45 bài tập trắc nghiệm về Dãy số Toán 11 có đáp án chi tiết

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo vi[r]

(1)

Trang | 45 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ DÃY SỐ

TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm

A u10 97 B u10 71 C u101414 D u10971

Hướng dẫn giải: Chọn A.

Xét dãy ( )un có dạng: un an3bn2 cn d

Ta có hệ:

1

8

27 19

64 16 53

     

     

    



    



a b c d

a b c d

Giải hệ ta tìm được: a1,b0,c 3,d 1

3

un n  n quy luật Số hạng thứ 10: u10 971

Câu 2: Cho dãy số un với

2

1 



n an u

n (a: số).un1 số hạng sau đây?

A  

2

1

2



 



n

a n u

n B

 2

1



 



n

a n u

n C

2

1



 



n

a n u

n D

2

  

n

an u

n Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có  

   

2

1

1 2



 

 

  

n

a n a n

u

n n

Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là:5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:

A un 5(n1) B un 5n C un  5 n D un 5.n1

Hướng dẫn giải: Chọn B.

Ta có: 55.1 105.2 155.3 205.4 255.5

Suy số hạng tổng quát un 5n

Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là:

A un 7n7 B un 7.n

C un 7.n1 D un: Không viết dạng công thức

(2)

Trang |

Ta có: 87.1 1 157.2 1

227.3 1 297.4 1 367.5 1

Suy số hạng tổng quát un 7n1

Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là:0; ; ; ; ;

2 Số hạng tổng quát dãy số là:

A un  n1

n B n  1

n u

n C

1  

n n u

n D

2

1  



n

n n u

Chọn B.

Ta có: 0

0 



1

2 1 1

2

3 2 1

3

43 1

4

5 4 1 Suy

1 



n n u

n

Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là:0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?

A 0, 00 01

chữ số 

n u

n

B 0, 00 01

1 chữ số 



n u

n

C 1

10  

n n

u D 1

10  

n n

u

Ta có:

Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số ……… Suy un có n chữ số

Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là:1;1; 1;1; 1;   Số hạng tổng quát dãy số có dạng

A un 1 B un  1 C un  ( 1)n D un   1 n1

Hướng dẫn giải: Chọn C.

Ta có:

Các số hạng đầu dãy          1 ;1 1 ;2 1 ;3 1 ;4 1 ; un   1 n

Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là:2;0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?

(3)

Trang | C un   2 (n1) D un     2 n1

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng  2 nên un    2 2.n1

Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1; 2; 13; 14; 15;

3 3 3 ….Số hạng tổng quát dãy số là?

A 11

3 3 

n n

u B 11

3  

n n

u C

3 

n n

u D 11

3  

n n

u

5 số hạng đầu 2 3 4 5

1

1 1 1

; ; ; ; ;

3 3 3 nên

1 

n n

u

Câu 10: Cho dãy số  un với

1

5



 

  

 n n

u

u u n.Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A ( 1)

2  

n

n n

u B ( 1)

2   

n

n n

u

C ( 1)   

n

n n

u D ( 1)( 2)

2

 

 

n

n n

u

Ta có  1

2          

n

n n

u n

 

1

2

1



  

  

 n n n

u

u u Số hạng tổng quát un dãy số số hạng

đây?

A un  1 n B un  1 n C un   1  1 2n D un n

Ta có: un1un  1 2n un 1 u2 2;u3 3;u4 4; Dễ dàng dự đoán un n Thật vậy, ta chứng minh un n  * phương pháp quy nạp sau:

+ Với n  1 u1 Vậy  * với n1 + Giả sử  * với    *

n k k , ta có: uk k Ta chứng minh  * với n k 1, tức là: uk1  k

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un ta có: uk1 uk  1 2k  k Vậy  * với

* 

n

 

1

2 1

1

1 



  

  

 n n n

u

u u Số hạng tổng quát un dãy số số hạng

đây?

A un  2 n B un không xác định

C un  1 n D un  nvới n

(4)

Trang |

Ta có: u2 0;u3  1;u4  2, Dễ dàng dự đoán un  2 n

Câu 13: Cho dãy số  un với 2

1      

 n n

u

u u n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A  2 1

 

 

n

n n n

u B  2 2

6

 

 

n

n n n

u

C  2 1

 

 

n

n n n

u D  2 2

6

 

 

n

n n n

u

Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có:   2 2 1                 

 n n

u u u u u

u u n

Cộng hai vế ta 12 22  12  2 1

6

 

       

n

n n n

u n

1 2       

 n n

u

u u n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng

đây?

A un  2 n12 B un  2 n2 C un  2 n12 D un  2 n12

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 2               

 n n u u u u u

u u n

Cộng hai vế ta un      2 2n  3 n12

1 2           n n u u u

Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A un  n1

n B

1   n n u

n C

1    n n u

n D n   1

n u

Chọn C.

Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;

2

     

u u u Dễ dàng dự đoán un  n1

n

Câu 16: Cho dãy số  un với 1 2        

 n n

u

u u

Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A 2 1

  

n

u n B 2 1

2

  

n

u n C

2  

n

u n D

2  

n

u n

(5)

Trang | Ta có: 1 2                   n n

u

u u u u

u u

Cộng hai vế ta 2 2 1

2

      

n

u n

1 1         n n u u

u Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A  1

       n

n

u B  

1 1         n n

u C

1        n n

u D  

1 1         n n u

Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: 1 2 1 2                  n n u u u u u u u

Nhân hai vế ta      

1

1 lan

1

2.2.2 2

                 n n

n n n

n

u u u u

u u u u u

1 2     

 n n

u

u u Công thức số hạng tổng quát dãy số :

A un nn1 B un 2n C un 2n1 D un 2

Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 2 2           

 n n

u

u u

Nhân hai vế ta u u u1 .2 3 un 2.2 n1u u1 2 un1 un 2n

Câu19 : Cho dãy số  un với 1 2       

 n n

u

u u

Công thức số hạng tổng quát dãy số này:

A un  2n1 B 11

2   

n n

u C

2  

n n

u D un 2n2

(6)

Trang |

Ta có:

1

2

3

1

1 2

2 

   

      

 

 n n

u

u u

Nhân hai vế ta 1 .2 3 1.2 1 2 1 2

 



 n   n

n n n

u u u u u u u u

Câu 20: Cho dãy số ( )un xác định

2

3

1

 

 

n

n n

u

n Viết năm số hạng đầu dãy;

A 11 17 25; ; ;7;47

2 B

13 17 25 47

; ; ;7;

2 C

11 14 25 47

; ; ;7;

2 D

11 17 25 47

; ; ;8;

2

Ta có năm số hạng đầu dãy

2

1 3.1 11

1

 

 



u , 2 17, 3 25, 4 7, 5 47

3

   

u u u u

Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên

A 2 B 4 C 1 D Khơng có

Ta có:

1   



n u n

n , un nguyên

5 

n nguyên hay n1 ước Điều

xảy n   1 n

Vậy dãy số có số hạng nguyên u4 7

Câu 22: Cho dãy số (un)xác định bởi:

1

2 

 

    

 n n

u

u u n Viết năm số hạng đầu dãy;

A 1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D 1;5;14;29;61

Ta có số hạng đầu dãy là:

1 1;

u u2 2u1 3 5; u3 2u2 3 13; u4 2u3 3 29

5 2 4 3 61

u u

Câu 23: Cho hai dãy số (un), ( )vn xác định sau u13,v1 2

2

1

2

 

  



 



n n n

u u v

v u v với n2

Tìm cơng thức tổng qt hai dãy ( )un ( )vn

A    

   

2

1

2

    



  

      

  



n n

n

u

v

B

   

2

1

2

4

2

      

  

  



 

      

  



n n

n

n u

(7)

Trang | C

   

2

1

2

3

      

  

  



 

      

  



n n

n

n u

v

D

   

2

1

2

      

  

  



 

      

  



n n

n

n u

v

Chứng minh   1 2

n

n n

u v (2)

Ta có:  

2

1 1 1

2   2    

     

n n n n n n n n

u v u v u v u v

 Ta có:  

2

1 1 3 2  1

u v nên (2) với n1

 Giả sử  

2

   k

k k

u v , ta có:

  2 2

1 2



      

k

k k k k

u v u v

Vậy (2) với  n

Theo kết đề ta có:   1 2

n

n n

u v

Do ta suy    

   

2

2 2

    

 

    



n n

n

u

v

Hay

   

2

1

2

      

  

  



 

      

  



n n

n

n u

v

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN

Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau:

2

3

1

 





n

n n

u

n

A Dãy số tăng B Dãy số giảm

C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai

Ta có:

  

2

5 10

0

1



 

  

 

n n

u u

n n nên dãy ( )un dãy tăng

Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  n n21

Hướng dẫn giải:

Ta có:

   

1 2 2

1

0

1 1

    

 

   

n n

u u

n n

(8)

Trang | Chọn B.

Nên dãy ( )un giảm

  n

n n

u

Ta có: 1 1 11

2

  



    n  

n n n n n

u u u u dãy ( )un tăng

Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau:    21 n

n n u

n

Ta có: 1 2 3

3

1

0; ;

2

 

     



u u

u u u

u u Dãy số không tăng không giảm

Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết: 13

3

 



n n u

n

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn

C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai

Ta có: 1 11 13 34

3 (3 1)(3 2)



 

    

   

n n

u u

n n n n với n1

Suy un1 un   n dãy ( )un dãy tăng

Mặt khác: 35 11

3 3(3 2)

       



n n

u u n

n

Vậy dãy (un) dãy bị chặn

Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:

2

3

1

 

 

n

n n

u

n

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai

Ta có:

2

1

( 1) 3( 1)

2



     

  

 

n n

n n n n

u u

n n

2

5

2

   

 

 

n n n n

n n

2

( 5)( 1) ( 1)( 2)

( 1)( 2)

      



 

n n n n n n

(9)

Trang |

2

3

0

( 1)( 2)

 

   

 

n n

n

n n

1



un un   n dãy ( )un dãy số tăng

2

1

 

    



n

n n

u n

n dãy ( )un bị chặn

Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:

2

1 

 

n u

n n

Ta có: un   0 n

2

1

2

1

1 *

3

( 1) ( 1)

         

 

   

n n

u n n n n

n

u n n n n

1



un un    dãy ( )un dãy số giảm

Mặt khác: 0un  1 dãy ( )un dãy bị chặn

Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: !  n

n u

n

Ta có:

1

1 :2 . ! 1 1

( 1)! ! ( 1)!

 

      

  

n n n

n

n n

u n

n

u n n n n

Mà un   0 n un1un   n dãy (un) dãy số giảm Vì 0un     u1 n dãy ( )un dãy bị chặn

Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 12 12 12

2

    

n u

n

Ta có: 1 2

( 1)

     

n n

u u

n dãy ( )un dãy số tăng

Do 1

1.2 2.3 ( 1)

      



n u

n n n

1

 un    n dãy ( )un dãy bị chặn

Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau: 2  



n n u

n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn

(10)

Trang | 10

Ta có 0un 2 n nên dãy ( )un bị chặn

Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  ( 1)n

Chọn A.

Ta có:  1 un  1 (un) dãy bị chặn

Câu 12: Xét tính bị chặn dãy số sau: un 3n1

Ta có: un 2  n (un) bị chặn dưới; dãy ( )un không bị chặn

Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  4 3n n

Ta có: 25 ( 3)2 25 ( )

4

    

n n

u n u bị chặn trên; dãy ( )un không bị chặn

Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau:

2

1   

 

n

n n u

n n

Ta có: 1un   2 n (un) bị chặn

2

1  



n n u

n

Ta có: 0un   2 n (un) bị chặn

Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1

1.3 2.4 ( 2)

   



n u

n n

Ta có: 1 1 1

1.2 2.3 ( 1)

       

 

n u

n n n

Dãy ( )un bị chặn

  

1 1

1.3 3.5 2

   

 

n u

n n

(11)

Trang | 11

Ta có:

2

   



n n

n

u u

n , dãy ( )un bị chặn

1

,

1

 

 

 

  

 

 n n

n

u u

u n

u

Bằng quy nạp ta chứng minh 1un 2 nên dãy ( )un bị chặn

Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 3

1

1,



 



  

 n n

u

u u n

A Tăng B Giảm

C Không tăng, không giảm D A, B, C sai

Ta có: 3 3

1 1

        

n n n n n

u u u u u n dãy số tăng

1

2

1



 



 

 

 n

n

u u

u n

A Tăng B Giảm

Ta có:

2

4



 

  n n

n n

u u

Bằng quy nạp ta chứng minh 2 3un  2 n

1



un un  Dãy (un) giảm

Câu 21: dãy số ( )un xác định un  2010 2010   2010 (n dấu căn)Khẳng định sau đúng?

A Tăng B Giảm

Ta có un212010un un1  un un21un12010

Bằng quy nạp ta chứng minh 8041

2 

 

n

u n

Suy un1un  0 dãy ( )un dãy tăng

Câu 22: Cho dãy số (un) :

3

1

1,

,

 

 

 

  

 n n n

u u

u u u n Khẳng định sau đúng?

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn

(12)

Trang | 12 Chọn A.

Chứng minh quy nạp : 3 3

1 2

        

k k k k k k

u u u u u u

Ta chứng minh: 0un 3

Câu 23: Cho dãy số ( ) : 2,

2



 



n n

an

u u n

n Khi a4, tìm số hạng đầu dãy

A 1 2, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22

3

    

u u u u u

B 1 6, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22

3

    

u u u u u

C 1 6, 2 1, 3 1, 4 18, 5 22

3

    

u u u u u

D 1 6, 2 10, 3 4, 4 8, 5 22

3

    

u u u u u

Với a4 ta có:

2

 



n n u

n Ta có: số hạng đầu dãy

1

10 14 18 22

6, , , ,

3

    

u u u u u

Câu 24: Tìm a để dãy số cho dãy số tăng

A a2 B a 2 C a4 D a 4

Ta có dãy số ( )un tăng khi:

1

4

0, *

(2 1)(2 1)



 

    

 

n n

a

u u n

n n       a a

Câu 25: Cho dãy số

1

2 ( ) :

3  2, 2,3

 

   

 n

n n

u u

u u n Viết số hạng đầu dãy

A u1 2,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244

B u1 2,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244

C u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u572,u6 244

D u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u582,u6 244 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: u1 2,u2 4,u310,u4 28,u5 82,u6 244

Câu 26: Cho dãy số un  5.2n1  3n n 2, n1, 2, Viết số hạng đầu dãy

A u1 1,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170

B u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170

C u1 1,u2 3,u3 24,u4 47,u5 170

D u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170

(13)

Trang | 13 1 Cho dãy số ( )un : un  (1 a)n (1 a)n,trong a(0;1) n số nguyên dương

a)Viết công thức truy hồi dãy số

A

   

1

2

1



 

       

  



n n

u

u u a a a B    

1

2

2 1



 

       

  



n n

u

u u a a a

C

   

1

2

2 1



 

       

  



n n

u

u u a a a D    

1

2

1



 

       

  



n n

u

u u a a a

b)Xét tính đơn điệu dãy số

A Dãy ( )un dãy số tăng B Dãy ( )un dãy số giảm

C Dãy ( )un dãy số không tăng, không giảm D A, B, C sai. Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

   

1

2

1



 

       

  



n n

u

u u a a a

b) Dãy ( )un dãy số tăng

Câu 28: Cho dãy số (un) xác định sau:

1

3 2,

2



  

    

 n n

n

u

u u n

u

Viết số hạng đầu dãy chứng minh un 0, n

A 1 1, 2 3, 3 47, 4 227

2 34

   

u u u u B 1 1, 2 3, 3 17, 4 227

2 34

   

u u u u

C 1 1, 2 3, 3 19, 4 227

2 34

   

u u u u D 1 1, 2 3, 3 17, 4 2127

2 34

   

u u u u

Ta có: 1 1, 2 3, 3 17, 4 227

2 34

   

u u u u

Ta chứng minh un 0, n quy nạp

Giả sử un 0, đó: 2

2

  

n n

u u

Nên 1 2

2



 

     

 

n n n n

n

u u u u

u

Câu 29: Cho dãy số (un) xác định :

0

2

2011

, 1, 2,



  

   

 



n n

n u

u

u n

u

a) Khẳng định sau

A Dãy ( )un dãy giảm B Dãy ( )un dãy tăng

C Dãy ( )un dãy không tăng, không giảm D A, B, C sai

b) Tìm phần nguyên un với 0 n 1006

(14)

Trang | 14

a) Ta có: 1 0,

1





   

n

n n

n u

u u n

u nên dãy ( )un dãy giảm

b) Ta có:

1



 



      



n

n n n

n u

u u u u n

u

Suy ra: un1 u0  (n 1) 2012n

Mặt khác:

 1 ( 1 2) ( 0)

       

n n n n n

u u u u u u u u

1

0

0 1

1 1

 

 

     

  

 

n n

u u u

u

u u u

0

0 1

1 1

1 

 

      

  

 n 

u n

u u u

Mà:

0 1

1 1

0

1   2013

      

  n  n  

n n

u u u u n

Với n2,1006

Suy un u0  n 2012n

Do đó: 2011 n un 2012 n  un 2011n

với n2,1006 Vì u0 2011

2

2011

2010, 000497 2012

 

u

nên  u0 2011 0,   u1 20102011 1 Vậy  un 2011n,  n 0,1006

Câu 30: Cho dãy số (un) xác định bởi:

2

2,

2 , 1, 2,

 

 



    

 n n n

u u

u u u n

a) Gọi a b, hai nghiệm phương trình

2

  

x x Chứng minh rằng: un anbn

b) Chứng minh rằng: un21un2un  ( 1)n1.8

a) Ta chứng minh toán quy nạp Với n    1 u1 a b

Giả sử un an bn,  n k

Khi đó:   1

1 2

       k k  k  k

k k k

u u u a b a b

  1

( )  

  k k  k  k

a b a b a b ak1bk1ab a( k1bk1)ak1bk1

ak1bk1(ak1bk1)ak1bk1 ak1bk1 b) Ta có:

 

2

1 2

       

n n n n n n n

u u u u u u u

un1un12unun2  (un2u un1 n1) 1 

( 1)  ( 1)

   n    n

u u u

Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :  



n n

n u u

(15)

Trang | 15

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn

Ta có

2

2 ( 2) ( 3)( 1)

3 ( 2)( 3)



     

   

   

n n

n n n n n

u u

n n n n

0,

( 2)( 3)

  

  n

n n

Mặt khác: 1 1,

2

     



n n

u u n

n

Vậy dãy ( )un dãy tăng bị chặn

Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :un un n32n1

Ta có: un1un  (n 1)32(n  1) n3 2n 3n23n 3 0, n

Mặt khác: un  1, n n lớn un lớn Vậy dãy ( )un dãy tăng bị chặn

Câu 33: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:

1

2

( ) : 1

,

2



  

 

  



n n

n

u

u u

u n

Trước hết quy nạp ta chứng minh: 1un 2, n

Điều với n1, giả sử 1un 2 ta có:

1

2



  n 

n u

u nên ta có đpcm

Mà 1 0,

2





  n  

n n

u

u u n

Vậy dãy (un) dãy giảm bị chặn

Câu 34: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:

1

2,

,

 

 



    

 n n n

u u

u u u n

Trước hết ta chứng minh 1un 4, n

Điều hiển nhiên với n1

Giả sử 1un 4, ta có: 1un1 un  un1  4 4 Ta chứng minh ( )un dãy tăng

(16)

Trang | 16

Khi đó:

1



     

 

     

 



k k

k k k k k k

k k

u u

u u u u u u

u u

Vậy dãy ( )un dãy tăng bị chặn

Câu 35: Cho dãy số

0

1

( ) :

, 2,3,

( 1)

 

  

  

 

 

n n

n i

i

x

x n

x x n

n

Xét dãy số yn xn1xn Khẳng định dãy (yn)

Ta có:

1

1 2

1

2( 1) 2( 1) 



 

   

    

 

n n

n i n i

i i

n n

x x x x

n n

2

2( 1) ( 1) ( 1)( 1)

2

 

   

   

 n n n

n n n n

x x x

n n n

Do đó:

2

1



 

  

n n n n

n n

y x x x

n  Ta chứng minh dãy (yn) tăng Ta có:

2 2

1 3

( 1) ( 1)( 1)

( 1)



      

  



n n n n

n n n n n n

y y x x

n n n

2 2

3

( 3)( 1) ( 1)( 1)

( 1)

       



 n

n n n n n n n

x n n

3 2

( 1)

 



n x

n n ,  n 1, 2,

 Ta chứng minh dãy (yn) bị chặn

Trước hết ta chứng minh: xn 4(n1) (1) với  n 2,3 * Với n2, ta có: x2 4x14 nên (1) với n2 * Giả sử (1) với n, tức là: xn 4(n1), ta có

2

1 3

( 1)( 1) 4( 1)

4



  

  

n n

n n n

x x n

n n

Nên (1) với n1 Theo nguyên lí quy nạp ta suy (1) Ta có:

2

3 3

1 4( 1)( 1) 4( 1)

4

     

   

n n

n n n n n n

y x

n n n

Vậy toán chứng minh

Câu 36: Cho dãy số  Un với

1  



n Un

n Khẳng định sau đúng?

A Năm số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 5;

2

    

B 5 số số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 4;

2

    

C Là dãy số tăng

(17)

Trang | 17 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Thay n 1, 2,3, 4,5 ta số hạng 1; 2; 3; 4;

2

    

Câu 37: Cho dãy số  un với  21 

n u

n n.Khẳng định sau sai? A Năm số hạng đầu dãy là:1 1; ; ; ;

2 12 20 30;

B Là dãy số tăng

C Bị chặn số

2 

M

D Không bị chặn

Ta có

           

1 2

1 1

0

1 1

1





      

     

  

n n

u u

n n n n n n n n n

n n

với n1 Do  un dãy giảm

Câu 38: Cho dãy số  un với un 1

n Khẳng định sau sai? A Năm số hạng đầu dãy : 1; 1; 1; 1;

2

    

B Bị chặn số M  1

C Bị chặn số M 0

D Là dãy số giảm bị chặn số m M  1

Nhận xét : 1

1

 

   

n u

n

Dãy số  un bị chặn M  1

Câu 39: Cho dãy số  un với un a.3n (a : số).Khẳng định sau sai?

A Dãy số có un1 a.3n1 B Hiệu số un1un 3.a

C Với a0 dãy số tăng D Với a0 dãy số giảm

Ta có un1un a.3n1a.3n a.3 1n   3a n

Câu 40: Cho dãy số  un với un  a21

n Khẳng định sau đúng?

A Dãy số có 1 2

1



 



n a u

n B Dãy số có :  2

1



 

 n

a u

n

C Là dãy số tăng D Là dãy số tăng

Ta có

 

1



 

 n

a u

(18)

Trang | 18 Câu 41: Cho dãy số  un với un  a21

n (a : số) Khẳng định sau sai? A 1 12

( 1)



 



n

a u

n B Hiệu    2

2

1





  



n n

n

u u a

n n

C Hiệu  

 

1 2

2

1





  



n n

n

u u a

n n D Dãy số tăng a1

Ta có  

         

1 2 2 2

1 2

1

1 1



    

        

    

 

n n

u u a a a

n

n n n n n

Câu 42: Cho dãy số un với

2

1 



n an u

n (a : số) Kết sau sai?

A  

2

1

2



 



n

a n u

n B

 

1

( 2)( 1)



 

 

 

n n

a n n

u u

n n

C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a0

Chọn a0 un 0,dãy  un không tăng, không giảm Câu 43: Cho dãy số  un với

3 

n n

k

u (k : số) Khẳng định sau sai?

A Số hạng thứ dãy số 5

k

B Số hạng thứ n dãy số 1

3n

k

C Là dãy số giảm k 0 D Là dãy số tăng k 0

Số hạng thứ n dãy 

n n

k

u

1

( 1)



 



n n

u

n Khẳng định sau sai? A Số hạng thứ dãy số

10 B Số hạng thứ 10 dãy số

1 11 

C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M 1

Dãy un dãy đan dấu

Câu 45: Cho dãy số  un có un  n1 với nN* Khẳng định sau sai?

A 5 số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B Số hạng un1 n

C Là dãy số tăng D Bị chặn số

5 số hạng đầu dãy 0;1; 2; 3;

Câu 45: Cho dãy số  un có un    n2 n Khẳng định sau đúng?

(19)

Trang | 19 B un1   n2 n

C un1un 1

D Là dãy số giảm

Ta có :

 2 2 2 2

1 1 1 2

                            

n n

u u n n n n n n n n n n n Do

(20)

Trang | 20

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường

Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,31 MB