Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 5555555555555555555555555555555555555555555555 NGUYỄN TRƯỜNG GIANG PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH HÀ NỘI, 2018 BỘ GIÁO DỤC2 VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN TRƯỜNG GIANG PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Đình Thắng TS Trần Minh Tuyến i LỜI CẢM ƠN Hồn thành luận văn tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trịnh Đình Thắng TS Trần Minh Tuyến – người hướng dẫn khoa học, tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu đề tài giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện, ủng hộ, động viên suốt thời gian qua Mặc dù cố gắng trình thực luận văn khơng thể tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận góp ý chân thành quý thầy cô, quý đồng nghiệp bạn bè Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Học viên Nguyễn Trường Giang ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu hướng dẫn khoa học PGS.TS Trịnh Đình Thắng TS Trần Minh Tuyến Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2018 Học viên Nguyễn Trường Giang iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG CÁC MÔ HÌNH DỮ LIỆU 1.1 Mơ hình thực thể - liên kết 1.2 Mơ hình liệu mạng 1.3 Mơ hình liệu phân cấp 1.4 Mơ hình hướng đối tượng 1.5 Mơ hình liệu datalog 1.6 Mơ hình liệu quan hệ 1.6.1 Quan hệ, thuộc tính, 1.6.2 Đại số quan hệ 1.6.3 Phụ thuộc hàm, hệ tiền đề Armstrong 17 1.6.4 Bao đóng tập thuộc tính 19 1.6.5 Khóa lược đồ quan hệ 22 CHƯƠNG 25 MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 25 2.1 Khối, lát cắt khối 25 2.1.1 Khối, lược đồ khối 25 2.1.2 Lát cắt 27 2.2 Các phép tính khối 28 2.2.1 Phép chèn 28 2.2.2 Phép loại bỏ 28 2.2.3 Phép sửa đổi 29 2.3 Đại số quan hệ khối 29 2.4 Một số tính chất đại số quan hệ khối 35 2.5 Phụ thuộc hàm 36 2.6 Bao đóng mơ hình liệu dạng khối 37 2.6.1 Bao đóng tập phụ thuộc hàm 37 2.6.2 Bao đóng tập thuộc tính số 38 2.7 Khóa lược đồ khối R tập F R 41 2.8 Khối đồng mức 45 CHƯƠNG 46 PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 46 3.1 Khái niệm 46 3.2 Các tính chất phụ thuộc đa trị lược đồ khối 47 3.3 Phụ thuộc đa trị lược đồ khối lược đồ lát cắt 49 KẾT LUẬN 55 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Ý nghĩa CSDL Cơ sở liệu Dom(A) dom(A) Miền giá trị thuộc tính A Tương đương => Suy ∪ Phép hợp ∩ Phép giao ∃ Tồn ∄ Không tồn ∈ Thuộc Không thuộc Là con(chứa trong) Chứa ∅ Rỗng ∀ Với ¬ Phủ định → Kéo theo |= Suy diễn logic MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Để có hệ thống sở liệu tốt, người ta thường sử dụng mơ hình liệu phù hợp sử dụng hệ thống sở liệu như: Mơ hình thực thể - liên kết, mơ hình phân cấp, mơ hình hướng đối tượng, mơ hình mạng, mơ hình quan hệ mơ hình liệu datalog Có ba mơ hình liệu số mơ hình nêu tên, thường sử dụng mơ hình quan hệ, mơ hình phân cấp mơ hình mạng Trong số này, mơ hình quan hệ đặc biệt trọng Mơ hình quan hệ E.Codd đề xuất vào năm 1970 Tuy nhiên, quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính) mơ hình chưa đủ đáp ứng cho ứng dụng phức tạp hay sở liệu cấu trúc phi tuyến tính, … Những năm gần đây, việc nghiên cứu để mở rộng mô hình liệu quan hệ nhà khoa học quan tâm Theo hướng nghiên cứu này, mơ hình liệu dạng khối - mơ hình liệu đề xuất Đây xem mơ hình mở rộng mơ hình liệu quan hệ Trên thực tế, liệu thường lớn đa dạng Để nắm bắt quy luật biến đổi liệu, ta phải phân tích cách tường tận quan hệ liệu với Một quan hệ đóng vai trò quan trọng tốn khai phá liệu, phụ thuộc thuộc tính liệu Chẳng hạn, phụ thuộc hàm X → Y biểu diễn phụ thuộc giá trị thuộc tính Y theo giá trị thuộc tính X Những giá trị thuộc tính X xác định giá trị thuộc tính Y Nhưng phụ thuộc Trên thực tế loại phụ thuộc khác như: giá trị thuộc tính X khơng phải xác định giá trị thuộc tính Y Sự phụ thuộc gọi phụ thuộc đa trị Để thấy rõ tính đa trị phụ thuộc hàm vai trò quan trọng phụ thuộc đa trị việc thiết kế xây dựng sở liệu, em lựa chọn đề tài nghiên cứu “Phụ thuộc đa trị mô hình liệu dạng khối” nhằm góp phần hồn thiện lý thuyết phụ thuộc đa trị mô hình liệu dạng khối Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu số tính chất phụ thuộc đa trị mơ hình liệu dạng khối Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình liệu - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu thêm số tính chất phụ thuộc đa trị mơ hình liệu dạng khối Đối tượng phạm vi nghiên cứu * Đối tượng nghiên cứu - Các tính chất phụ thuộc đa trị mơ hình liệu dạng khối * Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết số tính chất phụ thuộc đa trị mơ hình liệu dạng khối Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tổng hợp phân tích vấn đề có liên quan đến đề tài - Phương pháp suy luận chứng minh Những đóng góp đề tài - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Các khái niệm tính chất phụ thuộc đa trị mơ hình liệu dạng khối - Phát biểu chứng minh số tính chất phụ thuộc đa trị mơ hình liệu dạng khối Cấu trúc luận văn Luận văn gồm lời mở đầu, nội dung ba chương, kết luận tài liệu tham khảo Chương 1: Các mơ hình liệu Chương trình bày số khái niệm mơ hình liệu Tập trung chủ yếu vào mơ hình liệu quan hệ mơ hình có nhiều ưu điểm, tính độc lập cao lại dễ dàng sử dụng Trình bày phép toán khái niệm phụ thuộc hàm, hệ tiên đề Amstrong, khóa, bao đóng tính chất mơ hình liệu quan hệ Các thuật tốn tìm khóa, bao đóng mơ hình liệu quan hệ trình bày chương Chương 2: Mơ hình liệu dạng khối Nội dung chương trình bày mơ hình liệu dạng khối như: Khái niệm khối, lát cắt khối, phép tính khối, đại số quan hệ tính chất đại số quan hệ khối, phép tốn khóa, bao đóng phụ thuộc hàm khối trình bày Chương 3: Phụ thuộc đa trị mơ hình liệu dạng khối Nội dung chương trình bày khái niệm tính chất phụ thuộc đa trị, tính chất phụ thuộc đa trị lược đồi khối lược đồ lát cắt CHƯƠNG CÁC MÔ HÌNH DỮ LIỆU Nội dung chương trình bày khái niệm mơ hình liệu Tập trung chủ yếu vào mơ hình liệu quan hệ mơ hình có nhiều ưu điểm, tính độc lập cao lại dễ dàng sử dụng trình bày tài liệu [1], [5] ,[8], [9] 1.1 Mơ hình thực thể - liên kết Mơ hình thực thể - liên kết (Entity-Relationship Model) gọi tắt mô hình ER Là mơ hình liệu mức phổ biến, tập trung vào cấu trúc liệu ràng buộc Thuật ngữ “thực thể” (entity) định nghĩa hình thức, giống thuật ngữ “điểm” “đường” hình học ngầm định nghĩa tiêu đề đặc tính chúng Thực thể vật tồn phân biệt được, nghĩa phân biệt thực thể với thực thể khác Một nhóm bao gồm tất thực thể “tương tự” tạo tập thực thể (entity set) Các đặc tính tập thực thể gọi thuộc tính Mơ hình trình bày khái niệm như: khóa, mối liên hệ, phân cấp isa, Mục đích mơ hình cho phép mơ tả lược đồ khái niệm tổ chức mà không cần ý đến hiệu chi tiết thiết kế sở liệu vật lý 1.2 Mơ hình liệu mạng Ta nói đơn giản mơ hình liệu mạng (network data model) mơ hình thực thể - liên kết mà mối liên hệ bị ràng buộc kiểu nhị phân nhiều Hạn chế cho phép ta dùng mơ hình đồ thị có hướng cho liệu Ở vị trí tập thực thể, mơ hình mạng đưa kiểu mẫu tin logic (logical record type) Một kiểu mẫu tin logic tên gán cho tập mẫu tin, gọi mẫu tin logic (logical record) 42 b) ∀K’ K K’ khơng có tính chất a) Nếu K khóa K K’’ K’’ gọi siêu khóa lược đồ khối R F Từ định nghĩa khóa, ta có thuật tốn tìm khóa lược đồ khối R tập phụ thuộc hàm F R sau: Thuật tốn 2.3 (tìm khóa) Đầu vào: Lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), tập phụ thuộc hàm F R Đầu ra: K khóa R F KHOA(R,F) Begin K:={ x(i) | x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}}; for each x in id for each i in {1, 2, , n} if K - {x(i)} → K then K:= K - {x(i)}; return(K); End Mệnh đề 2.15 Thuật tốn tìm khóa lược đồ khối R tập phụ thuộc hàm F cho trước Mệnh đề 2.16 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tương ứng, K n id(i), x ∈ id Khi K i=1 n x(i) ∩ K khóa Rx đối khóa R Fh ∀ x ∈ id, Kx = i=1 với Fhx 43 Chứng minh: Giả sử K khóa R Fh, theo định nghĩa n khóa bao đóng K+ K thỏa mãn: K+ = id(i) K+ K khơng có i=1 tính chất n n + (i) Khi K ∩ x(i), theo kết mệnh đề 2.13 ta có: x = i=1 i=1 n n + (i) K ∩ x(i) ∩ K Fhx x bao đóng Kx = i=1 i=1 n + x(i) Như Kx = i=1 Để có Kx khóa Rx Fhx, ta cần phải chứng minh ∀ Nx n Kx khơng xảy Nx+ = x(i) (Nx+ bao đóng Nx i=1 Fhx) n Thật vậy, giả sử Nx+ n (i) = x , n n (i) id Mà ( i=1 Ki ∪ Nx) Ki ∪ Nx có bao đóng x iid i=1 K, mâu thuẫn với tính chất khóa K x iid Mệnh đề 2.17 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tương ứng, Kx n id(i), x ∈ id Khi Kx khóa i=1 n Rx Fhx K = Kx khóa lược đồ R Fh xid Chứng minh 44 n Theo giả thiết ta có ∀ x ∈ id, Kx+ = n n (i) Kx+ = x Do xid i=1 id(i), i=1 mặt khác theo điều kiện cần đủ bao đóng ta lại có: K + = n Kx+ + id(i) => K = xid i=1 Giả sử có K’ n K, mà K’+ = n id(i) Khi (K’ ∩ i=1 id(i)) (K ∩ i=1 n n (i) ’ ’ x0(i)) id ) , x ∈ id Như ∃ x0 ∈ id cho K x0 = (K ∩ Kx0 i=1 i=1 n n (i) = (K ∩ + i=1 i=1 n x0(i), K’x0+ = K‘+ ∩ x0 ) Mà theo giả thiết Kx0 = n x0 i=1 (i) x0(i) => mâu thuẫn với giả thiết Kx0 khóa Rx0 = i=1 Fhx0 Mệnh đề 2.18 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tương ứng, Kx n id(i), x ∈ id Khi K khóa i=1 n x(i) khóa lược đồ lược đồ R Fh Kx = K ∩ i=1 Rx Fhx Từ kết mệnh đề 2.18 ta có hệ sau: Hệ Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), Fh, Fhx tập phụ thuộc n hàm R, Rx tương ứng, x ∈ id Khi jA x(i) với A {1,2, , n} 45 n id(i) khóa lược đồ khối R khóa lược đồ Rx Fhx iA Fh 2.8 Khối đồng mức n n Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), X, Y (i) id(i) \ XY, r id , Z = i=1 i=1 khối R Ta gọi r khối đồng mức t ∈ r ta có: t (x1 (i)) = t (x2 (i)) với x1, x2 ∈ id, i = n Mệnh đề 2.19 Cho R = (id; A1, A2, …, An), X, Y n id(i) , X = i=1 x(i) , Y = x A,iB A id, B, C {1 n}, XY X ∩ x(j) , xA, jC n n (i) y(i) y Y ∩ i=1 i=1 Ry, ∀y ∈ A Kết luận Chương đưa mơ hình liệu dạng khối với mục đích mở rộng khắc phục nhược điểm mơ hình liệu quan hệ Nội dung chương trình bày khái niệm mơ hình liệu dạng khối như: khái niệm khối, lát cắt khối, đại số quan hệ khối, phép tính khối, tính chất đại số quan hệ khối, khóa lược đồ khối R tập F R, phép toán bao đóng phụ thuộc hàm khối 46 CHƯƠNG PHỤ THUỘC ĐA TRỊ TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỚI Phần đầu chương trình bày số khái niệm phụ thuộc đa trị mô hình liệu dạng khối nêu tài liệu [1], [3], [6], [8] Phần trình bày số tính chất phụ thuộc đa trị lược đồ khối lược đồ lát cắt Phần cuối chương phát biểu chứng minh số tính chất phụ thuộc đa trị 3.1 Khái niệm Dữ liệu thực tế thường lớn đa dạng, để nắm bắt quy luật biến đổi liệu ta phải phân tích cách tường tận quan hệ liệu với Một quan hệ đóng vai trò quan trọng cho toán khai phá liệu phụ thuộc thuộc tính liệu Chẳng hạn phụ thuộc hàm X → Y biểu diễn phụ thuộc giá trị tính Y theo giá trị thuộc tính X: Những giá trị thuộc tính X xác định giá trị thuộc tính Y Nhưng phụ thuộc Trong thực tế nhiều loại phụ thuộc khác nữa, chẳng hạn: giá trị thuộc tính X khơng phải xác định giá trị thuộc tính Y Sự phụ thuộc gọi phụ thuộc đa trị Định nghĩa 3.1 Cho lược đồ khối R = (id; A , A , , An); X, Y n id , Z n (i) i1 id(i)\XY i1 Ta nói X xác định đa trị Y hay Y phụ thuộc đa trị vào X kí hiệu X→→Y với khối r xác định R với hai t1, t2 thuộc r mà t1(X) = t2(X) tồn t3 thuộc r cho : t3(X) = t1(X), t3(Y) = t1(Y), t3(Z) = t2(Z) 47 Do tính đối xứng t1 t2 nên r tồn t4 cho: t4(X) = t2(X), t4(Y) = t2(Y), t4(Z) = t1(Z) Tất phụ thuộc đa trị lược đồ khối kí hiệu MVD Ví dụ: Cho khối SINHVIEN(id, A1, A2, A3, A4) với id = {1, 2} Trong đó, Học kì 1; Học kì 2; A1 Môn học; A2 Mã SV; A3 Tên SV; A4 Lớp Ta thấy, khối có phụ thuộc đa trị X Y X Z với Z={1(2), 2(2), 1(3), 2(3)} = {(1, A2), 2, A2), {(1, A3), 2, A3)}; X={1(4), 2(4)}={(1=A4 , 2=A4 )}; Y={1(1), 2(1)}={(1=A1 , 2=A1 )}; Nhận xét: Cho R = (id; A , A , , An), r khối R, X, Y n id(i), XY i1 kí hiệu phụ thuộc đa trị từ X vào Y Giả sử r thỏa phụ thuộc đa trị XY, id={x} thì: - r trở thành quan hệ r(A , A , , An) - Phụ thuộc đa trị XY trở thành phụ thuộc đa trị mơ hình liệu quan hệ 3.2 Các tính chất phụ thuộc đa trị lược đồ khối Mệnh đề 3.1 Cho R = (id; A , A , , An), r khối R, X, Y n id(i) Khi i1 r thỏa phụ thuộc hàm X Y r thỏa phụ thuộc đa trị X Y Mệnh đề 3.2 Cho R = (id; A , A , , An), X, Y, Z tập rời n id(i) i1 n id(i) X Y X Z X∪Y∪Z= i1 Mệnh đề 3.3 48 Cho R = (id; A , A , , An), X, Y, V, W n id(i) , X Y i1 V W XW YV Mệnh đề 3.4 Cho R = (id; A , A , , An), X, Y, V n id(i) , X Y i1 Y V X V\Y Mệnh đề 3.5 Cho R = (id; A , A , , An), X, Y, V, W n id(i) , V Y, W ∩ Y = ∅, i1 X Y W V X V Mệnh đề 3.6 Cho R = (id; A , A , , An), X, Y, Z n id(i) , X Y i1 X Z X YZ Mệnh đề 3.7 Cho R = (id; A , A , , An), X, Y, V, W n id(i) , X Y i1 YW V XW V-YW Mệnh đề 3.8 Cho R = (id; A , A , , An), X, Y, Z n id(i) , X Y i1 XY Z X Z\Y Mệnh đề 3.9 Cho R = (id; A , A , , An), X, Y, Z n id(i) , X Y i1 X Z X Y-Z; X Z-Y X X-Y∩Z 49 3.3 Phụ thuộc đa trị lược đồ khối lược đồ lát cắt Mệnh đề 3.10 Cho lược đồ khối ∝ = (R, Fh), R = (id; A , A , , An), r khối đồng mức R, X, Y n id(i) , X= i1 xid ,iA x(i), Y= xid , jB x(j), A, B {1, 2, , n} Khi đó, r thỏa phụ thuộc hàm XY rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx, ∀x ∈ id Chứng minh: Trước hết, ta chứng minh rx thỏa phụ thuộc hàm XxYx , ∀x ∈ id Nghĩa ta cần chứng minh ∀t1x, t2x ∈ rx: t1x(Xx) = t2x(Xx) ta chứng minh t1x(Yx) = t2x(Yx) Từ giả thiết, t1x(Xx) = t2x(Xx), ta xây dựng phần tử t1∈r sau: t1 = xid t1x , t2 = xid t2x Suy ra, t1(X) = t2(X) Theo giả thiết, r thỏa phụ thuộc hàm XY nên t1y = t2y Từ ta có, t1x(Yx) = t2x(Yx) Vậy ta có, ∀t1x, t2x ∈ rx t1x(Xx) = t2x(Xx) Suy ra, t1x(Yx) = t2x(Yx), ∀x∈id Do đó, rx thỏa phụ thuộc hàm XxYx Mặt khác, theo kết mệnh đề 3.1, rx thỏa phụ thuộc hàm XxYx nên phải thỏa phụ thuộc đa trị XxYx Ví dụ: Cho lược đồ khối R = (id, A1, A2, A3), R = ({x, y}), A1 = Tên chủ xe, A2 = Loại xe, A3 = Biển xe, x = 2016, y = 2018 Cho khối r lược đồ R với phần tử t1, t2, t3, t4, t5 hình vẽ bên Khi ta thấy khối r thỏa phụ thuộc đa trị XY, X = x(1)y(1), Y = x(2)y(2) Theo kết mệnh đề 50 3.10 ta có lát cắt r điểm x=2016 r2016 thỏa phụ thuộc đa trị XxYx ∀x ∈ id Cụ thể thỏa mãn hai phụ thuộc đa trị sau: - x(1)x(2) lát cắt r2016 - y(1)y(2) lát cắt r2018 Ta thấy r khối đồng mức Vậy từ giả thiết, khối r thỏa phụ thuộc đa trị XY Ta thấy r2016 thỏa phụ thuộc đa trị x2016y2016, x2016=x(1), y2016=x(2) Tương tự lát cắt r2018 thỏa phụ thuộc đa trị x2018y2018, x2018=y(1), y2018=y(2) Mệnh đề 3.11 Cho lược đồ khối ∝ = (R, Fh), R = (id; A , A , , An), r khối đồng mức R, X, Y n id(i) , X= i1 xid ,iA x(i), Y= xid , jB x(j), A, B {1, 2, , n} Khi r thỏa phụ thuộc đa trị XY rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx , ∀x∈id Chứng minh: 51 Để chứng minh rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx , ∀x∈id, ta cần chứng minh ∀t1x, t2x ∈ rx: t1x = t1xXxt1x (Yx\Xx)t1x (Ux \ YxXx) t2x = t2xXxt2x (Yx\Xx)t2x (Ux \ YxXx) mà t1xXx = t2xXx t3x = t1xXxt1x (Yx\Xx)t2x (Ux \ YxXx) ∈ rx t4x = t2xXxt2x (Yx\Xx)t1x (Ux \ YxXx) ∈ rx Thật vậy, từ giả thiết: t1x = t1xXxt1x (Yx\Xx)t1x (Ux \ YxXx), t2x = t2xXxt2x (Yx\Xx)t2x (Ux \ YxXx) với t1xXx = t2xXx, ta xây dựng hai phần tử t1 t2 thuộc khối đồng mức r sau: t1 = xid t1x , t2 = xid t2x Suy ra, t1 = t1Xt1(Y\X)t1(U\XY), t1 = t2Xt2(Y\X)t2(U\XY) thỏa mãn t1X=t2X Mà theo giả thiết, r thỏa phụ thuộc đa trị XY nên suy ra: t3 = t1Xt1(Y\X)t2(U\XY) ∈ r, t4 = t2Xt2(Y\X)t1(U\XY) ∈ r Do đó, Suy ra, rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx Mệnh đề 3.12 Cho lược đồ khối ∝ = (R, Fh), R = (id; A , A , , An), r khối đồng mức R, X, Y n id(i) , X= i1 xid ,iA x(i), Y= xid , jB x(j), A, B {1, 2, , n} 52 n n x(i) , Yx= Khi rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx với Xx= x(j) , j1 i1 ∀x∈id r thỏa phụ thuộc đa trị XY Chứng minh: Giả sử r không thỏa mãn phụ thuộc đa trị XY nghĩa tồn hai phần tử t1, t2 ∈ r cho: t1 = t1Xt1Yt1 (U\XY), t2 = t2Xt2 (Y\X)t2 (U\XY) t1X = t2X Ta có: t3 = t1Xt1 (Y\X)t2 (U\XY) r (loại); t4 = t2Xt2 (Y\X)t1 (U\XY) r (loại) Xét lát cắt rx ta thấy: t1x = t1xXxt1x (Yx\Xx)t1x (Ux \ XxYx), t2x = t2xXxt2x (Yx\Xx)t2x (Ux \ XxYx) với t1xXx = t2xXx Suy ra: n n (i) t3x = t1xXxt1x (Yx\Xx)t2x (Ux \ XxYx) rx (Ux= id(i) ) x ,U= i1 i1 t4x = t2xXxt2x (Yx\Xx)t1x (Ux \ XxYx) rx Điều mâu thuẫn rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx Vậy điều giả sử không nên r thỏa phụ thuộc đa trị XY Từ mệnh đề 3.11 3.12 ta rút điều kiện cần đủ sau: Mệnh đề 3.13 Cho lược đồ khối ∝ = (R, Fh), R = (id; A , A , , An), r khối đồng mức R, X, Y n id(i) , X = i1 xid ,iA x(i), Y = xid , jB x(j), A, B {1, 2, , n} Khi r thỏa phụ thuộc đa trị XY rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx , ∀x∈id 53 Chứng minh: =>) Ta chứng minh điều kiện cần r thỏa phụ thuộc đa trị XY rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx ,∀x∈id Thật vậy, từ giả thiết r thỏa phụ thuộc đa trị XY, áp dụng kết mệnh đề 3.11 ta suy rx thỏa phụ thuộc đa trị XxYx ,∀x∈id (
Ngày đăng: 06/05/2019, 15:06
Xem thêm: Luận văn phụ thuộc đa trị trong mô hình dữ liệu dạng khối
