Tổng hợp đề thi thử môn Toán của các sở Giáo dục – Đào tạo và các trường THPT trên toàn quốc, đề minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên. Ngoài ra, TOANMATH.com còn cung cấp file WORD đề thi thử môn Toán miễn phí dành cho quý thầy (cô) nhằm hỗ trợ thầy, cô trong quá trình biên soạn đề thi.
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 15 THẦY NGUYỄN THÀNH NAM Mơn thi: TỐN (Đề thi có 11 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: n +1 Câu 1: Giới hạn lim ( n − 1) D +∞ A B C -1 Câu 2: Cho x số thực khác Khẳng định sau ? A log x = log x B log x = log x C log x = log x D log x = ( log x ) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 1; ) B ( −∞; ) C ( 2; +∞ ) 3 D −1; ÷ 2 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y' -2 + +∞ - + +∞ y −∞ Giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho ? A -2 B C -2 D Câu 5: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B 4a π Câu 6: Cho hai số thực a, b ∈ 0; ÷ thỏa mãn 2 A 10 B − 10 C b a D a ∫ cos xdx = 10 Giá trị tan a − tan b a C -10 D 10 Câu 7: Tập nghiệm phương trình log 0,25 ( x − 3x ) = −1 A { −4; −1} B { 1; −4} − 2 + 2 ; C D { −1; 4} x − y _1 z = = −2 r D u ( 2; −2;1) Câu 8: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : r A u ( 1; −1;1) r B u ( 2; −2;0 ) r C u ( 1; −1;0 ) Câu 9: Số phức có phần thực phần ảo A −1 − 3i B + 3i C −1 + 3i D − 3i x Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + sin x A 3x − cos8 x + C ln C 3x + cos8 x + C ln 3x − cos8 x + C ln x D ln − cos8 x + C B Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = có bán kính 2 A B.2 C D Câu 12: Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x+2y A 50 B 70 C 30 D 80 Câu 13: Số tập gồm phần tử tập hợp gồm 10 phần tử A A10 B 310 − C C10 D 310 Câu 14 : Với số phức z Mệnh đề sau sai ? A z số thực B z số phức C z số thực dương D z số thực không âm Câu 15: Cho a, b số thực dương a > 1, a ≠ b thỏa mãn log a b = Khi log a ab b A − B -6 C D Câu 16: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − 3x B y = − x ( x − 3) C y = x + x D y = x − x + x Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3; 2] có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1; 2] Giá trị M + m x -3 f '( x ) -1 -2 A B C Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + ? + k Hàm số vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B 4 C D y = f ' ( x ) có đồ thị hình D 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA vng góc với mặt phẳng (ABC)và AB = 2, AC = 4, SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có bán kính 10 A R = B R = C R = x x +1 a Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình < 72.6 A ( −∞; a + 1) B ( −∞; 2a ) C ( −∞; a + ) D R = 25 D ( −∞; a ) Câu 21: Tất nghiệm phức phương trình z + = A ±5 B ±5i C ± 5i D ± Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 5; −4; ) B ( 1; 2; ) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x − y − z − 20 = B x − y − z + = C x − y + z − 13 = D x − y + 3z − 25 = Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 4] có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = đoạn [ −2; 4] A B C Câu 24: Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc hình vẽ bên D 3 C Câu 25: Đạo hàm hàm số f ( x ) x A ( x − 1) x x B ∫ ( − ) dx x A ∫ dx C ( x − 1) x −2 x − ) dx B ( x − 1) x − x −1 x D ∫( x + ) dx − x −1 ∫( 2 D ( x − 1) x ln −2 x ln −2 x ln Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x f '( x ) f ( x) -2 - 0 + +∞ - - +∞ +∞ -2 -2 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B f ( x) −1 C D Câu 27: Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường ngoại tiếp tam giác BCD This diện tích xung quanh S xq ( N ) A S xq = 6π a B S xq = 3π a C S xq = 12π a D S xq = 3π a Câu 28: Tính thể tích V khối chóp lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp đôi cạnh đáy A V = a3 B V = a3 C V = 9a D V = 3a Câu 29: Cho khối chóp S ABCD tích V = 6a , đáy ABCD hình thang với hai đáy AD BC thỏa mãn AD = BC , diện tích tam giác SCD 34a ( thao khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SCD ) 34 a 34 r r r Câu 30: Trong không gian Oxyz , véctơ u vng góc với hai véctơ a = ( 1;1;1) b = ( 1; −1;3) ; đồng r r r thời u tạo với tia Oz góc tù độ dài véctơ u Tìm độ dài véctơ u A 34 a 34 B 34 a 17 C 34 a 17 D 6 ;− A 6; − ÷ 2 ÷ 6 ;− B 6; ÷ 2 ÷ 6 ; C − 6; ÷ ÷ 2 6 ; D − 6; − ÷ ÷ 2 Câu 31: Biết phương trình log 32 ( x + 2π ) + log a2 + ( x + a ) = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 2 Mệnh đề ? A ( x1 + x2 ) = 2 B x1 x2 = a C ( x1 − x2 ) = 2 D x1 x2 = 16a − Câu 32: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền lãi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A.12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm R \ { 0} thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x) = x f ( 1) = −1 Giá trị x 3 f ÷ 2 1 1 A B C D 96 64 48 24 Câu 34: Người ta thả viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5cm vào cốc hình trụ chứa nước viên bi sắt tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5,4cm chiều cao mực nước ban đầu lịng cốc 4,5cm Bán kính viên bi sắt A 4,2cm B 3,6cm C 2,6cm D 2,7cm x −1 y − z − = = Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) , đồng thời vng góc cắt đườn thẳng d có phương trình x −3 y −2 z −5 = = A ∆ : −2 x − 22 y − z − = = C ∆ : −2 x+2 y+4 z+4 = = −3 −1 x −1 y −1 z = = D ∆ : −2 B ∆1 : Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = hai đường thẳng 2 x − y z −1 x y z −1 = = ,∆ : = = Phương trình phương trình mặt phẳng cắt mặt −1 1 −1 cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính song song với d ∆ A y + z + = B x + y + = C x + z − = D x + z + = dx : Câu 37: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z + 3iz = Tính S = ab A S = B S = − C S = D S = − 2 Câu 38: Bất phương trình log x − ( 2m + ) log x + m + 5m + < nghiệm với x ∈ [ 2; ) A m ∈ [ 0;1) B m ∈ [ −2;0 ) C m ∈ ( 0;1] D m ∈ ( −2; 0] Câu 39: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) f ′ ( x ) = 1, với x ∈ R Biết ∫ f ( x ) dx = a f ( 1) = b, f ( ) = c Tích phân x ∫ f ( x ) dx A 2c − b − a B 2a − b − c C 2c − b + a D 2a − b + c Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có nămcó năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ hai học sinh ngồi liền kề khác phái 1 A B C D 315 252 630 126 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) A [ −4; −2] B [ −4;0 ] \ { −2} C [ −4; −2 ) D ( −4; −2] Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, AD = 2a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M N trung điểm SB AD ( tham khảo hình vẽ) Cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A B C D Câu 43: Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y = x − 38 x + 120 x + 4m đoạn [ 0; 2] đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 Câu 44: Biết đồ thị hàm số y = C 14 D 27 x − 3x − có ba điểm cực trị thuộc đường trịn ( C ) Bán x kính ( C ) gần với giá trị ? A 12,4 Câu 45: Gọi ( H) B 6,4 C 4,4 D 11,4 hình phẳng giới hạn parabol y = ( x − 3) , trục hoành trục tung Gọi k1 , k2 ( k1 > k2 ) hệ số góc đường thẳng qua điểm A ( 0;9 ) chia ( H ) thành ba hình mặt phẳng có diện tích nhau( tham khảo hình vẽ bên) Giá trị k1 − k2 A 13 B C 25 Câu 46: Tổng tất giá trị thực m để hàm số y = đồng biến R A D 27 m x − mx + 10 x − ( m − m − 20 ) x + 3 · · · Câu 47: Cho khối chóp tam giác S ABC có AB = AC = a, BAC = 1200 , SBA = SCA = 900 Góc SB B −2 C D mặt phẳng ( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C a3 3a D Câu 48: Có số thực m để đường thẳng y = ( m − ) x − cắt đồ thị hàm số y = x + x − 3x − ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn A B 1 + + = y1 + y2 + y3 + C D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 3) + ( y + ) = Xét hai điểm M , N di 2 động ( S ) cho MN = Giá trị nhỏ OM − ON A −10 B −4 − C −5 D −6 − Câu 50: Xét số phức z có phần thực dương ba điểm A, B, C điểm biểu diễn số 1 phức z , z + Biết tứ giác OABC hình bình hành, giá trị nhỏ z + z z z A B C 2 ĐÁP ÁN: D 1A(1) 2B(1) 3D(1) 4D(1) 5A(1) 6C(1) 7D(1) 8D(1) 9B(1) 10B(1) 11A(1) 12B(1) 13C(1) 14C(1) 15A(1) 16D(1) 17A(1) 18A(2) 19A(2) 20C(2) 21C(2) 22A(2) 23C(2) 24C(2) 25D(2) 26B(2) 27B(2) 28D(2) 29B(2) 30A(2) 31C(3) 32A(3) 33A(3) 34(3) 35A(3) 36D(3) 37D(3) 38B(3) 39A(3) 40D(3) 41C(3) 42B(3) 43D(3) 44B(4) 45D(4) 46C(4) 47B(4) 48D(4) 49A(4) 50B(4) Câu 1: 1 + n n = + = lim = lim Có 2 − 0) ( n − 1) ( 1 1 − ÷ n Chọn đáp án A Câu 2: n +1 10 Có log x = log x Chọn đáp án B Câu 3: Hàm số đồng biến đồ thị lên tức −1 < x < Chọn đáp án D Câu 4: Giá trị cực đại y ( −2 ) = 3; giá trị cực tiểu y ( ) = Chọn đáp án D Câu 5: Có thể tích lăng trụ V = Sday h = a 2a = 2a Chọn đáp án A Câu 6: b b dx = tan x = tan b − tan a ⇔ tan a − tan b = −10 a cos x a Có 10 = ∫ Chọn đáp án C Câu 7: 2 Có log 0,25 ( x − x ) = −1 ⇔ x − x = ( 0, 25 ) −1 x = −1 = ⇔ ( x − ) ( x + 1) = ⇔ x = Chọn đáp án D Câu 8: uu r Có ud = ( 2; −2;1) Chọn đáp án D Câu 9: Có z = + 3i Chọn đáp án B Câu 10: 3x ∫ ( + sin x ) dx = ln − cos8 x + C Chọn đáp án B Câu 11: Có x Có I ( 5;1; −2 ) , R = Chọn đáp án A Câu 12: Ta có điều kiện lập cấp số cộng: 11 + 15 x = x = 10 ⇔ ⇒ x + y = 70 y = 20 15 = x + y Chọn đáp án B Chú ý ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ b = a+c Câu 13: Với cách chọn phần tử tập A ta tập gồm phần tử, nên số tập cần tìm C10 Chọn đáp án C Câu 14: Với số phức z z ≥ rõ ràng z số thực, đồng thời số phức *Tập số thực tập số phức Chọn đáp án C Câu 15: Đổi số a có log a b 1 + log b ( ) ( + 2) a log a ab ab = = = =− a − log a b 1− 2 log a b Chọn đáp án A Câu 16: Đường cong cho đồ thị hàm đa thức bậc ba qua điểm ( 0;0 ) ; ( 1; ) ; ( 3;0 ) Chọn đáp án D Câu 17: Dựa vào bảng biến thiên ta có M = f ( −1) = 3, m = f ( ) = ⇒ M + m = Chọn đáp án A Câu 18: Có hàm số xác định R f ' ( x ) đổi dấu qua điểm x = −1; x = Vậy hàm số có hai điểm cực trị x = −1; x = Chọn đáp án A Câu 19: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông S.ABC đỉnh A AS + AB + AC R= = Chọn đáp án A 12 Câu 20: Bất phương trình tương đương với: 3x.2 x +1 < 72.6a ⇔ 2.6 x < 2.6 a + ⇔ x < a + ⇔ x < a + Chọn đáp án C Câu 21: ( 5i ) Có x + = ⇔ z = ⇔ z = ± 5i Chọn đáp án C Câu 22: uuur Mặt phẳng qua điểm A ( 5; −4; ) nhận AB = ( −4;6; ) / / ( 2; −3; −1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình ( x − ) − ( y + ) − ( z − ) = ⇒ x − y − z − 20 = Chọn đáp án A Câu 23: 5 Phương trình ⇔ f ( x ) = , mà y = ≈ 1, 67 đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt 3 Do PT cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án C Câu 24: 3 x Quan sát hình vẽ có S = ∫ − dx = ∫ ( − ) dx x 1 Chọn đáp án C Câu 25 Có f ' ( x ) = ( x − x ) x ' −2 x ln = ( x − ) x −2 x ln = ( x − 1) x −2 x ln Chọn đáp án D Câu 26: TCN: lim x →∞ = ⇒ y = tiệm cận ngang nhất; f ( x) −1 x ≠ TCĐ: Hàm số xác định ⇔ f ( x ) − ≠ ⇔ f ( x ) ≠ ⇔ x ≠ a < −2 (vì đồ thị f(x) cắt đường thẳng y = x ≠ b > x = a < − 2; x = 0; x = b > ) ba điểm có hồnh độ Có lim x →a 1 = ∞;lim x →0 = ∞;lim x →b = ∞ ⇒ x = a; x = 0; x = b tiệm cận đứng f ( x ) −1 f ( x) −1 f ( x) −1 Vậy đồ thị hàm số y = có tổng đường tiệm cận đứng ngang f ( x) −1 Chọn đáp án B 13 Câu 27: Ta có r = Rd = 3a = 3a, h = cb − Rd2 = 9a − 3a = 6a ⇒ l = h + r = 3a Và S sq = π rl = 3π a Chọn đáp án B Câu 28: a 3a Sh 3a 2 2 = Ta có S = nên V = = ÷ h = cb − R = a − a = a ( ) d ÷ Chọn đáp án D Câu 29: Theo công thức tính thể tích chóp có 3V S 3 d ( B, ( SCD ) ) = S BCD = VS BCD = BCD VS ABCD 2 S SCD 34a 34a S ABCD BC + 3a 34 VS ABCD = 6a = 2 17 34a BC + AD 34a Chọn đáp án B Câu 30: r r r r r u ⊥ a r Ta có r r ⇒ u / / a; b = ( 4; −2; −2 ) ⇒ u = ( 2k ; − k ; −k ) u ⊥ b r r Do u = ⇔ 4k + k + k = ⇔ k = ± Mặt khác u tạo với tia Oz góc tù nên r r rr cos u, k < ⇔ u.k < ⇔ 2k.0 + ( − k ) < ⇔ ( − k ) < ⇔ k > 0, k = r 6 ; Vậy u = 6; − ÷ 2 ÷ Chọn đáp án A Câu 31: Đổi số tự nhiên, phương trình tương đương với: = ( ) ln ( x + a ) ln ( x + a ) ln ( x + a ) = ⇔ ln ( x + a ) + ÷+ =0 ÷ ln ( x + a ) ln ln x + a ln ( ) ⇔ ln ( x + a ) = ⇔ ( x + a ) = ⇔ x = −a ± ⇒ ( x1 − x2 ) = 2 Chọn đáp án C Câu 32: Số tiền gửi ban đầu A số tiền người thu (cả gốc lãi) sau n năm A(1 + 0, 061) n số tiền lãi người thu A ( + 0, 061) − A n 14 Ta cần tìm n nhỏ cho A ( + 0, 061) − A ≥ A ⇔ ( 1, 061) ≥ ⇔ n ≥ log1,061 ≈ 11, 7062 n n Vậy sau 12 năm người thu số tiền lãi số tiền ban đầu Chọn đáp án A Câu 33: f ( x) x4 3 Có f ' ( x ) + = x ⇔ xf ' ( x ) + f ( x ) = x ⇔ ( xf ( x ) ) ' = x ⇒ xf ( x ) = ∫ x dx = + c x Vì f ( 1) = −1 ⇒ x3 3 + c = −1 ⇔ c = − ⇒ f ( x ) = − ⇒ f ÷= 4 4x 96 Chọn đáp án A Câu 34: Thể tích khối nước cốc V = h.S = 4, 5.π ( 5, ) = 6561 π ( cm3 ) 50 π R3 Sau thả viên bi, chiều cao mực nước đường kính khối cầu nên tổng thể tích nước khối cầu R = 2, 6561 π + π R = π ( 5, ) R ⇒ R ≈ −7,5 R=2,7cm 50 R ≈ 4,8 Chọn đáp án D Câu 35: r Đường thẳng d qua điểm A ( 1; 2;3) có vectơ phương u = ( 1; 2;1) r - Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 1;1; −1) Thể tích khối cầu - Gọị B giao điểm đườn thẳng d mặt phẳng (P) cho B ( 2; 4; ) - Vì đường thẳng cần tìm ∆ nằm mặt phẳng ( α ) , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d đường thẳng ∆ qua điểm B ( 2; 4; ) có vectơ phương x = − 3t uu r r r u∆ = u; n = ( −3; 2; −1) ⇒ ∆ : y = + 2t z = − t - Đối chiếu đáp án ta thấy đường thẳng ∆ đáp án A có véctơ phương qua điểm x = − 3t M ( 5; 2;5 ) thuộc ∆ : y = + 2t z = − t Chọn đáp án A 15 Câu 36: uur uu r uu r Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;1; ) , R = Có np = ud ; u∆ = ( −1; 0; −1) ⇒ ( P ) : x + z + m = Mặt khác m = d ( I , ( P ) ) = R − R(2C ) = − = ⇔ ⇒ ( P ) : x + z + = 0; ( P ) : x + z + = m = Chọn đáp án D Câu 37: a= 2 2 a + b − 3b = − a 2 ⇔ Ta có a + b + 3i ( a + bi ) ⇔ b = − 3a = −b Khối S = − Chọn đáp án D ( ) Cách 2: Ta có z + 3iz = − z ⇔ z − = − z + 3i ( ) Lấy môđun vế có z − = − z + 3i ⇔ z − = z ⇔ z = ( ) Thay ngược lại đẳng thức có −2 = − z + 3i ⇔ z = + 3i = − i 2 Chọn đáp án D Câu 38: Có u cầu tốn tương đương với: log 22 x − ( 2m + ) log x + m + 5m + < 0, ∀x ∈ [ 2; ) ⇔ m + < log x < m + 4, ∀x ∈ [ 2; ) m < log x − 1∀x ∈ [ 2; ) m < log 2 − = ⇔ ⇔ m ∈ [ −2;0 ) m ≥ log − = −2 m > log x − 4∀x ∈ [ 2; ) Chọn đáp án B *Chú ý bấm máy phương trình bậc hai t − ( 2m + ) t + m + 5m + = ( m = 100 ) có hai nghiệm t1 = 1001 = m = 1; t2 = 1004 = m + Chọn đáp án B Câu 39: Vì f ( x ) f ' ( x ) = ⇔ Ta có ∫ 1 = f ' ( x ) nên tích phân cần tính tích phân phần f ( x) 2 2 x x dx = ∫ xf ' ( x ) dx = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − f ( 1) − ∫ dx = 2c − b − a 1 f ( x) f ( x) 1 16 Chọn đáp án A Câu 40: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có 10! cách Ta tìm số cách xếp thoả mãn: Đánh số ghế từ đến 10 10 • • Nam xếp ghế lẻ, nữ xếp ghế chẵn có 5!5! cách; Nam xếp ghế chẵn, nữ xếp ghế lẻ có 5!5! cách Vậy có tất 5!5!+ 5!5! cách xếp Xác suất cần tính 5!5!+ 5!5!1 = 10! 126 Chọn đáp án D Cách 2: Chia thành cặp ghế đối diện: 1 • Chọn nam nữ xếp vào cặp ghế có C5C5 2! cách ; • Chọn nam nữ xếp vào cặp ghế có C41C41 cách; • Chọn nam nữ xếp vào cặp ghế có C31C31 cách; • Chọn nam nữ xếp vào cặp ghế có C21C21 cách; • Cặp nam nữ cịn lại xếp vào cặp ghế có cách Vậy có tất ( C51C41C31C21 ) 2! = ( 5!) cách xếp thoả mãn 2 ( 5!) = 10! 126 Xác suất cần tính Chọn đáp án D Câu 41: Đặt t = sin x ∈ ( 0;1] , ∀x ∈ ( 0; π ) Phương trình trở thành: f ( t ) = m ( 1) Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1] ⇔ −4 ≤ m < −2 Chọn đáp án C Câu 42: Chọn gốc toạ độ A Các tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AD, AB, AS ta có tọa độ điểm 2 A ( 0; 0;0 ) , D ( 2;0; ) , B 0; 2; , S 0; 0; , C 2; 2;0 , M 0; ; ÷ ÷, N ( 1; 0; ) 2 uuuu r uuu r uuur 2 uuuuur AS , AC = −2; 2;0 ;− , n = Do MN 1; − ÷ SAC ( ) 2 ÷ uuuu r uuuuur MN n( SAC ) −2 − − sin ( MN , ( SAC ) ) = uuuu = ⇒ cos ( MN , ( SAC ) ) = r uuuuur = 1 MN n( SAC ) 1+ + 4+8+ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 17 Chọn đáp án B *Với toán HKG (mức 8+) khó làm theo tư hình học t, thuận lợi cho đặt trục toạ độ Oxyz (có ba đường thẳng đơi vng góc) em cần thực cần ý tính tốn cẩn thận ta có kết tốn Câu 43: Xét u = x − 38 x + 120 x + 4m đoạn [ 0; 2] ta có x = −5 u ' = ⇔ x − 76 x + 120 = ⇔ x = x = 3 max = max { u (0), u (2)} = max { 4m, 4m + 104} = 4m + 104 [0;2] Vậy u = { u (0), u (2)} = { 4m, 4m + 104} = 4m [0;2] { } y = ⇔ 4m(4m + 104) ≤ ⇔ −26 ≤ m ≤ Có 27 số nguyên thoả mãn Khi min [0;2] Chọn đáp án D *Chú ý ôn tập lại kiến thức học: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = u ( x) u = ( u ( x) ) 2n u ( x); M = max u ( x) Khi Gọi m = [ a ;b ] [ a ;b ] max y = max { M , m } = [ a ;b ] M +m+ M −m Giá trị nhỏ cơng thức nhanh mà phụ thuộc dấu M m (minh hoạ đồ thị hàm số) m ≥ ⇒ y = m [ a ;b ] M ≤ ⇒ y = −m [ a ;b ] M m < → ∃x0 ∈ (a; b) y ( x0 ) = ⇒ y = [ a ;b ] Chọn đáp án D Câu 44: Toạ độ ba điểm cực trị nghiệm hệ 1 1 y = x − 3x − y = x − 3x − y = x − 3x − x x ⇔ x ⇔ y ' = x − + = 0(1) 0 = x − x + x2 x 18 1 1 1 Cộng lại theo vế có: y = x − x − ÷+ x − x + ÷ = x − x x x 2 3 Khi x + y = x + x − x ÷ = x − 18 x + 37 x 2 2 Mặt khác từ (1) có x − x + = 0, ta có biến đổi: x2 + y = 45 9 x − 18 x + 37 x = x − ÷ x 4− 3x43 + 1÷+ ( 13x − x + 45 ) = ( 13x − x + 45 ) 4 4 Biến đổi 13 x − x + 45 ) theo y = x − x ( Ta có ÷ 43 13 45 13 43 45 13 x − x + 45 ) = x − x ÷+ x + = y+ x+ ( 14 2 43 ÷ 4 4 y 2 Vậy x + y = 13 43 45 43 13 45 y+ x+ ⇔ x2 + y − x − y − = 0(*) 4 Vậy ba điểm cực trị thuộc đường trịn có phương trình (*) bán kính đường trịn 2 23797 43 13 45 R = ÷ + ÷ + = ≈ 6, 4 24 12 Chọn đáp án B *Mẹo trắc nghiệm giải phương trình (1) sau quy đồng phương trình bậc ba bấm máy phương trình bậc ba có ba nghiệm lẻ lưu vào biến nhớ A – B – C Khi toạ độ điểm cực trị đồ thị hàm số cho 1 1 1 M A; A2 − A − ÷, N B; B − 3B − ÷, P C ; C − 3C − ÷ A B C Sau tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có toạ độ đỉnh Câu 45: y = ( x − 3) Có ( H ) : y = ⇒ S( H ) = ∫ ( x − 3) dx = x=0 Xét 19 y = 3− y y = ( x − 3) S y −9 y −9 27 y = k1 x + S1 : ⇔ x = ⇒ S1 = ( H ) = ⇔ ∫ − y − ÷dy = ⇔ k1 = − k1 k1 0 y=0 ≤ x ≤ y = 0; y = Xét x = − y y = ( x − 3) S( H ) y −9 y −9 27 y = k2 x + S2 : ⇔ x = ⇒ S2 = = ⇔ ∫ 3− y − ÷dy = ⇔ k2 = − k2 k2 0 y = 0 ≤ x ≤ y = 0; y = Vậy k1 − k2 = − 27 27 27 + = 4 Chọn đáp án D Câu 46: Có ycbt ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ⇔ g ( x) = m x − mx + 20 x − m + m + 20 ≥ 0, ∀x ĐK cần: Để ý g ( x) = có nghiệm x = −1, g ( x) ≥ 0, ∀x trước tiên g ( x) khơng đổi dấu qua điểm x = −1, tức g ( x) = có nghiệm kép m = −2 x=0 x = −1 ⇔ g '(−1) = ⇔ ( 4m x − 2mx + 20 ) ⇔ −4m + 2m + 20 = ↔ m = x = −1 2 Điều kiện đủ: Bước cần thử lại: +) Với m = −2 ⇒ g ( x ) = x + x + 20 x + 14 = 2( x + 1) (2 x − x + 7) ≥ 0, ∀x(t / m) +) Với m= 25 65 ⇒ g ( x) = x − x + 20 x + = ( x + 1) (5 x − 10 x + 13) ≥ 0, ∀x (t / m) 4 Vậy m = −2; m = giá trị cần tìm Chọn đáp án C *Chú ý bước thử lại em nên dùng máy CASIO 580 VINACAL 570 EXPLUS giải bất phương trình bậc bốn để kiểm tra cho nhanh Câu 47: 20 Hạ SD ⊥ ( ABC ) Ta có: BA ⊥ SB · ⇒ BA ⊥ ( SDB ) ⇒ BA ⊥ DB ⇒ DBC = 600 ; Tương tự ta có BA ⊥ SD CA ⊥ SC · ⇒ CA ⊥ ( SDC ) ⇒ CA ⊥ DC ⇒ CDB = 600 CA ⊥ SD Do ∆CBD cạnh DB = DC = BC = 3a ⇒ SD = DB tan 600 = 3a = 3a 1 3a 3a Vậy VS ABC = S ABC SD = 3a = 3 4 Chọn đáp án B Câu 48: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x − x − = (m − 6) x − ⇔ x + x + (3 − m) x + = Gọi x1 , x2 , x3 ba nghiệm phân biệt phương trình ta có x1 + x2 + x3 = −1 tung độ giao x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = − m y1 = (m − 6) x1 − 4; y2 = (m − 6) x2 − 4; y3 = (m − 6) x3 − Vậy điều kiện toán: điểm 1 1 + + = ⇔ + + = y1 + y2 + y3 + (m − 6) x1 (m − 6) x2 (m − 6) x3 21 ⇔ x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 3− m ÷= ⇔ ÷ = ⇔ m = m−6 x1 x2 x3 m − −3 Thử lại m = ⇒ x + x − x + = có nghiệm hân biệt nên m = thỏa mãn Chọn đáp án D *Phương trình ax + bx + cx + d = có ba nghiệm x1 , x2 , x3 b x + x + x = − a c x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = a d x1 x2 x3 = − a Câu 49: Xét điểm M ( x; y; z ), N ( a; b; c) ta có x + ( y − 3) + ( z + ) = ( 1) M ∈ ( S ) 2 N ∈ ( S ) ⇔ a + ( b − 3) + ( c + ) = ( ) MN = 2 ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = 1(3) Lấy (1) – (2) theo vế có: x + y + z − a − b − c = 6( y − b) − 8( z − c ) Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) (3) ta có OM − ON = x + y + z − a − b − c = 6( y − b) − 8( z − c ) ( ≥ − (62 + 82 ) ( y − b ) + ( z − c ) 2 ) ≥− ( (62 + 82 ) ( y − a ) + ( y − b) + ( z − c ) 2 ) = −10 x + ( y − 3) + ( z + 4) = 2 a + (b − 3) + (c + 4) = ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = Dấu đạt x−a = y −b z −c = =k Chọn đáp án B 23 ... số 5; x ;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x+2y A 50 B 70 C 30 D 80 Câu 13: Số tập gồm phần tử tập hợp gồm 10 phần tử A A10 B 310 − C C10 D 310 Câu 14 : Với số phức z Mệnh đề sau... 12: Ta có điều kiện lập cấp số cộng: 11 + 15 x = x = 10 ⇔ ⇒ x + y = 70 y = 20 ? ?15 = x + y Chọn đáp án B Chú ý ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ b = a+c Câu 13: Với... sau quy đồng phương trình bậc ba bấm máy phương trình bậc ba có ba nghiệm lẻ lưu vào biến nhớ A – B – C Khi toạ độ điểm cực trị đồ thị hàm số cho 1 1 1 M A; A2 − A − ÷, N B; B − 3B