VỀ CÁC DẠNG TỰA CHUẨN TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Trịnh Đình Thắng 1 Mô hình dữ liệu dạng khối là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ. Trong một vài năm gần đây, mô hình này đã được đề xuất và nghiên cứu. Một số kết quả về khối, lược đồ khối, đại số quan hệ trên khối, khoá, phụ thuộc hàm, các dạng chuẩn đã được trình bày trong [1], [2], [3], [5] Bài báo đưa ra các khái niệm tựa chuẩn như: tựa chuẩn 2, tựa chuẩn 3 trong mô hình dữ liệu dạng khối. Từ các khái niệm đã được định nghĩa, một số tính chất mới về các dạng tựa chuẩn đó được phát biểu và chứng minh. 1. Mô hình dữ liệu dạng khối 1.1. Khối, lược đồ khối Định nghĩa 1.1 Gọi R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) là một bộ hữu hạn các phần tử, trong đó id là tập chỉ số hữu hạn khác rỗng, A i (i=1 n) là các thuộc tính. Mỗi thuộc tính A i (i=1 n) có miền giá trị tương ứng là dom(A i ). Một khối r trên R, kí hiệu r(R) gồm một số hữu hạn phần tử mà mỗi phần tử là một họ các ánh xạ từ tập chỉ số id đến các miền trị của các thuộc tính A i (i=1 n). Nói một cách khác: t r(R) t = { t i : id dom(A i )} i=1 n . Ta kí hiệu khối đó là r(R) hoặc r(id; A 1 , A 2 , , A n ), đôi khi nếu không sợ nhầm lẫn ta kí hiệu đơn giản là r. Khi đó khối r(R) được gọi là có lược đồ khối R. Như vậy trên cùng một lược đồ khối R, ta có thể xây dựng được nhiều khối khác nhau. Định nghĩa 1.2 Cho R = (id; A 1 , A 2 , , A n ), r(R) là một khối trên R. Với mỗi x id ta kí hiệu r(R x ) là một khối với R x = ({x}; A 1 , A 2 , , A n ) sao cho: t x r(R x ) t x = {t i x = t i } i=1 n , t r(R), t = { t i : id dom(A i )} i=1 n . x ở đây t i x (x) = t i (x) , i=1 n. Khi đó r(R x ) được gọi là một lát cắt trên khối r(R) tại điểm x. 1.2. Đại số quan hệ trên khối 1 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Cho r là một khối trên R = (id; A 1 , A 2 , , A n ). Cũng tương tự như đại số quan hệ trong mô hình dữ liệu quan hệ, ở đây các phép toán của đại số quan hệ lại được áp dụng cho các khối như: phép hợp, phép giao, phép trừ, phép chiếu, phép chọn, phép kết nối, phép chia. Ngoài ra còn có một phép toán mới được xây dựng: phép nối dài. Các định nghĩa cùng các tính chất của các phép toán nói trên đã được trình bày trong [2],[4]. 1.3. Phụ thuộc hàm Sau đây, để cho đơn giản ta sử dụng các kí hiệu: x (i) = (x; A i ) ; id (i) = {x (i) | x id}. Ta gọi x (i) (x id, i = 1 n) là các thuộc tính chỉ số của lược đồ khối R = (id; A 1 ,A 2 , ,A n ). Định nghĩa 1.3 Cho R = (id; A 1 ,A 2 , ,A n ), r(R) là một khối trên R, n i i 1 )( idYX, , X Y là kí hiệu một phụ thuộc hàm. Một khối r thoả X Y nếu với mọi t 1 , t 2 R sao cho t 1 (X) = t 2 (X) thì t 1 (Y) = t 2 (Y). Định nghĩa 1.4 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ), F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó bao đóng của F kí hiệu F + được xác định như sau: F + = { X Y | F X Y } . Nếu X = {x (m) } id (m) , Y = {y (k) } id (k) thì ta kí hiệu phụ thuộc hàm X Y đơn giản là x (m) y (k) . Khối r thoả x (m) y (k) nếu với mọi t 1 , t 2 r sao cho t 1 (x (m) ) = t 2 (x (m) ) thì t 1 (y (k) ) = t 2 (y (k) ) . Trong đó: t 1 (x (m) ) = t 1 (x; A m ), t 2 (x (m) ) = t 2 (x; A m ) , t 1 (y (k) ) = t 1 (y; A k ), t 2 (y (k) ) = t 2 (y; A k ) . Mệnh đề 1.1 Cho R = (id; A 1 , A 2 , , A n ), r(R) là một khối trên R, n i i 1 )( idYX, , X Y là kí hiệu một phụ thuộc hàm. Giả sử r(R) thoả phụ thuộc hàm X Y. Khi đó nếu id = {x} thì : - r(R) trở thành quan hệ r(A 1 , A 2 , , A n ) và - phụ thuộc hàm X Y, ( n i 1 i AYX, ) trở thành phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu quan hệ. 1.4. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số: Định nghĩa 1.5 Cho lược đồ khối R=(id; A 1 , A 2 , , A n ), F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Với mỗi n i i 1 )( idX , ta định nghĩa bao đóng của X đối với F kí hiệu X + như sau: X + = {x (i) , x id, i = 1 n | X x (i) F + } . Cho lược đồ khối R=(id; A 1 , A 2 , , A n ), ta kí hiệu tập các phụ thuộc hàm trên R: F h { X Y | Ai i xX )( , Bj j xY )( , BA, {1,2, ,n} và x id } , F hx = F h n i i x 1 )( = { X Y F h | X, Y n i i x 1 )( }. Cho lược đồ khối R=(id; A 1 , A 2 , , A n ), F h , F hx là tập các phụ thuộc hàm trên R, R x tương ứng, M n i i id 1 )( , M = Ax x M , M x n i i x 1 )( , M x , x A id . Ta có các mệnh đề sau: Mệnh đề 1.2 Cho lược đồ khối R=(id; A 1 , A 2 , , A n ), F h , F hx là tập các phụ thuộc hàm trên R, R x tương ứng, M n i i 1 )( id , M = Ax x M , M x n i i 1 )( x , M x , x A id . Khi đó nếu M + là bao đóng của M đối với F h thì x A id , n i i 1 )( x M + là bao đóng của M x = n i i 1 )( x M đối với F hx . Mệnh đề 1.3 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ), F h , F hx là tập các phụ thuộc hàm trên R, R x tương ứng, M n i i 1 )( id , M = Ax x M , M x n i i 1 )( x , M x , x A id . Khi đó nếu M x + là bao đóng của M x đối với F hx thì Ax x M là bao đóng của M = Ax x M đối với F h . Từ hai mệnh đề trên, ta rút ra điều kiện cần và đủ sau: Mệnh đề 1.4 Cho lược đồ khối R=(id; A 1 , A 2 , , A n ), F h , F hx là tập các phụ thuộc hàm trên R, R x tương ứng, M n i i 1 )( id , M = Ax x M , M x n i i 1 )( x , x A id . Khi đó M + là bao đóng của M đối với F h khi và chỉ khi M x + = M + n i i 1 )( x là bao đóng của M x đối với F hx . 1.5. Khoá của lược đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F trên R. Định nghĩa 1.6 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , F là tập các phụ thuộc hàm trên R, K n i i 1 )( id . K gọi là khoá của lược đồ R đối với F nếu thoả 2 điều kiện: a) K x (i) F + , x id, i = 1 n. b) K’ K thì K’ không có tính chất a). Nếu K là khoá và K K’’ thì K’’ gọi là siêu khoá của lược đồ khối R đối với F. 1.6. Các dạng chuẩn Định nghĩa 1.7 )( 1 , i n i idYX )( 1 i n i id Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng chuẩn 1 nếu và chỉ nếu toàn bộ các miền trị của các thuộc tính x (i) , x id, i {1,2, ,n} đều chỉ chứa các giá trị nguyên tố. Mệnh đề 1.5 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R, R thuộc dạng chuẩn 1. Khi đó nếu id = {x} thì lược đồ khối R suy biến thành lược đồ quan hệ ở dạng chuẩn 1 trong mô hình dữ liệu quan hệ. Định nghĩa 1.8 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R, . Ta nói Y là phụ thuộc hàm đầy đủ vào X nếu Y là phụ thuộc hàm vào X nhưng không phụ thuộc hàm vào bất kì một tập hợp con thực sự nào của X. Định nghĩa 1.9 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng chuẩn 2 nếu nó ở dạng chuẩn 1 và mọi thuộc tính không khoá của R là phụ thuộc hàm đầy đủ vào khoá. Mệnh đề 1.6 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R, R thuộc dạng chuẩn 2. Khi đó nếu id = {x} thì lược đồ khối R suy biến thành lược đồ quan hệ ở dạng chuẩn 2 trong mô hình dữ liệu quan hệ. Định nghĩa 1.10 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng chuẩn 3 nếu nó ở dạng chuẩn 2 và mọi thuộc tính không khoá của R là không phụ thuộc hàm bắc cầu vào khoá. Mệnh đề 1.7 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R, R thuộc dạng chuẩn 3. Khi đó nếu id = {x} thì lược đồ khối R suy biến thành lược đồ quan hệ ở dạng chuẩn 3 trong mô hình dữ liệu quan hệ. Định nghĩa 1.11 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R, X . Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng chuẩn Boye - Codd nếu X x (i) thoả trên R, x (i) X, x id, i {1,2, ,n} thì X là một khoá của R. Mệnh đề 1.8 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R, R thuộc dạng chuẩn Boye - Codd. Khi đó nếu id = {x} thì lược đồ khối R suy biến thành lược đồ quan hệ ở dạng chuẩn Boye - Codd trong mô hình dữ liệu quan hệ. Mệnh đề 1.9 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó R thuộc dạng chuẩn Boye - Codd thì R ở dạng chuẩn 3. 2. Kết quả nghiên cứu Mệnh đề 2.1 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó nếu x id sao cho R x thuộc dạng chuẩn 2 (dạng chuẩn 3, dạng chuẩn Boye - Codd) thì y id ta có R y thuộc dạng chuẩn 2 (dạng chuẩn 3, dạng chuẩn Boye - Codd). Định nghĩa 2.1 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng tựa chuẩn 2 (tựa chuẩn 3) nếu và chỉ nếu x id lát cắt R x thuộc dạng chuẩn 2 (dạng chuẩn 3). Định nghĩa 2.2 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng tựa chuẩn Boye - Codd nếu và chỉ nếu x id lát cắt R x thuộc dạng chuẩn Boye - Codd. Mệnh đề 2.2 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó nếu x id sao cho R x thuộc dạng chuẩn 2 (dạng chuẩn 3, dạng chuẩn Boye-Codd) thì R thuộc dạng tựa chuẩn 2 (tựa chuẩn 3, tựa chuẩn Boye - Codd). Mệnh đề 2.3 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó R thuộc dạng tựa chuẩn 2 (tựa chuẩn 3, tựa chuẩn Boye - Codd) khi và chỉ khi x id sao cho R x thuộc dạng chuẩn 2 (dạng chuẩn 3, dạng chuẩn Boye-Codd). Mệnh đề 2.4 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó nếu R thuộc dạng tựa chuẩn 3 thì R thuộc dạng tựa chuẩn 2. Mệnh đề 2.5 Cho lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ) , và F là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó nếu R thuộc dạng tựa chuẩn Boye-Codd thì R thuộc dạng tựa chuẩn 3. 3. Kết luận Các kết quả trên được tìm ra đối với trường hợp riêng của tập các phụ thuộc hàm F trong lược đồ khối R = (id; A 1 , A 2 , , A n ). Những kết quả này cho ta thấy rõ cấu trúc của các dạng tựa chuẩn trong lược đồ khối đối với tập các phụ thuộc hàm dạng F h . Trên cơ sở của các kết quả này ta có thể triển khai tiếp quá trình chuẩn hoá và tựa chuẩn hoá trong các trường hợp riêng (như đối với tập các phụ thuộc hàm dạng F h ) góp phần làm phong phú thêm các tính chất của mô hình dữ liệu dạng khối. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, Mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T.14, S.3 (52-60), 1998. 2. Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, Khoá và đại số quan hệ trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối, Báo cáo tại Hội nghị khoa học ngành Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, 22/4/1998 (tóm tắt). 3. Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, Một số kết quả về khoá trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia về Tin học ứng dụng, (36-41), Quy Nhơn, 04-06/8/1998 (toàn văn). 4. Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, Một vài thuật toán cài đặt các phép toán của đại số quan hệ trong mô hình dữ liệu dạng khối, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T.15, S.3 (8- 17), 1999. 5. Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, On functional depen-dencies in the database model of block form, Báo cáo tại International Conference Mathematical Foundation of Informatics, Hanoi, October 25-28, 1999. 6. Trịnh Đình Thắng, Khoá và phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối, Báo cáo tại Hội thảo quốc gia lần thứ 3 “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ Thông tin”, Huế 05- 07/06/2000. 7. Trịnh Đình Thắng, Một số kết quả về bao đóng, khoá và phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối, Báo cáo tại Hội thảo quốc gia lần thứ 4 “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ Thông tin”, (245-251), Hải Phòng 05-07/06/2001, (toàn văn). 8. Trịnh Đình Thắng, Các dạng chuẩn trong mô hình dữ liệu dạng khối, Báo cáo tại Hội thảo quốc gia lần thứ 5 “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ Thông tin”, (245-251), Nha Trang 06- 08/06/2002. 9. Trịnh Đình Thắng, Một số kết quả về các dạng chuẩn trong mô hình dữ liệu dạng khối, Báo cáo tại Hội thảo quốc gia lần thứ 7 “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ Thông tin và Truyền thông”, Đà Nẵng 18-20/08/2004. STANDARD FORMS IN DATA MODEL OF BLOCK FORM Trinh Dinh Thang Abstract Data model of block form is an extension of relationship data model. This model has been proposed and studied in recent years. In this model many concepts has been studied such as block, block diagram, slice, relation algebraic on the block, lock, depended function were presented in [1], [2], [3], [5] The report gives concepts of standard form such as standard form 2, standard form 3 … in data model of block form. From the concepts have been defined, some new properties of that standard form expressed and demonstrated too. . VỀ CÁC DẠNG TỰA CHUẨN TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Trịnh Đình Thắng 1 Mô hình dữ liệu dạng khối là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ. Trong một vài năm gần đây, mô hình. tựa chuẩn 3 trong mô hình dữ liệu dạng khối. Từ các khái niệm đã được định nghĩa, một số tính chất mới về các dạng tựa chuẩn đó được phát biểu và chứng minh. 1. Mô hình dữ liệu dạng khối. quả về khối, lược đồ khối, đại số quan hệ trên khối, khoá, phụ thuộc hàm, các dạng chuẩn đã được trình bày trong [1], [2], [3], [5] Bài báo đưa ra các khái niệm tựa chuẩn như: tựa chuẩn 2, tựa