Đề thi thử THPT 2019 đặng việt hùng đề 03

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ (Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x có phương −x + trình A x = 1, y = B x = 2, y = C x = 2, y = D x = 2, y = −1 Câu 2: Mệnh đề sau sai? A " ∀x ∈ ¡ : x > 0" B " ∃x ∈ ¥ : x ≤ 0" Câu 3: Phương trình 22 x +5 x + D " ∃x ∈ ¡ : x ≤ 0" = có tổng tất nghiệm B −1 A C " ∀x ∈ ¡ : x ≥ 0" C D − Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( Oyz ) A y + z = B z = D y = C x = Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ A 2a B a C 3a D 6a Câu 6: Cho tam giác ABC biết I trung điểm đoạn thẳng AB, G trọng tâm tam giác, M điểm Hãy chọn khẳng định uuur uuur uuuu r uuuu r uur uur r A MA + MB + MC = MG B BI + IC = uuur uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r C MA + MB = 3MI D MA + MB + MC = 3MG Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y' −2 + y +∞ − + +∞ −∞ −3 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −3;1) B ( 0; +∞ ) C ( −∞; −2 ) D ( −2;0 ) Câu 8: Bạn An bạn Tâm đến cửa hàng văn phịng phẩm để mua bút chì bút bi Bạn An mua bút chì bút bi với giá 13500 đồng, bạn Tâm mua bút chì bút bi với giá 17000 đồng Vậy giá bút chì bút bi tương ứng A 3000 đồng 3500 đồng B 2000 đồng 3000 đồng C 2500 đồng 3500 đồng D 2500 đồng 3000 đồng Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −1) B ( −3;0; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y + z − = B x + y + = Câu 10: Cho tan x = Giá trị biểu thức P = A B 13 C x − y + z + = D x + y − = 4sin x + 5cos x 2sin x − 3cos x C −9 D −2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −2; 4; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M , M , M hình chiếu M trục tọa độ Ox , Oy, Oz A ( P ) : x y z + + =0 −2 x y z + =1 B ( P ) : + −4 −2 C ( P ) : x y z + + =1 −1 D ( P ) : x y z + + =1 −2 Câu 12: Cho A, B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? A P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) B P ( A ∪ B ) = P ( A ) P ( B ) C P ( A ∪ B ) = P ( A ) − P ( B ) D P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) Câu 13: Cho đường thẳng ∆ : 3x − y − 19 = đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 25 Biết 2 đường thẳng ∆ cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B, độ dài đoạn thẳng AB A B C D Câu 14: Hàm số y = log ( − x ) có tập xác định 3  A  ; +∞ ÷ 2  3  B  −∞; ÷ 2  3  C  −∞;  2  D ¡ Câu 15: Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình z + z + = z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1 + z2 A −6;1 B −1; −6 C −6; −1 D 6;1 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −4;3) Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ A B 10 34 C Câu 17: Tìm giá trị a, b để hàm số y = 34 D 10 + ax + có đồ thị x −b hình vẽ bên a = A  b = −1  a = −1 B  b = −1 a = C  b =  a = −1 D  b = Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho ( Q ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = 10 Mặt phẳng ( P ) song song mặt phẳng ( Q ) cắt 2 mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 4π qua điểm sau đây? A ( −2; 2; −1) B ( 1; −2;0 ) C ( 2; −2;1) D ( 0; −1; −5 ) Câu 19: Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào công ty với lãi suất 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn ban đầu để tính lãi năm Hỏi sau năm, số tiền lãi ông A rút gần so với số tiền đây, khoảng thời gian ông A không rút tiền lãi suất hàng năm không đổi A 54.073.000 đồng B 54.074.000 đồng C 70.398.000 đồng D 70.399.000 đồng Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên x −∞ −1 f '( x) + f ( x) − + +∞ −2 −∞ +∞ −2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = f ( m ) có ba nghiệm phân biệt A m ∈ ( −1;3) \ { 0; 2} B m ∈ [ −1;3] \ { 0; 2} C m ∈ ( −1;3) D m ∈ ( −2; ) Câu 21: Ba kho hàng A, B C có tất 1035 thóc, biết số thóc kho A nhiều số thóc kho B 93 tổng số thóc kho B C 517 Tính số thóc kho C A 166 thóc B 529 thóc C 259 thóc D 610 thóc Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ·ADC = 60° Gọi O giao điểm AC BD, SO vng góc với ( ABCD ) SO = a Góc đường thẳng SD ( ABCD ) A 60° B 75° C 30° D 45° 2x − m f ( x ) + max f ( x ) = −8 với m tham số, m ≠ −4 Biết [ 0;2] [ 0;2] x+2 Giá trị tham số m Câu 23: Cho hàm số y = A 10 B C D 12 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B ' D A a B a C a D a 3 Câu 25: Cho số thực a, b, c, d số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính P = a + b3 + c3 + d A P = 64 B P = 80 C P = 16 D P = 79 Câu 26: Tích nghiệm phương trình log ( 3x ) log ( x ) = A B C 27 D Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.MNP có tất cạnh Gọi I trung điểm cạnh AC Tính cosin góc hai đường thẳng NC BI bằng: A B 10 C D 15 Câu 28: Cho lim x →1 f ( x ) − 10 = Giới hạn lim x →1 x −1 A B ( f ( x ) − 10 )( x −1 f ( x) + + ) C 10 D  x + ax + b x ≥ Câu 29: Cho hàm số y =  Biết hàm số có đạo hàm x = Giá  x − x − x + 10 x < trị a + b bao nhiêu? A 20 B 17 C 18 D 25 Câu 30: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , a > ) thỏa mãn z − + 2i = z.z = 10 Tính P = a−b A P = B P = −4 C P = −2 D P = Câu 31: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy 2a , góc đỉnh 120° Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn S max thiết diện bao nhiêu? A S max = 8a Câu 32: Cho B S max = 4a 2 ∫ x ln ( x + 1) 2017 dx = A 6049 B 6053 C S max = 4a D S max = 16a a a ln , ( phân số tối giản, b > ) Tính S = a − b b b C D Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M cắt ba tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A x − y − z − = B x + y + z − = C x − y + z − = D x + y + z − = Câu 34: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x2 − mx + ln ( x − 1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ? A B C D Câu 35: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo tỉ lệ đặt ăn (nghĩa đặt 10 000 đồng thắng số tiền thu 20 000 đồng), lần đầu đặt 20 000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua tiền? A Hòa vốn B Thua 20 000 đồng C Thắng 20 000 đồng D Thua 40 000 đồng Câu 36: Gọi M ( a; b ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x +1 có khoảng cách từ M đến x+2 đường thẳng d : y = x + nhỏ Tìm giá trị biểu thức T = 3a + b B T = A T = C T = D T = 10 x Câu 37: Cho hàm số f ( x ) liên tục [ −1;1] f ( − x ) + 2018 f ( x ) = e , ∀x ∈ [ −1;1] Tính ∫ f ( x ) dx −1 A e2 − 2018e B e2 − e C e2 − 2019e D Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ' ( x ) cho hình vẽ bên mệnh đề sau: (1) Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị (2) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −2; −1) (3) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) (4) Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x có điểm cực trị Số mệnh đề A B C D Câu 39: Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z − m = A z số ảo Tính tổng phần tử tập S z−6 B 12 C D 14 Câu 40: Trên kệ sách có 15 sách khác gồm: 10 sách Toán sách Văn Lần lượt lấy mà không để lại vào kệ Tìm xác suất để láy hai đầu sách Toán thứ ba sách Văn A 45 91 B 15 91 C 90 91 D 15 182 Câu 41: Trong không gian Oxyz, ( P ) : ( m2 + 1) x − ( 2m2 − 2m + 1) y + ( 4m + ) z − m + 2m = cho mặt phẳng luông chứa đường thẳng ∆ cố định m thay đổi Đường thẳng d qua M ( 1; −1;1) vng góc Δ cách O khoảng r lớn có vectơ phương u = ( −1; b; c ) Tính b − c A B 23 D −1 C 19 Câu 42: Cho phương trình e m.cos x −sin x − e 2( 1−sin x ) = − sin x − m.cos x với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S = ( −∞; a ] ∪ [ b; +∞ ) Tính T = 10a + 20b B T = A T = 10 D T = C T = 10 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi 7a (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng: A πa B πa C 3 πa D πa Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −∞ y' 1 e f ( x) −2 bao nhiêu? +∞ − + + +∞ y +∞ 1 −∞ A B Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn C ( 1+ i) z + + ( 1+ i) z − = n = z Gọi số phức w = m + ni Tính w 2018 ? D 2 Gọi m = max z B 51009 A 41009 C 61009 D 21009 Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log ( x + 1) ( y + 1)  y +1 = − ( x − 1) ( y + 1) Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y là: A Pmin = 11 B Pmin = 27 C Pmin = −5 + D Pmin = −3 + Câu 47: Cho hàm số f ( x ) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai đoạn [ 0; 2] thỏa mãn điều kiện sau:  f ( x )  − f ( x ) f '' ( x ) +  f ' ( x )  = Biết f ( ) = 1, f ( ) = e Khi f ( 1) 2 bằng: A e C e3 B e e D e e Câu 48: Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) , y = f  f ( x )  , y = f ( x + ) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Đường thẳng x = cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) M, N, P Biết phương trình tiếp tuyến ( C1 ) M ( C2 ) N y = 3x + y = 12 x − Phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P bằng: A y = x − B y = x + C y = x + D y = 3x + Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 3, BC = Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA Cơsin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A 17 17 B 34 34 C 34 17 D 34 17 ĐÁP ÁN 10 B A D C D D D D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A B C D C A D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C D B A C C A A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A D C C A C D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A C D C D D D A B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Ta có TCĐ x = TCN y = Câu 2: Chọn A Ta có: “ ∀x ∈ ¡ : x ≥ ” dấu xảy x = Do “ ∃x ∈ ¡ : x ≤ ” “ ∃x ∈ ¥ : x ≤ ” Khẳng định sai A Câu 3: Chọn D 2x Ta có 2 +5 x + = ⇔ x + x + = ⇒ x1 + x2 = − Câu 4: Chọn C Ta có ( Oyz ) : x = Câu 5: Chọn D Ta có V = 2a.3a = 6a Câu 6: Chọn D uuur uuur uuuu r uuuu r uu r uur r uuur uuur uuu r Ta có: MA + MB + MC = 3MG; IA + IB = MA + MB = 2MI Khẳng định D Câu 7: Chọn D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −2;0 ) Câu 8: Chọn D Giả sử giá bút chì bút bi tương ứng x, y (đồng) ( x; y ∈ ¥ ) 3 x + y = 13500  x = 2500 ⇔ Ta có:   x + y = 17000  y = 3000 Câu 9: Chọn B Mặt phẳng trung trực ( P ) đoạn thẳng AB qua trung điểm M ( −1;1; −1) AB nhận uuu r BA = ( 4; 2;0 ) VTPT ⇒ ( P ) : ( x + 1) + ( y − 1) = ⇔ x + y + = Câu 10: Chọn B 4sin x +5 4sin x + 5cos x cos x tan x + = = = 13 Ta có: P = 2sin x − 3cos x 2sin x − tan x − cos x Câu 11: Chọn D Ta có M ( −2;0;0 ) , M ( 0; 4;0 ) , M ( 0;0; ) ⇒ ( P ) : x y z + + =1 −2 Câu 12: Chọn A Ta có P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) Câu 13: Chọn A Ta có: ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 25 có tâm I ( 1;1) , bán kính R = 2 Khoảng cách từ I đến AB là: d = − − 19 32 + 42 =4 Suy AB = R − d = 52 − 42 = Câu 14: Chọn B Ta có − x > ⇔ x < Câu 15: Chọn C 2 Ta có z + z + = ⇔ z + 12 z + 10 = ⇔ ( z + 3) = −1 = i ⇔ z =   ⇒ z1 + z2 = − + i +  − − i ÷ = −6 − i 2  2  Câu 16: Chọn D −3 ± i Ta có d ( A, Ox ) + d ( A, Oy ) + d ( A, Oz ) = ( −4 ) + 32 + 32 + 32 + 32 + ( −4 ) = 10 + 2 Câu 17: Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = b = , tiệm cận ngang y = a = Câu 18: Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;0; −2 ) , bán kính R = 10 Bán kính giao tuyến r = Do ( P ) song song với ( Q ) ⇒ ( P ) : x − y + z + m = Ta có d ( I , ( P ) ) = R2 − r = ⇒  m = −5 ⇒ ( P ) : x − y + z − = ( l ) = ⇔ m −1 = ⇔   m = ⇒ ( P ) : x − y + z + = m −1 Ta thấy mặt phẳng ( P ) qua điểm ( −2; 2; −1) Câu 19: Chọn D Số tiền lãi ông A rút sau năm là: L = A ( + r ) − A n = 150 ( + 0, 08 ) − 150 ≈ 70.399.000 đồng Câu 20: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên suy để phương trình có nghiệm phân biệt −2 < f ( m ) < Do ta suy m ∈ ( −1;3) \ { 0; 2} Câu 21: Chọn D Gọi x, y , z ( x, y , z ∈ ¥ * ) số thóc kho hàng A, B C Do kho hàng A, B C có tất 1035 thóc nên x + y + z = 1035 Số thóc kho A nhiều số thóc kho B 93 nên x − y = 93 Số thóc kho tổng số thóc kho B C 517 nên y + z − x = 517  x + y + z = 1035  x = 259   ⇔  y = 166 Ta có hệ PT:  x − y = 93  − x + y + z = 517  z = 610   Câu 22: Chọn C Ta có DO = AD =a ⇒ tan ( SD, ( ABCD ) ) = SO = ⇒ ( SD, ( ABCD ) ) = 30° OD Câu 23: Chọn D f ( x ) + max f ( x ) = −8 ⇔ f ( ) + f ( ) = −8 Ta có [ 0;2] [ 0;2] ⇔− m 4−m + − ⇔ m = 12 Câu 24: Chọn B Ta có d ( A; B ' D ) = = a 2.a a + 2a = S ADB ' = B'D AB ' AD BB '2 + BD a Câu 25: Chọn A  4a + d + 2d + 3d = a + b + c + d = ⇔ Theo giả thiết ta có:   2 2 2  a + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) = 24  a + b + c + d = 24  4a + 6d = 2a + 3d = ⇔ ⇔ 2 4a + 12ad + 14d = 24 2a + 6ad + d = 12 2 − 3d  − 3d  2 Thế a = ⇒ 2 ÷ + 3d ( − 3d ) + d = 12 ⇔ ( 5d + ) = 12 ⇒ d = ±2 2    a = −2; d = ⇔ ⇒ ( a; b; c; d ) = { ( −2;0; 2; ) ; ( 4; 2;0; −2 ) }  a = 4; d = −2 Suy P = a + b3 + c3 + d = 64 Câu 26: Chọn C ĐK: x > , PT ⇔ ( + log x ) ( + log x ) = 2 Đặt t = log x ta có: ( + t ) ( + t ) = ⇔ t + 3t + − = ⇔ t + 3t − = (*) Khi PT (*) có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn: t1 + t2 = −3 ⇒ log3 x1 + log3 x2 = −3 ⇔ log ( x1 x2 ) = −3 ⇔ x1 x2 = 27 Câu 27: Chọn C Gọi K trung điểm MP suy BI / / NK đặt AB = a Khi góc hai đường thẳng NC BI góc NC NK Ta có: NK = a ; NC = NB + BC = a 2 a a KC = IC + KI =  ÷ + a = 2 · Suy cos KNC = NK + NC − KC = >0 NK NC Vậy cosin góc hai đường thẳng NC BI Câu 28: Chọn A Phân tích f ( x ) − 10 = ( x − 1) ( −5 x + 10 ) ⇒ f ( x ) = −5 x + 15x  f ( x ) − 10  x +1  = ⇒ L = lim  =1 x →1  x − f ( x ) + +  f ( 1) + + Câu 29: Chọn A → y ' = x + a ⇒ lim+ y ' = a + Trên [ 2; +∞ )  x→2 → y ' = x − x − ⇒ lim− y ' = ⇔ a + = ⇒ a = −4 Trên ( −∞; )  x →2 y = lim− y ⇒ + 2a + b = − − 16 + 10 ⇒ b = ⇒ T = 20 Ta có xlim → 2+ x →2 Câu 30: Chọn C 2  z − + 2i =  ( a − 1) + ( b + ) i = ( a − 1) + ( b + ) = 25 ⇔ ⇔ Theo ra, ta có  2 ( a + bi ) ( a − bi ) = 10  z.z = 10 a + b = 10 a + b = 10  2a − 4b + 10 =  a = 2b − a = a = 2b + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒     2 2 2 a + b − 2a + 4b = 20 ( 2b − ) + b = 10 b =  a + b = 10  a + b = 10 Câu 31: Chọn A Kí hiệu điểm hình vẽ với SH ⊥ CD ⇒ S SCD HS + HC SC SA2 = HS HC ≤ = = 2 sin 60° = OA 16a ⇒ SA = 4a ⇒ S max = = 8a SA Câu 32: Chọn A 2 Ta có ∫ x ln ( x + 1) 2017 dx = 2017 ∫ x ln ( x + 1) dx = 2017 ln ( x + 1) d ( x ) ∫0 2  2017  2 2017  x2 6051  = dx  = x ln ( x + 1) − x + x − ln ( x + 1)  = ln  x ln ( x + 1) − ∫   x +1   2 0 Do suy a = 6051, b = ⇒ S = a − b = 6049 Câu 33: Chọn D Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( a, b, c > ⇒ VO ABC = abc ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + =1 a b c Do mặt phẳng ( ABC ) qua điểm M ( 2;1;1) nên Áp dụng BĐT Cosi ta có: 1 + + =1 a b c 1 2 + + ≥ 33 ⇔ ≥ 33 ⇔ abc ≥ 54 a b c abc abc Suy V = abc ≥ Dấu xảy ⇔ a = 6; b = c = ⇒ ( ABC ) : x + y + z − = Câu 34: Chọn C TXĐ: D = ( 1; +∞ ) Ta có: y ' = x − m + x −1 Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ⇔ y ' ≥ ( ∀x > 1) ⇔ g ( x ) = x − ≥ m ( ∀x > 1) x −1 ⇔ Min g ( x ) ≤ m (*) ( 1; +∞ ) Mặt khác g ( x ) = x − + +1 ≥ x −1 ( x − 1) + = ( ∀x > 1) x −1 Do (*) ⇔ ≥ m Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Chọn C Xét cấp nhân với u1 = 20; q = Sau 10 lần đặt cược đầu, người dùng số tiền là: S9 = 20 − q10 = 20460 nghìn đồng 1− q n −1 Số tiền người chưi lần thứ 10 u10 = u1.q = 20.2 Số tiền người thắng lần thứ 10 là: 40.29 = 20480 nghìn đồng Do người thắng 20 000 đ Câu 36: Chọn A  2a +  Gọi M  a; ÷ , khoảng cách từ M đến d nhỏ M tiếp điểm tiếp tuyến  a+2  ( C) cho tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + Giải y ' ( a ) = ( a + 2)  a = −1 =3⇔   a = −3  d ( M1; d ) = Khi M ( −1; −1) ; M ( −3;5 ) ⇒   d ( M ; d ) =  Cách 2: Ta có: Do ( a + ) + d ( M;d ) = 10 ⇒ M ( −1; −1) ⇒ T = 10 2a + 3( a + 2) + −2 a+2 a+2 = 10 10 3a + − ≥ ⇔ d = ⇔ 3( a + 2) + = ⇔ a = −1 a+2 10 ( a + 2) Câu 37: Chọn C x Ta có: f ( − x ) + 2018 f ( x ) = e , ∀x ∈ [ −1;1] 1 x x Lấy tích phân vế cận từ −1 → ⇒ ∫  f ( − x ) + 2018 f ( x )  dx = ∫ e dx = e −1 ∫ Xét −1 f ( − x ) dx , đặt t = − x ⇒ dt = −dx , đổi cận ta có: −1 ∫ −1 1 −1 −1 f ( − x ) dx = −1 ∫ −1 = e− f ( t ) dt = 1 Do ∫  f ( − x ) + 2018 f ( x )  dx = 2019 ∫ f ( x ) dx = e − e ⇒ ∫ −1 f ( x ) dx = e2 − 2019e Câu 38: Chọn D Ta kiểm tra nhận định: → • f ' ( x ) = ⇔ x = x0 < −2 ⇒ Hàm số có điểm cực trị  1 e ∫ f ( x ) dx −1  f ' ( x ) > ⇔ x > x0 ⇒ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng •   f ' ( x ) < ⇔ x < x0 < −2 ( x0 ; +∞ ) (chứa ( 0; +∞ ) ) → sai, Và nghịch biến khoảng ( −∞; x0 ) (khơng chứa khoảng ( −2; −1) )  • Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) + x; g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) + x = ⇔ f ' ( x ) = −2 x; ∀x ∈ ¡ Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' ( x ) = −2 x ⇔ x = −1; x = −2 Và g ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm → sai Suy hàm số g ( x ) = f ( x ) + x có điểm cực trị  Vậy mệnh đề 1, 2, sai Câu 39: Chọn A ĐK: z ≠ , đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Ta có: ) ( a + bi ) ( a − − bi ) z a + bi = = số ảo a ( a − ) + b = 2 z − a + bi − a − + b ( ) ⇔ a + b = 6a ( x − 3) + y = Xét giao điểm đường tròn  , với I ( 3;0 ) , J ( m;0 ) , R = , R ' = 2 ( x − m ) + y = 16  m−3 =  IJ = R + R '  m = 10; m = −4 ⇔ ⇔ +) Xét đường tròn tiếp xúc   m = 4; m =  m − =  IJ = R − R '  m = 10 +) đường tròn cắt điểm có tọa độ ( 6;0 ) ( m − ) = 16 ⇔  m = Do m = 4; m = −4 giá trị cần tìm Câu 40: Chọn B Lần lượt lấy mà khơng để lại vào kệ có: 15.14.13 cách lấy Gọi A biến cố: “2 đầu sách Toán thứ sách Văn” Ta có: Ω A = 10.9.5 Xác suất cần tìm là: P ( A ) = Câu 41: Chọn C 15 91 2 Xét ( P ) : ( m + 1) x − ( 2m − 2m + 1) y + ( 4m + ) z − m + 2m = Suy x − y −1 = x − y −1 =  m ( x − y − 1) + m ( y + z + ) + x − y + z = ( ∀m ) ⇔ 2 y + z + = ⇔   y + 2z + = x − y + 2z =   x = y +1 uu r x − y −1 =  ⇒ ( d ) : y = t ⇒ ud = ( 4; 2; −1) Đường thẳng Δ thỏa mãn hệ   y + 2z + =  −1 t z = −  2 Đường thẳng d qua M ( 1; −1;1) vng góc với Δ nằm mặt phẳng ( Q ) qua M ( 1; −1;1) vng góc Δ ⇒ ( Q ) : x + y − z − = Gọi H hình chiếu vng góc O xuống ( Q ) K hình chiếu vng góc O xuống d Ta có: OH ≤ OK ≤ OM suy OK max = OM ⇔ OM ⊥ d r uuuu r uuur Vậy u = OM ; n( Q )  = ( −1;5;6 ) ⇒ b − c = 25 − = 19 Câu 42: Chọn A Ta có: e m.cos x −sin x − e 2( 1−sin x ) = − sin x − m.cos x ⇔ e m cos x −sin x + m cos x − sin x = e 2( 1−sin x ) + ( − sin x ) t Xét hàm số PT ⇔ f ( t ) = e + t ( t ∈ ¡ ) t ta có: f ' ( t ) = e + > ( ∀t ∈ ¡ ) Do f ( t ) đồng biến ¡ , ta có: f ( m cos x − sin x ) = f ( ( − sin x ) ) ⇔ m cos x − sin x = ( − sin x ) ⇔ m cos x + sin x = m ≥ 2 Phương trình cho có nghiệm ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ ⇔   m ≤ − ( ) Khi S = −∞; −  ∪  3; +∞ ⇒ a = 3; b = ⇒ T = 10 Câu 43: Chọn C Gọi N trung điểm SD ⇒ MN / / CD / / AB ⇒ P ABMN = a ⇒ AN + BM = 4a ⇒ BM = 2a Đặt SA = x ⇒ SB = SC = x mà BM = SB + BC SC x + 4a x − ⇒ 4a = − ⇔ x = 2a 4 Gọi O tâm hình vng ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO = SA2 − OA2 = a π 2a 2π a 3 Vậy thể tích khối nón cần tính V = π r h = a = 3 Câu 44: Chọn D f Ta có e ( x) −2 = ⇔ ef  f ( x ) = ln ( 1) = ⇔ f ( x ) = ln ⇔   f ( x ) = − ln ( ) ( x) Dựa vào hình vẽ, ta thấy (1) có nghiệm nhất, (2) có nghiệm Suy đồ thị hàm số y = e f ( x) −2 có đường tiệm cận đứng nghiệm (1), (2) Câu 45: Chọn C Ta có ( + i ) z + + ( + i ) z − = ⇔ z + 2 + z− = ⇔ z +1− i + z −1+ i = 1+ i 1+ i Gọi A ( −1;1) , B ( 1; −1) ⇒ AB = 2 M ( x; y ) biểu diễn số phức z ⇒ MA + MB = Khi đó, tập hợp điểm M thuộc elip có phương trình ( E) : x2 y2 + =1   MA + MB = 2a ⇒ a =    ÷ ÷ AB = c ⇒ c =     z max = OM max = 2018  →w = 2+i ⇒ w = ⇒ w = 61009 Vậy   z = OM = Câu 46: Chọn D Giả thiết ⇔ ( y + 1) log ( x + 1) ( y + 1) = − ( x − 1) ( y + 1) ⇔ log ( x + 1) ( y + 1) = ⇔ log ( x + 1) + x − = − log ( y + 1) + − x +1 y +1 9 ⇔ log ( x + 1) + x + = log + y +1 y +1 y +1   Ta có f ( t ) = log t + t hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) mà f ( x + 1) = f  ÷  y +1 Suy x + = 9 ⇔x= −  → P = y −1+ = g ( y) y +1 y +1 y +1 Xét hàm số g ( y ) = y − + f ( y ) = −3 + ( 0;8 ) , suy ( 0;8) y +1 Câu 47: Chọn D Ta có  f ( x )  − f ( x ) f '' ( x ) +  f ' ( x )  ⇔ / f ( x ) f '' ( x ) −  f ' ( x )  f ( x) =1 /  f '( x)   f '( x)  f '( x) x2 ⇔ = ⇔ dx = dx ⇔ = x + C ⇔ ln f x = + Cx + D (*) ( )  ∫  f ( x)  ∫ f ( x)  f ( x)    Thay x = , vào (*) ta ln f ( ) = D ⇒ D = Thay x = , vào (*) ta ln f ( ) = 22 + 2C ⇒ C = 2 x +2 x x2 Suy ln f ( x ) = + x ⇒ f ( x ) = e  → f ( 1) = e = e e Câu 48: Chọn D Chọn ngẫu nhiên đỉnh 14 đỉnh đa giác ⇒ có C14 = 364 cách Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 364 Gọi X biến cố “3 đỉnh chọn đỉnh tam giác vng” Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác ⇒ có đường kính qua O Xét đường kính bất kì, đỉnh cịn lại tạo với đường kính tam giác vng Khi đó, số tam giác vng tạo ( + ) = 84 ⇒ n ( X ) = 84 Vậy xác suất cần tính P = n( X ) 84 = = n ( Ω ) 364 13 Câu 49: Chọn A  f ' ( 1) = Ta có y = 3x + ⇔ y = f ( 1) = f ' ( 1) ( x − 1) ⇔ y = f ' ( 1) x − f ' ( 1) + f ( 1) ⇒   f ( 1) = Tiếp tuyến ( C2 ) N y − f  f ( 1)  = f ' ( 1) f '  f ( 1)  ( x − 1) ⇔ y − f ( ) = f ' ( ) ( x − 1) 3 f ' ( x ) = 12  f ' ( ) = ⇔ y = f ' ( x ) x + f ( ) − f ' ( ) mà y = 12 x −  → ⇔  f ( ) − f ' ( ) = −5  f ( ) = 2 2 Lại có y = f ( x + ) ⇒ y ' = ( x + ) ' f ' ( x + ) = x f ' ( x + ) ⇒ y ' ( 1) = f ' ( ) Do đó, tiếp tuyến ( C3 ) P y − f ( ) = f ' ( ) ( x − 1) ⇔ y − = ( x − 1) ⇔ y = x − Câu 50: Chọn B Gọi K hình chiếu C SA ⇒ d ( C ; ( SA ) ) = CH = Tam giác AKC vng K, có AK = AC − KC =  AI ⊥ BK ⇒ BK ⊥ ( ACI ) ⇒ BK ⊥ AC Gọi I trung điểm BK ⇒  CI ⊥ BK Kẻ KH ⊥ AC ( H ∈ AC ) ⇒ KH ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC ⊥ ( BKH ) S ∆KAH · · Khi ( SAB ) , ( SAC ) = ( KAB ) ; ( KAH ) = ϕ ⇒ cos ϕ = S ∆KAB 1 12  12  54 Diện tích tam giác AKH S ∆AKH = HK AH = − ÷ = 2 25  5 18 34 34 Diện tích tam giác AKB S ∆AKB = AI KB = Vậy cos ϕ = 25 34 ... hàng A, B C có tất 1035 thóc nên x + y + z = 1035 Số thóc kho A nhiều số thóc kho B 93 nên x − y = 93 Số thóc kho tổng số thóc kho B C 517 nên y + z − x = 517  x + y + z = 1035  x = 259   ⇔... Tính ∫ f ( x ) dx −1 A e2 − 2018e B e2 − e C e2 − 2019e D Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ' ( x ) cho hình vẽ bên mệnh đề sau: (1) Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị (2)... P = Câu 31: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy 2a , góc đỉnh 120° Thi? ??t diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn S max thi? ??t diện bao nhiêu? A S max = 8a Câu 32: Cho B S max = 4a 2 ∫ x ln