38 bài tập trắc nghiệm về Tính đạo hàm của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

(1)

Trang | 38 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍNH ĐẠO HÀM CỦA

HÀM SỐ TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Tìm a b, để hàm số  

2 1 x khi x

f x x

ax b x

  

  

  



có đạo hàm điểm x0

A 11

11 a b     

 B

10 10 a b     

 C

12 12 a b     

 D

1 a b      

Hướng dẫn giải Chọn D

Trước tiên hàm số phải liên tục x0

0

lim ( ) (0), lim ( )

x x

f x f f x b b

 

      

Xét

0

( ) (0)

lim lim

1

x x

f x f x

x x           0

( ) (0)

lim lim

x x

f x f

a a x

 

 

  

Hàm số có đạo hàm x   0 a

Câu 2: Tìm a b, để hàm số

2

1 ( )

s in cos

ax bx f x

a x b x

       0 khi x khi x 

 có đạo hàm điểm x0 0

A a1;b1 B a 1;b1 C a 1;b 1 D a0;b1

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: f(0)1

2

0

lim ( ) lim ( 1)

lim ( ) lim ( s in cos )

x x

f x ax bx

f x a x b x b

              

Để hàm số liên tục b1

2

0

2

0

0 0

1

(0 ) lim

2 sin cos sin

s inx cos 2 2 2

(0 ) lim lim

sin sin

2

lim lim cos lim lim sin

2

x

x x

x x x x

ax x f

x

x x x

a

a b x

f x x x x x x a a x x                                    

(2)

Trang |

Giới hạn lượng giác

0 ( )

s inx s inf(x)

lim lim

( )

x x   f x f x 

Câu 3: Cho hàm số f x( )x x( 1)(x2) (x1000) Tính f(0)

A 10000! B 1000! C 1100! D 1110!

Hướng dẫn giải Chọn B

0 0

( ) (0) ( 1)( 2) ( 1000)

( ) lim lim lim( 1)( 2) ( 1000)

0

( 1)( 2) ( 1000) 1000!

x x x

f x f x x x x

f x x x x

x x

  

    

      



    

Câu 4: Cho hàm số

3 2

4 8

( )

x x

f x x

   

    

0

khi x

khi x  

.Giá trị f(0) bằng:

A 1

3 B

5

 C 4

3 D Khơng tồn

Chọn B

Ta có:

   

 

3 2 2

2

0 0

2

2 2 2

0 2 3 2

3

0 8 4 2

lim lim lim

1

lim

3

2

4 8

x x x

x

f x f x x x x

x x x

x x

  



        

 

 

 

      

 

     

 

Câu 5: Với hàm số ( ) sin

x

f x x



    

0

khi x

khi x  

.Để tìm đạo hàm f '( )x 0 học sinh lập luận qua bước sau:

1 f x( ) x sin x

x 

 

2.Khix0 x 0 nên f x( )  0 f x( )0 3.Do

0

lim ( ) lim ( ) (0)

x x

f x f x f

 

     nên hàm số liên tục tạix0

4.Từ f x( ) liên tục tạix 0 f x( ) có đạo hàm tạix0 Lập luận sai bước:

A Bước B Bước C Bước D Bước

Chọn D

Một hàm số liên tục x0 chưa có đạo hàm điểm đó,

   0

sin

f x f

x x





 

khơng có giới hạn x0

1 sin ( )

0

x

f x x

    

0

khi x

khi x  

(3)

Trang |

(1) Hàm số f x( ) liên tục điểm x0

(2) Hàm số f x( ) khơng có đạo hàm điểm x0 Trong mệnh đề trên:

A Chỉ(1)đúng B Chỉ(2)đúng C Cả(1), (2) D Cả(1), (2) sai

Chọn C

Ta có: x x.sin 12 x

x

  

  2  

0 0

1

lim lim sin lim lim sin 0

x x x x x x x x x x f

       

Vậy hàm số liên tục x0

Xét     2

0

lim lim sin

0

x

f x f

x x



  

  

  

Lấy dãy (xn):

1 2 n x n     có:  

lim lim lim lim sin

2

n n n n n

x f x n

n                   

Lấy dãy  : 1

2 n n x x n       

, tương tự ta có:

     

2

0

1

lim lim lim sin lim lim sin

6

n n

n n n x x

f x f

x f x n

x x                     

  không

tồn

2 ( ) ax bx f x x       1 khi x khi x 

 Tìma b, để hàm số có đạo hàm tạix1

A a 1,b0 B a 1,b1 C a1,b0 D a1,b1

Chọn C Ta có:         1 lim 1

lim lim 1

x

x x

f x a b f

a b

f x x

                 

       

1 1

1

lim lim lim

1

x x x

f x f ax bx a b

a x b a b

x x                   

     

1 1

1 2 1

lim lim lim

1 1

x x x

f x f x a b x

x x x

  

  

     

  

  

Ta có hệ: 1

2

a b a

a b b

  

 



    

 

Câu 8: Đạo hàm hàm số  

1

x x khi x f x

x khi x

   

  

  

(4)

Trang | A  

2

1

2

x khi x

f x khi x x          

B  

2 1

1

x khi x f x khi x x           

C  

2 1

1

2

x khi x

f x khi x x           

D  

2 1

1

2

x khi x

f x khi x x           

Với x1: f x 2x1

Với 1:  

2

x f x

x



 



Với x1, ta có    

1

lim lim

1

x x

f x f x

x x

 

 

 

  

  nên khơng có đạo hàm x1

Vậy  

2 1

1

2

x khi x

f x khi x x            Câu 9: Cho hàm số  

2 1 x x khi x

f x x

x ax b x            

Tìm a, b để hàm số f x  có đạo hàm

A a0, b11 B a10, b11 C a20, b21 D a0, b1

Chọn D

Với x0 hàm số ln có đạo hàm

Để hàm số có đạo hàm hàm số phải có đạo hàm x0   lim x f x 

  ,  

lim

x

f x b b



   

Để hàm số liên tục x  0 b

Xét    

2

0

1

0 1

lim lim

0

x x

f x f x

x x             ;

   

0

lim lim

0

x x

f x f x ax b

a x x            a

  Vậy a0, b1

Câu 10: Đạo hàm hàm số y(x21)(x32)(x43) biểu thức có dạng

8

15

ax bx cx  x dx ex gx Khi a b c d    e g bằng:

A 0 B 2 C 3 D 5

Chọn C

   2   3  

2 3

y  x x  x   x x  x   x x  x 

  2  3 

2x x 2x 3x 3x x x 3x 4x x x 2x

(5)

Trang |

8

9x 7x 12x 15x 8x 9x 12 x

      

3

a b c d e g

      

Câu 11: Đạo hàm hàm số

2

x x

y

x

  



 biểu thức có dạng

4

3

( 2)

ax bx cx dx e

x

   

 Khi

a b c d   e bằng:

A 12 B 10 C 8 D 5

Chọn A

    

   

3 2 4 3 2

2

3

2 2 3 4 9 4 4

2

x x x x x x x x x

y

x x

          

  

 

12

a b c d e

      

Câu 12: Đạo hàm hàm số y (x 2) x21 biểu thức có dạng

2

1

ax bx c

x

 

 Khi a b c bằng:

A 2 B 4 C 6 D 8

Chọn B

 

2

2 2

1

2 1

x x x

y x x

x x

 

     

 

2

1

x y

x

 

 biểu thức có dạng

( 1)

ax b x



 Khi Pa b bằng: A P1 B P 1 C P2 D P 2

Chọn A

 

   

2

2 3 3

2

1

1 1 1

x

x x

x x x x

x y

x x x

  

   



   

  

P a b

  

Câu 14: Cho      



1 2017

x f x

x x x



   f 0

A

2017! B 2017! C

1 2017!

 D 2017!

Chọn C

Ta có:            

    

1 2017 2017

1 2017

x x x x x x x

f x

x x x



        

 

  

 

 

      

    

1 2017

0

2017!

1 2017

f   

   

  

 

 

(6)

Trang | Câu 15: Cho hàm số   1

1

x x

f x

x x

   

   Đạo hàm f x biểu thức sau đây?

A

1

1,

1 1

khi x x x

khi x

   

 

   



B

2

1,

1 1

khi x x x

khi x

   

 

   



C

1

1,

1 1

khi x x x

khi x

   

 

   



D

3

1,

2 1

khi x x x

khi x

   

 

   



Chọn A

Lập bảng dấu ta được:  

1

1,

1

khi x x

f x x

x khi x

   

  

   



- Với x 1 x1 f  x 12 x 

  

- Với    1 x f x 1

Ta có    

1

lim lim

x x

f x f x

 

     nên hàm số liên tục x 1

Xét    

1

lim

1

x

f x f

x 



 

 

 ,

   

1

lim

1

x

f x f

x 



 



 nên hàm số khơng có đạo hàm x 1

Bằng cách tương tự ta hàm số khơng có đạo hàm x1

Vậy  

1

1,

1

khi x x

f x x

x khi x

   

  

   



Câu 16: Cho hàm số    

sin cos cos sin

y x x Đạo hàm y a.sin cos cos 2x  x Giá trị a

số nguyên thuộc khoảng sau đây?

A  0; B 1;5 C 3; 2 D  4;

Chọn C

(cos ) cos(sin ) sin(cos ) sin(sin ) sin( ) cos(cos sin ) sin( ) cos( )

1

a

  

Câu 17: Cho hàm số 1 1 1cos

2 2 2

y    x với x0; có y biểu thức có dạng sin

8

x a

(7)

Trang | A 1

4 B

1

 C 1

8 D

1



Chọn D

Ta có: 1cos cos2 cos

2 2

x x

x

  

Tương tự ta có biểu thức tiếp theo:

cos cos sin

8 8

x x x

y    y

2 x y

a x



 (a số) là:

A

 

2

3 2

a

a x



B

 

2

3 2

a a x

C

 

2

3 2

2a a x

D

 

2

3 2

a a x

 

2 2

2 3

2 x

a x

a

a x

y

a x

 



  

 

Câu 19: Cho hàm số y 2x x Mệnh đề sau ?

A y y3 1 0 B y y2 1 0 C 3 y y2  1 D 2 y y3  3

Chọn A

Hướng dẫn giải :

Ta có:

2

1

x y

x x

  

 ,  23

1

y

x x  



 

Thay vào:    

 

3

1

2

y y x x

x x



       

 

3

sin cos

1 sin cos

x x

y

x x

 

 Mệnh đề sau ?

A 2y y B y  y C y  y D 2y 3y0

Hướng dẫn giải :

Ta có :   

2

sin cos sin cos sin cos

sin cos

1 sin cos

x x x x x x

y x x

x x

  

  



cos sin , sin cos

y x x y x x

     

0

(8)

Trang |

Câu 21: Cho Tổng biểu thức

sau đây?

A B

C 6 D 0

Hướng dẫn giải

ChọnD

Ta có:

Suy ra:

Câu 22: Cho hàm số  

2

1

x f x

x



  Tìm

 30  

f x :

A f 30  x 30! 1 x30. B f 30  x 30! 1 x31.

C f 30  x  30! 1 x30. D f 30  x  30! 1 x31

Hướng dẫn giải Chọn B

Với   

 , ,

k b

g x x k R k

ax b a

 

      

   Ta có:

    

 

!

,

n n n

n

k a n b

g x x

a ax b 



   



Hàm số    

2 1

1

x

f x x

x x

    

    Nên

  

   

31 30

31

30!

1

f x x

x



   

 

Câu 23: Cho hàm số ycosx Khi y(2016)( )x

A cosx B sinx C sinx D cosx

Hướng ẫn giải

sin cos( )

y   x x ; y  cosxcos(x);

Dự đoán ( )( ) cos( )

2

n n

y x  x  Thật vậy:

Dễ thấy MĐ n1 Giả sử MĐ nk k( 1), tức ta có

( )

( ) cos( )

k k

y x  x 

6

( ) sin cos

f x  x x g x( )3sin2x.cos2 x f x( )g x( )

5

6(sin xcos xsin cos )x x 6(sin5 xcos5xsin cos )x x

   

 

5 5

2

6sin cos cos sin 6sin cos cos sin

3

.sin sin 2.cos

4

f x x x x x x x x x

g x x x x

     



 

   

 

        

   

2 2 2

2 2

6.sin cos sin cos sin cos 6sin cos cos sin

6sin cos cos sin 6sin cos cos sin

f x g x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

       

(9)

Trang |

Khi ( 1) ( ) ( 1)

( ) [ ( )] [ cos( )] =-sin( )=sin(- )=cos( )

2 2

k k k k k k

y  x  y x  x   x  x  x   Vậy

MĐ n k nên với n Do (2016)

( ) cos( 1008 ) cos

y x  x   x

Chọn D

Câu 24: Cho hàm số ycos 22 x Giá trị biểu thức yy16y16y8 kết sau đây?

A 0 B 8 C cos

2

x

  D

2 ,

x  k  k

    

2cos 2sin 2sin

y   x x  x, y  8cos 4x, y 32sin 4x

2

16 16 32sin 8cos 32sin 16cos

yy y y  x x x x

2

16cos 2x 8cos 4x

   

Chọn A

Câu 25: Cho hàm số   cos

y f x   x 

  Phương trình

 4  

8

f x   có nghiệm thuộc đoạn 0;

2



 

 

  là:

A x0,

3

x B

2

x C x0,

2

x D x0,

6

x

  2sin

3

f x    x 

 , f  x cos 2x



 

     

 , f  x 8sin 2x



 

    

 ,

 4  

16 cos

f x   x

 

 4    

8 cos

3

6

x k

f x x k

x k

 



 

   

 

        

     



Vì 0;

2

x  

  nên lấy x





Chọn B

(10)

Trang | 10 A 9;

5

 

 

  B

7

;

5  

 

  C

7

1;

5

 

 

  D

7

;

5  

 

 

Câu 27: Cho hàm số  

1

f x  x x  Tập giá trị x để x f x  f x 0 là:

A ;

 



  B

1 ;

 



 

  C

1 ;

3

 



 

  D

2 ;

 

  

Hướng dẫn giải Chọn A

           

 

2 2

2

1

1 1

0 1

2

3

f x f x

x

f x x f x f x x f x

x x x

x

x x do f x x x x x x

x

          

  

 

          

 

Vậy ;

3

x 



Câu 28: Cho hàm số f x  x2x Tập nghiệm S bất phương trình f ' x  f x là:

A  ; 0 2;

S     

  B S   ;0  1; 

C ;2 2 2;

2

S        

    D  

2

; 1;

2

S     

 

Câu 29: Cho hàm số f x sin4xcos4x g x,  sin6xcos2x Tính biểu thức

   

3 'f x 2 'g x 2

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 30: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như hình vẽ Tính A f ' 1  f ' 2  f ' 3 

(11)

Trang | 11

Câu 31: Cho hàm số    

3

3 1

3

mx

f x  mx  m x Tập giá trị tham số m để y 0 với

x

  là:

A ; 2 B ; 2 C ;0 D ;0

Lời giải

Chọn C

 

2

0 1

y mx mx m

    

      

+ Với m0 (1) trở thành  1 nên với  x

+ Với m0 (1) với 0

0

a m

x m

m

 

 

     



   

 

Vậy m0

Câu 32: Cho hàm số ym1x33m2x26m2x1 Tập giá trị m để y 0  x

là

A 3; B 1; C  D 4 2;

Chọn C

     

3 2 2

y  m x  m x m 

     

0 2 2

y   m x  m x m  (1)

Với m1  1         6x x m (loại) Với m 1  1

 

1

2

0

m a

x

m m

  

 

    

 

  

  m vô nghiệm

Câu 33: Cho hàm số f x sin2 xsin 2x Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m f x

trên

A m  2, M  B m 1, M 1 C m 2, M 2 D m  5, M 

Chọn D

  2sin cos 2cos sin 2cos

f x  x x x x x

Đặt tsin 2x2cosx

Điều kiện phương trình có nghiệm là: √ √

(12)

Trang | 12 Câu 34: Cho hàm số  

3

cos

2 sin cos 3sin

3

x

f x   x x x Biểu diễn nghiệm phương trình

lượng giác f x đường tròn ta điểm phân biệt?

A 1 điểm B 2 điểm C 4 điểm D 6 điểm

Chọn B

  2sin3 3cos3

f x  x x

  3 3

0 tan tan

2

f x   x  x

Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác

Câu 35: Đẳng thức sau đúng?

A Cn12Cn23Cn3nCnn n.2n1,nN

B Cn12Cn23Cn3nCnn n1 , n nN

C Cn12Cn23Cn3nCnn n1 2 n1, n N

D Cn12Cn23Cn3nCnn n1 2 n1, n N

Chọn A

Cách 1: Xét     1

1 n n n nn n nn n

f x  x C C x C x  C x  x R

    1 2   2 1 1

' n n n n n

n n n n

f x n x  C  xC  n x  C  n x  C

   

' 1 1

2 n n 2n

n n n n

f C  C  n C  n C n 

Cách 2: Sử dụng MTCT

-Chọn với n1: C11

2

  (đúng)

-Chọn với n2:C122C22 2.24 (đúng) …

Từ việc thử đáp án ta kết

Câu 36: Tính tổng với nN n, :

2

1.2 n 2.3 n ( 2).( 1) nn ( 1) nn

S  C  C   n n C   n n C

A (n1).(n2).2n2 B n n.( 1).2n2 C n n.( 1).2n1 D (n1).(n2).2n

Chọn B

(13)

Trang | 13

Suy ra:

    1   1

' n n n n nn n nn

f x n x  C  xC  n x  C  n x  C

     

1 n

f x  n n x 

2 3

1.2.Cn 2.3 .x Cn (n 2).(n 1)xn Cnn (n 1) .n xn Cnn

       

         

1 1.2 n 2.3 n nn nn 2n

f  C  C  n n C   n n C n n 

Cách 2: Sử dụng MTCT ta thử với vài giá trị n2 -Với n2  S 1.2.C22 2.1.21 2 (đúng)

-Với n3  S 1.2.C322.3.C33 3.2.2 12 (đúng) …

So sánh, đối chiếu đáp án ta kết

Câu 37: Tính tổng S Cn02C1n3Cn2   (n 1)Cnn

A n.2n1 B (n1).2n1 C (n2).2n1 D (n1).2n

Chọn C

Cách 1: Ta có: (1x)n Cn0C xn1 1C xn2 2  Cnn1xn1C xnn n  x R

Nhân vế với x ta được: x(1x)n x C n0x C2 1nx C3 n2  x Cn nn1xn1.Cnn

Lấy đạo hàm vế ta : (1 )n (1 )n 2 ( 1) n n

n n n n

x nx x  C x C x C n x C

        

Thay x1 ta được: S Cn02Cn13Cn2   (n 1)Cnn 2nn.2n1 (n 2).2 n1

Cách 2: Sử dụng MTCT (bạn đọc tự thử lại)

Câu 38: Tính tổng:

99 100 198 199

0 100

100 100 100 100

1 1

100 101 199 200

2 2

S  C     C      C     C   

       

A 10 B 0 C 1 D 100

Chọn B

Xét    100 100 100

1

f x  x x x x

 

100 2 100 100 100 100 100 100

x C C x C x C x

   

0 100 101 102 100 200 100 100 100 100

C x C x C x C x

    

     2 99

' 100

f x x x x

(14)

Trang | 14

99 100 101 199 100

100 100 100 100

100x C 101x C 102x C 200x C

    

Lấy

2

x  ta được:

99 100 199

0 100

100 100 100

1 1

0 100 101 200

2 C C C S

     

            

(15)

Trang | 15

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường

Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi ưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,29 MB