DE34 THPT nông cống 1 thanh hóa _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

TRƯỜNG CỐNG ĐỀ THI THỬ GIA I THPT THPT2015 QUỐC GIASỐ LẦN ĐỀ THPT THI NÔNG THỬ KỲ THI QUỐC - ĐỀ 342 TỔ TOÁN MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm 180 phút oOo -Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x − 3x + (1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : x + 9y −1 = Câu ( điểm ) Giải phương trình: log32 x − log Câu ( điểm ) Tìm nguyên hàm sau: F ( x ) = (9x ) −1 = sin x ∫ 1+ cos x dx Câu ( điểm ) a Tìm n ∈ N biết Cn+1 + 3Cn+2 = Cn+1 b Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho Câu ( điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A ( 0;1;2) , B ( 0;2;1) , C (−2;2;3) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác tính đường cao AH Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy ( ABCD) 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C ) tâm I ( xI > 0) , (C ) qua điểm A (−2;3) tiếp xúc với đường thẳng ( d1 ) : x + y + = điểm B (C ) cắt ( d2 ) : 3x + 4y −16 = C D cho ABCD hình thang có hai đáy AD BC , hai đường chéo AC , BD vuông góc với Tìm toạ độ điểm B , C , D " x + xy + 2y + y + xy + 2x = x + y ( ) $ Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình: # $%(8y − ) x −1 = + y − y + x − + ( )( ) Câu ( điểm ) Cho x , y số thực không âm thoả mãn: 2x + 3xy + 4y + 2y + 3xy + 4x − ( x + y) ≤ Tìm giá trị nhỏ của: P = ( x + y ) + ( x + y ) − xy + x +1 + y +1 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: 207 Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN THI: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu điểm Điểm 1,0 b Gọi M ( a;a − 3a + ) tiếp điểm, tiếp tuyến vuông góc với ( d ) Nên 0,25 Đáp án a Khảo sát đủ bước, đồ thị vẽ dễ nhìn chấm điểm tối đa có: y' ( a ) = điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hay 3a − 6a − = ⇔ a = −1 a = Với a = −1 PTTT là: y = 9x + Với a = PTTT là: y = 9x − 25 ĐK: x > PT cho tương đương với: log32 x − log3 x − = "log x = −1 Hay: $ #log3 x = Vậy PT có nghiệm: x = x = 35 3 điểm Ta có F ( x ) = điểm a 0.5 điểm ĐK: n ∈ N, n ≥ sin x ∫ 1+ cos x dx = − ∫ Từ đề ta có: n +1+ 0,25 0,25 d (1+ cos x ) = − ln (1+ cos x ) + C 1+ cos x 1,00 0,25 (n + 2)! = (n +1)! 2!n! 3!( n − )! ⇔ n −10n − 24 = 0,25 Giải ta được: n = 12 n = −2 Đối chiếu ĐK ta n = 12 b 0.5 điểm Số phần tử không gian mẫu là: C100 Do tổng số chọn chia hết ta có trường hợp sau: + Cả số chẵn, số cách chọn là: C50 + Trong số có số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C C 50 Vậy xác suất tính là: điểm điểm 50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C50 + C50 C50 = C100 0,25 !!!" !!!" !!!" !!!" Ta có AB ( 0;1;−1) , AC (−2;1;1) Do AB ≠ k AC nên ABC tam giác !!!" !!!" Nhận thấy AB.AC = nên ΔABC vuông A 1 Vậy = + = Hay AH = 2 2 AH AB AC 0,5 0,5 a 0.5 điểm Do SH ⊥ ( ABCD ) nên góc SB mặt phẳng đáy ( ABCD) ∠SBH = 450 Ta có ΔSBH vuông cân H SH = BH = a 208 góc 0,25 2a (đvtt) Ta có VS ABCD = SH.dt ( ABCD ) = 3 a 0.5 điểm Gọi K trung điểm cử BC , ta có BH / /DK ⇒ BH / / ( SDK ) suy 0,25 0,25 d ( BH;SD ) = d ( BH; ( SDK )) = d ( H; ( SDK )) Tứ diện SHDK vuông H nên 1 = + + = 2 2 HD 2a d ( H; ( SDK )) HS HK 2 Vậy d ( BH;SD ) = d ( H; ( SDK )) = a điểm Do ABCD hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD hình thang cân Do hai đường chéo vuông góc với K nên ΔBKC vuông cân K, suy ∠ACB = 450 ⇒ ∠AIB = 90 (góc tâm chắn cung AB) hay IB ⊥ AI (1) Lại ( d1 ) tiếp xúc IB = d ( A / d1 ) = (C ) B nên IB ⊥ ( d1 ) (2) Từ (1), (2) suy ta 0,25 , ( AI / / ( d1 ) ) # a= % Ta có PT AI : x + y −1 = , I ∈ AI ⇒ I ( a;1− a ) , IA = ⇔% %a = − %$ !1 1$ Vậy I # ; & ( x I > ) "2 2% điểm 0,25 0,25 " % " % 25 PT đường tròn (C ) : $ x − ' + $ y − ' = # 2& # 2& 2 (" % " % 25 *$ x − ' + $ y − ' = Xét hệ )# ⇔ ( x; y ) = ( 0; 4) ( x; y) = ( 4;1) 2& # 2& * +3x + 4y −16 = B hình chiếu I lên ( d1 ) tính B (−2;−2 ) 0,25 Do AD / /BC nên B (−2;−2 ) , C ( 4;1) , D ( 0; 4) 0,25 ĐK: x; y ≥ 0,25 PT(1) ⇔ PT !x$ x !x$ x !x $ x = t;t > ta # & + + + # & + +1 = # +1& , đặt y " y% y " y% y "y % 0,25 t + t + + 2t + t +1 = (t +1) (3) với t > Bình phương hai vế (3) giải ta x = y 0,25 ( )( ) Thay x = y vào (2) ta (8x − ) x −1 = + x − x + x − + ⇔ " 4x − $ # ( 2 % " % 4x − +1' = + x − $ + x − +1' (4); & # & ) ( )( ) Xét hàm số f (t ) = t + t đồng biến R nên (4) ⇔ 4x − = + x − (5) 209 Giải (5) ta x = x = 34 Vậy hệ có nghiệm 0,25 ! 34 34 $ ( x; y) = (2;2) #" ; &% 9 Ta có điểm 2x + 3xy + 4y + 2y + 3xy + 4x = 2 2 ! ! ! ! $$ ! 23 $ $$ ! 23 $ y & + # # y + x && + # x & ≥ x + y = 3( x + y) # # x + y && + # %% " % " " " " %% " % #t − t ≥ 't = (*) dấu xảy x = y ≥ Đặt x + y = t ta có $ ⇔) (t ≥ %t ≥ 0,25 Ta có P = 2t + 2t − xy ( 6t + 5) + x +1 + y +1 , 0,25 t2 P ≥ 2t + 2t − ( 6t + 5) + t + ⇔ 4P ≥ 2t + 3t + t + = f (t ) Xét hàm số f (t ) = 2t + 3t + t + (*), f ' (t ) = 6t + 6t + 4t t2 + ≥0 0,25 với t thoả mãn (*) Suy f (t ) ≥ { f ( ); f (1)} = f ( ) = "x = y ≥ Vậy 4P ≥ f (t ) ≥ f ( ) = Hay P = đạt # ⇔x=y=0 $x + y = 0,25 Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 210 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN THI: TOÁN Thời gian: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu điểm Điểm 1, 0 b Gọi M ( a;a −... sin x ∫ 1+ cos x dx = − ∫ Từ đề ta có: n +1+ 0,25 0,25 d (1+ cos x ) = − ln (1+ cos x ) + C 1+ cos x 1, 00 0,25 (n + 2)! = (n +1) ! 2!n! 3!( n − )! ⇔ n 10 n − 24 = 0,25 Giải ta được: n = 12 n =... AB) hay IB ⊥ AI (1) Lại ( d1 ) tiếp xúc IB = d ( A / d1 ) = (C ) B nên IB ⊥ ( d1 ) (2) Từ (1) , (2) suy ta 0,25 , ( AI / / ( d1 ) ) # a= % Ta có PT AI : x + y 1 = , I ∈ AI ⇒ I ( a ;1 a ) , IA =