Bài viết đề xuất các khái niệm về khối chân lý theo nhóm bộ của khối, phụ thuộc Boolean dương theo nhóm bộ trong mô hình dữ liệu dạng khối, từ đó phát biểu và chứng minh định lý tương đương để khẳng định sự tương đương của ba loại suy dẫn trên lược đồ khối: suy dẫn logic, suy dẫn theo khối và suy dẫn theo khối có không quá p phần tử, điều kiện cần và đủ để một khối là thể hiện chặt của tập phụ thuộc Boolean dương theo nhóm bộ trên khối,...
Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XI Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/8/2018 DOI: 10.15625/vap.2018.00058 PHỤ THUỘC BOOLEAN DƯƠNG THEO NHĨM BỘ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Trịnh Đình Thắng 1, Trần Minh Tuyến 2, Trịnh Ngọc Trúc1 ĐHSP Hà Nội 2, ĐH Cơng đồn thangdhsp2@hpu2.edu.vn, tuyentm@dhcd.edu.vn, tructn@yahoo.com TĨM TẮT: Báo cáo đề xuất khái niệm khối chân lý theo nhóm khối, phụ thuộc Boolean dương theo nhóm mơ hình liệu dạng khối, từ phát biểu chứng minh định lý tương đương để khẳng định tương đương ba loại suy dẫn lược đồ khối: suy dẫn logic, suy dẫn theo khối suy dẫn theo khối có khơng q p phần tử, điều kiện cần đủ để khối thể chặt tập phụ thuộc Boolean dương theo nhóm khối, Ngồi ra, số tính chất liên quan đến khối chân lý khối khối chân lý tập phụ thuộc Boolean dương theo nhóm khối phát biểu chứng minh Từ khóa: Phụ thuộc Boolean dương theo nhóm bộ, khối, lược đồ khối I MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 1.1 Khối, lát cắt khối Định nghĩa I.1 [1] Gọi R = (id; A1, A2, , An ) hữu hạn phần tử, id tập số hữu hạn khác rỗng, Ai (i=1 n) thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai (i=1 n) có miền giá trị tương ứng dom(Ai) Một khối r R, kí hiệu r(R) gồm số hữu hạn phần tử mà phần tử họ ánh xạ từ tập số id đến miền trị thuộc tính Ai (i=1 n) Nói cách khác: t r(R) t = { ti : id dom(Ai)}i=1 n Ta kí hiệu khối r(R) r(id; A1, A2, , An ), không gây nhầm lẫn ta kí hiệu đơn giản r Định nghĩa I.2 [1] Cho R = (id; A1, A2, , An ), r(R) khối R Với x A1, A2, , An ) cho: tx = {tix = ti } i=1 n, t r(R), t = { ti : id tx r(Rx) id ta kí hiệu r(Rx) khối với Rx = ({x}; dom(Ai)}i=1 n, x Khi r(Rx) gọi lát cắt khối r(R) điểm x 1.2 Phụ thuộc hàm Sau đây, đơn giản ta sử dụng kí hiệu: x(i) = (x; Ai ) ; id(i) = {x(i) | x Ta gọi x(i) (x id} id, i = n) thuộc tính số lƣợc đồ khối R = (id; A1,A2, ,An ) Định nghĩa I.3 [1] n Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R X, Y khối r thoả X Y nếu: t1, t2 id (i ) ,X Y kí hiệu phụ thuộc hàm Một i R cho t1(X) = t2(X) t1(Y) = t2(Y) Định nghĩa I.4 [3] Cho lược đồ khối = (R,F), R = (id; A1, A2, , An), F tập phụ thuộc hàm R Khi bao đóng F kí hiệu F+ xác định sau: F+ = { X Nếu X = {x } (m) Y|F id (m) Khối r thoả mãn x(m) X Y } (k) , Y = {y } id(k) ta kí hiệu phụ thuộc hàm X y(k) với t1, t2 Y đơn giản x(m) r cho t1(x(m)) = t2(x(m)) t1(y(k)) = t2(y(k)) Trong đó: t1(x(m)) = t1(x; Am), t2(x(m)) = t2(x; Am), y(k) Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc 447 t1(y(k)) = t1(y; Ak ), t2(y(k)) = t2(y; Ak ) Từ trở đi, để thuận tiện sử dụng ta kí hiệu tập phụ thuộc hàm R: x Fh = { X Y | X (i ) ,Y i A x ( j) , A, B n Fhx = Fh x (i ) = { X {1,2, ,n} x id }, j B n x Y Fh | X, Y i (i ) } i Định nghĩa I.5 [3] Cho lược đồ khối =(R,Fh), R=(id; A1, A2, , An), Fh gọi tập đầy đủ phụ thuộc hàm nếu: n Fhx = Fh x (i ) với x id i Một cách cụ thể hơn: Fhx gọi nhƣ với x id nghĩa là: ứng tạo thành từ M, N việc thay x y x, y id: M N Fhx M’ N’ Fhy với M’, N’ tƣơng II CƠNG THỨC BOOLEAN DƢƠNG 2.1 Cơng thức Boolean Định nghĩa II.1 [2] Cho U = {x1, x2, , xn} tập hữu hạn biến Boolean, B tập trị Boolean, B = {0, 1} Khi cơng thức Boolean (CTB) hay cịn gọi công thức logic xây dựng sau: (i) Mỗi trị 0/1 B CTB; (ii) Mỗi biến nhận giá trị U CTB; (iii) Nếu a cơng thức Boolean (a) CTB ; (iv) Nếu a b CTB avb, a b, a a b CTB ; (v) Chỉ có cơng thức tạo quy tắc từ (i) – (iv) CTB Ta kí hiệu L(U) tập CTB xây dựng tập biến U Định nghĩa II.2 [2] Mỗi vector phần tử 0/1, v = {v1, v2, , vn} không gian Bn = BxBx xB gọi phép gán trị Như vậy, với CTB f L(U) ta có f(v) = f(v1, v2, , vn) trị công thức f phép gán trị v Trong trƣờng hợp không gây nhầm lẫn ta hiểu kí hiệu X đồng thời biểu diễn cho đối tƣợng sau đây: - Một tập thuộc tính U - Một tập biến logic U - Một công thức Boolean hội logic biến X Mặt khác, X = {B1, B2, , Bn} X = B1 B2 U, ta kí hiệu: Bn gọi dạng hội vX = B1v B2v v Bn gọi dạng tuyển Với tập hữu hạn CTB F = {f1, f2, , fm} L(U), ta xem F nhƣ công thức dạng F = f1 f2 fm Khi ta có: F(v) = f1(v) f2(v) fm(v) 2.2 Bảng trị bảng chân lý Với công thức f U, bảng trị f, kí hiệu Vf chứa n+1 cột, với n cột chứa giá trị biến U, cột thứ n+1 chứa trị f ứng với phép gán trị dòng tƣơng ứng Nhƣ vậy, bảng trị chứa 2n dòng, n số phần tử U PHỤ THUỘC BOOLEAN DƢƠNG THEO NHĨM BỘ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 448 Định nghĩa II.3 [2] Bảng chân lý f , kí hiệu Tf tập phép gán trị v cho f(v) nhận giá trị 1: Tf = {v Bn | f(v) = 1} Khi đó, bảng chân lý TF tập hữu hạn cơng thức F U, giao bảng chân lý công thức thành viên F Tf TF = f F Ta có: v TF f F: f(v) = 2.3 Suy dẫn logic Định nghĩa II.4 [2] Cho f, g hai CTB, ta nói cơng thức f suy dẫn logic cơng thức g kí hiệu f |=g Tf đương với g kí hiệu f≡g Tf = Tg Với F G L(U) ta nói F suy dẫn logic G , kí hiệu F |= G TF tương đương, kí hiệu F≡G TF = TG Tg Ta nói f tương TG Hơn nữa, ta nói F G 2.4 Công thức Boole dƣơng Định nghĩa II.5 [2] Công thức f L(U) gọi công thức Boole dương (CTBD) f(e) = với e phép gán trị đơn vị: e = (1, 1, , 1), ta kí hiệu P(U) tập tồn cơng thức Boole dương U Ta xem P(U) bao gồm công thức đƣợc xây dựng từ phép toán , , III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.1 Khối chân lý theo nhóm khối liệu Định nghĩa III.1 Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, ta quy ước miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id), i n, có chứa p (p 2) phần tử Khi đó, với miền trị di ta xét ánh xạ: i: (di) p B thỏa tính chất sau: (i) Tính phản xạ: a (ii) Tính giao hốn: a (iii) Tính phận: a (di) p: i(a) = 1, a có hai thành phần giống (di) p: i(a) = i(a’), a’ hốn vị a (di) p: i(a) = Nhƣ vậy, ta thấy ánh xạ i phép đánh giá p giá trị di thỏa tính chất phản xạ giao hoán Quan hệ đẳng thức trƣờng hợp riêng quan hệ Định nghĩa III.2 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di, thuộc tính số x(i), x id, i n Với nhóm p phần tử: u1, u2, , up tùy ý (không thiết phân biệt) khối, ta gọi ( u1, u2, , up) phép gán trị: ( u1, u2, , up) = (tx1, tx2, , txn) txi = i(u1.x(i), u2.x(i),, , up.x(i)), x id, i n Khi đó, với khối r ta kí hiệu khối chân lý theo nhóm khối r Tr: Tr = { (u1, u2, , up) | uj r, j p } Từ định nghĩa ta thấy khối chân lý theo nhóm khối r khối nhị phân Trong trƣờng hợp tập id ={x}, khối suy biến thành quan hệ khái niệm khối chân lý theo nhóm khối lại trở thành khái niệm bảng chân lý theo nhóm quan hệ mơ hình liệu quan hệ Nói cách khác, khối chân lý theo nhóm khối mở rộng khái niệm bảng chân lý theo nhóm quan hệ mơ hình liệu quan hệ 3.2 Phụ thuộc Boolean dƣơng theo nhóm khối liệu Định nghĩa III.3 Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc thuộc tính số x(i), x id,1 i 449 n), có chứa p phần tử, miền trị di thuộc tính số x , x id, i i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với n Ta gọi công thức Boolean dương P(U), với U = (i) n id (i ) , i phụ thuộc Boolean dương theo nhóm Ta nói khối r thỏa mãn phụ thuộc Boolean dƣơng theo nhóm (PTBDTNB) f, f khối r kí hiệu r(f) Tr Tf Khối r thỏa tập PTBDTNB F kí hiệu r(F) khối r thỏa phụ thuộc f F: r(F) f F: r(f) Tr TF Nếu có r(F) ta nói tập PTBDTNB F khối r Cho tập PTBDTNB F PTBDTNB f: - Ta nói F suy dẫn f theo khối kí hiệu F |- f nếu: r : r(F) r(f) - Ta nói F suy dẫn f theo khối có khơng q p phần tử kí hiệu F |- p f nếu: rp : rp(F) rp(f) Ta có định lý tƣơng đƣơng sau: Định lý III.1 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2)giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n, tập PTBDTNB F PTBDTNB f Khi ba mệnh đề sau tương đương: (i) F |= f (suy dẫn logic), (ii) F |- f (suy dẫn theo khối), (iii) F |- p f (suy dẫn theo khối có khơng q p phần tử) Chứng minh (i) (ii): Ta cần chứng minh: F |= f F |- f Thật vậy, theo giả thiết ta có F |= f TF Tf (1) Giả sử r khối thỏa F: r(F), theo định nghĩa: Tr Từ (1) (2) ta suy ra: Tr (ii) (2) Tf , đó: r(f) Nhƣ từ r(F) ta suy r(f): r(F) Vậy ta có: F |= f TF r(f) nghĩa là: F |- f F |- f (iii): Ta cần chứng minh: F |= f F |- p f Hiển nhiên, suy dẫn theo khối có khơng q p phần tử trƣờng hợp đặc biệt suy dẫn theo khối (iii) (i): Ta cần chứng minh: F |- p f F |= f Thật vậy, từ giả thiết F |- p f nghĩa với khối rp có khơng q p phần tử ta có: rp(F) minh F |= f nghĩa TF Tf Giả sử t = (tx1, tx2, , txn) x id , Nếu t = e ta có t Tf nhƣ ta biết f công thức Boole dƣơng Nếu t t TF, ta chứng minh t rp(f), ta cần chứng Tf e, ta xây dựng khối r gồm p phần tử nhƣ sau: theo tính chất phận (c) ánh xạ i: (di) p = (ai1, ai2, , aip) cho i(ai) = Khi đó, với miền trị di thuộc tính số x U = (i) B n id (i ) , ta lấy i phần tử aij { ai1, ai2, , aip} Nếu txi = ta điền vào cột thuộc tính số x(i) khối r với p giá trị aij Nếu txi = ta điền vào cột thuộc tính số x(i) khối r với p giá trị ai1, ai2, , aip Theo cách xây dựng khối r đó, ta có : Tr = {e, t} TF với e phép gán trị đơn vị Nhƣ r khối có p phần tử thỏa tập PTBDTNB F Theo giả thiết r thỏa F r thỏa mãn f, điều có nghĩa là: Tr = {e, t} Tf , suy ra: t Tf Trong trƣờng hợp tập số id = {x}, khối suy biến thành quan hệ định lý tƣơng đƣơng lại trở thành định lý tƣơng đƣơng mơ hình liệu quan hệ Cụ thể, ta có hệ sau: PHỤ THUỘC BOOLEAN DƢƠNG THEO NHĨM BỘ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 450 Hệ III.1 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n, tập PTBDTNB F PTBDTNB f Khi id = {x} khối r suy biến thành quan hệ ba mệnh đề sau tương đương: (i) F |= f (suy dẫn logic), (ii) F |- f (suy dẫn theo quan hệ), (iii) F |- p f (suy dẫn theo quan hệ có khơng q p phần tử) Đây kết đƣợc chứng minh mơ hình liệu quan hệ Định nghĩa III.4 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n, tập PTBDTNB xét nhóm p Khi bao đóng + tập + PTBDTNB xác định sau: = { f | f P(U), |= f } = { f | f P(U), T Tf } Định nghĩa III.5 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n Khi ta kí hiệu NBD(r) tập PTBDTNB thỏa mãn khối r, nghĩa là: NBD(r) = {f | f P(U), r(f)} Mệnh đề III.1 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n Khi ta có: (NBD(r))+ = NBD(r) Chứng minh Theo định nghĩa, ta có: (NBD(r))+ = { f | f P(U), NBD(r) |= f } = { f | f P(U), TNBD(r) Nhƣ suy ra: (NBD(r)) Mặt khác, giả sử ta có: g Thật vậy, từ giả thiết g + NBD(r) (3) (NBD(r)) , ta cần chứng minh g + (NBD(r))+ = { f | f P(U), TNBD(r) Mà theo định nghĩa NBD(r) ta có: Tr TNBD(r) Từ ta có: g NBD(r) NBD(r) Tf } (NBD(r))+ Tr NBD(r) Tf } g P(U), TNBD(r) Tg (theo tính bắc cầu) Tg khối r thỏa PTBDTNB g (4) + Từ (3) (4) ta suy ra: (NBD(r)) = NBD(r) Hệ III.2 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n Khi đó, id = {x} khối r suy biến thành quan hệ ta có mơ hình liệu quan hệ: (NBD(r))+ = NBD(r) Mệnh đề III.2 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n Khi ta có: Tr = TNBD(r) Chứng minh: Theo định nghĩa tập PTBDTNB NBD(r) ta có: f NBD(r) khối r thỏa PTBDTNB f Tr Tf Theo tính chất tƣơng quan cơng thức Boolean khối chân lý, từ khối chân lý Tr ta tìm đƣợc cơng thức Boolean h cho: Th = Tr Mặt khác, e Tr = Th nên h công thức Boolean dƣơng Từ đẳng thức: Tr = Th ta suy khối r thỏa PTBDTNB h, nghĩa h NBD(r) Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc 451 Vậy suy ra: NBD(r) |= h Do ta có: TNBD(r) Từ định nghĩa NBD(r) ta có: Tr T h = Tr TNBD(r) Tr (5) TNBD(r) (6) Kết hợp (5) (6) ta suy ra: Tr = TNBD(r) Hệ III.3 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n Khi đó, id = {x} khối r suy biến thành quan hệ ta có mơ hình liệu quan hệ: Tr = TNBD(r) Định nghĩa III.6 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di + thuộc tính số x(i), x id, i n Ta nói khối r thể tập PTBDTNB NDB(r) khối r thể chặt + tập PTBDTNB NDB(r) = Nếu khối r thể chặt tập PTBDTNB ta nói r khối Armstrong tập PTBDTNB Định lý III.2 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n Khi khối r thể chặt tập PTBDTNB Tr = T Chứng minh: Sử dụng kết mệnh đề III.1 mệnh đề III.2 PTBDTNB ta có: (NBD(r))+ = NBD(r) Tr = TNBD(r) Khi đó: r thể chặt tập PTBDTNB NBD(r) = Do đó: r thể chặt tập PTBDTNB + Tr = T NBD(r) TNBD(r) = T Tr = T ,m Hệ III.4 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), x id,1 i n), có chứa p phần tử, i phép đánh giá p (p 2) giá trị ứng với miền trị di thuộc tính số x(i), x id, i n Khi đó, id = {x} khối r suy biến thành quan hệ ta có mơ hình liệu quan hệ: quan hệ r thể chặt tập PTBDTNB Tr = T IV KẾT LUẬN Với khái niệm đƣợc đề xuất phụ thuộc Boole dƣơng theo nhóm khối, báo đƣa khái niệm khối chân lý theo nhóm khối liệu, phát biểu chứng minh định lý tƣơng đƣơng cho phụ thuộc Boolean dƣơng theo nhóm p (p 2) khối, chứng minh điều kiện cần đủ để khối thể chặt tập PTBDTNB cho… Trong trƣờng hợp tập số id = {x}, khối suy biến thành quan hệ kết lại trùng với kết đƣợc nhiều tác giả đƣa quan hệ mô hình liệu quan hệ Từ kết ta nghiên cứu tiếp mối quan hệ loại phụ thuộc logic khác lƣợc đồ khối, số kết đƣợc tìm thấy xét mối quan hệ tập PTBDTNB khối lát cắt, góp phần làm hồn chỉnh thêm lí thuyết thiết kế mơ hình sở liệu dạng khối V TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Xn Huy, Trịnh Đình Thắng Mơ hình sở liệu dạng khối Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.14, S.3 (52-60), 1998 [2] Nguyễn Xuân Huy Các phụ thuộc logic sở liệu NXB Thống kê, Hà Nội, 2006 [3] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến Phép dịch chuyển lược đồ khối vấn đề biểu diễn bao đóng, khóa mơ hình liệu dạng khối Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XIII “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông”, (276-286), Hƣng Yên, 19-20/08/2010 452 PHỤ THUỘC BOOLEAN DƢƠNG THEO NHÓM BỘ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI [4] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến Khóa tập thuộc tính nguyên thủy, phi nguyên thủy với phép dịch chuyển lược đồ khối Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ 13 “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông”, (159-170), Cần Thơ 07-08/10/2011 [5] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến Lược đồ cân bằng, vế trái cực tiểu khóa với phép dịch chuyển lược đồ khối Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XV “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông”, (174-179), Hà Nội 03-04/12/2012 POSITIVE BOOLEAN DEPENDENCIES BY GROUPS IN THE DATABASE MODEL OF BLOCK FORM Trinh Dinh Thang, Tran Minh Tuyen, Trinh Ngoc Truc ABSTRACT: The report proposes the concepts of truth blocks by groups in block, Boolean positive dependencies by groups in the database model of block form, then states and proved the equivalence theorem to assert equivalence for three types of inference on block diagrams: logical inference, block inference, and block inference have no more than p elements, necessary and sufficient conditions for a block to be a solid representation of a set of positive Boolean dependencies by groups on the block In addition, some properties related to the truth block of the block and the truth block of the positive Boolean dependence set on the block are also stated and demonstrated here ... quan hệ mơ hình liệu quan hệ Nói cách khác, khối chân lý theo nhóm khối mở rộng khái niệm bảng chân lý theo nhóm quan hệ mơ hình liệu quan hệ 3.2 Phụ thuộc Boolean dƣơng theo nhóm khối liệu Định... đƣơng mơ hình liệu quan hệ Cụ thể, ta có hệ sau: PHỤ THUỘC BOOLEAN DƢƠNG THEO NHĨM BỘ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 450 Hệ III.1 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, miền trị di thuộc tính... thấy khối chân lý theo nhóm khối r khối nhị phân Trong trƣờng hợp tập id ={x}, khối suy biến thành quan hệ khái niệm khối chân lý theo nhóm khối lại trở thành khái niệm bảng chân lý theo nhóm