Đang tải... (xem toàn văn)
1,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0điểm) Chọn đáp án đúng: Câu Δ ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC 120 Khi số đo góc ACO bằng: A 1200 B 300 C 450 D 600 Câu Cặp số ( ; ) là nghiệm phương trình nào sau đây: A x + y = B 2x + y = C 2x + y = D x + 2y = Câu Hai đường thẳng y = ( k+1 ) x + ; y = (3 – 2k) x + song song B k = 3 C k = D k = A k = Câu4 Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai: A.Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc tâm B Trong đường tròn,số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn C Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn D.Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn B TỰ LUẬN: Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x y 11 x y 1 a) b) 4x4 + 9x2 - = Bài (1,5 điểm) a a - a a + a +2 : a a a + a a - với a > 0, a ¹ 1, a ¹ Cho biểu thức: P = 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài (1,5điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài (1,0 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và đổi chỗ các chữ số cho thì số lớn số ban đầu 18 đơn vị (2) Bài (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A và B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A và B đường tròn (O) C và D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh rằng: CAM ODM c) Gọi P là giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm AC và BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Bài 6.(0.5 điểm) a, Giải hệ phương trình: x3 y (1) y x (2) b,Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: (1) x + a + b + c = 2 2 x + a + b + c = 13 (2) Tìm Maxx,Min x ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM A.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án D B TỰ LUẬN: B B C Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3 x y 11 a x y 1 b 4x4 + 9x2 - = 3 x y 11 4 x 12 x 3 x 3 x y 1 3 y 1 y 1 a x y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t=x2 ( t 0 ) pt (1) 4t 9t 0 a 4; b 9; c (0.25 điểm) (0,5 điểm) b 4ac 92 4.4.( 9) 225 t t (loai ) (TMDK ) (0,25 (3) Với t x2 x điểm) Vậy phương trình (1) có nghiệm x 3 ; x 2 Bài 2: (1,5điểm) 1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ a + a + 1 - a - 1 a -1 P= a Ta có: a+ a +1-a+ a = a 2a - = 2) Ta có: P = a + -1 a - a + 1 : a + a-2 a a + 1 a +1 a+2 (a - 2) = a-2 a+2 2a + - 8 =2a+2 a+2 P nhận giá trị nguyên và (a + 2) a + = a = - 1; a = - a + = a = ; a = - a + = a = ; a = - a + = a = ; a = - 10 điểm) : (0,5 điểm) Bài 3: (1.5điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m là tham số) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52 a Với m = pt(1): x2 + 2x + = (0,5 điểm) Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m là tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0 –2m + ≥0 m≤2 Với m ≤ phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ (0,5 điểm) thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) x1 x2 = m2 – Ta có: (0,5 điểm) (4) x12 +x 2 =52 (x1 +x ) -2x1x =52 2(m-1) -2 m 3 =52 2m -8m-42=0 2(m-7)(m+3)=0 m 7 m ( loai ) (TMDK ) Vậy với m = –3 thì phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn x12+x22=52 Bài (1 điểm:Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và đổi chỗ các chữ số cho thì số lớn số ban đầu 18 đơn vị Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y x, y N ;1 x 9; y 9 (0,5 điểm) Số ban đầu là 10x + y; số 10y + x Theo đề ta có : y = 3x 10y + x – ( 10x + y ) = 18 y 3x y 3x Ta có hệ phương trình 10 y x (10 x y ) 18 x y (0,5 điểm) Giải x = , y = ( thỏa mãn điều kiện ) Bài 5:(2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A; B đường tròn (O) C và D a Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp ODM b Chứng minh rằng: CAM c Gọi Plà giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm AC và BM Chứng minh E; F; P thẳng hàng E F D M C P A Hình vẽ: GT; KL, hnh vẽ a Tứ giác ACMO nội tiếp Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp O B (0,5 điểm) (5) (0,5 điểm) ODM b Chứng minh rằng: CAM ABM - Chứng minh CAM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp ODM - Chứng minh ABM ODM Suy CAM c Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) (0,5 điểm) (0,5 điểm) PA PM Suy PC PO Suy PA.PO=PC.PM d Chứng minh E; F; P thẳng hàng Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G là giao điểm PF và BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh FC PC PC AC AC CF ; ; DG PD PD BD BD DE (0,5 điểm) Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Bài 6: (0.5 điểm) x y (1) a,Giải hệ phương trình: y x (2) Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x) (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = x – y = x = y y 3y x 2 0 2 ( x – xy + y + = ) Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + = (x – 1)(x + x – 1) = x = 1; x = -1+ -1- ; x= 2 (0,25 điểm) 1 1 1 ; ; , 2 2 1;1 , Vậy hệ đã cho có nghiệm là: b,Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: (1) x + a + b + c = 2 2 x + a + b + c = 13 (2) Từ (1) a + b + c = - x Từ (2) a2 + b2 + c2 = 13 - x2 Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ (đpcm) Suy (13 - x2) ≥ (7 - x)2 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2 4x2 - 14x + 10 ≤ ≤ x ≤ (0,25 điểm) (6) x a b c , x 1 a b c 2 2 Vậy max x = , x = (7)