∝ phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối (LV01845)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI PHẠM THANH CHUNG α – PHỤ THUỘC HÀM TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI, 2016 i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn nhận giúp đỡ tận tình thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện học tập, nghiên cứu giúp đỡ nhiều trình làm luận văn Xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo trực tiếp giảng dạy mang đến cho niềm say mê nghiên cứu khoa học Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành tới, bạn bè, gia đình tạo điều kiện, ủng hộ mặt để hoàn thành luận văn Đặc biệt xin cảm ơn thầy PGS.TS Trịnh Đình Thắng tận tình hướng dẫn, bảo suốt trình học tập, nghiên cứu đề tài giúp hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2016 Học viên Phạm Thanh Chung ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu hướng dẫn khoa học PGS TS Trịnh Đình Thắng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Học viên Phạm Thanh Chung iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG vii DANH MỤC CÁC HÌNH viii MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ 1.1 Mô hình liệu quan hệ 1.1.1 Thuộc tính miền thuộc tính 1.1.2 Quan hệ, lược đồ quan hệ 1.2 Các phép toán đại số quan hệ 1.2.1 Phép hợp 1.2.2 Phép giao 1.2.3 Phép trừ 1.2.4 Tích Đề-các 1.2.5 Phép chiếu 1.2.6 Phép chọn 1.2.7 Phép kết nối 10 1.2.8 Phép chia 11 1.3 Phụ thuộc hàm 12 1.3.1 Khái niệm phụ thuộc hàm 12 1.3.2 Định nghĩa phụ thuộc hàm 12 1.3.3 Các tính chất phụ thuộc hàm 12 1.3.4 Hệ tiên đề Amstrong 13 1.3.5 Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm 15 iv 1.4 Bao đ ng 16 1.4.1 Bao đ ng tập phụ thuộc hàm tập thuộc tính 16 1.4.2 Bài toán thành viên 20 CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 22 2.1 Khối, lược đồ khối lát cắt 22 2.1.1 Khối, lược đồ khối 22 2.1.2 Lát cắt 24 2.2 Các ph p tính khối 26 2.2.1 Phép chèn 26 2.2.2 Ph p loại bỏ 27 2.2.3 Ph p sửa đổi 27 2.3 Đại số quan hệ khối 27 2.3.1 Ph p hợp 28 2.3.2 Phép giao 29 2.3.3 Ph p trừ 29 2.3.4 Tích Đề 30 2.3.5 Tích Đề theo tập số 30 2.3.6 Ph p chiếu 31 2.3.7 Ph p chọn 32 2.3.8 Ph p kết nối 32 2.3.9 Phép chia 33 2.4 Phụ thuộc hàm 34 2.5 Bao đ ng tập thuộc tính số 36 CHƢƠNG 3: α - PHỤ THUỘC HÀM TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 39 3.1 α - phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối 39 3.1.1 Khái niệm xấp xỉ mức α 39 v 3.1.2 α - phụ thuộc hàm 41 3.2 Một số tính chất α - phụ thuộc hàm 43 3.3 Một số tính chất mở rộng α - phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối 48 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 vi DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT Trong luận văn dùng thống ký hiệu chữ viết tắt sau: Kí hiệu Ý nghĩa FD Phụ thuộc hàm LS Vế trái LR Vế phải ╞ Suy dẫn theo tiên đề theo logic ├ Suy dẫn theo quan hệ ≠ Khác  Với  Phép giao  Phép hợp \ Phép trừ  Tập  Nằm  Thuộc  Không thuộc X+ Bao đ ng tập thuộc tính X  Tương đương ≢ Không tương đương  Rỗng  Tồn vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r Bảng 1.2: Biểu diễn ví dụ học sinh Bảng 1.3: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r  s Bảng 1.4: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r  s Bảng 1.5: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r \ s, s \ r Bảng 1.6: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r× s Bảng 1.7: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r*s 11 Bảng 1.8: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r ÷ s 12 Bảng 2.1: Bảng biểu diễn khối điểm học viên DiemHV R‟ ……………… 24 Bảng 2.2: Bảng biểu diễn lát cắt r(RHọc kỳ 2) 24 Bảng 2.3: Biểu diễn họ gồm quan hệ r1, r2 25 Bảng 3.1: Quan hệ gần miền giá trị A1 42 viii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1: Biểu diễn khối điểm sinh viên DiemSV(R) 23 Hình 2.2: Biểu diễn khối r(R), s(R), t(R) 26 Hình 2.3: Biểu diễn khối r, s 28 Hình 2.4: Biểu diễn khối r, s, r  s 28 Hình 2.5: Biểu diễn khối r, s, r  s 29 Hình 6: Biểu diễn khối r, s, r \ s 30 Hình 2.7: Biểu diễn khối r, r‟ = P(r) 32 Hình 3.1: Biểu diễn khối sinh viên 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời đại ngày nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin trở nên rộng rãi vai trò công nghệ thông tin ngày khẳng định nhiều lĩnh vực khác như: học tập, khoa học kỹ thuật, kinh doanh, quản lý,… với nhiều quy mô khác Cơ sở liệu lĩnh vực đ ng vai trò tảng phát triển công nghệ thông tin Để c thể xây dựng hệ thống sở liệu tốt, người ta thường sử dụng mô hình liệu thích hợp Đã c số loại mô hình sử dụng hệ thống sở liệu như: Mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình liệu datalog mô hình quan hệ Trong tất mô hình mô hình quan hệ quan tâm n xây dựng sở toán học chặt chẽ - đ lí thuyết toán học quan hệ c áp dụng rộng rãi công cụ đại số logic Mô hình E Codd đề xuất năm 1970 Do quan hệ c cấu trúc phẳng tuyến tính nên mô hình chưa đủ đáp ứng ứng dụng phức tạp, liệu c cấu trúc phi tuyến,… Trong năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình liệu quan hệ nhiều nhà khoa học quan tâm Theo hướng nghiên cứu c số hướng mở rộng mô hình quan hệ đề xuất nghiên cứu như: mô hình liệu đa chiều, khối liệu, kho liệu, mô hình liệu dạng khối, … Trong mô hình liệu dạng khối, khối khái niệm mở rộng từ quan hệ mô hình quan hệ, khối c thể biểu diễn liệu c tính chất động biểu diễn liệu c thuộc tính thay đổi theo thời gian Tuy nhiên, trình nghiên cứu mô hình liệu khối việc xây dựng phân tích mối quan hệ phụ thuộc liệu đ ng vai trò quan trọng 38 Chứng minh Kí hiệu M+ bao đ ng M x Fh, ta cần chứng minh xA Mx M+= xA Thật vậy: -  x  A, ta có Mx  M  Mx+ M+ Mx  M + xA -  x(k) M+, x(k) M+ n x (i) , theo mệnh đề 2.5 ta c i=1 lại bao đ ng Mx = n n x (i)  M + i=1 x (i)  M Fhx Vậy x Mx Suy (k) + i=1 Mx  M + xA Từ hai mệnh đề trên, ta rút điều kiện cần đủ sau: Mệnh đề 2.10 Cho lược đồ khối α = R, Fh), R=(id; A1, A2, , An), Fh , Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tương ứng, M  n M x , Mx  id (i) , M = i=1 xA n x (i) , i=1 x  A  id Khi đ M+ bao đ ng M Fh n Mx+ = M+  x (i) bao đ ng Mx Fhx i=1 Kết luận chƣơng Chương luận văn trình bày khái niệm mô hình sở liệu dạng khối như: Khái niệm khối, lược đồ khối, lát cát, phụ thuộc hàm, dạng chuẩn khối Ngoài ra, chương trình bày ph p toán khối, khái niệm phụ thuộc hàm, thuật toán bao đ ng tập thuộc tính số 39 CHƢƠNG 3: α - PHỤ THUỘC HÀM TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Đối với phụ thuộc hàm thấy liệu thực tế thường không thỏa điều kiện phụ thuộc hàm cách nghiêm ngặt khối r(R) lược đồ khối R, xét giá trị thuộc tính nhận bị sai lệch phụ thuộc chấp nhận sai số giá trị tính mức độ cho phép, phụ thuộc hàm gọi phụ thuộc hàm mở rộng Khái niệm mở rộng xây dựng dựa hàm đánh giá độ gần giá trị khối liệu Trong cách xây dựng này, gần hai giá trị đạt đến mức độ định ta xem hai giá trị đồng Các phụ thuộc thực kiểu phụ thuộc xấp xỉ 3.1 α - phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối 3.1.1 Khái niệm xấp xỉ mức α [4] Định nghĩa 3.1 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r khối R, X n id (i ) E  r , ta gọi miền giá trị E X tập hợp: Dom (E, X) = i 1 {u(X) | u ∈ E} Khi E = r ta viết dom(X) thay kí hiệu dom (r,X), X={A} với A thuộc tính số, ta viết cách đơn giản rA Trên rA, quan hệ thông thường ta xây dựng hàm phản ánh độ gần giá trị, ta gọi hàm hàm tương tự s tập rA Một ánh xạ s: rA x rA → [0,1] gọi quan hệ tương tự rA hai điều kiện sau thỏa mãn:  S(a1, a2) = S(a2, a1)  S(a1, a2) = ⇔ a1 = a2 40 S(a1, a2) gọi độ tương tự hai đối tượng a1 a2 Với α ∈ [0,1], ta nói a1 a2 α tương tự (bằng mức α) kí hiệu a1 =α a2 S(a1, a2) ≥ α Đối với tập thuộc tính số X = {x(1) , x(2) , …, x(k)}  n id (i ) β, γ i 1 ∈ rx đ β, γ c thể xem dãy βi)i (γi)i , ≤ i ≤ k độ tương tự chúng định nghĩa là: S(β, γ) = *s(βi, γ i) | ≤ i ≤ k} Hoàn toàn tương tự, ta dùng kí hiệu β =α γ S β, γ ≥ α, đ ta n i β γ α tương tự Giả sử β ∈ rx D ∈ rx, đ ta gọi độ thuộc β D độ tương tự lớn β với giá trị D, kí hiệu μ β, D Nghĩa là: μ β, D = max { S β, γ)| γ ∈ D+, đ ta n i β thuộc vào D với mức α kí hiệu β ∈α D μ β, D ≥ α Cũng tương tự mô hình quan hệ, số tính chất khái niệm ta dễ dàng suy từ định nghĩa Mệnh đề 3.1 Cho X  n id (i ) , D ∈ rx, β, γ ∈ rx, đ : i 1 a) S(β, γ) = S(γ, β), S(β, γ) = ⇔ β = γ b) ≤ μ β, D ≤ 1, μ β, D = ⇔ β ∈ D c) Nếu D ⊆ D’ ⊆ rx μ β, D ≤ μ β, D‟) d) β ∈α D ⇔ ∃ γ ∈ D, β =α γ Chứng minh: a) cho tập thuộc tính số X = {x(1) , x(2) , …, x(k)}  n id (i ) β, γ ∈ rx, i 1 β(βi)i, γ = (γi)i, ≤ i ≤ k theo định nghĩa ta có: S(β, γ) = min*s(βi, γ i) | ≤ i ≤ k+ = *s(γ I, βi) | ≤ i ≤ k+ = S(γ, β) 41 S(β, γ) = ⇔ min* s(βi, γ i) | ≤ i ≤ k+ = ⇔ s(βi, γ i) =1, ≤ i ≤ k ⇔ βi = γ i, ≤ i ≤ k ⇔ β = γ b) Theo định nghĩa ta c : μ β, D = max { S β, γ)| γ ∈ D+, mà S(β, γ) = min*s(βi, γ i) | ≤ i ≤ k+, ≤ s(βi, γ i) ≤ ⇒ ≤ μ β, D ≤ Mặt khác: μ β, D = ⇔ max { S(β, γ)| γ ∈ D+ = ⇔ ∃ γ ∈ D: S(β, γ) = ⇔ β = γ, nghĩa β ∈ D c) Nếu D ⊆ D’ ⊆ rx thì: μ β, D = max { S β, γ)| γ ∈ D+ ≤ max { S(β, γ)| γ ∈ D’ + ≤ μ β, D’) d) β ∈α D ⇒ μ β, D = max { S β, γ)| γ ∈ D+ ≥ α ⇒ ∃ γ ∈ D: S(β, γ) ≥ α Như ta có: β =α γ 3.1.2 α - phụ thuộc hàm [4] Trên sở khái niệm α tương tự xây dựng khái niệm α - phụ thuộc hàm sau: Định nghĩa 3.2 Cho R = (id; A1, A2, …, An), r khối R, X , Y  n id (i ) , X →𝛂 i 1 Y kí hiệu α - phụ thuộc hàm Một khối r thỏa X →𝛂 Y với t1, t2 ∈ R Sao cho t1(X) = t2(X) t1(Y) = α t2(Y) Như α = α - phụ thuộc hàm lại trở thành phụ thuộc hàm quen thuộc mô hình liệu dạng khối N i cách khác, phụ thuộc hàm trường hợp đặc biệt α phụ thuộc hàm α = 42 Ví dụ 3.1 Cho khối sinhviên3 (id, A1, A2, A3) Với id ={1, 2}, đ : 1: Học kì 1; 2: Học kì A1: Môn học tự chọn; A2 : Mã SV; A3: Lớp; Và quan hệ gần giá trị thuộc tính khối cho bảng 3.1 đây: Bảng 3.1: Quan hệ gần miền giá trị A1 sinhviên3 (id, A1, A2, A3) Hình 3.1: Biểu diễn khối sinhviên3 43 Khối cho hình 3.1 ta thấy c α - phụ thuộc hàm sau: X → α Y với α = 0.8 X = {1(3), 2(3) } = {(1, A3), (2, A3)}; Y = {1(1), 2(1)} = {(1, A1), (2, A1)}; 3.2 Một số tính chất α - phụ thuộc hàm [4] Mệnh đề 3.2 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X , Y, Z  n id (i ) , đ ta c : i 1 a) X → α Y ∀ Y ⊆ X b) X → α Y ⇒ XZ → α YZ c) X → α Y, X → α Z ⇒ X → α YZ d) X → α Y, X → β Z ⇒ X → γ YZ với γ = min(α, β) e) X → α Y, Z ⊆ Y ⇒ X → α Z Chứng minh: a) Ta có X → Y ∀ Y ⊆ X nên ta c X → α Y ∀ Y ⊆ X b) ∀ t1, t2 ∈ r cho t1(XZ) = t2(XZ) ta suy ra: t1(X) = t2(X), t1(Z) = t2(Z) Theo giả thiết ta có X → α Y Do đ từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) =α t2(Y) Mà ta lại có: t1(X) = t2(Z) ⇒ t1(YZ) =α t2(YZ) Như từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(YZ) =α t2(YZ) Do đ XZ → α YZ c) Vì X → α Y, Y → α Z Nên ∀ t1, t2 ∈ r cho t1(X) = t2(X) Ta có: t1(Y) =α t2(Y) t1(Z) =α t2(Z) 44 ⇒ t1(YZ) =α t2(YZ) Như ta có: X → α YZ d) Vì X → α Y, X → β Z Nên ∀ t1, t2 ∈ r cho t1(X) = t2(X) Ta có: t1(Y) =α t2(Y) t1(Z) =β t2(Z) ⇒ t1(YZ) =γ t2(YZ) với γ = α,β Như ta có: X → γ YZ với γ = α,β e) Vì X → α Y Nên ∀ t1, t2 ∈ r cho t1(X) = t2(X) Ta có: t1(Y) =α t2(Y) Mà Z ⊆ Y ⇒ t1(Z) =α t2(Z) Do đ : X → α Z Định nghĩa 3.2 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) , đ với tập thuộc tính số X, ta xây dựng quan i 1 hệ ∼ r R sau: ∀ t, u ∈ r(R), t ∼ u ⇔ t(X) = u(X) Rõ ràng quan hệ ∼ quan hệ tương đương r Khi đ quan hệ ∼ phân hoạch r thành lớp tương đương Ta kí hiệu lớp tương đương t ∈ r(R) ứng với tập X [t]X Như vậy: r = [t]X [t]X ∩ [t‟]X = ∅ t !∼ t‟ tr Ta kí hiệu tập lớp tương đương theo quan hệ ∼ r/X, giả sử: r/X = (r1, r2, …, rn} Tương tự ta có quan hệ Y quan hệ tương đương ri với i = n Ta đặt: ri/X = (ri1, ri2, …, rimi}, ≤ i ≤ n 45 Như vậy: t1(X) = t2(X) ⇔ ∃ i: t1, t2 ∈ ri, t1(XY) = t2(XY) ⇔ ∃ i, j: t1, t2 ∈ rij Định lí 3.1 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r khối R, X,Y  n id (i ) đ X →α Y ⇔ S β, γ ≥ α, β = u Y , γ = v Y) ∀ u, v ∈ [t]x i 1 Chứng minh: Giả sử X →α Y Khi đ theo định nghĩa ta c : ∀ u, v ∈ r cho u(X) = v(X) ⇒ u, v ∈ [t]x u(Y) =α v(Y) ⇒ S β, γ ≥ α, β = u Y , γ = v Y , ∀ u, v ∈ [t]x Ngược lại, S β, γ ≥ α, β = u Y , γ = v Y , ∀ u, v ∈ [t]x Thì ∀ u, v ∈ r cho u(X) = v(X) ⇒ u, v ∈ [t]x S β, γ ≥ α, β = u Y , γ = v Y Vậy ta c : X →α Y Định lý 3.2 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) , Z i 1 n id (i ) \ XY Khi đ : i 1 X →→ Y ⇔ dom(ri, Z) = dom(rij, Z) với ≤ i ≤ n, ≤ j ≤ mi Chứng minh: Giả sử X →→ Y, Khi đ ∀ α ∈ dom(ri, Z) ∃ t1 ∈ ri cho t1 Z = α Chọn t2 ∈ rij ⇒ t2 ∈ ri, đ t1(X) = t2(X) Theo giả thiết X →→ Y Nên ta có t3 ∈ rij cho t3(Y) = t2(Y), t3(Z) = t1 Z = α Vậy α ∈ dom(rij, Z) 46 Do ta c dom ri, Z) = dom(rij, Z) Ngược lại, Giả sử dom ri, Z) = dom(rij, Z), ∀ i, j Khi đ ta lấy phần tử t1, t2 ∈ r Như ∃ i, j cho t1 ∈ ri, t2 ∈ rij Do t1 ∈ r nên α = t1(Z) ∈ dom(ri, Z) = dom(rij, Z) Như ∃ t3 ∈ rij cho t3 Z = α Vì t2, t3 ∈ rij nên t1(X) = t2(X) = t3(X) t3(Z) = t2(Z) ⇒ X →→ Y Ta kí hiệu: dom(ri, Z) = α1, α 2, …, αik), i= n , đ ta xây dựng hệ v c tơ vji = (aj1i, aj2i, ajiki sau: ajhi = αh ∈ dom(ri, Z), h = ik ajhi = αh ∉ dom(ri, Z), h = ik Từ kết định lí ta thấy X →→ Y họ v c tơ vji = (aj1i, aj2i, ajiki) gồm v c tơ mà tọa độ Mệnh đề 3.3 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), X,Y  n id (i ) , i 1 X X (j) , A ⊆ id; B, C ⊆ {1, 2, n}, đ : X (i ) , Y  xA,iB xA,iC X →α Y X ∩ n y (i ) i 1 ⟶βy Y ∩ n y ( i ) Ry, βy ≥ α ∀y ∈ A i 1 Chứng minh: Giả sử ry quan hệ Ry, đ tồn khối đồng mức r R cho ry lát cắt n y ∈ A Trên ry = r n y i 1 n y (i ) i 1 với y ∈ A (i ) ta chọn t1 t2 cho t1 X ∩ n y (i ) ) i 1 = t2 X ∩ 47 Khi đ ∃ t‟1, t‟2 ∈ r cho t‟1(X) = t‟2(X), t‟1 = t , t ‟2 n y (i ) i 1 n y( i ) = t2 i 1 Do X →α Y r nên ta có t‟1(Y) =α t‟2(Y) Suy ra: t‟1 n y (i ) = βy t‟2 i 1 n y( i ) , βy ≥ α i 1 n Như : t1 X ∩ y ( i ) ) = βy t2 X∩ i 1 Do đ : X ∩ n y (i ) n y (i ) với y ∈ A i 1 n ⟶βy Y ∩ i 1 y ( i ) Ry, βy ≥ α ∀y ∈ A i 1 Hệ quả: Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), X,Y  n id (i ) , id (i ) , i 1 X X (j) , A ⊆ id; B, C ⊆ {1, 2, n}, đ : X (i ) , Y  xA,iB xA,iC X →α Y X ∩ n y (i ) ⟶βy Y ∩ i 1 n y ( i ) Ry, βy ≥ α ∀y ∈ id i 1 Mệnh đề 3.4 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), X,Y  n i 1 X X (j) , A ⊆ id; B, C ⊆ {1, 2, n}, đ : X (i ) , Y  xA,iB X ∩ xA,iC n y (i ) ⟶βy Y ∩ i 1 n y ( i ) Ry, ∀y ∈ id X →α Y, α = min{ βy}y i 1 Chứng minh: Giả sử r khối R, đ với t1 t2 thuộc r cho: t1(X) = t2(X) suy ra: t1 X ∩ n y (i ) ) = t2 X ∩ i 1 Mả theo giả thiết ta c : X ∩ n y ( i ) ) ∀y ∈ id i 1 n y (i ) i 1 ⟶βy Y ∩ n y (i ) i 1 Ry, ∀y ∈ id 48 n ⇒ t1 X ∩ y ( i ) ) = βy t2 i 1 X∩ n với y ∈ id y (i ) i 1 ⇒ t1(Y) =α t2 Y , α = min{ βy}y Do đ : X →α Y, α = min{ βy}y Từ hệ mệnh đề 3.4 ta suy điều kiện cần đủ sau: Định lí 3.3 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), X,Y  n id (i ) , i 1 X X (j) , A ⊆ id; B, C ⊆ {1, 2, n}, đ : X (i ) , Y  xA,iB xA,iC X →α Y ⇔ X ∩ n y (i ) ⟶βy Y ∩ i 1 n y ( i ) Ry, βy ≥ α ∀y ∈ id i 1 3.3 Một số tính chất mở rộng α - phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối Mệnh đề 3.5 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) Khi đ , X →α Y X+ →α Y i 1 Chứng minh: Để chứng minh X+ →α Y ta cần chứng minh: ∀ u, v ∈ r: u(X+) = v(X+) u(Y) =α v(Y) Thật vậy: ∀ u, v ∈ r mà u(X+) = v(X+) ⇒ u(X) = v(X) (vì X ⊆ X+) Theo giả thiết ta lại có: X →α Y nên từ u(X) = v(X) ⇒ u(Y) =α v(Y) (điều phải chứng minh) Vậy: Nếu X →α Y X+ →α Y Mệnh đề 3.6 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) i 1 Khi đ , X+ →α Y X →α Y 49 Chứng minh: Theo tính chất ta có: X+ → X Nên để chứng minh X →α Y ta cần chứng mính ∀ u, v ∈ r cho u(X) = v(X) ⇒ u(Y) =α v(Y) Thật vậy: ∀ u, v ∈ r mà u(X) = v(X) ⇒ u(X+) = v(X+) (vì X+ → X Từ u(X+) = v(X+) theo giả thiết X+ →α Y ⇒ u(Y) =α v(Y) Do ∀ u, v ∈ r mà u(X) = v(X) ⇒ u(Y) =α v(Y) ⇒ X →α Y Vậy: X+ →α Y X →α Y Từ mệnh đề 3.5 mệnh đề 3.6 ta c điều kiện cần đủ sau: Mệnh đề 3.7 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) , đ : Nếu X →α Y ⇔ X+ →α Y i 1 Từ mệnh đề 3.7 giới hạn lát cắt ta mệnh đề sau: Mệnh đề 3.8 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) Khi đ , X →α Y ⇔ (Xx)+ →α Yx ,∀ x ∈ id i 1 Từ mệnh đề 3.8 ta có hệ sau: Hệ quả: Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) Khi đ , X →α Y ⇔ (Xx)+ Yx ,∀ x ∈ id, ≥ α i 1 Mệnh đề 3.9 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) i 1 Khi đ , ∀ x ∈ id Xx →α Yx ⇒ X →α Y 50 Chứng minh: ∀ u, v ∈ X mà u(X) =α v(X) ⇒ u(Xx) =α v(Xx), ∀ x ∈ id Từ u(Xx) =α v(Xx) theo giả thiết Xx →α Yx ∀ x ∈ id ⇒ u(Yx) =α v(Yx) ∀ x ∈ id ⇒ u(Y) =α v(Y) ⇒ X →α Y Vậy ∀ x ∈ id Xx →α Yx ⇒ X →α Y Mệnh đề 3.10 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) Khi đ , X →α Y Xx →α Yx ∀ x ∈ id i 1 Chứng minh: Từ giả thiết ta c : X →α Y ⇒X n x (i ) →α Y i 1 n x (i ) ⇒ Xx →α Yx ∀ x ∈ id (điều phải chứng minh) i 1 Từ mệnh đề 3.10 ta có hệ sau: Hệ quả: Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) Khi đ , X →α Y Xx Yx, ∀ x ∈ id, ≥ α i 1 Từ mệnh đề 3.9 mệnh đề 3.10 ta có điều kiện cần đủ sau: Mệnh đề 3.11 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), r(R) khối R, X,Y  n id (i ) Khi đ , ∀ x ∈ id Xx →α Yx ⇔ X →α Y i 1 Kết luận chƣơng Chương luận văn trình bày khái niệm mức xấp xỉ α Từ đ trình bày định nghĩa α – phụ thuộc hàm số tính chất c α – phụ thuộc hàm Cuối phát biểu chứng minh số tính chất mở rộng α – phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối 51 KẾT LUẬN Qua nghiên cứu mô hình sở liệu quan hệ mô hình sở liệu dạng khối đề tài giải yêu cầu luận văn g p phần hoàn thiện thêm lý thuyết thiết kế mô hình liệu dạng khối Cụ thể luận văn đạt kết sau:  Tìm hiểu mô hình liệu dạng khối  Tìm hiểu α - phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối  Phát biểu chứng minh tính chất α - phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối Hƣớng phát triển đề tài Những kết nghiên cứu luận văn tính chất α - phụ thuộc hàm x t khối lát cắt, để tìm thêm những tính chất α - phụ thuộc hàm ta mở rộng thêm Fh thành phụ thuộc hàm thông thường F Khi đ hi vọng thu kết phong phú 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Kim Anh (1997), Nguyên lí hệ sở liệu, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Xuân Huy, Các phụ thuộc logic sở liệu, Hà Nội (2006) [3] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu- Kiến thức thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [4] Trịnh Đình Thắng (2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động [5] Trịnh Đình Vinh 2011 , Một số phụ thuộc liệu sở liệu dạng khối, Luận án Tiến sĩ Toán học [6] Trịnh Đình Vinh - Vũ Đức Thi 2010 , “ Phủ tập phụ thuộc hàm vấn đề tựa chuẩn hoá mô hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(4), tr 312-320 [7] Lê Tiến Vương 1997 , Nhập môn Cơ sở liệu quan hệ, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh [8] Chen, P P., The entity - relationship model: toward a unified view of data, ACM Trans on Database Systems 1:1, pp 9-36, 1976 [9] Codd, E F., A relational model for large shared data banks, Comm ACM 13:6, pp 377-387, 1970 [10] Codd, E F., Extending the database relational model to capture moremeaning, ACM Trans., on Database Systems 4:4, pp 394-434, 1979 [20] DEMETROVICS J., NGUYEN XUAN HUY 1991 , “Closed Sets and Translations of Relation Schemes”, Computers Math Applic., 20(1), 13-23 [11] Maier, D., The Theory of Relational Database, Computer Science Press, Rockville, Md., 1983 [...]...2 trong việc thiết kế và xây dựng cơ sở dữ liệu Từ đ , trong luận văn này nghiên cứu các dạng phụ thuộc hàm của mô hình dữ liệu khối, đặc biệt là α phụ thuộc hàm Vì vậy, em lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “α - phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối nhằm g p phần hoàn thiện hơn lý thuyết về mô hình dữ liệu dạng khối 2 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khái quát về các phụ thuộc trên lược đồ khối. .. cứu một số tính chất của α - phụ thuộc hàm trên lược đồ khối và lược đồ lát cắt 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu về mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối Tìm hiểu về lý thuyết α - phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối 4 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Một số tính chất của α - phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối Phạm vi nghiên cứu Nghiên... văn đã trình bày các khái niệm cơ bản trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối như: Khái niệm về khối, lược đồ khối, lát cát, phụ thuộc hàm, các dạng chuẩn của khối Ngoài ra, chương này còn trình bày các ph p toán cơ bản trên khối, các khái niệm về phụ thuộc hàm, thuật toán bao đ ng của tập thuộc tính chỉ số Chƣơng 3: α – phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối Chương này luận văn đã trình bày khái... – phụ thuộc hàm Đồng thời phát biểu và chứng minh một số tính chất đã có của α – phụ thuộc hàm Cuối cùng phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của α – phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối 4 CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ Mô hình dữ liệu quan hệ là một trong những mô hình được quan tâm nhiều nhất hiện nay Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu và đã thu được các kết quả tốt Mô hình. .. 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Để mở rộng và khắc phục phần nào những nhược điểm của mô hình quan hệ n i trên, chương này đưa ra một mô hình cơ sở dữ liệu khác gọi là mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối Mô hình này giúp biểu diễn thế giới thực trong quá trình vận động một cách tự nhiên hơn Các vấn đề được trình bày ở chương 2 đã được n i trong các tài liệu [4,5] 2.1 Khối, lƣợc đồ khối và lát cắt 2.1.1 Khối, ... 1.3 Phụ thuộc hàm 1.3.1 Khái niệm phụ thuộc hàm Khi x t đến mối quan hệ giữa dữ liệu trong CSDL quan hệ một trong nhưng yếu tố quan trọng nhất được x t đến là sự phụ thuộc giữa các thuộc tính này với thuộc tính khác Từ đ c thể xây dựng những ràng buộc cũng như loại bỏ đi những dư thừa dữ liệu trong một CSDL Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong CSDL quan hệ Khái niệm về phụ thuộc. .. của tập phụ thuộc hàm và tập thuộc tính Định nghĩa 1.6 Cho tập phụ thuộc hàm F, bao đ ng của tập phụ thuộc hàm F kí hiệu F + là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các phụ thuộc hàm thuộc F Vậy F+ = {f │F╞ f } Định nghĩa 1.7 Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, cho XU, tập các phụ thuộc hàm F Bao đ ng của tập thuộc tính X đối với F kí hiệu X + là tập tất cả các thuộc. .. kết luận và sau cùng là tài liệu tham khảo Chƣơng 1: Mô hình dữ liệu quan hệ Trong chương này đã trình bày một số các khái niệm cơ bản nhất trong mô hình dữ liệu quan hệ Làm rõ các ph p toán đại số quan hệ, các khái niệm về phụ thuộc hàm, bao đ ng Ngoài ra các thuật toán tìm bao đ ng của tập thuộc tính, bài toán thành viên, cũng được trình bày Chƣơng 2: Mô hình dữ liệu dạng khối Chương này luận văn đã... niệm về phụ thuộc hàm c một vai trò rất quan trọng trong việc thiết kế mô hình dữ liệu Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của một thuộc tính được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tính khác Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn h a lược đồ quan hệ về dạng chuẩn 3 hoặc chuẩn Boye-Codd 1.3.2 Định nghĩa phụ thuộc hàm Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, và X,... đã thu được các kết quả tốt Mô hình dữ liệu quan hệ sẽ được trình bày trong phần dưới đây Để hiểu rõ hơn về mô hình dữ liệu quan hệ đã được n i tới trong tài liệu [2,4,5] 1.1 Mô hình dữ liệu quan hệ 1.1.1 Thuộc tính và miền thuộc tính Định nghĩa 1.1 - Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng - Tập tất cả các giá trị c thể c của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đ , ký hiệu: Dom Ai hay viết