Báo cáo đề xuất khái niệm phụ thuộc Boolean dương đa trị trong mô hình dữ liệu dạng khối, chứng minh tính đầy đủ của họ hàm I, định lý tương đương của ba loại suy dẫn, tính chất của phụ thuộc Boolean dương đa trị m-đúng trên khối, điều kiện cần và đủ của một thể hiện chặt của tập phụ thuộc Boolean dương đa trị trên khối... Ngoài ra, một số tính chất liên quan đến khái niệm này khi khối suy biến thành quan hệ cũng đã được phát biểu và chứng minh ở đây.
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX “Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR'9)”; Cần Thơ, ngày 4-5/8/2016 DOI: 10.15625/vap.2016.00074 PHỤ THUỘC BOOLEAN DƯƠNG ĐA TRỊ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Trịnh Đình Thắng 1, Trần Minh Tuyến 2, Trịnh Ngọc Trúc3 ĐHSP Hà Nội 2, ĐH Cơng đồn, ĐHSP Hà Nội thangsp2@yahoo.com, tuyentm@dhcd.edu.vn, tructn@yahoo.com TÓM TẮT— Báo cáo đề xuất khái niệm phụ thuộc Boolean dương đa trị mơ hình liệu dạng khối, chứng minh tính đầy đủ họ hàm I, , định lý tương đương ba loại suy dẫn, tính chất phụ thuộc Boolean dương đa trị m-đúng khối, điều kiện cần đủ thể chặt tập phụ thuộc Boolean dương đa trị khối Ngồi ra, số tính chất liên quan đến khái niệm khối suy biến thành quan hệ phát biểu chứng minh Từ khóa— Phụ thuộc Boolean dương đa trị, khối, lược đồ khối I MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI I.1 Khối, lược đồ khối Định nghĩa I.1 [1] Gọi R = (id; A1, A2, , An) hữu hạn phần tử, id tập số hữu hạn khác rỗng, Ai (i=1 n) thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai (i=1 n) có miền giá trị tương ứng dom(Ai) Một khối r R, kí hiệu r(R) gồm số hữu hạn phần tử mà phần tử họ ánh xạ từ tập số id đến miền trị thuộc tính Ai (i=1 n) Nói cách khác: t r(R) t = { ti : id dom(Ai)}i=1 n Ta kí hiệu khối r(R) r(id; A1, A2, , An ), không gây nhầm lẫn ta kí hiệu đơn giản r Định nghĩa I.2 [1] Cho R = (id; A1, A2, , An ), r(R) khối R Với x id ta kí hiệu r(Rx) khối với Rx = ({x}; A1, A2, , An ) cho: tx r(Rx) tx = {tix = ti } i=1 n , t r(R), t = { ti : id dom(Ai)}i=1 n , x Khi r(Rx) gọi lát cắt khối r(R) điểm x I.2 Phụ thuộc hàm Sau đây, đơn giản ta sử dụng kí hiệu: x(i) = (x; Ai ) ; id(i) = {x(i) | x id} Ta gọi x(i) (x id, i = n) thuộc tính số lƣợc đồ khối R = (id; A1,A2, ,An ) Định nghĩa I.3 [1] n (i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R X, Y id , X Y kí hiệu phụ thuộc hàm i 1 Một khối r thoả X Y nếu: t1, t2 R cho t1(X) = t2(X) t1(Y) = t2(Y) Định nghĩa I.4 [3] Cho lược đồ khối = (R,F), R = (id; A1, A2, , An), F tập phụ thuộc hàm R Khi bao đóng F kí hiệu F+ xác định sau: F+ = { X Y | F X Y } Nếu X = {x(m)} id(m) , Y = {y(k)} id(k) ta kí hiệu phụ thuộc hàm X Y đơn giản x(m) y(k) Khối r thoả x(m) y(k) với t1, t2 r cho t1(x(m)) = t2(x(m)) t1(y(k)) = t2(y(k)) Trong đó: t1(x(m)) = t1(x; Am), t2(x(m)) = t2(x; Am), t1(y(k)) = t1(y; Ak ), t2(y(k)) = t2(y; Ak ) Từ trở đi, để thuận tiện sử dụng ta kí hiệu tập phụ thuộc hàm R: (i ) ( j) Fh = { XY | X x , Y x , A, B {1,2, ,n} x id }, iA jB Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc Fhx = Fh = { X Y Fh | X, Y n x (i ) 603 n x ( i )} i 1 i 1 Định nghĩa I.5 [3] Cho lược đồ khối =(R,Fh), R=(id; A1, A2, , An), Fh gọi tập đầy đủ phụ thuộc hàm nếu: Fhx = Fh n x (i ) với x id i 1 Một cách cụ thể hơn: Fhx gọi nhƣ với x id nghĩa là: x, y id: M N Fhx M’ N’ Fhy với M’, N’ tƣơng ứng tạo thành từ M, N việc thay x y I.3 Bao đóng tập thuộc tính số: Định nghĩa I.6 [4] Cho lược đồ khối =(R,F), R=(id; A1, A2, , An ), F tập phụ thuộc hàm R n (i ) Với X id , ta định nghĩa bao đóng X F kí hiệu X+ sau: i 1 X+ = {x(i) , x id, i = n | X x(i) F+ } n Ta kí hiệu tập tất tập tập hợp id (i ) tập SubSet ( i 1 n id ) (i ) i 1 I.4 Khoá lược đồ khối = (R,F) Định nghĩa I.7 [4] Cho lược đồ khối = (R,F), R = (id; A1, A2, , An ), F tập phụ thuộc hàm R, K khố lược đồ khối thoả điều kiện: n id (i ) K gọi i 1 i) K x(i) F+ , x id, i = n ii) K’ K K’ khơng có tính chất i) Nếu K khố K K’’ K’’ gọi siêu khoá lƣợc đồ khối R F II CÁC CƠNG THỨC BOOLEAN ĐA TRỊ II.1 Cơng thức Boolean đa trị Định nghĩa II.1 [2] Cho tập trị Boolean B = {b1,b2, ,bk} gồm k giá trị đoạn [0;1], k tăng thỏa điều kiện sau: (i) B, (ii) b B 1- b B Ta chọn phép toán hàm logic đa trị sở nhƣ sau: a, b B a b = min(a, b), a b = max(a, b), a = 1-a Với trị b B ta định nghĩa hàm Ib nhƣ sau: x B : Ib(x) = x = b Ib(x) = x b Các hàm Ib, b B gọi hàm phủ định tổng quát Định nghĩa II.2 [2] Cho P = {x1, x2, , xn} tập hữu hạn biến Boolean, B tập trị Boolean Khi cơng thức Boolean đa trị (CTBĐT) hay cịn gọi công thức logic đa trị xây dựng sau: (i) Mỗi trị B CTBĐT (ii) Mỗi biến P CTBĐT PHỤ THUỘC BOOLEAN DƢƠNG ĐA TRỊ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 604 (iii) Mỗi hàm Ib, b B CTBĐT (iv) Nếu a công thức Boolean đa trị (a) CTBĐT (v) Nếu a b CTBĐT a b, a b a CTBĐT (vi) Chỉ có công thức tạo quy tắc từ (i) – (v) CTBĐT Ta kí hiệu MVL(P) tập CTBĐT xây dựng tập biến P = {x1, x2, , xn} tập trị B = {b1,b2, ,bk} gồm k giá trị đoạn [0;1], k cho trƣớc Định nghĩa II.3 [2] Ta định nghĩa a b tương đương với CTBĐT ( a) b đó: a b = max(1- a, b) Định nghĩa II.4 [2] Mỗi vector phần tử v = {v1, v2, , vn} không gian B n = B xB x x B gọi phép gán trị Như vậy, với CTBĐT f MVL(P) ta có f(v) = f(v1, v2, , vn) trị công thức f phép gán trị v Trong trƣờng hợp không gây nhầm lẫn ta hiểu kí hiệu X P đồng thời biểu diễn cho đối tƣợng sau đây: - Một tập thuộc tính P - Một tập biến logic P - Một công thức Boolean đa trị hội logic biến X Mặt khác, X = {B1, B2, , Bn} P, ta kí hiệu: X = B1 B2 Bn gọi dạng hội vX = B1v B2v v Bn gọi dạng tuyển Ta gọi công thức f: Z V là: - công thức suy dẫn đa trị Z V có dạng hội, nghĩa là: f : Z V - công thức suy dẫn đa trị mạnh Z có dạng tuyển V có dạng hội, nghĩa là: f : vZ V - cơng thức suy dẫn đa trị yếu Z có dạng hội V có dạng tuyển, nghĩa là: f : Z vV - công thức suy dẫn đa trị đối ngẫu Z V có dạng tuyển, nghĩa là: f : vZ vV Với tập hữu hạn CTBĐT F = {f1, f2, , fm} MVL(P), ta xem F nhƣ công thức dạng F = f1 f2 fm Khi ta có: F(v) = f1(v) f2(v) fm(v) II.2 Bảng trị bảng chân lý Với công thức f P, bảng trị f, kí hiệu Vf chứa n+1 cột, với n cột chứa giá trị biến U, cột thứ n+1 chứa trị f ứng với phép gán trị dòng tƣơng ứng Nhƣ vậy, bảng trị chứa kn dòng, n số phần tử P, k số phần tử B Định nghĩa II.5 [2] Cho m [0 ;1], bảng chân lý ngưỡng m f bảng m-chân lý f , kí hiệu Tf,m tập phép gán trị v cho f(v) nhận giá trị không nhỏ thua m: Tf,m = {v Bn | f(v) m} Khi đó, bảng m-chân lý TF,m tập hữu hạn cơng thức F P, giao bảng m-chân lý công thức thành viên F TF,m = f F Tf , m Ta có: v TF,m f F: f(v) m II.3 Suy dẫn logic Định nghĩa II.6 [2] Cho f, g hai CTBĐT trị m B Ta nói cơng thức f dẫn cơng thức g theo ngưỡng m kí hiệu f Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc 605 |=m g Tf,m Tg,m Ta nói f g hai cơng thức tương đương theo ngưỡng m, kí hiệu f≡m g Tf,m = Tg,m Với F, G MVL(P) trị m[0;1], ta nói F dẫn G theo ngưỡng m, kí hiệu F |=m G TF,m TG,m Hơn nữa, ta nói F G tương đương theo ngưỡng m, kí hiệu F≡m G TF,m = TG,m II.4 Công thức Boolean dương đa trị Định nghĩa II.7 [2] Công thức f MVL(P) gọi công thức Boolean dương đa trị (CTBDĐT) f(e) = với e phép gán trị đơn vị: e = (1, 1, , 1), ta kí hiệu MVP(P) tập tồn cơng thức Boolean dương đa trị P III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU III.1 Khối m-chân lý khối liệu Định nghĩa III.1 n id ( i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U = i 1 , |id|=s, ta gọi vector phần tử v = {vi1, vi2, , vin}i=1 s không gian B nxs phép gán trị Như vậy, với CTBĐT f MVL(U) ta có f(v) = f(vi1, vi2, , vin)i=1 t trị công thức f phép gán trị v Ví dụ III.1: Cho R = ({1,2}, A1, A2, A3), U = {1(1), 1(2), 1(3), 2(1), 2(2), 2(3)}, B ={0, 0.5, 1} 0.5 0.5 Cho v = 0.5 0.5 0.5)) Suy : , f = 1( 1)1(2)2(1)2(2) 1(3)2(3), ta có f(v) = max( - min(0.5, 1, 1, 0.5), min(0.5, f (v) = 0.5 Ta có hai phép gán trị đặc biệt : Phép gán trị đơn vị : e = Định nghĩa III.2 1 1 , phép gán trị : 1 1 z= 0 0 0 0 Cho m [0 ;1], khối chân lý ngưỡng m f khối m-chân lý f, kí hiệu Tf,m tập phép gán trị v cho f(v) nhận giá trị không nhỏ thua m: Tf,m = {v B nxs | f(v) m} Khi đó, khối m-chân lý TF,m tập hữu hạn cơng thức F U, giao khối m-chân lý công thức thành viên f F TF,m = f F Tf , m Ta có: v TF,m f F: f(v) m Với |B | = k |B nxs | = k nxs, ta có định lý sau: Định lý III.1 Với khối T={t1, t2, …, td} B nxs dãy trị m1, m2,…,md B , 1 d k nxs, tồn CTBĐT f thỏa hai tính chất sau: (i) ti T: f(ti) = mi, (ii) t B nxs\ T: f(t)= Chứng minh: Với ti T: ti = {tij1, tij2, , tijn}j=1 s , i d, ta xây dựng công thức : hi (x(j1), x(j2),…, x(jn))j=1 s = (Itij1(x(j1)), Itij2(x(j2)),…,Itijn(x(jn)), mi)j=1 s (x(j1), x(j2),…, x(jn))j=1 s = ti = {tij1, tij2, , tijn}j=1 s hi (ti) = mi , hi (t) = với t ti , i d Do vậy, ta đặt: f(x(j1), x(j2),…, x(jn))j=1 s = h1 h2 … hd f cơng thức cần tìm Thật vậy, ta có: f(ti) = (h1 h2 … hd)(ti) = h1(ti) h2(ti) … hi(ti) … hd(ti) Mà theo tính chất hi: hi (ti) = h({tij1, tij2, , tijn}j=1 s) = (Itij1(tij1), Itij2(tij2),…,Itijn(tijn), mi)j=1 s = mi, hi (t) = với t ti , i d PHỤ THUỘC BOOLEAN DƢƠNG ĐA TRỊ TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 606 Vậy suy ra: f(ti) = mi , i d t B nxs\ T: f(t)= f CTBĐT cần tìm Hệ III.1: Với khối T B nxs, T trị m>0 B, tồn CTBĐT f nhận T làm khối m-chân lý, tức Tf,m = T Chứng minh: Sử dụng kết định lý III.1 với trƣờng hợp đặc biệt: m1 = m2 = … = md = m ta thu đƣợc CTBĐT f thỏa mãn hai điều kiện: (i) ti T: f(ti) = mi, (ii) t B nxs\ T: f(t)= Từ suy ra: Tf,m = T Định nghĩa III.3 n id ( i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U =i 1 , CTBĐT f MVL(U) gọi công thức Boolean dương đa trị (CTBDĐT) f(e) = 1, với e phép gán trị đơn vị Ở đây: 1 e= Ví dụ III.2: . 1 1 Cho R = ({1,2}, A1, A2, A3), U = {1(1), 1(2), 1(3), 2(1), 2(2), 2(3)}, B ={0, 0.5, 1} Khi đó: - Các cơng thức: 1(1) 1(2) 2(1) 2(2), 1(1) 1(2) 2(1) 2(2) CTBDĐT - Các công thức : 1(2) ( 2(3)), ( 1(3)) ( 2(1)) khơng phải CTBDĐT Ta kí hiệu MVP(U) tập tồn cơng thức Boolean dƣơng đa trị U Định nghĩa III.4 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, ta kí hiệu di miền trị thuộc tính Ai (cũng thuộc tính số x(i), xid), 1 i n Khi đó, với miền trị di ta xét ánh xạ: i: di x di B thỏa điều kiện sau: (i) Tính phản xạ: a di: i(a,a) = 1, (ii) Tính đối xứng: a,b di: i(a,b )= i(b,a), (iii)Tính đầy đủ: m B, a,b di: i(a,b) = m Nhƣ vậy, ta thấy ánh xạ i quan hệ di thỏa tính chất phản xạ, đối xứng đầy đủ Quan hệ đẳng thức với logic hai trị B ={0,1} trƣờng hợp riêng quan hệ Định nghĩa III.5 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, u,v r, ánh xạ i xác định miền trị di, 1 i n Ta gọi (u,v) phép gán trị: (u,v) = (1(u.x(1),v.x(1)), 2(u.x(2),v.x(2)), , n(u.x(n),v.x(n))) xid Khi đó, với khối r ta kí hiệu khối chân lý khối r Tr: Tr = { (u,v) | u,v r } Nếu khối r có chứa phần tử u thì: (u,u) = e e Tr Trong trƣờng hợp tập id = {x}, khối suy biến thành quan hệ khái niệm khối chân lý khối lại trở thành khái niệm bảng chân lý quan hệ mơ hình liệu quan hệ Nói cách khác, khối chân lý khối mở rộng khái niệm bảng chân lý quan hệ mơ hình liệu quan hệ III.2 Phụ thuộc Boole dương đa trị khối Định nghĩa III.5 n id ( i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U = i 1 , ta gọi công thức Boolean dương đa trị MVP(U) phụ thuộc Boolean dương đa trị (PTBDĐT) khối Ta nói khối r m-thỏa phụ thuộc Boolean dương đa trị f kí hiệu r(f,m) Tr Tf,m Khối r m-thỏa tập phụ thuộc Boolean dương đa trị F kí hiệu r(F,m) khối r thỏa PTBDĐT f F: r(F,m) f F: r(f,m) Tr TF,m Nếu có r(f,m) ta nói PTBDĐT f m-đúng khối r Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc 607 Cho tập PTBDĐT F PTBDĐT f:, m[0;1]: - Ta nói F m-dẫn f theo khối kí hiệu F |-m f nếu: r: r(F,m) r(f,m) - Ta nói F m-dẫn f theo khối có khơng q phần tử kí hiệu F |-2,m f nếu: r2 : r2(F,m) r2(f,m) Ta có định lý tƣơng đƣơng sau: Định lý III.2 Cho tập PTBDĐT F PTBDĐT f , R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, m B Khi ba mệnh đề sau tương đương: (i) F |=m f (suy dẫn logic), (ii) F |-m f (suy dẫn theo khối), (iii) F |-2,m f (suy dẫn theo khối có khơng q phần tử) Chứng minh (i) => (ii): Theo giả thiết ta có F |=m f => TF,m Tf,m (1) Giả sử r khối r(F,m), theo định nghĩa: Tr TF,m (2) Từ (1) (2) ta suy ra: Tr Tf,m , ta có: r(f,m) (ii) => (iii): Hiển nhiên, suy dẫn theo khối có khơng q phần tử trƣờng hợp đặc biệt suy dẫn theo khối (iii) => (i): Giả sử t = (x(1), x(2), , x(n)) xid , t TF,m, ta cần chứng minh t Tf,m Thật vậy, t = e ta có t Tf,m nhƣ ta biết f công thức Boolean dƣơng Nếu t e , ta xây dựng khối r gồm phần tử u v nhƣ sau: u = (y(1), y(2), , y(n)) yid , v = (z(1), z(2), , z(n)) zid cho (u,v) = t (nghĩa i(y(i),z(i)) = ti , 1 i n) Sự tồn phần tử u v nhƣ tính chất ánh xạ i nói tới Nhƣ r khối có phần tử Tr = {e, t} TF,m , với e phần tử khối mà giá trị thành phần Từ suy r(F,m) Theo giả thiết từ r(F,m) => r(f,m), Tr Tf,m (1) Từ bao hàm thức (1) ta suy t Tf,m Trong trƣờng hợp tập id = {x}, khối suy biến thành quan hệ định lý m-tƣơng đƣơng lại trở thành định lý tƣơng đƣơng mơ hình liệu quan hệ Cụ thể, ta có hệ sau: Hệ III.2 Cho tập PTBDĐT F PTBDĐT f , R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, m B Khi id = {x} khối r suy biến thành quan hệ ba mệnh đề sau tương đương: (i) F |=m f (suy dẫn logic), (ii) F |-m f (suy dẫn theo quan hệ), (iii) F |-2,m f (suy dẫn theo quan hệ có khơng q phần tử) Định nghĩa III.6 n id ( i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U = i 1 , m B, tập PTBDĐT U, ta kí hiệu (,m)+ tập tất PTBDĐT m-suy dẫn từ , nói cách khác: (,m)+ = {g MVP(U) | |=m g} = { g MVP(U) | T,m Tg,m } Định nghĩa III.7 n id ( i ) , m B, ta kí hiệu MBDĐT(r,m) tập tất Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U = PTBDĐT m-đúng r, nói cách khác: i 1 MBDĐT(r,m) = {g MVP(U) | r(g,m)} Nhƣ vậy, ta có: g MBDĐT(r,m) g MVP(U) Tr Tg,m Định lý III.3 n Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U = + (MBDĐT(r,m),m) = MBDĐT(r,m) id ( i ) i 1 , m B Khi ta có: PHỤ THUỘC BOOLEAN DƢƠNG ĐA TRỊ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 608 Chứng minh Theo định nghĩa, ta có: (MBDĐT(r,m),m)+ ={g MVP(U) | MBDĐT(r,m) |=m g} (1) Áp dụng kết định lý ba mệnh đề tƣơng đƣơng cho PTBDĐT, ta lại có: {g MVP(U) | MBDĐT(r,m) |=m g} = {g MVP(U) | MBDĐT(r,m) |-m g} Từ (1) (2) ta suy ra: (2) + (MBDĐT(r,m),m) = MBDĐT(r,m) Vậy hai tập (MBDĐT(r,m),m)+ MBDĐT(r,m) hai tập PTBDĐT m-tƣơng đƣơng khối Hệ III.3 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, m B Khi đó, id = {x} khối r suy biến thành quan hệ ta có mơ hình liệu quan hệ: (MBDĐT(r,m),m)+ = MBDĐT(r,m) Định nghĩa III.8 n id ( i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U = i 1 , m B, tập PTBDĐT U Ta nói khối r m-thể tập MBDĐT(r,m) ( ,m)+ khối r m-thể chặt tập MBDĐT(r,m)= ( ,m)+ Nếu khối r m-thể chặt tập PTBDĐT ta nói r khối m-Armstrong tập PTBDĐT Định lý III.4 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), m B Khi đó, với khối r(R) khác rỗng R ta có: Tr = TMBDĐT(r,m),m Chứng minh Giả sử g MBDĐT(r,m) r m-thỏa g Tr Tg,m Từ khối Tr giá trị m, theo định lý III.1 ta tìm đƣợc cơng thức Boolean đa trị f thỏa điều kiện: f(e) = Tf,m = Tr Nhƣ vậy: e Tr = Tf,m nên f CTBDĐT Tr = Tf,m r m-thỏa f, nghĩa là: f MBDĐT(r,m) Ta kí hiệu: F = MBDĐT(r,m), từ chứng minh ta có: T - g MBDĐT(r,m) Tr Tg,m Tr gF g , m - f MBDĐT(r,m): Tr = Tf,m Tr gF (3) Tg , m (4) Từ (3) (4) ta suy ra: Tr = gF Tg , m = TF,m Vậy: Tr = TMBDĐT(r,m),m Hệ III.4 Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, m B Khi đó, id = {x} khối r suy biến thành quan hệ ta có mơ hình liệu quan hệ: Tr = TMBDĐT(r,m),m Định lý III.5 n id ( i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), U = i 1 , m B, tập PTBDĐT U Khi đó, với khối r(R) khác rỗng R ta có: r m-thể chặt tập PTBDĐT Tr = T,m Chứng minh Theo định nghĩa, ta có: r m-thể chặt MBDĐT(r,m) = (, m)+ MBDĐT(r,m) m Mặt khác: MBDĐT(r,m) m TMBDĐT(r,m),m = T,m (5) Áp dụng kết định lý III.4 ta đƣợc: Tr = TMBDĐT(r,m),m (6) Vậy từ (5) (6) ta suy ra: Tr = T,m Do đó: r m-thể chặt tập Tr = T,m Hệ III.5 n id ( i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), U = i 1 , m B, tập PTBDĐT U Khi đó, id = {x} khối r suy biến thành quan hệ ta có mơ hình liệu quan hệ: quan hệ r khác rỗng R m-thể chặt tập PTBDĐT Tr = T,m Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Trịnh Ngọc Trúc 609 Hệ kết mà ta biết mơ hình liệu quan hệ IV KẾT LUẬN Từ khái niệm đƣợc đề xuất phụ thuộc Boole dƣơng đa trị khối, báo định nghĩa khối chân lý khối liệu, chứng minh tính đầy đủ họ hàm I, , phát biểu chứng minh định lý tƣơng đƣơng cho phụ thuộc Boolean dƣơng đa trị khối, đặc biệt điều kiện cần đủ để khối m-thể chặt tập PTBDĐT cho… Trong trƣờng hợp tập số id = {x}, khối suy biến thành quan hệ kết lại trùng với kết đƣợc nhiều tác giả đƣa quan hệ mơ hình liệu quan hệ Trên sở kết ta nghiên cứu tiếp mối quan hệ loại phụ thuộc logic khác lƣợc đồ khối , số kết khác đƣợc xét trƣờng hợp riêng tập phụ thuộc hàm F nhƣ tập phụ thuộc hàm Fh, tập phụ thuộc hàm Fhx , góp phần làm hồn chỉnh thêm lí thuyết thiết kế mơ hình sở liệu dạng khối TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, Mơ hình sở liệu dạng khối , Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.14, S.3 (5260), 1998 [2] Nguyễn Xuân Huy, Các phụ thuộc logic sở liệu, NXB Thống kê, Hà Nội, 2006 [3] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Phép dịch chuyển lược đồ khối vấn đề biểu diễn bao đóng, khóa mơ hình liệu dạng khối, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XIII “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông”, (276286), Hƣng Yên, 19-20/08/2010 [4] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Khóa tập thuộc tính nguyên thủy, phi nguyên thủy với phép dịch chuyển lược đồ khối, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ 13 "Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông", (159-170), Cần Thơ 07-08/10/2011 [5] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Lược đồ cân bằng, vế trái cực tiểu khóa với phép dịch chuyển lược đồ khối, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XV "Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông", (174-179), Hà Nội 0304/12/2012 MULTIVALUE POSITIVE BOOLEAN DEPENDENCIES IN THE DATABASE MODEL OF BLOCK FORM Trinh Dinh Thang, Tran Minh Tuyen, Trinh Ngoc Truc ABSTRACT — The report proposed the concept of multivalue positive Boolean dependencies in the database model of block form, proved the sufficient properties of the functions I, and , equivalence of three types derived: logically m-derived, m-derived by block, m-derived by block not exceeding two elements, the necessary and sufficient criteria of the tight expression for the set of multivalue positive Boolean dependencies In addition, the properties related to this concept while the block degenerate into relationship has been stated and proved here ... Boole dương đa trị khối Định nghĩa III.5 n id ( i ) Cho R = (id; A1,A2, ,An ), r(R) khối R, U = i 1 , ta gọi công thức Boolean dương đa trị MVP(U) phụ thuộc Boolean dương đa trị (PTBDĐT) khối. .. biến Boolean, B tập trị Boolean Khi cơng thức Boolean đa trị (CTBĐT) hay gọi công thức logic đa trị xây dựng sau: (i) Mỗi trị B CTBĐT (ii) Mỗi biến P CTBĐT PHỤ THUỘC BOOLEAN DƢƠNG ĐA TRỊ TRONG. .. đa trị (PTBDĐT) khối Ta nói khối r m-thỏa phụ thuộc Boolean dương đa trị f kí hiệu r(f,m) Tr Tf,m Khối r m-thỏa tập phụ thuộc Boolean dương đa trị F kí hiệu r(F,m) khối r thỏa PTBDĐT f F: r(F,m)