Tổng hợp đề thi thử môn Toán của các sở Giáo dục – Đào tạo và các trường THPT trên toàn quốc, đề minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên. Ngoài ra, TOANMATH.com còn cung cấp file WORD đề thi thử môn Toán miễn phí dành cho quý thầy (cô) nhằm hỗ trợ thầy, cô trong quá trình biên soạn đề thi.
Gv Đặng Thành Nam ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đề 04 Mơn thi: TỐN (Đề thi có 09 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Diện tích mặt cầu bán kính R A 4 R B R C R2 D R Câu Thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a A 4a 3 B a3 C 8a 3 D 2a 3 Câu Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục đoạn [-3;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm số y f ( x)? x f '( x ) -3 + A Đạt cực tiểu x = -1 C Đạt cực đại x = - 0 + B Đạt cực đại x = -1 D Đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng đây? A �; 3 B (-3;1) C (1;2) D (2;+ �) Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x3 x C y x x D y x 3x 2 Câu Tập nghiệm phương trình log (4 x) � �1 A � ; � �2 2 �1 � B � ; � �2 � 1 � ; C � � � 2 �1 � D � ; � �8 16 Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x y z x y z có tâm A (-4;2;-6) B (2;-1;3) C (-2;1;-3) D (4;-2;6) x1 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S �; 2 B S = (1;+ �) C S = (-2;+ �) D S = (-1;+ �) Câu Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh A 3 R B R C R D C x x C D x x C 3 R Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x) x x A x x C B x x C Câu 11 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z1 2 2i B z 2i C z3 2 2i D z4 2i Câu 12 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 82 B C8 D A8 C 28 Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, véctơ có giá vng góc với mặt phẳng : x y 0? r A a (2; 3;1) r B b(2;1; 3) r C c(2; 3; 0) ur D d (3; 2;0) �x t � Câu 14 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : �y t ? �z 3t � A.Q(-1;1;3) B P(1;2;5) Câu 15 Cho hai số thực a, b Giá trị A 2a 2b B 2a ab C N(1;5;2) a a 2b a 2 b C 22 a b D M(1;1;3) D 2a ab x Câu 16 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x e , x 1, x 2, y quanh trục Ox A e e B e e C e D e Câu 17 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [-1;3] có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [-1;3] Giá trị M − m A B.1 C D Câu 18 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi (3 i ) x 4i với i đơn vị ảo A x 1, y B x 1, y 1 C x 1, y D x 1, y 1 Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(-1;1;2) song song với mặt phẳng : x y z có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 20 Cho a log 7, b log Giá trị log A ab ab B ab C a + b D a b ab Câu 21 Với số thực a, b biết phương trình z 8az 64b có nghiệm phức z0 16i Tính môđun số phức w a bi A w 19 B w C w D w 29 Câu 22 Một cấp số nhân với cơng bội −2, có số hạng thứ ba số hạng cuối −1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng? A 11 B 10 C D Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x y z cắt trục Oz đường thẳng d: x 5 y z 6 A B Phương trình mặt cầu đường kính AB 1 A x y 1 z 5 36 B x y 1 z C x y 1 z D x y 1 z 36 2 2 2 2 2 2 2x � x �0 Câu 24 Cho số thực a hàm số f ( x) � Tích phân a ( x x ) x � a A b B 2a 1 C a 1 �f ( x)dx 1 D 2a 1 Câu 25 Hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x ) ( x 1)( x 2) ( x 2019), x �� Hàm số y f ( x) có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 26 Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y A B C x(4 x 6) x2 D x Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y x x e x A y ' x e B y ' x e x x D y ' x e C y ' 2 xe x Câu 28 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) x 3x x x , với x �� Phương trình f ( x) có tối đa nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 29 Cho khối hộp đứng có đáy hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ 10 góc nhọn 60 Diện tích mặt bên khối hộp 10 Thể tích khối hộp cho A 50 B 50 C 25 D 100 Câu 30 Cho hình lăng trụ có độ dài cạnh đáy a Chiều cao hình lăng trụ h, diện tích mặt đáy S Tổng khoảng cách từ điểm hình lăng trụ đến tất mặt hình lăng trụ A h 2S a B h 3S a C 2S a D 3S a Câu 31 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '(x) có bảng biến thiên sau x � -2 +� f '( x ) +� -3 -� x x Bất phương trình f e e m nghiệm với x �( 1;1) khi �1 � A m �f � � �e � e B m f 1 e C m �f 1 e �1 � D m f � � �e � e Câu 32 Một người muốn có đủ 100 triệu đồng sau 24 tháng cách ngày mùng hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất 0,6%/tháng, tính theo thể thức lãi kép Giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người không rút tiền ra, số tiền a gần với kết đây? A 3.886.000 đồng B 3.910.000 đồng C 3.863.000 đồng D 4.142.000 đồng Câu 33 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 1,07 cm B 0,97 cm C 0, 67 cm D 0,87 cm ax b với a, b, c, d �� có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên Biết cx d giá trị lớn hàm số y f ( x) đoạn [-3;-2] Giá trị f (2) Câu 34 Cho hàm số f ( x ) A B C D � 8� ; ; � Đường phân giác góc O Câu 35 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;1), B � � 3 3� tam giác OAB có phương trình �x � A �y t �z t � �x 4t � B �y t �z t � �x 14t � C �y 2t �z 5t � �x 2t � D �y 14t �z 13t � Câu 36 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn xf x f '( x) f ( x ) x, x �� f (2) Tích phân f ( x )dx � A B C D Câu 37 Có số phức z thoả mãn z 2i z A B C Câu 38 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f ( x ) f ( x)dx A � C D x x5 1 x4 ln C x 36 x f ( x)dx B � 1 x4 ln C 12 x 36 x 1 x4 ln C x 36 x D f ( x)dx � 1 x4 ln C 12 x 36 x f ( x)dx � Câu 39 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình bành thể tích Gọi M điểm đối xứng C qua B;N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh S A B C Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AC 12 19 D 12 AD, �CAB 600 , �DAB 120 , CD AD Góc đường thẳng AB CD A arccos B 300 C 600 D arccos Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD A 'B'C'D' có tọa độ đỉnh A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) A’(0;0;1) Gọi M trung điểm cạnh AB N tâm hình vng ADD ' A ' Diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (CMN) hình lập phương cho A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 42 Biết đồ thị hàm số y x ax bx c có hai điểm cực trị M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 thỏa mãn x1 y1 y2 y1 x1 x2 Giá trị nhỏ biểu thức abc 2ab 3c A 49 B 25 C 841 36 D Câu 43 Cho hàm số y f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f f (sinx) m có nghiệm thuộc khoảng 0; A [-1;3) B (-1;1) C (-1;3] D [-1;1) Câu 44 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y f ( x) y g ( x ) Biết đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ −3;−1;2 Diện tích hình phẳng (H) (phần gạch sọc hình vẽ bên) gần với kết đây? A.3,11 B 2,45 C 3,21 D 2,95 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 48 Gọi mặt phẳng qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Khối nón (N) có đỉnh tâm (S), đường trịn đáy (C) cỏ thể tích lớn A 128 B 39 C 88 D 215 2 � � Câu 46 Phương trình log � x � log ( x 2) có tất nghiệm thực phân biệt � � A.8 B 12 C 16 D 10 Câu 47 Cho hai số phức z w thoả mãn z w 6i z w Giá trị lớn biểu thức z w A B 26 C 66 D Câu 48 Cho f ( x) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình ( f '(x)) f ( x) f ''( x ) có số phần tử A B C D Câu 49 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên Có số ngun m để hàm số y f (m x ) (m 1) x đồng biến khoảng (-1;1) A B C Vô số D Câu 50 Gọi S tập hợp tất điểm M ( x; y ) có tọa độ số nguyên thỏa mãn �x �4;0 �y �4 Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc S Xác suất để ba điểm chọn ba đỉnh tam giác A 129 140 B 217 230 C 108 115 D 37 40 ĐÁP ÁN 1A 11C 21D 31A 41B 2D 12D 22B 32C 42A 3D 13C 23B 33D 43C 4D 14C 24A 34C 44A 5D 15C 25B 35A 45B 6B 16D 26C 36C 46A 7B 17D 27B 37A 47C 8C 18A 28B 38B 48A 9A 19A 29A 39D 49A 10B 20A 30A 40A 50C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Diện tích mặt cầu bán kính R 4 R Chọn đáp án A Câu 2: Có thể tích chóp tứ giác cho V Sh a 2a 2a3 3 Câu 3: Qua điểm x = đạo hàm không đổi dấu nên điểm cực trị hàm số Chọn đáp án D Câu 4: Hàm số đồng biến đồ thị lên, đối chiếu đáp án chọn D Câu 5: Đồ thị hàm số cho hàm đa thức bậc ba có hệ số x âm Chọn đáp án D Câu 6: � x � � x 2 �� Có log (4 x) � log (4 x) �1 � � 1 4x � � x � Chọn đáp án B Câu 7: Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3), R 22 12 32 13 Chọn đáp án B Câu 8: 10 x 1 Có � 5x 1 51 � x 1 � x 2 Chọn đáp án C Câu 9: Có S xq 2 Rh 2 R � 3R 2 3R Chọn đáp án A Câu 10: x x3 Có � x x dx C Chọn đáp án B Câu 11: �xM Đối chiếu chọn đáp án C Vì � �yM Câu 12: Mỗi cách chọn số cho xếp vị trí cho số ta số tự nhiên gồm chữ số khác Vậy có A8 số thoả mãn Chọn đáp án D Câu 13: uur Véctơ cần tìm véctơ pháp tuyến n (2; 3;0) Chọn đáp án C Câu 14: Có N (1;5; 2) �d Chọn đáp án C Câu 15: Có 2a 2a 2b 2 a 2 b 2a 2a 2b 2a 2a 2b 2a.2a.2b 22 a b a b 1 2 2a 2b a 2b Chọn đáp án C Câu 16: 2 � 12 2x � Ta có V � �x e �dx e � 1� Chọn đáp án D Câu 17: 11 f ( x) f (3); m f ( x ) f (2) 2 Có M max [ 1;3] [ 1;3] Vậy M m (2) Chọn đáp án D Câu 18: Có x 5x � �x (2 x yi ) (3 i ) x 4i � (2 x 3) (3 y 1)i x 4i � � �� 3 y 4 � �y Câu 19: Có mặt phẳng cần tìm 2( x 1) 2( y 1) 1(z 2) � x y z Chọn đáp án A Câu 20: Có log log10 1 log 10 log log 1 log log5 1 a b ab a b Chọn đáp án A Câu 21: Theo giả thiết, ta có z02 8az0 64b � (8 16i) 8a(8 16i) 64b � 64a 64b 192 (128a 256)i 64a 64b 192 a 2 � � �� �� � w 22 52 29 12a 256 b 5 � � Chọn đáp án D Cách 2: Các nghiệm phương trình z1 16i; z2 16i Theo vi – ét có 8a 16 a 2 �z1 z2 8a � � �� �� � 64b (8 16i )(8 16i ) b5 � � �z1 z2 64b Câu 22: q 2 � � q 2 2 � � � � u3 q u1 �� u1 �� u1 Có � � � �n 10 2(2)n 1 1024 un q n 1u1 1024 � � � Chọn đáp án B Câu 23: Có A ( P ) �Oz � A(0;0;3) B �d � B(t 5; 2t ; t 6) 12 ( P� ) � t B(4; 2;7) Mặt khác B ή ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 5) Chọn đáp án B Câu 24: Có 1 f ( x )dx � xdx � a( x x �f ( x)dx �f ( x)dx � 1 1 1 )dx a Chọn đáp án A Câu 25: Có f ( x ) xác định R f '( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 1; x 3; x 5; ; x 2019 Các điểm lập thành cấp số cộng có u1 � � d 2 � 2019 2(n 1) � n 1010 số hạng � � un 2019 � Vậy hàm số y f ( x) có tất 1010 điểm cực tiểu Chọn đáp án B Câu 26: y 2; lim y � y 2; y tiệm cận ngang Có xlim �� x �� Có lim y lim x �2 x �2 x(4 x 6) x(4 x 6) 4x lim lim x �2 x2 (x 2) x(4 x 6) x �2 x(4 x 6) Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn đáp án C Câu 27: Có y ' (2 x 2)e x ( x x 2)e x x e x Chọn đáp án B Câu 28: � x0 � 2 x3 Ta có f '(x) � x x x x � x x 3 x 3 � � � x�3 � Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) suy phương trình f ( x) có tối đa nghiệm 13 x � f '( x ) f ( x) - + 0 + - +� + +� +� Chọn đáp án B Câu 29: Giả sử độ dài cạnh đáy a, độ dài hai đường chéo đáy tính theo định lí hàm số cơsin d1 a a 2a cos 60 a; d2 a a 2a cos1200 3a Vậy theo giả thiết có d1 10 � a 10 Diện tích mặt bên ah 10 � h 10 a Diện tích mặt đáy S a sin 600 50 Vậy thể tích khối lăng trụ V Sh 50 Chọn đáp án A Câu 30: Xét hình lăng trụ (H) cho có đáy đa giác n đỉnh Xét điểm I hình lăng trụ (H) cho Khi nối I với đỉnh (H) ta n+2 khối chóp có đỉnh I, có hai khối chóp có đỉnh I mặt đáy mặt đáy (H); n khối chóp có đỉnh I mặt đáy mặt bên (H) Diện tích mặt đáy (H) S; diện tích mặt bên (H) ah Gọi h1, h2, , hn, hn+1, hn2 khoảng cách từ I đến mặt bên (H) mặt đáy (H) Vậy theo cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp ta có: 1 1 V( H ) V1 Vn Vn 1 Vn � Sh h1.ah hn ah hn 1.S hn S 3 3 �S 1 S h1 h2 hn a 1hn41 2 h4n32 3 h h S S 2S 2S h1 h2 hn a � h1 h2 hn � h1 h2 hn hn 1 hn 2 h 3 a a Chọn đáp án A Chú ý tổng khoảng cách từ I đến hai mặt đáy (H) hn 1 hn h Câu 31: Có ycbt � m g ( x ) f (e x ) e x , x �(1;1)(*) x x x x x x Ta có g '( x) e f'(e ) e e f ' e e (1 1) 0, x �(1;1) �1 � Do g (1) g ( x) g (1), x �(1;1) � f (e) e g ( x ) f � � , x �(1;1) �e � e 14 Suy (*) ۳ m �1 � f � � �e � e Chọn đáp án A Câu 32: Số tiền gốc lãi người thu sau 24 tháng a (1 0, 006) 24 a (1 0, 006) 23 a (1 0, 006)1 100 � a (1 0,006) (1 0,006) 24 100 �0, 006 100 � a �3,8631 0,006 1, 006 �((1, 006) 24 1) Chọn đáp án C Câu 33: Chiều cao mực nước 10 bán kính mặt nước lúc r Thể tích nước phễu ban đầu 2 �r � 5 r V � �.10 với r bán kính đáy phễu �2 � Giả sử x khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt nước lật ngược phễu lại.Khi ta có x r0 xr � r0 với r0 bán kính lớp mặt nước 20 r 20 1 �xr � Khi thể tích nước V r 20 � �.x 3 �20 � Mà thể tích nước phễu khơng đổi nên �xr � r 20 � �.x 3 �20 � 5 r x 19,129 Vậy chiều cao cột nước xấp xỉ 20 – 19,129 = 0,871 (cm) Chọn đáp án D Câu 34: Ta có f '( x ) ad bc cx d Đồ thị hàm số f '(x) qua điểm (0;3) nên f '( x) � ad bc đồ thị d2 hàm số f '( x ) có tiệm cận đứng x 1 nên –c + d = Vì f '( x ) 0, x �1 � max f ( x) f ( 2) � [ 3; 2] 2a b 2c d � ad bc 3d cd a 5d � � � � � c d �� a b 3d � � b 2d Vậy ta có hệ phương trình � � � � b 2a 8(d 2c ) b 2a 8d cd � � � Vậy f ( x ) 5dx 2d x � f (2) dx d x 1 15 Chọn đáp án C Câu 35: Phân giác góc O tam giác OAB có véctơ phương �x r r uuu r 1 uuu 1�8 8� � u OA OB (2;1;1) � ; ; � (0;1;1) Vậy : �y t OA OB 4� 3 3� �z t � Chọn đáp án A Câu 36: 2 0 xf (x).f'(x) dx � f ( x) dx � xdx Lấy tích phân hai vế đoạn [0;2] có � Tích phân phần có 2 2 21 �1 � x 2 xf ( x ) f'(x) dx xd f ( x ) f ( x ) f ( x ) dx f (2) f ( x)dx � � � � � � 02 20 �2 � 0 f (2) � xdx 2 2 Vậy f (2) � f ( x)dx � f ( x)dx � xdx � � f ( x)dx 20 0 12 Chọn đáp án C Câu 37: 2 Ta có z 2i z � z 2i z Lấy mơđun hai vế có z 2i z � z0 � z � z � � z 2 z �� � �3 �� z 2i z 8i �z � � z �i � Chọn đáp án A Câu 38: 4 dx dx x 3 x f ( x) dx �9 dx Ta có � x x5 � x x 3 �x x 3 � dx dx ��5 � 3� x x x 3 � � � dx x 3 x � � � dx � � � 3� � x �x x 3 � � � dx � dx x dx � dx � dx d x 3 � � �5 � �5 � �x � �x � x 3 � x 9� x 9� x � � � � � � 16 1 x4 ln C 12 x 36 x Chọn đáp án B Câu 39: Gọi P MN �SB � P trọng tâm SCM giao hai đường trung tuyến SB, MN Gọi Q MD �AB � Q trung điểm MD Ta có: VBCDQNP VM CDN VM BQP VM CDN MB MQ MP � 1 2� VM CDN � 1 � VM CDN VM CDN MC MD MN � 2 3� Mặt khác VM CDN VN MCD Vậy VBCDQNP CD.CM S MCD d N , ( ABCD ) 1 VS , ABCD VS ABCD VS ABCD S ABCD d S , ( ABCD) CD.CB 2 5 � VSANPQD VS ABCD VBCDQNP 12 12 12 Chọn đáp án D Câu 40: Ta có: uuu ruuur uuu r uuur uuur uuu ruuur uuu ruuur ABCD AB AD AC AB AD AB AC AB AD BD AB AC BC AD BC BD AC 2 Khai thác giả thiết: AB AC BC AB AD2 BD �CAB 60 , �DAB 120 � cos CAB cos DAB � 2 AB.BC AB AD 0 Suy AB BC BD AC AB AD AB AC 17 Vì vậy: cos( AB, CD) uuu ruuur ABCD AB.CD AD BC BD AC 2 AB.CD AB AD AB AC AB.CD AD AD AD Chọn đáp án A Câu 41: Hình chiếu vng góc thiết diện xuống mặt phẳng đáy (ABCD) hình thang AMCD có diện tích 1 AM CD AD 1 2 �1 � � 1� , C(1;1;0), N � 0; ; �nên Ta có M � ;0;0 � �2 � � 2� uuuuuur uuuuur uuuu r uuur � 1 � � ; ; �/ /(2; 1;3) n( ABCD ) (0;0;1); n(CMN) � CM � ; CN � � � 4� Vì cos((CMN), (ABCD)) 0.2 0.(1) 1.3 ( 1) 2 2 2 14 S AMCD 14 Theo định lí diện tích hình chiếu có Std cos((CMN ), ( ABCD )) 14 Chọn đáp án B Câu 42: Vì M x1 ; y1 , N x2 ; y2 điểm cực trị đồ thị hàm số nên y '( x1 ) y '( x2 ) x1 , x2 hai nghiệm phân biệt y ' 3x 2ax b � a2 � ab �x a � x ax bx c x ax b b �x c Ta có phân tích: � � � 3� � �3 � � a2 � ab � a2 � ab b �x1 c ; y2 � b �x2 c Do y1 � 3� � 3� � 2 Vì x1 2ax1 b 0;3x 2ax2 b Vậy điều kiện toán tương đương với: � � a2 � � a2 � ab � ab � ab � b x x x x x b �x1 c �� x1 x2 � c � � c � ab 9c � �1 2 �� 3� � 3� � 9� � � � 21 49 � � 49 Khi abc 2ab 3c 9c 18c 3c � 3c � � Dấu đạt c ; ab � 2� 18 Chọn đáp án A Câu 43: Đặt t sinx �(0;1], x � 0; Suy f (sinx) f(t) �[ 1;1), t �(0;1] � f f (sinx) f f (t ) �( 1;3] Vậy phương trình có nghiệm x � 0; � 1 m �3 Chọn đáp án C Câu 44: Tại điểm có hồnh độ x 3 hai đồ thị hàm số tiếp xúc với Có f ( x ) g ( x ) � � 3� � � � x 3 ( x 1)( x 2) � � 18 � � � � Vì S( H ) �f ( x) g ( x) 3 � � 3� � � � � x 3 � � 18 � � � � ( x 1)( x 2) dx 3 3733 �3,11 1200 Chọn đáp án A Câu 45: Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3), R 2 Gọi : ax by cz d 0( a, b, c, d ��; a b c 0) �A(0;0; 4) � 4c d d 4c � � � �� �� � : 2cx by cz 4c Do � 2a d a 2c � � �B (2;0;0) � Khi đặt x d ( I , ( )) 2c 2b 3c 4c Dấu đạt (2c) b c 2b 5c b 5c 2, b 5c b 5c � ((22 ( 5) ) b 5c b 5c b 5c � b 2c Bán kính đường trịn (C) R( C ) R d ( I , ( )) 48 x Thể tích khối nón (N) x 48 x R(2C ) d I , ( ) V( N ) f ( x) 3 Chọn đáp án B �max f ( x) f (3) 39 [0;3] Câu 46: 19 Điều kiện: x 2 Phương trình tương đương với: x 2 2 2 x �2 �x t t � 1 � x 2 t +) Nếu x �2, Đặt x t (t 0) � � t t � 2 � � x t t � Phương trình trở thành: t8 1 1 � t � t 16 16 t � t 16 t � 17 t t t t � t � � � t � x � +) Nếu x �(2; 2) đặt x cos t , t � 0; phương trình trở thành: � 4 � t tk , k 1, 2,3 8t k 2 � � t 15 2 cos8t cos � � �� t 4 � � 8t k 2 tk , k 1, 2,3, � � � 17 Vậy phương trình cho có tất nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án A Câu 47: 2 2 2 Có z 2w z w z w � z w 82 2.4 132 Do 132 z zw z Dấu đạt z 2 132 z z 2 � �1 132 z � z �2 � � � (2 1) 66 � � 22 66 ,w , z 2w 6i, z w 3 Chọn đáp án C Câu 48: Đồ thị hàm f ( x) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 x3 f x hàm đa thức bậc bốn điểm có hồnh độ x3 điểm tiếp xúc với trục hoành nên f ( x) a( x x1 )( x x2 )( x x3 ) với a > Thực lấy đạo hàm ta có: 20 �1 1 � f '( x) f ( x) � , x ��\ x1 , x2 , x3 � �x x1 x x2 x x3 x x3 � Suy f '( x) 1 1 f ( x) x x1 x x2 x x3 x x3 Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế ta có: f ''( x ) f ( x) ( f '( x)) 1 , x ��\ x1 , x2 , x3 2 2 ( f ( x)) x x1 x x2 x x3 Vậy phương trình tương đương với: a x x2 x x3 a x x1 x x3 2a x x1 x x2 x x3 2 0 x x3 � �� 2 2 2 x x2 x x3 x x1 x x3 x x1 x x2 � x x3 � � � x x2 x x3 � �� � x x3 � x x1 x x3 � � � � x x1 x x2 � � Chọn đáp án A Đi thi em nên dùng mẹo sau lẽ đề cho với hàm đa thức bậc bốn có nghiệm thực phân biệt Chọn hàm số đa thức bậc bốn có nghiệm thoả mãn đề chẳng hạn f ( x) ( x 1)( x 1) x x x � f '( x) x3 x; f ''( x) 12 x Ta cần tìm số nghiệm phương trình: (12 x 2)( x x ) (4 x x )2 � x x x � x (4 x x 2) � x Chọn đáp án A Câu 49: Ta có ycbt ۳� y ' � 0, x (�1;1) � f '(m x) m 0, x ( 1;1) � f '(m x) �m 1, x �( 1;1) � f '(m x) �m 1, x �(1;1) Đặt t m x �[m 1; m 1], x �(1;1) bất phương trình cuối trở thành: f '(t ) �m 1, t �[ m 1; m 1] � m � max f '(t )(*) [ m 1;m 1] 21 TH1: Nếu m� � �� m�۳� max f '(t ) 1 [ m 1; m 1] f '(3) (*) m 1 m m f '(t ) f '( m 1) Vậy TH2: Nếu m � m � [ mmax 1;m 1] 1�m a 1(a 3) f '(a ) a Kẻ đường thẳng y x có (*) � m �f '(m 1), đặt a m f '( a) a 2; a nên trường hợp khơng có mm thoả mãn Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án A Câu 50: Vì �x �4;0 �y �4; x, y �� số x, y có cách chọn nên tập S có tất x = 25 điểm Số cách chọn 25 điểm C25 Ba điểm chọn ba đỉnh tam giác chúng khơng thẳng hàng Tìm tìm số cách chọn ba điểm thẳng hàng 3 TH1: Ba điểm thuộc đường kẻ ngang kẻ dọc có C5C5 C5C5 ; TH2: Ba điểm thuộc đường chéo qua điểm có C2C5 ; TH3: Ba điểm thuộc đường chéo qua điểm có C4C4 ; TH4: Ba điểm thuộc đường chéo qua điểm C4C3 22 3 3 Vậy có tất C5C5 C5C5 C2C5 C4C4 C4C3 140 cách chọn ba điểm thẳng hàng Số cách chọn ba điểm không thẳng hàng C25 140 2160 Xác suất cần tính 2160 108 C25 115 Chọn đáp án C 23 ... 4D 14C 24A 34C 44 A 5D 15C 25B 35A 45 B 6B 16D 26C 36C 46 A 7B 17D 27B 37A 47 C 8C 18A 28B 38B 48 A 9A 19A 29A 39D 49 A 10B 20A 30A 40 A 50C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Diện tích mặt cầu bán kính R 4? ?? R Chọn... �x ? ?4; 0 �y ? ?4 Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc S Xác suất để ba điểm chọn ba đỉnh tam giác A 129 140 B 217 230 C 108 115 D 37 40 ĐÁP ÁN 1A 11C 21D 31A 41 B 2D 12D 22B 32C 42 A 3D 13C 23B 33D 43 C 4D 14C... có C4C4 ; TH4: Ba điểm thuộc đường chéo qua điểm C4C3 22 3 3 Vậy có tất C5C5 C5C5 C2C5 C4C4 C4C3 140 cách chọn ba điểm thẳng hàng Số cách chọn ba điểm không thẳng hàng C25 140