32 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang | 32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CẤP CAO

CỦA HÀM SỐ TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Hàm số

2

x y

x



 có đạo hàm cấp hai là:

A. y 0 B.

 2

2

y x

 

 C.  2

4

y

x

  

 D.  3

4

y x

 

 Hướng dẫn giải:

Chọn D Ta có

 2

2 2

x y

x x

 

 

    

   ;  

 

   

2

2

2

2

2 2

x y

x x x



   

    

    

 

Câu Hàm số yx2 13 có đạo hàm cấp ba là:

A. y  12x2 1 B. y  24x2 1

C.  

24

y  x  D. –12 1

y  x  Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có yx63x43x21 ; y 6x512x36x

4

30 36

y  x  x  ;  

120 72 24

y  x  x x  Câu Hàm số y 2x5 có đạo hàm cấp hai bằng:

A.

(2 5)

y

x x

 

  B.

1

2

y

x

 



C.

(2 5)

y

x x

  

  D.

1

2

y

x

  



Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có  5

2 5

y x

x x



    

 

 

 

2

2 1

2

2 5 5

x

x y

x x x x



 

      

   

Câu Hàm số

2

1

x x

y

x

  

 có đạo hàm cấp bằng:

A. (5)

6 120 ( 1)

y

x

 

 B.

(5)

6 120 ( 1)

y

x





C. (5) 6

( 1)

y

x



 D.

(5)

6 ( 1)

y

x

 



Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có

1

y x x

 

  2

1

1

y

x



  

Trang |  3

2 y x         y x         24 y x    (5) 120 ( 1) y x    

Câu Hàm số 1 x x y x   

 có đạo hàm cấp :

A  

  120 y x  

 B

    5 120 y x   C  

  5 1 y x 

 D

    5 1 y x    Hướng dẫn giải:

Chọn A Ta có: 1 1 x x y x x x       

 2 1 y x    

 ;  3

2

y x

 

 ;  4

6 y x     ;     24 y x   ;     120 y x    Câu Hàm số yx x21 có đạo hàm cấp :

A   2 1 x x y x x    

  B

2 2 1 x y x     C   2 1 x x y x x   

  D

2 2 1 x y x     

Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 2 2 1 1 x x

y x x

x x         ;     2

2 2 2

4

2

1

1 1 1

x

x x x

x x

x y

x x x

  

 

  

  

Câu Hàm số y2x55 có đạo hàm cấp :

A y 80 2 x53 B y 480 2 x52 C y  480 2 x52 D y  80 2 x53 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: y 5 2 x542 10 2 x54 ;y 80 2 x53; y 480 2 x52 Câu Hàm số ytanx có đạo hàm cấp :

A 2sin3

cos

x y

x

   B 12

cos

y

x

  C 12

cos

y

x

   D 2sin3

cos

x y

x

  Hướng dẫn giải:

Chọn D Ta có: 12

cos

y

x

  2cos 4sin  2sin3

cos cos

x x x

y

x x



   

Câu Cho hàm số ysinx Chọn câu sai

A sin

2

y  x 

Trang |

C sin

2

y  x 

  D

 4   sin

y  x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: cos sin

y  x  x

  ; y cos x sin x

 

 

     

 

 

cos sin

2

y   x    x

 ;

 4  

cos sin

2

y    x x

 

Câu 10 Hàm số

2

2

1

x x

y

x

  

 có đạo hàm cấp :

A

 2

1

y

x

  

 B  3

2

y

x

 

 C  3

2

y

x

  

 D  4

2

y

x

 

 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: 1

y x

x

  

  2

1

1

y

x



  

 ;

2 (1 )

y

x

 



Câu 11 Hàm số   cos

y f x   x 

  Phương trình

 4  

f x   có nghiệm 0;

x  

  là: A

2

x B x0

6

x

C x0

x D x0

2

x Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: 2sin

y    x

  y 4cos 2x



 

     

  y 8sin 2x



 

      

 4

16cos

y   x 

 

Khi :  4  

f x   16cos

3

x 

 

    

 

1 cos

3

x 

 

    

 

2

2

3

2

2

3

x k

x k

  

  

    

 

     

2

x k

x k

 

     

 

    

0;

2 x

x

 

   

 

Câu 12 Cho hàm số ysin2x Chọn khẳng định

A 4y y B 4yy0 C y ytan 2x D y2  y 4 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: y 2cos2x; y  4sin2x 4yy0 Câu 13 Cho hàm số y f x 

x

   Xét hai mệnh đề :

   

2 :

I y f x

x

    II :y f  x 64 x

    Mệnh đề đúng?

Trang | Chọn D

Ta có: y 12 x

  ; y 23 x

   ; y 64 x

  Câu 14 Nếu   2sin3

cos

x f x

x

  f x  

A

cos x B

1 cos x

 C cot x D tan x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Vì: tan  12 cos

x

x

  

    4  2cos sin

cos

x x

x

  

 2sin3

cos

x x



Câu 15 Cho hàm số  

2

x x

y f x

x

    

 Xét hai mệnh đề :

 I :y f x 2 0, (x 1) x

     

  II :y f x

0,

(x 1) x

   



Mệnh đề đúng?

A Chỉ  I B Chỉ  II C. Cả hai D. Cả hai sai Hướng dẫn giải:

Chọn A Ta có: y f x 

2

2

x x

x

   



2

x x

  

  2

2

1

y

x

    

 ;  3

4

y x

 

 Câu 16 Cho hàm số f x   x13 Giá trị f 0

A 3 B 6 C 12 D 24

Hướng dẫn giải: Chọn B

Vì: f  x 3 x12 ; f  x 6 x1 f 0 6 Câu 17 Cho hàm số f x sin3xx2 Giá trị

2

f  

 

A 0 B 1 C 2 D 5

Hướng dẫn giải: Chọn B

Vì: f x 3sin cos2x x2x ; f x 6sin cosx 2x3sin3x2

f 

   

 

Câu 18 Cho hàm số f x  5 x134x1 Tập nghiệm phương trình f x 0

A 1; 2 B ; 0 C  1 D 

Hướng dẫn giải: Chọn C

Vì: f x 15x124 ; f x 30x1 f x    0 x Câu 19 Cho hàm số

3

y x



 Khi :

A  1

8

y  B  1

8

y  C  1

8

y   D  1

4

y   Hướng dẫn giải:

Trang | Vì:

 2

3

y

x

  

 ;  3

2

y x

 

 ;  4

6

y

x

  

  

3

8

y

  

Câu 20 Cho hàm số yax b 5 với a , b tham số Khi :

A y 10  1 0 B y 10  1 10a b C y 10  1 5a D y 10  1 10a Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì: y 5a ax b  4 ; y 20a2ax b 3 ; y 60a3ax b 2 ; y 4 120a4ax b  ; y 5 120a5 ;

 6

y  y 10 0 Do y 10  1 0 Câu 21 Cho hàm số ysin 22 x Tính  4

6

y   

  bằng:

A 64 B 64 C 64 D 64

Hướng dẫn giải: Chọn C

Vì: y 2sin2x2cos2x2sin4x; y 8cos4x ; y  32sin4x;

 4

128cos4

y   x  4 64

6

y  

  

 

Câu 22 Cho hàm số ysin 2x Tính y''

A y'' sin 2x B y'' 4sinx

C y''sin 2x D y'' 4sin 2x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có y'2cos 2xy'' 4sin 2x

Câu 23 Cho hàm số ysin 2x Tính '''( )

y  , (4) ( )

4

y 

A 16 B 17 C 18 D 7 19

Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có y''' 8cos , x y(4) 16sin 2x

Suy (4)

'''( ) 8cos 4; ( ) 16sin 16

3

y      y    

Câu 24 Cho hàm số ysin 2x Tính y( )n A ( ) sin(2 )

3

n n

y  xn B ( ) sin(2 )

2

n n

y  x

C ( )

2 sin( )

n n

y  x D ( )

2 sin(2 )

2

n n

y  xn

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có ' 2sin(2 ), '' sin(22 )

2

y  x y  x  , ''' sin(23 )

Trang | Bằng quy nạp ta chứng minh ( ) sin(2 )

2

n n

y  xn

Với

1 ' sin(2 )

2

n  y  x

Giả sử ( )

2 sin(2 )

2

k k

y  xk ,

suy ( 1)  ( ) 1

' cos(2 ) sin ( 1)

2

k k k k

y   y   xk    x k 

 

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 25 Tính đạo hàm cấp n hàm số 2 x y x    A ( ) (1) ! ( 2) n n n n y x     B ( ) ( 1) ! ( 2) n n n n y x      C ( ) ( 1) !

( 2) n n n n y x      D ( ) ( 1) !

( 2) n n n n y x     

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có

'

2

3 ( 2)

3 3.2

' , ''

( 2) ( 2) ( 2)

x

y y

x x x

             3.2.3 ''' ( 2) y x 

 Ta chứng minh

1 ( )

1 ( 1) !

( 2) n n n n y x     

 Với

0

2

( 1) 3

1 '

( 2) ( 2)

n y

x x



   

 

 Giả sử

1 ( )

1 ( 1) !

( 2) k k k k y x     

  1

( 1) ( )

2 2

( 1) ! ( 2) ' ( 1) 3.( 1)! '

( 2) ( 2)

k k k

k k

k k

k x k

y y x x                    

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu 26 Tính đạo hàm cấp n hàm số y ,a

ax b

 



A ( ) (2) !1

( ) n n n n a n y

ax b 



 B

( )

1 ( 1) !

( 1) n n n n a n y x    

C ( ) ( 1) !1

( ) n n n n y

ax b 

 

 D

( )

1 ( 1) !

( ) n n n n a n y

ax b 

 



Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có

2

2

.2 2.3

' , '' , '''

( ) ( ) ( )

a a a

y y y

ax b ax b ax b

 

  

  

Ta chứng minh: ( ) ( 1) !1

( ) n n n n a n y

ax b 

 

Trang |  Với

1

2

( 1) 1!

1 '

( ) ( )

a a

n y

ax b ax b



    

 

 Giả sử ( ) ( 1) !1

( ) k k k k a k y

ax b 

 



  1

( 1) ( )

2 2

( 1) ! ( ) ' ( 1) . .( 1)! '

( ) ( 2)

k k k k k

k k

k k

a k ax b a k

y y

ax b x

                    

Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu 27 Tính đạo hàm cấp n hàm số 22

5 x y x x    

A ( ) (2) !1 (1) !1

( 2) ( 3)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

  B

1

( )

1

( 1) ! ( 1) !

( 2) ( 3)

n n n n n n n y x x          

C ( ) ( 1) ! ( 1) !

( 2) ( 3)

n n n n n n n y x x    

  D

( )

1

( 1) ! ( 1) !

( 2) ( 3)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: 2x 1 7(x 2) 5(x3); x25x  6 (x 2)(x3)

Suy

3 y x x     Mà ( ) ( )

1 1

1 ( 1) ! ( 1) ! ( 1) !

,

2 ( 2) ( 2) ( 3)

n n n n n n

n n n

n n n

x x  x  x x 

  

      

        

   

Nên ( ) ( 1) !1 ( 1) !1

( 2) ( 3)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

 

Câu 28 Tính đạo hàm cấp n hàm số ycos 2x

A ( )  

1 cos 2 n

n

y    xn 

  B

( )

2 cos 2

n n

y   x 

 

C ( ) 1cos 2

n n

y    xn 

  D

( )

2 cos 2

n n

y   xn 

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có ' cos , '' cos 22 ,

2

y   x  y   x  

   

3

''' cos

y   x  

 

Bằng quy nạp ta chứng minh ( )

2 cos 2

n n

y   xn 

 

Câu 29 Tính đạo hàm cấp n hàm số y 2x1

A

1 ( )

2 ( 1) 3.5 (3 1)

(2 1) n n n n y x       B ( ) ( 1) 3.5 (2 1)

(2 1) n n n n y x       C ( ) ( 1) 3.5 (2 1)

(2 1) n n n n y x       D ( ) ( 1) 3.5 (2 1)

(2 1) n n n n y x      

Trang | Chọn D

Ta có

3

1

' , '' , '''

2 (2 1) (2 1)

y y y

x x x

   

  

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

1 ( )

2 ( 1) 3.5 (2 1)

(2 1) n

n

n

n y

x





 





Câu 30 Tính đạo hàm cấp n hàm số 22

3

x y

x x

 

 

A ( ) 5.( 1) !1 3.( 1) !1

( 2) ( 1)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

  B

( )

1

5.( 1) ! 3.( 1) !

( 2) ( 1)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

 

C ( ) 5.( 1) ! 3.( 1) !1 : 1

( 2) ( 1)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 



  D

( )

1

5.( 1) ! 3.( 1) !

( 2) ( 1)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:

2

y

x x

 

 

Bằng quy nạp ta chứng minh được: ( ) 5.( 1) ! 3.( 1) !1 1

( 2) ( 1)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

 

Câu 31 Tính đạo hàm cấp n hàm số 2

5

x y

x x



 

A ( ) ( 1) !1 ( 1) !1

( 3) ( 2)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

  B

( ) ( 1) ! ( 1) !

( 3) ( 2)

n n

n

n n

n n

y

x x

 

 

 

C ( ) ( 1) !1 ( 1) !1

( 3) ( 2)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

  D

( )

1

( 1) ! ( 1) !

( 3) ( 2)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:x3(x 2) 2(x3); x25x  6 (x 2)(x3)

Suy

3

y

x x

 

 

Mà

( ) ( )

1 1

1 ( 1) ! ( 1) ! ( 1) !

,

2 ( 2) ( 2) ( )

n n n n n n

n n n

n n n

x x  x  x x 

  

      

        

   

Nên ta có: ( ) ( 1) !1 ( 1) !1

( 3) ( 2)

n n

n

n n

n n

y

x  x 

 

 

 

Câu 32 Tính đạo hàm cấp n hàm số ycos 2x

A ( ) 1cos 2

n n

y    xn 

  B

( )

2 cos 2

n n

y    xn 

 

C ( ) cos 2

n n

y   x 

  D

( )

2 cos 2

n n

y   xn 

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Trang |

' cos , '' cos 2 ,

2

y   x  y   x  

   

3

''' cos

y   x  

 

Bằng quy nạp ta chứng minh ( )

2 cos 2

n n

y   xn 

Trang | 10 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia