −3; ,) (
− −7;)
C.
( ) (
3; ; − −3;)
D.( ) ( ) (
3; , 2;3 , − −3; ,) (
− −7;)
Lời giảiChọn D
Đặt
(
)
4
,
= + = −
S x y P xy S P
Ta có : 2 11
2 28
+ =
− + =
S P
S P S
(
)
2
11
2
S S S
− − + =
5 50
S S
+ − = =S 5;S = −10
Khi S= =5 P x y, nghiệm phương trình X2−5X + = 6 X =2;X =3 Khi S= − =10 P 21 x y, nghiệm phương trình
2
21
0 ;
1 + = = −3 =
+ X X X −
X
Vậy hệ có nghiệm
( ) ( ) (
3; , 2;3 , − −3; ,) (
− −7;)
Câu 30 Hệ phương trình3
3
3
3
x x y
y y x
= +
= +
có nghiệm
( )
x y; với x0 y0 :A.
(
− 11;− 11 ;) (
11; 11)
B.(
0; 11 ;) (
11;0)
(8)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải
Chọn A Ta có :
3
3
3
3
x x y
y y x
= +
= +
3
5
− = − +
x y x y
(
x−y)
(
x2 +xy+y2+5)
=02
5
+ + +
=
=
xy
x y
x y
Khi x= y x3−11x= =0 x 0;x= 11 Khi
2
2
5
2
+ + + = + + + =
xy y x y y
x (phương trình vơ nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm
(
− 11;− 11 ;) (
11; 11)
Câu 31 Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình:
2
2
5
5
x x y
y y x
= −
= −
A.
( )
3;3 B.( ) ( ) (
2; ; 3;1 ; −3;6)
C.
( ) ( ) ( )
1;1 , 2; , 3;3 D.(
− −2; , 1; ,) (
−) (
−6;3)
Lời giảiChọn A Ta có :
2
2
5
x x y
y y x
= −
= −
2
7
y x y
x − = −
(
x−y)(
x+ −y 7)
=0Khi x= y x2−3x=0x=0;x=3 Khi y= −7 x
1
7 + 4=
−
x x (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm
( )
3;3Câu 32 Hệ phương trình
2
2
6
x y
y x
+ =
+ =
có nghiệm ?
A. B. C. D. Lời giải
Chọn C Ta có :
2
2
6
x y
y x
+ =
+ =
2
0
x
x −y + − =y
(
x−y)(
x+ − =y 1)
Khi x= y x2+ − = = −x x 3;x=2Khi y= −1 x x2− + =x (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm
(
− −3; 3)
( )
2; Câu 33 Hệ phương trình2
2
3
x x y
y y x
= −
= −
có cặp nghiệm
( )
x y; ?A. B. C. D. Lời giải
Chọn B Ta có :
2
2
3
x x y
y y x
= −
= −
2
4
x −y = x− yX
(9)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Khi y= −4 x
4
− x+ =
x =x
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ) ( )
0;0 , 2;Câu 34 Cho hệ phương trình x2 y 24 2
x y m
+ =
+ =
Khẳng định sau ?
A. Hệ phương trình có nghiệm với m
B. Hệ phương trình có nghiệm m
C. Hệ phương trình có nghiệm nhất m 2
D. Hệ phương trình ln vơ nghiệm
Lời giải Chọn B
Ta có : x2 y 24 2
x y m
+ =
+ =
2
2
4 − P m
= 16
2
m
P −
=
(
)
2 2
16
4 16 2 16
S − P −m = m −
= − m
Câu 35 Cho hệ phương trình :
2
2
3 17
16
x xy y
y x
− + =
− =
Hệ thức biểu diễn x theo y rút từ hệ phương trình ?
A.
2
y
x= − hay
2
y
x= + B.
2
y
x= − hay
2
y x= +
C.
2
y
x= − hay
2
y
x= + D.
13
x= y hay
5
x= y
Lời giải Chọn
Ta có :
2
2
3 17
16
x xy y
y x
− + =
− =
(
)
(
)
2 2
3x 4xy 2y 17 y x
− + = − 2
65x 64xy 15y
− + =
(
13x 5y)(
5x 3y)
− − =
13
x y
= hay
5
x= y
Câu 36 Cho hệ phương trình : mx y
x my m
+ =
+ = +
.Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương trình có nghiệm ngun :
A. m=0,m=–2 B. m=1,m=2,m=3
C. m=0,m=2 D. m=1, m=–3,m=4 Lời giải
Chọn A
Ta có : D=m2−1 , Dx = −m 1, Dy =2m2+ −m
Hệ phương trình có nghiệm ,
1
−
= = = =
+ +
y
x D
D m
x y
D m D m
Hệ phương trình có nghiệm ngun m=0;m= −2
Câu 37 Các cặp nghiệm
( )
x y; hệ phương trình :7
x y
x y
+ =
+ =
(10)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A.
( )
1;1 hay 11 23; 19 19
B.
(
− −1; 1)
hay11 23 ; 19 19
−
C.
(
1; 1−)
hay 11 23; 19 19−
D.
(
−1;1)
hay11 23 ; 19 19
Lời giải Chọn C
Khi x y, 0 hệ trở thành 11; y 19
7 9
+ =
= − =
+ =
x y
x
x y (loại)
Khi x y, 0 hệ trở thành 19, 23
7 9
− − =
−
= =
+ =
x y
x y
x y (loại)
Khi x0,y0 hệ trở thành
7
− =
+ =
x y
x y =x 1;y= −1 (nhận)
Khi x0,y0 hệ trở thành
7
− + =
+ =
x y
x y
11 23
;
19 19
= −x y= (nhận)
Câu 38 Nghiệm hệ phương trình : 2 2
6
xy x y
x y y x
+ + =
+ =
là:
A.
( ) ( )
1; , 2;1 B.( ) (
0;1 , 1;)
C.(
0; , 2;) ( )
D. 2;1 , 1; 2 Lời giảiChọn A
Đặt
(
)
4
,
= + = −
S x y P xy S P
Ta có :
6
+ =
=
P S
PS
,
S P nghiệm phương trình X2−5X + = 6 X =2;X =3 Khi S =2,P=3 (loại)
Khi S =3,P=2 x y, nghiệm phương trình X2−3X + =2 X =1;X =2 Vậy nghiệm hệ
( ) ( )
1; , 2;1Câu 39 Cho hệ phương trình :
2
2
2 12
2( ) 14
x y xy
x y y
+ + =
+ − =
Các cặp nghiệm dương hệ phương trình là:
A.
( )
1; ,(
2;)
B.( )
2;1 ,(
3;)
C. 2;3 , 3,3
D.
1
;1 , ;
2
Lời giải Chọn A
Ta có :
2
2
2 12
2( ) 14
x y xy
x y y
+ + =
+ − =
2
2
4 14
2 12
2
+ + =
+ + =
x y xy
y xy
x
2
xy= =y
x
2
4
2x 12
x
+ + =
2x 6x
− + =
2
2
1 x x
= =
= x 1;x= Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình
( )
1; ,(
2;)
Câu 40 Hệ phương trình
3
6
3
27
x x y y
x y
− = −
+ =
(11)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A. B. C. D. Lời giải
Chọn
Ta có : x3−3x= y3−3y
(
x−y)
(
x2+xy+y2)
−3(
x−y)
=0(
)
(
2)
3 +
− − =
x y x xy+y 2 2
3
+ + −
=
=
xy
x y
x y
Khi x= y hệ có nghiệm 27; 27
2
Khi x2+xy+y2− = 3 x2+y2 = −3 xy, ta có
6
27
x +y =
(
2)(
2 4)
27
x y x x y y
+ − + =
(
) (
)
2 23 xy xy 3x y 27
− − − =
( )
33 xy 27xy
+ =
( )
20 xy
xy =
= −
(vơ lí) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu 41 Hệ phương trình 1
2 1
x y
y x
+ − =
+ − =
có cặp nghiệm
( )
x y; ?A. B. Vô nghiệm C. D. Lời giải
Chọn A
Điều kiện : x y, 1
Ta có : 1
2 1
x y
y x
+ − =
+ − =
2x−2y+ y− −1 x− =1 2
(
)
1 y x x yy x
−
− +
− + − =
(
)
2
1
− − =
− + −
x y
y x
Khi x= y 2x+ x− = 1 x− = −1 2x
(
)
21 1 x
x x
− = −
1
4 x
x
x
− =
=x Khi 1
2
− + − =
y x 2
2
+ + = + =
x y x y (vơ nghiệm x y, 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm
( )
0;Câu 42 Cho hệ phương trình 2 2 2
2
x y m
x y y x m m
+ = +
+ = − −
mệnh đề : (I) Hệ có vơ số nghiệm m= −1
(II) Hệ có nghiệm
2
m (III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) (III) Lời giải
Chọn D
Khi m= −1 hệ trở thành 2 20
0
+ =
+ =
x y
(12)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ta có: 2 2 2
2
x y m
x y y x m m
+ = +
+ = − −
(
)
2
1
xy m m m
+ = − − xy=2m−3
(
)
2(
)
2
4 13 0,
S − P= m+ − m− =m − m+ m Câu 43 Hệ phương trình
2
2
2
3 14 16
xy y x y
xy y x y
+ − − + =
+ − − + =
có nghiệm :
A. x bất kỳ,y=2;x=1,y=3
B. 3, 2; 3, –1; 2, –
2
x= y= x= y= x= y=
C. 5, 2; 1, 3; 1, 2
x= y= x= y= x= y=
D. 4, 2; 3, 1; 2,
x= y= x= y= x= y=
Lời giải Chọn A
Ta có :
2
2
2
3 14 16
xy y x y
xy y x y
+ − − + =
+ − − + =
2
2
2
2 28 32
+ − − + =
+ − − + =
xy y x y
xy y x y
2
25 30
5 − + =0
y y
3;
=y y=
Khi y=3 x=1 Khi y=2 x tuỳ ý
Câu 44 Cho hệ phương trình 2 22 21
2
x y a
x y a a
+ = +
+ = − +
Giá trị thích hợp tham số a cho hệ có nghiệm
( )
x y; tích x y nhỏ :A. a=1 B. a= −1 C. a=2 D. a= −2 Lời giải
Chọn B
Đặt
(
)
4
,
= + = −
S x y P xy S P
Ta có :
2
2
6
2
3
2 3
2
+ −
− +
= +
=
− =
S a a
P S
a
P a a
Hệ phương trình có nghiệm 2
(
)
2(
2)
4 2
− P + − + a−
S a a
2
8
5 − 0
a a−
(
)
22
3 3
1
2 2 2
= = + −
+ + −
P a a a
Đẳng thức xảy a= −1 (nhận) Câu 45 Cho hệ phương trình :
(
) (
)
(
3) (
3)
(
2)
2
2 )
a b x a b y
a b x a b y a b
+ + − =
+ + − = +
Với a b, a b0, hệ có nghiệm :
A. x= +a b y, =a– b B. x ,y
a b a b
= =
(13)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
C. x a ,y b
a b a b
= =
+ + D. ,
a b
x y
a b a b
= =
− −
Lời giải Chọn B
Ta có : D=
(
a b a+)
(
3−b3) (
− a3+b3)
(
a b−)
=2ab(
a2−b2)
(
3) (
2)
(
)
(
)
2
2
= − − + − = −
x
D a b a b a b ab a b
(
)
(
2) (
3)
(
)
2 2
= − + − − = +
y
D a b a b a b ab a b
Hệ có nghiệm = = ; = =
+ −
y
x D
D
x y
D a b D a b
Câu 46 Cho hệ phương trình : 2
2
x y a
x y a
− = −
+ = +
Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ :
A. a=1 B. a= −1 C.
a= D.
2
a= − Lời giải
Chọn C
Ta có : 2
2
x y a
x y a
− = −
+ = +
4
2
x y a
x y a
− = −
+ = +
5
5 a x
a y
− =
=
(
)
2 2 2
2 10 10 25
2 1 9
2
5 25 25 5 2 10
−
+ = + = − + = − + = − +
a
y a a a a
x a a
Đẳng thức xảy
2
=
a
Câu 47 Cho hệ phương trình :
( 1)
2
2
− + =
− = +
+ =
mx m y m
x my m
x y
Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m
A.
m= B.
2
m= − C.
5
m= D.
5
m= − Lời giải
Chọn C
Ta có : D= −2m2+m+1, Dx = −5m2+3m+2 , Dy =m2−m Hệ phương trình có nghiệm 1;
2
−
D m m
Nghiệm hệ 2;
2
− +
= = = =
− + − +
y
x D
D m m
x y
D m D m
Thế vào phương trình x+2y=4 ta 2
2
− + + =
− + − +
m m
m m
2
m=
Câu 48 Cho hệ phương trình : ( 2)
mx m y
x my m
+ + =
+ = +
(14)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A. m2 hay
m B.
2
m
C.
2
m − hay m −2 D.
2 m
− −
Lời giải Chọn D
Ta có : D=m2 − −m 2, Dx= −2m2−2m−6, Dy =2m2+3m−5 Hệ phương trình có nghiệm D 0 m −1;m2
Hệ có nghiệm
2
2
2
,
2
2
− − + −
− −
= =
− −
−
m m
x y
m m
m m
m m
Hệ phương trình có nghiệm âm
2
2
2
2
m m
m m
− −
+ −
1
1
2
m
m m
−
−
5
1
− −m
Câu 49 Cho hệ phương trình :
2
2
2
3
+ − =
− − + + + =
x xy y
x xy y x y Các cặp nghiệm
( )
x y; cho x y,là số nguyên :
A.
(
2; , 3; −) (
−)
B.(
−2; ,) (
−3;3)
C.(
1; , 3; −) (
−)
D.(
−1;1 ,) (
−4;)
Lời giảiChọn C
Phương trình
( ) (
1 x+y)(
2x−y)
=02
x y
x y
= −
=
Trường hợp 1: x= −y thay vào
( )
2 ta4
3 x
x x
x = − + =
=
Suy hệ phương trình có hai nghiệm
(
1; 1−)
,(
3; 3−)
Trường hợp 2: 2x= y thay vào
( )
2 ta5x 17x
− + + = phương trình khơng có nghiệm nguyên
Vậy cặp nghiệm
( )
x y; cho x y, số nguyên(
1; 1−)
(
3; 3−)
Câu 50 Nếu( )
x y; nghiệm hệ phương trình:2
4
4
x xy y
y xy
− + =
− =
Thì xy ?
A. B. 4.−
C. D. Không tồn giá trị xy Lời giải
Chọn D
Ta có :
( )
1 x2−4xy+y2 =1(
)
(
)
2
2
1
x y xy
x y xy
− = +
+ = +
( )
2 −y 3xy=4 (
x+y) (
− −x y)
−8xy− =4(
) (
) (
2) (
)
22
x y x y x y x y
+ − + − − − − − =
2
1
0
2 2
x y x y
+ − + − + + =
khơng có
oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/