Tổng hợp đề thi thử môn Toán của các sở Giáo dục – Đào tạo và các trường THPT trên toàn quốc, đề minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên. Ngoài ra, TOANMATH.com còn cung cấp file WORD đề thi thử môn Toán miễn phí dành cho quý thầy (cô) nhằm hỗ trợ thầy, cô trong quá trình biên soạn đề thi.
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 08 THẦY NGUYỄN THÀNH NAM Mơn thi: TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho điểm O cố định, tập hợp tất điểm M không gian cho OM ≤ A mặt cầu có bán kính B khối cầu có bán kính C mặt cầu có bán kính D khối cầu có bán kính A.9 C -11 uuu r Câu Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1),B(0;5;−1) Tích vô hướng hai véctơ OA uuur OB B -1 D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = ( x − 1)2 B y = −( x − 1) C y = ( x + 1) D y = −( x + 1) Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x + e x −5 x x A − cos x + e − x + C x C cos x + e − B cos x + e x − x + C x +C D − cos x + ex − x2 + C x +1 Câu Với a, b số thực dương bất kì, đẳng thức sau sai? aα A β = aα − β a α −β α β B a a = a α +β aα a C β = ÷ a b D aα bα = (ab)α Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;3), B(0;1;2) Đường thẳng d qua hai điểm A, B có véctơ phương ur uu r uu r uu r A u1 = (1;3;1) B u2 = (1; −1; −1) C u3 = (1; −1;5) D u4 = (1; −3;1) Câu Khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 2a, chiều cao 3a tích A 12a B a C a D a Câu Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình log (− x − x + 18) = Giá trị x1 + x2 A -13 B C 13 D -1 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + z − y + z − 22 = Tìm tọa độ tâm I 2 bán kính R (S) A I (−2;1; −3); R = B I (2; −1;3); R = C I (−2;1; −3); R = D I (4; −2;6); R = Câu 10 Cho ∫ f ( x)dx = 3, ∫ g ( x)dx = −2 Giá trị A.12 B ∫ [ f ( x) − 3g ( x)]dx C D -6 Câu 11 Tập nghiệm S bất phương trình 16 − 22 x+1 ≥ 3 A S = ; +∞ ÷ 2 3 B S = −∞; ÷ 2 3 C S = −∞; 2 3 D S = 0; 2 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? x −∞ y' y -1 + 0 +∞ - - - + +∞ -2 +∞ -∞ A Cực đại hàm số −1 C Cực đại hàm số -∞ B Cực đại hàm số −2 D Cực đại hàm số 2 Câu 13 Cho số nguyên dương n thoả mãn Cn , Cn , Cn số hạng thứ nhất, thứ thứ 15 cấp số cộng Giá trị n A Câu 14 Hàm số y = A ( −∞;1) B 10 C 11 D 12 C (- ∞ ;+ ∞ )\{-1} D (- ∞ ;+ ∞ )\{1} 2x −1 đồng biến x +1 B (-1;+ ∞ ) Câu 15 Cho số phức z = + i Điểm biểu diễn số phức w = (1 − i ) z ? A Điểm Q B Điểm N C Điểm P D Điểm M Câu 16 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm M cạnh AB cho AB = 4MB Tính thể tích khối tứ diện B.MCD A Câu V 17 thẳng d : B Trong V không C gian Oxyz, V cho D mặt V phẳng (P):2x−5y−3z−7=0 đường x − y z +1 = = Mệnh đề đúng? −1 A d / /( P) C d ⊥ ( P ) B d cắt (P) D (P) chứa d Câu 18 Cho số thực x, y thỏa mãn (2 x − yi ) + i (3 x − yi) = 18i với I đơn vị ảo Giá trị xy A B -12 C 12 D -9 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [-3;5] có bảng biến thiên hình vẽ x -3 y' y + - + -4 A -1 B C D Câu 20 Cho log = a, log = b Mệnh đề sau đúng? A log = a+b ab B log = ab a+b C log = a+b D log = ab Câu 21 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 − z2 A.5 B C D Câu 22 Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái hãm phanh (thắng) Sau hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 18−36t (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu hãm phanh Tính qng đường ô tô kể từ lúc hãm phanh dừng hẳn A.3,5 m B 5,5 m C 4,5 m D 3,6m Câu 23 Đạo hàm hàm số y = log ÷là − 2x A y ' = x ln − ln B y ' = ln − x ln C y ' = x ln − ln D y ' = ln − x ln Câu 24 Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu năm học, bạn vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết năm đó, ngân hàng khơng thay đổi lãi suất (kết làm trịn đến nghìn đồng) A 46794000 đồng B 44163000 đồng C 4245000 đồng D 41600000 đồng Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, SO⊥(ABCD) Góc SA mặt phẳng (SBD) A ·ASO · B SAO · C SAC D ·ASB Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) = x y' y −∞ - + +∞ - A.4 +∞ B C -∞ D Câu 27 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy 2a, diện tích tồn phần hình nón A Stp = 20π a B Stp = 12π a C Stp = 8π a D Stp = 10π a Câu 28 Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,4 (khơng có hồ) Hỏi An phải chơi trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95 ? A B C D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cứng đứng đồ thị hàm số y = A B C f ( x) − D Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng SA vng góc với đáy Biết B(2;3;7),D(4;1;3), phương trình mặt phẳng (SAC) A x − y − z + = B x − y + z + = C x − y − z − = D x + y − z + = Câu 31 Giả sử ∫ ( 2x A -2 + x − x + ) e x dx = ( ax + bx + cx + dx ) e x + C Khi a + b + c + d B C D Câu 32 Một quay ghép khối trụ xếp chồng lên khối nón Thiết diện qua trục có dạng hình vẽ bên Khối trụ thứ có bán kính đáy r1, chiều cao h1; khối trụ thứ hai có bán kính đáy r2, chiều cao h2; khối nón có bán kính đáy r3, chiều cao h3 Biết r2 = 2r1 = 2r3; h3 = 2h2 = 4h1 thể tích quay 31cm3 Thể tích phần khối nón A 3cm3 B 6cm3 C 8cm3 D 4cm3 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với (ABCD) SA = x Tìm x để (SBC) hợp với (SCD) góc 600 A x = 3a B x = 2a C x = 3a D x = 4a Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = x − x Hỏi hàm số g ( x) = f ( x − 1) có điểm cực trị A B C D x −1 y − z +1 = = mặt phẳng (P): x+y+z−3=0 Đường thẳng hình chiếu d lên mặt phẳng (P) theo phương Ox có phương trình Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A x − y − z +1 = = −1 −1 B x − y − z +1 = = −1 −3 C x + y + z −1 = = −1 −1 D x + y + z −1 = = −1 −3 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số y = x − x2 + ax + A a > B a = a = C a ≤ D a ≥ ( Câu 37 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z cho ( z + − i ) z + + 3i tiệm cận ngang ) số ảo đường trịn có bán kính A 2 B 14 C Câu 38 Có số nguyên âm m để hàm số y = x − A 10 ( B C ) ( D + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x3 ) ( D 11 ) 2 Câu 39 Phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − có nghiệm nghiệm lại dạng x = logb c a + a − logb c , a, b, c số nguyên dương a, c số ( ) nguyên tố a > c Giá trị biểu thức a − 2b + 3c A B C D Câu 40 Có số thực mm để bất phương trình m( x − 1) + m ( x − 1) − m3 ( x − 1) ≥ nghiệm với số thực x A.3 B C Vô số D ax + Có số nguyên a∈[−2019;2019] để hàm số Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = x − x + 200 π 5π y = f ( cos x ) đồng biến ; ÷ 2 A.1969 B 1971 C 1968 D 1970 Câu 42 Gọi S tập hợp số phức z có phần thực phần ảo số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện: z − − 4i ≤ z + z ≤ z − z Số phần tử tập S A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 43 Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun m để phương trình |f(x−2)+1| − m = có nghiệm phân biệt A B C D Câu 44 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có tất cạnh a.Gọi M, N trung điểm AB, B′C′ Mặt phẳng (A′MN) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP.A′B ′N A 7a 3 32 B a3 32 C 7a 3 68 D 7a 3 96 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I1(2;1;0), bán kính R1 = 3; mặt cầu (S2) có tâm I2(0;1;0), bán kính R2 = Đường thẳng d thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1), (S2) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng d Giá trị M.m A.5,5 B 4,5 C 6,5 D 7,5 Câu 46 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục R, đồ thị hàm số y = f′(x) hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f(x) = f(0) đoạn [−3;6] A B C D Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x) [-5;3] hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y = ax + bx + c.) Biết f (0) = 0, giá trị f (−5) + f (2) A -9 B 11 C D -11 Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1;0;2) qua điểm A(0;1;1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho tam giác BCD vuông cân B, AB = AC = AD Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn A B Câu 49 Cho hàm số ( 16 27 C 32 27 D f ( x ) = x − 2− x Có số nguyên m để bất phương trình ) f x − x + x − m + f ( x − x − ) < có nghiệm với x ∈ (0;1) A B C D Câu 50 Cho tập A = {1,2, ,49} Chọn ngẫu nhiên phần tử A Xác suất để phần tử chọn lập thành cấp số cộng A 72 2303 B 69 2303 C 75 2303 D 24 29 ĐÁP ÁN 1D 11C 21C 31B 41D 2B 12B 22C 32D 42D 3B 13C 23B 33B 43C 4A 14B 24B 34C 44D 5C 6D 15A 16A 25A 26C 35B 36D 45A 46D HƯỚNG DẪN GIẢI: 7C 17D 27B 37D 47A 8B 18D 28C 38C 48C 9C 19A 29D 39B 49C 10A 20A 30A 40D 50A Câu 1: Vì O cố định OM ≤ ⇒ M thuộc khối cầu tâm O, R = Chọn đáp án D Câu 2: uuu r uuu r Có OA.OB = 2.0 + 0.5 + 1.(−1) = −1 Chọn đáp án D Câu 3: Đồ thị cho y = −( x − 1) Chọn đáp án B Câu 4: 5x2 Có ∫ ( sin x + e − x ) dx = − cos x + e − + C x x Chọn đáp án A Câu 5: Chọn đáp án C Câu 6: uuu r Có BA = (1; −3;1) véc-tơ phương d Chọn đáp án D Câu 7: Có V = Sh (2a ) 3a = = 4a 3 Chọn đáp án C Câu 8: Có x = −5 log (− x − x + 18) = ⇔ − x − x + 18 = ⇔ ⇒ x1 + 3x2 = x2 = Chọn đáp án B Câu 9: Với ( S ) : x + y + z + x − y + z − 22 = ⇒ I (−2;1; −3); R = 2 + 12 + 32 − (−22) = Chọn đáp án C Câu 10: Có 1 0 ∫ [ f ( x) − 3g ( x)] dx = 2∫ f ( x)dx − 3∫ g ( x)dx = 2.3 − 3.(−2) = 12 Chọn đáp án A Câu 11: Có 16 − 2 x +1 ≥ ⇔ 16 ≥ 2 x+1 ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ Chọn đáp án C Câu 12: Cực đại (giá trị cực đại) hàm số y(−1) = −2 Chọn đáp án B Câu 13: 2 Có Cn = Cn + 4d ⇒ Cn − Cn = Cn − Cn ⇔ 14 Cn = Cn + 14d n(n − 1)(n − 2) n(n − 1) −n −n = ⇔ n = 11 14 Chọn đáp án C Câu 14: Có y ' = > 0, ∀x ≠ nên hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1);(−1;+∞) ( x + 1) Chọn đáp án B Câu 15: Ta có w = (1−i)(2+i) = 3−i Nên điểm biểu diễn w điểm Q(3;−1) Chọn đáp án A Câu 16: BM VB ACD = V BA Chọn đáp án A Câu 17: uu r uur ud nP = Có A(2;0; −1) ∈ d ⇒ d ⊂ ( P) A ∈ ( P) Có VB.MCD = Chọn đáp án D Câu 18: 2 x + y = x = ⇔ Có ( x − yi ) + i (3 x − yi ) = 18i ⇔ (2 x + y ) + (3 x − y ) = 18i ⇔ 3 x − y = 18 y = −3 Do xy = -9 Chọn đáp án D Câu 19: Có max f ( x ) = f (1) = 6; f ( x) = f (−3) = −4 [ −3;5] [ −3;5] Chọn đáp án A 10 Câu 20: Có log = log5 + log = 1 1 a+b + = + = log log a b ab Chọn đáp án A Câu 21: Có z − z + = ⇔ z = ± i ⇔ z1 − z2 = 2 3i = Chọn đáp án C Câu 22: Ơ tơ dừng lại ⇔ v(t) = ⇔ 18 − 36t = ⇔ t = 0,5 Quãng đường ô tô khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng S= 0,5 0,5 0 ∫ v(t )dt = ∫ (18 − 36t )dt = 4,5m Chọn đáp án C Câu 23: ( 1− 2x) ' = 2 = Có y = log ÷ = − log (1 − x) ⇒ y ' = − (1 − x)ln (1 − x) ln ln − x ln − 2x Chọn đáp án B Câu 24: Tổng số tiền Nam nợ ngân hàng sau năm 10(1 + 0, 04) + 10(1 + 0, 04)3 + 10(1 + 0, 04) + 10(1 + 0, 04)1 ≈ 44,163 triệu đồng Chọn đáp án B Câu 25: OA ⊥ SO ⇒ OA ⊥ ( SBD) Khi ( SA, ( SBD)) = ·ASO Có OA ⊥ BD Chọn đáp án A Câu 26: f ( x) = ; phương trình f ( x ) = có nghiệm; phương trình f ( x) = −4 có nghiệm Có f ( x) = ⇔ f ( x ) = −4 Chọn đáp án C Câu 27: Do góc đỉnh 600 ⇒ l = 2r = 4a 2 Khi diện tích tồn phần hình nón Stp = π r + π rl = 12π a Chọn đáp án B Câu 28: ( ) Gọi Ak biến cố trận thứ k An thắng ta có P ( Ak ) = 0, P Ak = 0, 11 ( ) Xác suất để tất trận thua P A1 A2 A n Xác suất để có trận thắng ( ) ( ) ( ) − P A1 A2 A n = − P ( A1 ).P A2 P An = − (0, 6) n Theo giả thiết ta có − (0, 6) n > 0,95 ⇔ ( 0, ) < 0, 05 ⇔ n > log 0,6 0, 05 ≈ 5,86 Vậy An phải chơi tối thiểu trận n Chọn đáp án C Câu 29: 1 = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Ta có lim x →∞ f ( x ) − f ( x) − x ≠ a < −2 Và hàm số xác định ⇔ f ( x) − ≠ ⇔ f ( x) ≠ ⇔ x ≠ b ∈ (−2;0) x ≠ c > 1 1 = ∞;lim = ∞;lim = ∞ nên đồ thị hàm số y = có ba đường tiệm x →b f ( x ) − x →c f ( x ) − f ( x) − f ( x) − cận đứng x = a; x = b; x = c Có lim x →a Chọn đáp án D Câu 30: Tâm hình vng ABCD trung điểm đoạn thẳng BD có toạ độ I(3;2;5) BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Vì SA ⊥ ( ABCD) ⇒ BD ⊥ SA uuur Vậy mặt phẳng (SAC) qua I(3;2;5) nhận BD(2; −2; −4) / /(1; −1; −2) làm véctơ pháp tuyến Vậy (SAC): x − y − 2z + = Chọn đáp án A Câu 31: 2x 3 2x Ta có: ∫ e (2 x + x − x + 4)dx = ( ax + bx + cx + d ) e + C nên ( ( ax ) + bx + cx + d ) e2 x + C ' = ( 3ax + 2bx + c ) e x + 2e x (ax + bx + cx + d ) = (2ax + (3a + 2b) x + (2b + 2c) x + 2d )e x = (2 x + x − x + 4)e x 2a = a = 3a + 2b = b = ⇔ Vậy a + b + c + d = Do đó: b + c = − c = − c + 2d = d = Các em dùng phương pháp chia cột Chọn đáp án B 12 Câu 32: Có π r32 h3 4π r12 h1 31 2 πr h +πr h + = 31 ⇔ π r1 h1 + 8π r1 h1 + = 31 ⇔ π r12 h1 = = 3 1+ + 4π r1 h1 Thể tích phần khối nón V( N ) = = = 4cm3 3 Chọn đáp án D Câu 33: 1 2 Mặt phẳng (SBC), (SDC) có véctơ pháp tuyến ur uur uuu r uu r uuu r uuu r n1 = SB, SC = (2ax;0; 4a ); n2 = SD, SC = (0; −2ax; −4a ) Vậy ur uu r n n −16a 1 (( SBC ), ( SDC )) = 600 ⇔ ur uu = ⇔ = ⇔ x = 2a r 2 2 n1 | | n2 4a x + 16a 4a x + 16a Chọn đáp án B Câu 34: Có ( ) ( ) g ( x) = f ( x − 1) = ( x − 1) − ( x − 1) = x − x + x − − x − x + = x − x + x − 3 2 Hàm số h( x) = x − x + x − có hai điểm cực dương nên g ( x) = h ( x ) có tất × + = điểm cực trị Chọn đáp án C Câu 35: 13 Chọn A(1; 2; −1) ∈ d B ; ; − ÷ = d ∩ ( P) 3 2 Gọi M(a;b;c) hình chiếu A lên (P) theo phương Ox Khi 13 uuuu r AM (a − 1; b − 2; c + 1) uuuu r Do AM phương với Ox nên uuuu r b − = AM = k (1;0;0) ⇔ ⇒ b = 2, c = −1 c + = 13 Do M ∈ ( P ) nên a + b + c = ⇔ a = Khi d’ qua B ; ; − ÷ M(2;2;-1), 3 2 uuuu r 1 x − y − z +1 = = Có BM ; − ; − ÷/ /(4; −1; −3) Vậy d ' : −1 −3 3 2 Chọn đáp án B Câu 36: Để có tiệm cận ngang trước tiên a ≥ 0, lim y = = x →+∞ x + x + ax + ( ) Vậy a ≥ giá trị cần tìm Chọn đáp án D Câu 37: Đặt z = a + bi, ta có r ( z + − i ) z + + 3i = (1 + + (b − 1)i)(a + − (b − 3)i) = a + b + 4a − 4b + + 2(a − b − 4)i ( ( ) ) Vì ( z + − i ) z + + 3i số ảo nên a + b + 4a − 4b + = ⇔ ( a + ) + (b − 2) = 2 Do điểm M ( z ) ∈ (C ) có tâm I (−2; 2), R = Chọn đáp án D Câu 38: Yêu cầu toán tương đương với: 3 y ' = x + + m ≥ 0, ∀x > ⇔ m ≥ −6 x − , ∀x > x x = −3 x + x + ÷ ≤ −3.3 x x = −9, ∀x > Vậy m ≥ −9 ⇒ m ∈ { −9, , −1} Có x x x tất số nguyên âm thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 39: ≠ ⇒ log x − x − ≠ Với x ≠ ⇒ x − x − = x + x −1 Phương trình tương đương với: Ta có −6 x − ( ) 14 ) ( ( log x − x − log ÷ = log x − x − x − x −1 ) ( ( ) ) ( ⇔ log x − x − log x − x − = − log x − x − ( ) ⇔ log x − x − = − − log ⇔ x − x −1 = ( log ( x − ) = − log x −1) ) log x − x − 2 x − x − = 3− log6 ⇔ ⇔ x = 3log6 + 3− log6 x + x − = 3log6 ( ) Vậy a = 3, b = 6, c = a − 2b + 3c = 32 − 12 + = Chọn đáp án B Câu 40: Xét g ( x ) = m( x − 1) + m2 ( x − 1) − m3 ( x − 1) Ta có g (1) = 0, g ( x) ≥ 0, ∀x trước tiên g(x) khơng đổi dấu qua x =1 m = g '(1) = ⇔ 4m + 2m − m3 = ⇔ m = ± Thử lại với m = ⇒ g ( x) = ≥ 0, ∀x (thỏa mãn); g ( x) = −∞ bất phương trình khơng với x (loại); Với m = − ⇒ xlim →+∞ Với m = + có g ( x) = (1 + 5)( x − 1) ( x + x + + 5) ≥ 0, ∀x (thỏa mãn) Vậy m = 0; m = + giá trị cần tìm Chọn đáp án D Câu 41: Ta có f '( x ) = x − x + a 200 a y ' = ( cos x ) ' f ' ( cos x ) = − sin xf ' ( cos x ) = − sin x cos x − cos x + ÷ 200 Ta cần tìm a cho a π 5π π 5π y ' ≥ 0, ∀x ∈ ; ÷ ⇔ − sin x cos x − cos x + ÷ ≥ 0, ∀x ∈ ; ÷ (*) 200 2 2 π 5π ;0 ÷ , ∀x ∈ ; ÷ Đặt t = cos x ∈ − ÷ 2 Khi 15 200 ( cos x − cos x ) = 200 ( t − t 4 ) 2 Dấu đạt t = − t ⇔ t = − t2 +1− t2 = 200t (1 − t ) ≤ 200 ÷ = 50 2 ∈ − ;0 ÷, Vì ÷ (*) ⇔ a ≥ 50 ⇒ a ∈ { 50, , 2019} Có tất 1970 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 42: Đặt z = a + bi theo giả thiết có (a − 3) + (b − 4) ≤ ( a − 3) + (b − 4) ≤ 2a ≤ 2b ⇔ a ≤ b2 a, b ∈ Z a, b ∈ Z Ta phải có ( a − 3) ≤ ⇔ −2 ≤ a − ≤ ⇔ ≤ a ≤ + (b − 4) ≤ a = ⇒ ⇔ b = ⇒ (a; b) = (1; 4); +) Nếu ≤ b +) Nếu 4 + (b − 4) ≤ a =2⇒ ⇔ b ∈ { 3; 4;5} ⇒ (a; b) = (2;3);(2; 4);(2;5); ≤ b +) Nếu + (b − 4) ≤ a =3⇒ ⇔ b ∈ {3; 4;5;6} ⇒ (a; b) = (3;3);(3; 4);(3;5);(3;6) ≤ b2 4 + (b − 4) ≤ a = ⇒ ⇔ b ∈ {4;5} ⇒ (a; b) = (4; 4);(4;5) +) Nếu 16 ≤ b 4 + (b − 4) ≤ a = ⇒ (vn0) +) Nếu 25 ≤ b Vậy có tất 10 số phức thoả mãn Chọn đáp án D Câu 43: Đặt t = x − 2, phương trình trở thành: f (t ) + = m f (t ) = m − 1(1) f (t ) + = m ( m ≥ ) ⇔ ⇔ f (t ) + = − m f (t ) = − m − 1(2) Với nghiệm t ta có nghiệm x Với m ≥ phương trình (2) có tối đa nghiệm phương trình (1) có tối đa nghiệm Do phương trình cho có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm (2) có nghiệm 16 0 < m − < a 1 < m < a + ⇔ ⇔ < m < a + 1, b < −m − < −1 < m < − b − a = max f ( x) ∈ (1; 2); b = f ( x) ∈ ( −6; −5) Vậy [ −1;1] quan sát đồ thị có [1;3] Vậy có số nguyên thoả mãn m = Chọn đáp án C Câu 44: Gọi S = A ' M ∩ BB ' ⇒ P = SN ∩ BC Ta có SM SB SP VMBP A ' B ' N = VS A ' B ' N − VS MBP = − ÷VS A ' B ' N SA ' SB ' SN 3 = 1 − ÷ VS A ' B ' N = VS A ' B ' N Mặt khác V 1 VS A ' B ' N = S A ' B ' N SB ' = S A ' B ' C ' BB ' = ABC A ' B 'C ' 3 a2 a a2 = = 12 a3 7a 3 Do VMBP A ' B ' N = = 12 96 Chọn đáp án D Câu 45: 17 r Gọi u (a; b; c ) véctơ phương d, ta có điều kiện tiếp xúc: uuuu r r MI , u 16(b + c ) d ( I2 , d ) = ⇔ =2⇔ = ⇔ a = 3(b + c ) r 2 u a +b +c uuur r MA, u 26b + (a − 5c ) − + = ∈ ; Vậy d ( A, d ) = r u a + b2 + c2 ( ) Chọn đáp án A Câu 46: x = −3 x = −2 x = Xét g ( x) = f ( x) − f (0) có g '( x) = ↔ f '( x) = ⇔ x = x = x = Ta có g (0) = f (0) − f (0) = 0; Quan sát diện tích hình phẳng có ∫ f '( x) dx > −2 ∫ f '( x) dx ⇔ −3 ∫ −2 −2 f '( x)dx > − ∫ f '( x)dx −3 ⇔ f (0) − f (−2) > f ( −3) − f (−2) ⇔ f (−3) < f (0) ⇒ g (−3) = f (−3) − f (0) < 0; ∫ 2 6 5 f '( x) dx > ∫ f '( x) dx + ∫ f '( x) dx ⇔ ∫ f '( x)dx > − ∫ f '( x)dx − ∫ f '( x)dx; ⇔ f (5) − f (2) > f (0) − f (2) + f (5) − f (6) ⇔ f (6) > f (0) ⇒ g (6) = f (6) − f (0) > Bảng biến thiên: 18 x -3 g '( x) -2 - 0 + - g ( x) + - g(5) g(6) > g(0) = g(-3) < y=0 g(-2) g(2) Vậy phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc đoạn [-3;6] Chọn đáp án D Câu 47: Phương trình đường thẳng qua hai điểm (-5;-1); (-4;2) y = 3x + 14 2 Phương trình đường thẳng qua hai điểm (-4;2); (-1;0) y = − x − 3 Phương trình parabol qua điểm (-1;0); (1;4); (3;0) y = − ( x − 1)2 3x + 14 ( x ≤ −4 ) Vậy f '( x ) = − x − ( −4 ≤ x ≤ −1) − ( x − 1) ( x ≥ 1) Ta có 2 f (2) = f (0) + ∫ f '( x)dx = ∫ ( − ( x − 1) ) dx = 0 22 ; f ( −1) = f (0) − ∫ f '( x )dx = − ∫ (4 − ( x − 1) )dx = − ; −1 −1 −1 −1 2 14 f ( −4) = f (−1) − ∫ f '( x )dx = − − ∫ − x − ÷dx = − ; −4 3 −4 −4 f ( −5) = f (−4) − ∫ −5 −4 14 31 f '( x)dx = − − ∫ (3x + 14) dx = − −5 31 22 Do f ( −5) + f (2) = − ÷+ ÷ = −9 6 Chọn đáp án A Câu 48: Bán kính mặt cầu R = IA = BC = BD = x Tam giác vuông BCD có bán kính đường trịn ngoại tiếp Rd = CD = x Đặt AB = AC = AD = y 2 19 x2 BC.BD = ; chiều cao khối chóp h = cb − Rd2 = 2 Diện tích đáy S BCD = y2 − x2 1 x2 x2 Thể tích khối chóp VS BCD = S BCD h = y − 3 2 Mặt cầu (S) ngoại tiếp chóp A.BCD có cạnh bên nên R= cb = 2h y2 y2 − = 3⇔ x2 y2 − x2 y2 y4 = ⇔ x = y − ÷ 2 12 Vì y4 y2 1 y + y + 24 − y 32 2 VA BCD = y − ÷ = y y ( 24 − y ) ≤ ÷ = 12 144 3 27 144 Chọn đáp án C Câu 49: −x x x −x Có f ( − x) = − = − ( − ) = − f ( x) f '( x ) = x ln + 2− x ln > 0, ∀x Do ( ) f x − x + x − m + f ( x − x − ) < 0, ∀x ∈ (0;1) ( ) ⇔ f x − x + x − m < − f ( x − x − ) = f (2 x − x + 5), ∀x ∈ (0;1) ⇔ x − x + x − m < x − x + 5, ∀x ∈ (0;1) ⇔ − ( x − x + ) < x − x + 3x − m < x − x + 5, ∀x ∈ (0;1) m > x − x + x − 5, ∀x ∈ (0;1) m ≥ −3 ⇔ ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ m ≤ m < x + x + 5, ∀x ∈ (0;1) Chọn đáp án C Câu 50: Số cách chọn ngẫu nhiên phần tử C49 Ta tìm số ba số (a;b;c) thoả mãn a, b, c ∈ A;1 ≤ a < b, c ≤ 49; 2b = a + c Ta phải có a, c chẵn lẻ a+c Nếu a, c chẵn có C24 cách chọn a, c; b = có cách chọn a+c Nếu a, c lẻ có C25 cách chọn a, c; b = có cách chọn 2 Vậy có tất C24 + C25 số thoả mãn C242 + C252 72 = Xác suất cần tính C49 2303 20 Chọn đáp án A 21 ... 14B 24B 34C 44D 5C 6D 15A 16A 25A 26C 35B 36D 45A 46D HƯỚNG DẪN GIẢI: 7C 17D 27B 37D 47A 8B 18D 28C 38C 48C 9C 19A 29D 39B 49C 10A 20A 30A 40D 50A Câu 1: Vì O cố định OM ≤ ⇒ M thuộc khối cầu tâm... A ∈ ( P) Có VB.MCD = Chọn đáp án D Câu 18: 2 x + y = x = ⇔ Có ( x − yi ) + i (3 x − yi ) = 18i ⇔ (2 x + y ) + (3 x − y ) = 18i ⇔ 3 x − y = 18 y = −3 Do xy = -9 Chọn đáp án D Câu 19:... (P):2x−5y−3z−7=0 đường x − y z +1 = = Mệnh đề đúng? −1 A d / /( P) C d ⊥ ( P ) B d cắt (P) D (P) chứa d Câu 18 Cho số thực x, y thỏa mãn (2 x − yi ) + i (3 x − yi) = 18i với I đơn vị ảo Giá trị xy A B