TIỂU LUẬN CUỐI KỲ MÔN HỌC TOÁN CAO CẤP 2

BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TIỂU LUẬN CUỐI KỲ MƠN HỌC: TỐN CAO CẤP Học kỳ: - Năm học: 2020 – 2021 HỌ VÀ TÊN SINH VIÊN: NGUYỄN XUÂN NAM MÃ SỐ SINH VIÊN: 20521000996 LỚP SINH VIÊN: KD20/A1 LỚP HỌC PHẦN: 0100010001 GIẢNG VIÊN: THẦY LÊ QUÝ DANH BÀI TIỂU LUẬN Câu *Tiêu chuẩn so sánh +∞ +∞ n =1 n =1 Cho hai chuỗi số ∑ an ∑ bn thỏa mãn ≤ an ≤b n , ∀ n> n0 Khi +∞ +∞ n =1 +∞ n =1  Nếu chuỗi số ∑ bn hội tụ chuỗi số ∑ an hội tụ +∞  Nếu chuỗi số ∑ an phân kỳ chuỗi số ∑ bn phân kỳ n =1 n =1 (+) Một số bất đẳng thức cần nhớ Với x >0 , Ta có: 1+ x n0 cho tồn giới hạn lim n →+∞ an =K (k +∞) bn Khi +∞ +∞ n =1 n =1  0< K , bn >0 với ∀ n ∈ N ¿ ∑ an ∑ bn hội tụ n =1 n =1 phân kỳ 2n+ n Vd: Xét tính hội tụ chuỗi chuỗi số ∑ n n =1 +3 n+3 +∞ Giải a n= 2n +n >0, n+ n+3 b n= n >0 n n () lim (2 +n).3 an n →+∞ ¿ lim Xét lim =¿ n n →+∞ b n +3 n+ 3.2n n →+∞ { n 2n ¿ 3n 1+ n + n 3 1+ (*) lim x lim n x →+∞ ¿ lim x =0 ⇒ =0(1) x→ +∞ ln x 2n lim x lim n x→+ ∞ x→+ ∞ = lim x =0⇒ =0 (2) x →+∞ ln x 3x 2n x →+∞ x n 2n ⇒ lim =1 Từ (1) (2) 3n n →+∞ 1+ n + n 3 1+ +∞ +∞ Theo tiêu chuẩn so sánh 2, ta có ∑ an ∑ bn hội tụ phân kỳ n =1 +∞ +∞ Mà ∑ bn=∑ n =1 n =1 2 n hội tụ q=