Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

100 Chọn B Trang 31/35 x − + − x có tập xác định D = [ 2; 4] Hàm số y = 1  y′ = − ⇒ = ⇔ x ⇒ y ( )= 2, y ( 3)= 2, y ( )= x−2 4− x  x ∈ ( 2; ) Vậy giá trị lớn hàm số y = x − + − x Câu 101 Chọn C 3cos x + = y 2sin x + 5cos = x −1 ⇒1≤ y ≤ Vậy hàm số y = 2sin x + 5cos x − có giá trị nhỏ Câu 102 Chọn C = y′ x 18 − x có tập xác định D =  −3 2;3  Hàm số y =+  y′ = 18 − x − x = ⇒ = ⇔x y′ 18 − x  x ∈ −3 2;3 ( ) ( ( ) ) ⇒ y −3 = −3 2, y = 2, y ( 3) = Vậy hàm số y =+ x 18 − x có giá trị lớn Câu 103 Chọn B Đặt = t cos x ( −1 ≤ t ≤ 1) Xét hàm y = 2t − t − 3t + đoạn [ −1;1]  y′ = 1 299 ⇔ t =− ; y ( −1= y′ =6t − 7t − ⇒  ) , y (1=) , y  − = 2   54 t ∈ ( −1;1) Vậy hàm số y = cos3 x − cos x − 3cos x + có giá trị nhỏ 2 Câu 104 Chọn D y= −2sin x + 3cos x − 6sin x + = −2sin x − 6sin x − 6sin x + −2t − 6t − 6t + đoạn [ −1;1] Đặt= t sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) Xét hàm y = y′ =−6t − 12t − ⇒ y′ =0 vơ nghiệm Ta có: y ( −1) = 9, y (1) = −7 Vậy hàm số y = −2sin x + 3cos x − 6sin x + có giá trị lớn Câu 105 Chọn B Ta có y = − x ≥ ⇒ x ≤ ⇒ x ∈ [ 0;2] Khi P = x + ( − x ) + x + x ( − x ) − x = x + x − x + 18 Xét hàm số f ( x ) = x + x − x + 18 đoạn [ 0;2] ta có:  f '( x ) = f ' ( x )= x + x − ⇒  ⇔ x=  x ∈ ( 0;2 ) = f ( ) 18, = f (1) 15, = f ( ) 20 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P =x + y + x + xy − x 20 15 Câu 106 Chọn C Ta có: y = x + + x2 = 8x2 + hàm số f (= x) x2 + − x Hàm số y đạt giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) x + − x đạt giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) Trang 32/35  f ′ ( x ) = −1 ⇒  = ⇔x 9x2 +  x ∈ ( 0; +∞ )   2 f ( x ) =f  = ⇒ max y =  ( 0;+∞ ) ( 0;+∞ ) 6 2 Câu 107 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có: 9x Ta có: = f ′( x) ( ) ( )( ) 45 + 20 x = + x = 22 + 11 32 + (2 x) ≥ 2.3 + 1.2 x =6 + x Suy y ≥ + x + x − Áp dụng bất đẳng thức a + b ≥ a + b ta được: + x + x − =6 + x + − x ≥ + x + − x =9 ⇒ y ≥ 45 + 20 x + x − có giá trị nhỏ Vậy hàm số y = Câu 108 Chọn B TXĐ: D = [ −2; 2] Hàm số y =f ( x) =x + − x liên tục đoạn [ −2; 2] x ≥ ⇔x= − x2 = x ⇔ x2 − x2 4 − x = y ( −2 ) = −2 ; y ( ) =2 ; y ( 2) = 2 Vậy y =  y ( −2 ) = −2 x y′ = − ; y′= ⇔ [ −2;2] Câu 109 Chọn C x +1 TXĐ: D =  Hàm số = y f= ( x) Ta có: y′ = −x +1 (x (1) max = y y= [ −1;2] ) +1 x2 + liên tục đoạn [ −1; 2] (1) 1) 0, y= ; y′ = ⇔ x = Do y ( −= 2, y (= 2) nên , y = y ( −1) = [ −1;2] Câu 110 Chọn C Hàm số xác định với ∀x ∈ 1; e3  ln x ln x(2 − ln x) liên tục đoạn 1;e3  Ta có y′ = x x2  x = ∉ 1; e3 ln x = Khi = y (1) 0;= y (e ) = ; y (e ) y′ = 0⇔ ⇔ e e3  x= e ∈ 1; e3 ln x =  So sánh giá trị trên, ta có max = y y= (e ) 1;e  e2   Câu 111 Chọn A Hàm số xác định, liên tục đoạn [ 0; 2] Hàm số y = ( ) ( ) = x ∉ ( 0; ) ′ ; y = ⇔ x + x = ⇔  ( x + 1)  x =−2 ∉ ( 0; ) 17 17 Vậy max ⇒ y (0)= 3; y (2)= = y y= (2) ; = y y= (0) x∈[ 0;2] 3 x∈[0;2] Câu 112 Chọn A Do x + y = nên= S 16 x y + 12( x + y )( x − xy + y ) + 34 xy = 16 x y + 12[( x + y ) − xy ] + 34 xy, x = + y= 16 x y − xy + 12 Ta có y′ = 2x2 + 4x Đặt t = xy Do x ≥ 0; y ≥ nên ≤ xy ≤ ( x + y)2 1 = ⇒ t ∈ [0; ] 4 Trang 33/35 1 t ) 32t − ; f ′(t ) = ⇔ t = Xét hàm số f (t )= 16t − 2t + 12 [0; ] Ta có f ′(= 16 Bảng biến thiên 1 x 16 f ′ (t ) + − 12 25 f (t ) 191 16 Từ bảng biến thiên ta có:   25   191 f (t ) f= = f (t ) f= ; max=      1   4  16  16 0;  0;   4  4  x = x + y = 25   Vậy giá trị lớn S đạt  ⇔  xy = y =    2+ 2−  ( x; y ) =  ;  x + y =  191    giá trị nhỏ S đạt  ⇔ 16  xy = 16 ( x; y ) =  − ; +        Câu 113 Chọn A Ta có ( x − ) + ( y − ) + xy ≤ 32 ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) ≤ ⇔ ≤ x + y ≤ 2 A = x + y + 3( xy − 1)( x + y − 2) = ( x + y )3 − 3( x + y ) − xy + ⇒ K ≥ ( x + y )3 − ( x + y ) − 3( x + y ) + Đặt t= x + y Do ≤ x + y ≤ nên t ∈ [0;8] Xét hàm số f (t ) = t − t − 3t + [0;8] 1+ 1− Ta có f ′(t ) = 3t − 3t − 3, f ′(t ) = ⇔ t = t = ( loại) 2 + 17 − 5 17 − 5 = f (0) 6;= f( ) = ; f (8) 398 Suy A ≥ 4 1+ 17 − 5 Khi x= y= dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A 4 Câu 114 Chọn D 2 1 x3 + y ( x + y )( x − xy + y )  x + y   1  + = 3 = =  = +  x3 y x y x3 y  xy   x y  Đặt x = ty Từ giả thiết ta có: ( x + y ) xy = x + y − xy ⇒ (t + 1)ty = (t − t + 1) y A= 2  1   t + 2t +  t2 − t +1 t2 − t +1 Do y= Từ A = +  = ; x= ty=  t2 + t t +1  x y   t − t +1  −3t + t + 2t + ′ ⇒ = f t Xét hàm số f = (t ) ( ) t2 − t +1 ( t − t + 1) Trang 34/35 Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x= y= Câu 115 Chọn C Với a, b số thực dương, ta có: 2(a + b ) + ab = (a + b)(ab + 2) ⇔ 2(a + b ) + ab = a 2b + ab + 2(a + b) a b 1 1 ⇔  +  + = ( a + b) +  +  b a a b Áp dụng bất đẳng thức Cô–si ta được: 1 1 1 1 a b  (a + b) +  +  ≥ 2(a + b)  +=  2 + + 2 a b a b b a  a b a b  a b Suy ra:  +  + ≥ 2  + +  ⇒  +  ≥ b a b a  b a a b Đặt t= + , t ≥ Ta được: P = 4(t − 3t ) − 9(t − 2) = 4t − 9t − 12t + 18 b a Xét hàm số: f (t ) = 4t − 9t − 12t + 18 với t ≥ 23 5 f ′= (t ) 6(2t − 3t − 2) > 0, ∀t ≥ Suy f (t ) = f   = − 5  2  ; +∞  2 Vậy P = −  a b 23 1 1 b 2 +  đạt đươc + = a + = b a a b ⇔ ( a; b ) = (2;1) (a; b) = (1; 2) Câu 116 Chọn D Do ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ nên ( x − 1)( x − 2) ≤ , nghĩa x + ≤ x Tương tự y + ≤ y x + 2y y + 2x x+ y Suy P ≥ + + = + x + y + 3 y + x + 4( x + y − 1) x + y + 4( x + y − 1) t Đặt t= x + y suy ≤ t ≤ Xét f= , với ≤ t ≤ (t ) + t + 4(t − 1) 1 Suy f ′(t ) = ⇔ t = = f ′(t ) − 2 ( t + 1) 4(t − 1) 11 53 7 nên f (t ) ≥ f (3) = Do P ≥ = ; f (3) = ; f (3) 12 60 7 x 1,= y P = Vậy giá trị nhỏ P Khi= 8 Mà= f (2) Trang 35/35 ... − x 20 15 Câu 106 Chọn C Ta có: y = x + + x2 = 8x2 + hàm số f (= x) x2 + − x Hàm số y đạt giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) x + − x đạt giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) Trang 32/35  f ′ ( x ) = −1 ⇒... x + = y 2sin x + 5cos = x −1 ⇒1≤ y ≤ Vậy hàm số y = 2sin x + 5cos x − có giá trị nhỏ Câu 102 Chọn C = y′ x 18 − x có tập xác định D =  −3 2;3  Hàm số y =+  y′ = 18 − x − x = ⇒ = ⇔x y′ 18... − x + 18 Xét hàm số f ( x ) = x + x − x + 18 đoạn [ 0;2] ta có:  f '( x ) = f ' ( x )= x + x − ⇒  ⇔ x=  x ∈ ( 0;2 ) = f ( ) 18, = f (1) 15, = f ( ) 20 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức