Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử môn Toán của các sở Giáo dục – Đào tạo và các trường THPT trên toàn quốc, đề minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên. Ngoài ra, TOANMATH.com còn cung cấp file WORD đề thi thử môn Toán miễn phí dành cho quý thầy (cô) nhằm hỗ trợ thầy, cô trong quá trình biên soạn đề thi.
Gv Đặng Thành Nam Đề 03 (Đề thi có 09 trang) ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Khối hộp có diện tích đáy S, độ dài cạnh bên d cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 tích Sd Sd Sd Sd A B C D r r r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho vector a = 2i − j − 2k Độ dài véctơ a A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [−2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A x = −2 B x = -1 C x = Câu Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? a ln a A ln (ab) = ln a + ln b B ln = b ln b a C ln(ab) = ln a.ln b D ln = ln b − ln a b Câu Cho D x = ∫ f ( x)dx = 1, tích phân ∫ ( f ( x) − 3x ) dx A B C Câu Nghiệm phương trình ( a + ) = b + D -1 x A log b2 +1 ( a + ) B log a2 +1 ( b + ) Câu Tất nguyên hàm hàm số f ( x) = C log a2 + ( b + 1) D l og b2 + ( a + 1) 2x + 1 A ln(2 x + 3) + C B ln | x + | +C C ln | x + | +C D ln | x + | +C 2 Câu Mặt cầu qua tất đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính 2a 3a 3a B C 4 Câu Hàm số y = x + đồng biến khoảng ? A 1 A −∞; − ÷ B (0;+ ∞ ) C − ; +∞ ÷ 2 Câu 10 Trong không gian Oxyz, trục y’Oy có phương trình x = t x = x = A y = B y = t C y = z = z = z = t D 6a D (−∞;0) x = t D y = z = t Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? uu r ur uu r uu r A n4 = (−1;0; −1) B n1 = (3; −1; 2) C n3 = (3; −1;0) D n2 = (3;0; −1) Câu 12 Số cách xếp học sinh vào hàng ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi 3 3 3 A C10 B C10 A10 C C10 + A10 D A10 Câu 13 Xác định số hàng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un) có u9 = 5u2 u15 = 2u6 + A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Câu 14 Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) số ảo A a = 0, b ≠ B a ≠ 0, b = C a = Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x +∞ -2 y' + || - D b = +∞ + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2;0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−2) Câu 16 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x−2 x−2 x+2 x+2 B y = C y = D y = x +1 x −1 x−2 x −1 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đồ thị đoạn [−2;4] hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn [−2;4] A y = A B Câu 18 Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ C ) D -2 có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a, b A.a = -4, b = B a = 3, b = -4 C a = 3, b = D a = -4, b = -3 Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = có phương trình A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 20 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 27 = Giá trị z1 z2 + z2 z1 A B Câu 21 Cho log = a Giá trị A a B C D log81 1000 a C 12a D 12a Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y z − = = mặt phẳng −3 −1 ( P ) : x − y + z − = Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với (P) C d song song với (P) B d vng góc với (P) D d nằm (P) Câu 23 Tập tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log ( x − 1) A S = ( 2; +∞ ) B S = (- ∞ ;2) 1 C S = ; ÷ 2 D S = (-1;2) Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = ( x − 2) , đường cong y = x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) 11 73 B C D 12 12 Câu 25 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi chiều cao bán kính đáy xung quanh hình nón cho A B (3 + 3)π C 3π Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau A 3π x f '( x ) f ( x) −∞ - -2 +∞ -2 + 0 - D Diện tích 3π +∞ + +∞ -2 f ( x) + A B C D Câu 27 Thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A 6a B a C a D 12 a x +1 Câu 28 Đạo hàm hàm số y = x − 2( x + 1) ln + 2( x + 1) ln A B 2x 22 x − 2( x + 1) ln + 2( x + 1) ln C D x2 2x Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x)) = A B C D Câu 30 Khối chóp tích 6a diện tích đáy a Chiều cao khối chóp A 6a B 3a C 2a D 18a x x Câu 31 Tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.4 + 2.9 ) = x + A B C D Câu 32 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đơi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm x2 + a ) ( F ( x ) = x + x − Câu 33 Cho biết nguyên hàm f ( x) = Tìm nguyên hàm x x2 g ( x) = x cosax 1 x sin x − cos x + C 1 C x sin x + cos x + C D x sin x + cos x + C Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 SA A x sin x − cos x + C B 6a 6a 6a C D Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = hai đường thẳng x y −1 z +1 x − y −1 z + d1 : = = ;d : = = Xét điểm A, B di động d1 d2 cho −1 1 −2 AB song song với mặt phẳng (P) Tập hợp trung điểm đoạn thẳng AB r A Một đường thẳng có véctơ phương u (−9;8; −5) r B Một đường thẳng có véctơ phương u (−5;9;8) r C Một đường thẳng có véctơ phương u (1; −2; −5) A 3a B r D Một đường thẳng có véctơ phương u (1;5; −2) Câu 36 Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = x − 3mx + đơn điệu khoảng (1;2)? A 37 B 16 C 35 D 21 ( ) Câu 37 Xét số phức z thoả mãn z − 2i ( z + 3) số ảo Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A 13 Câu 38 Cho ∫ B 11 C 11 D 13 x b dx = ln + d ÷, với a, b, c, d số nguyên dương b tối giản Giá trị x +1 a x c a + b + c + d A 12 B 10 C 18 D 15 Câu 39 Cho a > Biết a = a0 bất phương trình x ≤ a x với x ∈ ( 1; +∞ ) Mệnh đề đúng? 2 A < a0 < B e < a0 < e C < a0 < D e < a0 < e Câu 40 Một đội xây dựng cần hồn thiện hệ thống cột trụ trịn cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20cm, sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 42cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 64000cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột cho? A 25 B 18 C 28 D 22 1 ;0 ÷ Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z = điểm M ; ÷ Xét đường 2 thẳng ∆ thay đổi qua điểm M, cắt (S) hai điểm phân biệt A, B Diện tích lớn tam giác OAB A B C D Câu 42 Cho hàm số f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A), (B) Tích phân π ∫ cos x, f ( 5sin x − 1) dx 4 B C D -2 5 Câu 43 Mỗi bạn An Bình chọn ngẫu nhiên ba số tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Xác suất để hai ba số An Bình chọn có nhiều số giống 203 49 17 A.-10 B C D 480 60 24 Câu 44 Trong số phức z thoả mãn z − − 4i = có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − z2 = Giá trị A − nhỏ z1 − z2 A -10 B −4 − C -5 D −6 − Câu 45 Trong không gian Oxyz, xét số thực m ∈ (0;1) hai mặt phẳng ( α ) : x − y + z + 10 = x y z + = Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai (β) : + m 1− m mặt phẳng ( α ) , ( β ) Tổng bán kính hai mặt cầu A B C D 12 Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thang với hai đáy AB CD, AB = 2CD Gọi E điểm cạnh SC Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện tích SE Tính tỉ số SC 10 − B − C − D Câu 47 Có cặp số nguyên (a;b) với a, b ∈ (0;10) để phương trình A (x 26 − + ax + b ) + a ( x + ax + b ) + b = x có bốn nghiệm thực phân biệt A.33 B 32 C 34 D 31 Câu 48 Cho hai hàm số y = f ( x) y = g ( x ) hàm xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y = f ( x) Có số nguyên m 5 để phương trình f ( − g (2 x − 1) ) = m có nghiệm thuộc đoạn −1; 2 A B C D Câu 49 Xét số thực x > b > a > Cho hàm số y = f x ) có đạo hàm liên tục R có bảng xét ( ) dấu đạo hàm hình vẽ Đặt g ( x) = f x Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) x −∞ a b c +∞ f '(x) + 0 + A B C D Câu 50 Cho hàm số f ( x ) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [0;1] Giá trị nhỏ biểu 0 thức M = ∫ ( f ( x ) + x ) f ( x)dx − ∫ ( f ( x) + x ) xf ( x)dx A − 24 B − C − 12 D − 1C 11D 21B 31B 41B 2D 12D 22A 32B 42A 3B 13A 23C 33C 43C ĐÁP ÁN 5A 6C 15C 16B 25C 26C 35A 36A 45C 46A 4A 14C 24C 34D 44A 7B 17B 27B 37D 47A 8C 18B 28A 38B 48B 9B 19C 29D 39C 49D 10B 20B 30D 40B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: Chiều cao khối hộp h = d sin 600 = 3d Sd ⇒ V = Sh = 2 Chọn đáp án C Câu 2: r r r r r r 2 Có a = 2i − j − 2k ⇒ a = (2; −1; −2) ⇒ a = + (−1) + (−2) = Chọn đáp án D Câu 3: Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại điểm x = −1 Chọn đáp án B Câu 4: Có ln(ab) = ln a + ln b Chọn đáp án A Câu 5: 1 0 2 Có ∫ ( f ( x) − x ) dx = 2∫ f ( x)dx − 3∫ x dx = − = Chọn đáp án A Câu 6: Có ( a + ) = b + ⇔ x = log a2 + ( b + 1) x Chọn đáp án C Câu 7: 1 dx = ln x + + C Có ∫ 2x + Chọn đáp án B Câu 8: Tâm hình lập phương tâm mặt cầu có bán kính đường chéo chia đôi 3a Chọn đáp án C Câu 9: Có y ' > ⇔ x > ⇔ x > 10 Chọn đáp án B Câu 10: x = Phương trình trụ y’Oy y = t z = Chọn đáp án B Câu 11: uur Có ( P ) : x − z + = ⇒ nP = (3;0; −1) Chọn đáp án D Câu 12: Số cách xếp học sinh vào hàng ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi A10 Chọn đáp án D Câu 13: u1 + 8d = 5(u1 + d ) Ta có: un = u1 + ( n − 1)d Theo đầu ta có hpt: u +12d = 2(u1 + 5d ) + 4u − 3d = u = ⇔ ⇔ d = u1 − 2d = −5 Chọn đáp án A Câu 14: Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) số ảo phần thực ⇔ a = Chọn đáp án C Câu 15: Chọn đáp án C Câu 16: Tiệm cận ngang y = 1; tiệm cận đứng x = 1; qua điểm (2;0); (0;2) Chọn đáp án B Câu 17: f ( x ) = f (−2) = 7; f ( x) = f (4) = −4 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ Có max [ −2;4] [ −2;4] Chọn đáp án B Câu 18: Có M (3; −4) ⇒ z = − 4i ⇒ a = 3, b = −4 Chọn đáp án B Câu 19: 11 Có R = d (I, ( P )) = − 2.2 − 2.(−1) − + (−2) + (−2) 2 = ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = Chọn đáp án C Câu 20: Có 27 z1 + z2 = ; z1 z = ; z1 = z2 = 3 z1 z2 = = ⇒ z1 z2 + z z1 = ( z1 + z2 ) = = Chọn đáp án A Câu 21: Ta có 4 = log1000 81 = log103 34 = log10 = a log81 1000 3 Chọn đáp án B Câu 22: uu r uur ud nP ≠ d ∩ ( P ) r uur ⇒ Có uu u ≠ k n d khong vuong goc ( P ) d P Chọn đáp án A Câu 23: x + > 0, x − > 1 ⇔ < x < ⇒ S = ; ÷ Bất phương trình tương đương với: 2 x + > 2x −1 Chọn đáp án C Câu 24: Phương trình hồnh độ giao điểm: x = ( x − 2) ⇔ x = 1 2 Vậy S = ∫ x dx + ∫ ( x − 2) dx = 12 Chọn đáp án C Câu 25: r = r = ⇔ h = ⇒ S xq = π rl = 3π Có l = 2h l = h + r l = Chọn đáp án C 12 Câu 26: TCN: lim x →∞ = ⇒ y = tiệm cận ngang nhất; f ( x) + x ≠ −2 TCĐ: Hàm số xác định ⇔ f ( x) + ≠ ⇔ f ( x) ≠ −2 ⇔ x ≠ 1 = ∞;lim = ∞ ⇒ x = −2; x = tiệm cận đứng x → f ( x) + f ( x) + Vậy đồ thị hàm số y = có tổng đường tiệm cận đứng ngang f ( x) + Chọn đáp án C Có xlim →−2 Câu 27: 1 Có VS ABCD = SO.S ABCD = 3a.(2a) = 4a 3 Chọn đáp án B Câu 28: ( x + 1) '.4 x − (4 x ) '.( x + 1) x − ( x + 1).4 x ln − 2( x + 1) ln = = Có y ' = (4 x ) 42 x 22 x Chọn đáp án A Câu 29: t = a ∈ (−2; −1) f ( x) = a ∈ (−2; −1) ⇔ f ( x) = Đặt t = f ( x) phương trình trở thành f (t ) = ⇔ t = t = b ∈ (1; 2) f ( x) = b ∈ (1; 2) +) Phương trình f (x) = a ∈ (−2; −1) có nghiệm; +) Phương trình f ( x) = có nghiệm; +) Phương trình f ( x) = b ∈ (1; 2) có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Chọn đáp án D Câu 30: Có h = 3V 3.6a = = 18a S a Chọn đáp án D 13 Câu 31: Phương trình tương đương với: 2x 3.4 + 2.9 = x x x +1 x1 + x2 2 Vì ÷ 3 x x 2 2 2 ⇔ 3.4 + 2.9 = 6.6 ⇔ ÷ + = ÷ ⇔ ÷ = ± 3 3 3 x x x x x 2 2 = ÷ ÷ = 1 − 1+ ÷ ÷ = ⇔ x1 + x2 = 3 3 3 Chọn đáp án B Câu 32: Số tiền gửi ban đầu A số tiền người thu (cả gốc lãi) sau n năm A(1 + 0, 066) n Ta cần tìm n nhỏ cho A(1 + 0, 66) n ≥ A ⇔ ( 1, 066 ) ≥ ⇔ n ≥ log1,066 ≈ 10,8451 n Vậy sau 11 năm người thu (cả gốc lãi) số tiền gấp đơi số tiền ban đầu Chọn đáp án B Câu 33: x2 + a ) Ta có: F '( x) = f ( x ) ⇒ x + + = ( ⇒ a = ⇒ g ( x) = x cos x x2 x2 Có ∫ g ( x)dx = ∫ x cos xdx = ∫ xd (sinx) = x sin x − ∫ sinxdx = x sin x + cos x + C Chọn đáp án C Câu 34: BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) Gọi M trung điểm cạnh BC ⇒ BC ⊥ SA Vậy (( SBC ), ( ABC )) = ∠ SMA = 600 ⇔ SA = AM = a 6a = 2 Chọn đáp án D 14 Câu 35: uuur Gọi A(3a;1 − a; −1 + a) ∈ d1; B(2 + b;1 − 2b; −3 + b) ∈ d ⇒ AB(b − 3a + 2; −2b + a; b − a − 2) uuur uur 3a Ta có AB / /( P) ⇒ AB ⊥ nP = ⇔ 2(b − 3a + 2) − 1(−2b + a) + 2(b − a − 2) = ⇔ b = x A + xB x = = + a I y + yB = − 2a Khi toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB yI = A z A + zB z I = = −2 + a x = 1+ a r Vậy I ∈ ∆ : y = − 2a ; đường thẳng có véctơ phương u (−9;8; −5) z = −2 + a Chọn đáp án A Câu 36: Có y ' = 3x − 3m Hàm số đơn điệu khoảng x − m ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2) x ≥ m, ∀x ∈ (1; 2) y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2) m ≤ (1; 2) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ x − m ≤ 0, ∀ x ∈ (1; 2) x ≤ m , ∀ x ∈ (1; 2) y ' ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) Vậy m ∈ { −19, ,1, 4, ,19} Có tất 37 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án A Câu 37: ( ) 2 Với z = x + yi ⇒ z − 2i ( z + 3) = ( x − yi − 2i )( x + + yi ) = x + y + 3x + y − (2 x + y + 6)i 13 Vậy x + y + x + y = → R = ÷ + 12 = 2 2 Chọn đáp án D Câu 38: Có ∫ x x2 dx = ∫ dx x3 + 1 x ( x + 1) 15 Đặt t = x ⇒ dt = x dx Đổi cận x = Khi I = ∫ 1 ⇒ t = ; x = ⇒ t = z 1 d t + ÷ dt 1 1 3 2 1 = ∫ = ln t + + t + ÷ − = ln + ÷ 2 t (t + 1) 2 2 t + − ÷ 2 Vậy a + b + c + d = + + + = 10 Chọn đáp án B Chú ý nguyên hàm chứa hay sử dụng: ∫ du u +a = ln u + u + a + C Câu 39: Ta có ycbt ⇔ x a ≤ a x , ∀x > ⇔ ln ( x a ) ≤ ln ( a x ) , ∀x > ⇔ a ln x ≤ x ln a, ∀x > ⇔ ln a ln x ≥ , ∀x > (1) a x ln x x − 1.ln x − ln x Xét hàm số f ( x ) = ta có x f '( x ) = = ; f '(t ) = ⇔ ln x = ⇔ x = e x x x2 Vậy (1) ⇔ f (a ) ≥ f ( x), ∀x > ⇔ f (a ) = ln a ln e ≥ max f ( x ) = f (e) = ⇔ a = e ( 1;+∞ ) a e Chọn đáp án C Câu 40: Tổng thể tích 10 khối trụ sau hồn thiện 42 V1 = 10 × π r h = 10 ì ữ ì 400 = 1764000π cm3 Để tính thể tích vữa ta tính thể tích 10 khối lăng trụ lục giác cạnh đáy 20cm, chiều cao 4m *Chú ý đáy khối cột hình lục giác cạnh 20 cm, sử dụng cơng thức tính diện tích lục giác cạnh a, ta có diện tích đáy a 3a 3 ( 20 ) S = ÷ ÷= = = 600 3cm2 Vì tổng thể tích 10 cột ban đầu V2 = 10 Sh = 10 × 600 × 400 = 2, ×106 × 3cm3 Thể tích vữa cần dùng V = V1 − V2 = 1764000π − 2, × 106 × 16 0,8 1764000π − 2, × 106 × Số bao xi măng cần dùng n = 0,8V = ≈ 17,3106 64000 64000 Chọn đáp án B *Nhận xét Bài toán khó cách xác định diện tích lục giác cạnh a S = S ABC a 3a = ÷ ÷= Câu 41: Mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O, bán kính R = 2 Kí hiệu x khoảng cách từ O đến đường thẳng Δ, ta có x ≤ OM = Do AB = R − x = − x SOAB = x AB = x − x ≤ 7, ∀x ∈ [0;1] Chọn đáp án B Câu 42: Đặt t = 5sin x − ⇒ dt = 5cosxdx ⇒ cosxdx = dt Đổi cận x = ⇒ t = −1; x = π π ⇒ t = Khi cos x f (5sin x − 1)dx = ∫ 4 1 1 f ( t ) dt = f ( t ) dt = f ( t ) dt + f ( t ) dt ÷ ∫ ∫1 5 −∫1 −∫1 −1 17 1 1 = f ( t ) dt = f ( t ) dt ∫ f (t )dt = ∫ ∫ −1 −1 ⇒ −41 Mặt khác 4 7 = f (t ) dt = − f (t )dt f (t )dt = −7 ∫1 ∫1 ∫ 1 Vậy I = ( − 7) = − 5 Chọn đáp án A Câu 43: 3 Mỗi bạn có C10 cách chọn nên số phần tử khơng gian mẫu C10 C10 Ta tìm số cách chọn thoả mãn: 3 TH1: khơng có số giống có C10 C7 cách TH2: Có số giống +) Chọn 10 số làm phần tử chung có C10 cách; +) An chọn số cịn lại có C9 cách; +) Bình chọn số cịn lại có C7 cách 2 Vậy trường hợp có tất C10C9 C7 cách thoả mãn C103 C73 + C101 C92C72 49 = Xác suất cần tính C103 C103 60 Chọn đáp án C Câu 44: ( x − 3) + ( y − 4) = 4(1) z1 = z + yi ⇒ (a − 3) + (b − 4) = 4(2) Đặt z2 = a + bi 2 ( x − a ) + ( y − b) = 1(3) Khi lấy (1) – (2) theo vế có x + y − a − b = 6( x − a ) + 8( y − b) kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz sử dụng (3) ta có: 2 z1 − z2 = x + y − a − b = ( x − a ) + 8( y − b) ≥ − (62 + 82 )(( x − a ) + ( y − b) ) = −10 18 ( x − 3) + ( y − ) = ( a − 3) + ( a − ) = 2 Dấu đạt ( x − a ) + ( y − a ) = x −a y −b = =k ⇔ b < ( a − 2a − 3) (a + 1) − 4(a + b + 1) > Từ suy có 33 cặp số nguyên dương (a;b) với a, b ∈ (0;10) Chọn đáp án A 20 Câu 48: 5 Với x ∈ −1; ⇒ x − 1∈ [−3; 4] → g (2 x − 1) ∈ [−3; 4] ⇒ t = − g (2 x − 1) ∈ [−3; 4] 2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f (t ) = m có nghiệm thuộc đoạn [−3; 4] ⇔ f (t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ f (t ) ≤ m ≤ 2, f (t ) ∈ (−1;10) [ −3;4] [ −3;4] [ −3;4] [ −3;4] Vậy số nguyên cần tìm a ∈ { 0;1; 2} Chọn đáp án B Câu 49: Chọn đáp án D Câu 50: Để cho đơn giản đặt a = f ( x) ta có 1 0 M = ∫ ( f ( x ) + x ) f ( x)dx − ∫ ( f ( x) + x ) xf ( x)dx 1 0 = ∫ (2a + x)adx − ∫ ( 4a + x ) xadx =∫ ( ) x2 2a − 4a xa + 3ax − x xa dx ≥ ∫ − dx = − 24 ( x2 Vì 2a + 3ax − 4a ax − x ax + = a− x 8 Dấu đạt a = x ⇔ 4a = x ⇔ a = ) ≥ x x ↔ f ( x) = 4 Chọn đáp án A 21 ... 11D 21B 31 B 41B 2D 12D 22A 32 B 42A 3B 13A 23C 33 C 43C ĐÁP ÁN 5A 6C 15C 16B 25C 26C 35 A 36 A 45C 46A 4A 14C 24C 34 D 44A 7B 17B 27B 37 D 47A 8C 18B 28A 38 B 48B 9B 19C 29D 39 C 49D 10B 20B 30 D 40B... (−1;0; −1) B n1 = (3; −1; 2) C n3 = (3; −1;0) D n2 = (3; 0; −1) Câu 12 Số cách xếp học sinh vào hàng ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi 3 3 3 A C10 B C10 A10 C C10 + A10 D A10 Câu 13 Xác định số... nghiệm Chọn đáp án D Câu 30 : Có h = 3V 3. 6a = = 18a S a Chọn đáp án D 13 Câu 31 : Phương trình tương đương với: 2x 3. 4 + 2.9 = x x x +1 x1 + x2 2 Vì ÷ ? ?3? ?? x x 2 2 2 ⇔ 3. 4 + 2.9 = 6.6 ⇔