SỞ GD & ĐT KHÁNH HOÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀTHPT THILÝTHỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 - ĐỀ SỐ 25 TRƯỜNG TỰ TRỌNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Thời gian làm 180 phút oOo -2x −1 x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) , tìm đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương cho tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang A B thỏa mãn: 2IA2 + IB2 = 12 Câu I: (2đ) Cho hàm số y = f ( x) = Câu II: (2đ) Giải phương trình sau : (1 − s inx)(2sin x + cosx + 2sinx + 3) =2 cos x + 1 log 27 x3 + log ( x + 4) = log ( x − 2)2 ( x + x )e x dx x + 2e − x Câu III: (1đ) Tính tích phân : I = ∫ Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hai điểm A(1;2); B(4;1) đường thẳng d: 3x-4y+5=0 Viết phương trình đường tròn (C) qua A,B cắt d C, D cho CD = Câu V: (1đ) Trong hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy đủ màu Câu VI: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 Mp(P) chứa AB qua trọng tâm G ∆ SAC cắt SC , SD M,N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a x3 − x + 13 x = y + y + 10 Câu VII: (1đ) Giải hệ phương trình : x + y + − − x − y = x − x − 10 y + Câu VIII: (1đ) Cho x, y, z ≥ x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biếu thức: 1 P= + + + ln(1 + x) − y + ln(1 + y ) − z + ln(1 + z ) − x -HẾT - Cảm ơn thầy Nguyễn Trung Kiên ( ntk.1969@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 149 Câu Câu I (2đ) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ LẦN I – NĂM HỌC 2014-2015 - KHỐI 12 Đáp án Điểm 2x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) : y = f ( x ) = : (1đ) x −1 + Tập xác định : D = R \ {1} + y' = −1 ( x − 1) < 0; ∀x ∈ D : Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞) + lim y = −∞ ; lim y = +∞ : TCĐ x = x →1− x →1+ 0.25 0.25 y = : TCN y = + lim + x →− ∞ + Bảng biến thiên: x -∞ y' y +∞ - 0.25 +∞ -∞ 1 + Điểm đặc biệt : (0;1) ; ;0 2 + Đồ thị: y 0.25 I 1 x (1đ) + I(1;2) Gọi M(x0; x0 − ) ∈ (C) , x0 > ; x0 ≠ x0 − + Pttt với (C) M : d : y = − 2x −1 ( x − x0 ) + x0 − ( x0 − 1) 0.25 x0 ) x0 − + B giao điểm d TCN ⇒ B(2x0 -1; 2) + Tính IA2 = ; IB2 = 4(x0 – 1)2 ( x0 − 1) + A giao điểm d TCĐ ⇒ A(1; + 2IA2 + IB2 = 12 ⇔ 0.25 + ( x0 − 1) = ⇔ ( x0 − 1) − 3( x0 − 1) + = ( x0 − 1) x0 − = x0 x ( x0 − 1) = x0 − = −1 ⇔ ⇔ ⇔ x −1 = x ( x0 − 1) = x0 − = − x0 =2 = (loai) = 1+ 0.25 = − (loai) + KL: Vậy có điểm cần tìm: M1(2;3) ; M2 (1+ ; 2+ Trang 150 ) 0.25 (1 − s inx)(2sin x + cosx + 2sinx + 3) = (1) cos x + 1 2π + Điều kiện: cos x ≠ − ⇔ x ≠ +− + k 2π ; k ∈ Z (1) ⇔ (1 − s inx)(4 sin x cos x + cos x + 2sin x + 3) = 2 cos x + (1 − s inx)(2sin x + 3)(2 cosx + 1) ⇔ =2 cos x + 1 Giải phương trình: Câu II: (2đ) ⇔ (1 − s inx)(2sin x + 3) = ⇔ 2sin x + sinx − = π x = − + k 2π sinx = −1 π thỏa mãn điều kiện ⇔ ⇔ x = + k 2π sinx = x = 5π + k 2π Giải phương trình: log 27 x3 + log ( x + 4) = log ( x − 2)2 (1) + ĐK : < x ≠ Với ĐK trên, (1) ⇔ log3 x + log3 ( x + 4) = log x − ⇔ log [ x( x + 4)] = log x − ⇔ x( x + 4) = x − x > x > x( x + 4) = x − x + 3x + = ⇔ ⇔ x < x x = −1 ∨ x = −2 −5+ 33 ⇔ x < ⇔x= − −5+− 33 x = Đối chiếu đk , nghiệm pt : x = −5 + 33 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 ( x + x )e dx = x + 2e − x I =∫ x ∫ 2x x( x + 1)e dx xe x + x Câu III: (1đ) Đặt t = xe ⇒ dt = (x+1)ex dx Đổi cận: x = ⇒ t =0 , x=1 ⇒ t=e e e t I =∫ dt = ∫ (1 − )dt t+2 t+2 0 = (t-2ln|t+2|) |e0 = e+2ln 0.25 0.25 0.25 0.25 e+2 151 Trang Câu IV (1đ) y D I 0.25 C A B x O D I Nhận xét A thuộc d nên A trùng với C hay D (Giả sử A trùng C) Gọi I(a;b) tâm đường tròn (C), bán kính R>0 (C) qua A,B nên IA=IB=R ⇔ b = 3a − ⇔ (1 − a ) + (2 − b) = (4 − a ) + (1 − b) = R Suy I(a;3a-6) R = 10a − 50a + 65 (1) Gọi H trung điểm CD ⇒ IH ⊥ CD IH = d(I;d) = R=IC= CH + IH = + Từ (1) (2) , có: ( 9a − 29 ) −9a + 29 0.25 (2) 25 10a − 50a + 65 = 9+ ( 9a − 29 ) 25 a = ⇔ 13a − 56a + 43 = ⇔ a = 43 13 0.25 + a=1 ⇒ I (1; −3); R = Pt đường tròn (C): (x-1)2 +(y+3)2 =25 43 43 51 61 + a= ⇒ I ( ; ); R = 13 13 13 13 2 Pt đường tròn (C): x − 43 + y − 51 = 1525 13 13 169 Số cách chọn viên bi hộp : C154 = 1365 cách 0.25 0.25 + Chọn bi đỏ, bi trắng , bi vàng: C62 C51.C41 + Chọn bi đỏ, bi trắng , bi vàng: C61 C52 C41 Câu V (1đ) +Chọn bi đỏ, bi trắng , bi vàng: C61 C51.C42 Số cách chọn viên bi có đủ màu : C62 C51.C41 + C61 C52 C41 + C61 C51.C42 = 720 cách Số cách chọn viên bi không đủ màu : 1365-720 = 645 cách 645 43 Xác suất cần tìm : P = = 1365 91 Trang 152 0.25 0.25 0.25 Câu VI (1đ) S N G A I M D J O B C Gọi O giao điểm AC BD S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO ⊥ (ABCD) Gọi I, J trung điểm AB CD , xác định góc mặt bên 0.25 (SCD) mặt đáy (ABCD) SJI = 60 a a3 Nhận xét ∆ SIJ ; SO = ; VS.ABCD = SO.S ABCD = (đvtt) Trong (SAC) , AG cắt SC M , M trung điểm SC C/minh MN// AB N trung điểm SD VSABM SM 1 = = ⇒ VSABM = VS ABCD VSABC SC VSAMN SM SN 1 = ⋅ = ⇒ VSAMN = VS ABCD VSACD SC SD 0.25 0.25 a3 ⇒ VS ABMN = VS ABM + VS AMN = VS ABCD = (đvtt) 16 x − x + 13 x = y + y + 10 (1) Giải hệ phương trình : x + y + − − x − y = x − x − 10 y + (2) Câu VII (1đ) 0.25 (1đ) 0.25 (1) ⇔ ( x − 2)3 + ( x − 2) = y + y Xét hàm số f(t) = t3+t , t ∈ R có f ’(t) = 3t2+1>0, ∀t ∈ R ⇒ f(t) đồng biến R (1) ⇔ x − = y (3) Thay (3) vào (2): x + − − x = x − 3x − 10 x + 26 (4); − ≤ x ≤ 0.25 5 0.25 + Chứng minh g(x) = x + − − x đồng biến đoạn −1; 5 nghịch biến đoạn −1; 2 g(2) = h(2) = ⇒ x=2 nghiệm pt (4) Đáp số ( x; y ) = ( 2;0 ) 0.25 Cho x, y, z ≥ x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biếu thức: 1 P= + + + ln(1 + x) − y + ln(1 + y ) − z + ln(1 + z ) − x Với a, b, c >0,áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 0.25 + Chứng minh h(x) = x − 3x − 10 x + 26 Câu VIII (1đ) 1 1 1 (1) (a + b + c) + + ≥ ⇒ + + ≥ a b c a+b+c a b c Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c Áp dụng (1) ta có P ≥ 12 + ln(1 + x) − x + ln(1 + y ) − y + ln(1 + z ) − z Trang 153 Xét f (t ) = ln(1 + t ) − t , t ∈ [0;3] 1− t f ' (t ) = −1 = ; f ' (t ) = ⇔ t = 1+ t 1+ t f (0) = 0, f (1) = ln − 1, f (3) = ln − ⇒ ln − ≤ f (t ) ≤ ln − ⇒ 12 ln − ≤ f ( x) + f ( y ) + f ( z ) ≤ 3ln − ⇒ 12 ln + ≤ f ( x) + f ( y ) + f ( z ) + 12 ≤ + 3ln 9 ⇒P≥ ≥ = 12 + f ( x) + f ( y ) + f ( z ) + 3ln + ln Vậy MinP = ⇔ x = y = z =1 + ln Mọi cách giải khác hs cho điểm tương ứng với phần câu Cảm ơn thầy Nguyễn Trung Kiên ( ntk.1969@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 154 Trang 0.25 0.25 ...Câu Câu I (2đ) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ LẦN I – NĂM HỌC 2014 -2015 - KHỐI 12 Đáp án Điểm 2x −1 Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) : y = f ( x ) = : (1đ) x −1 + Tập xác... = − 2x −1 ( x − x0 ) + x0 − ( x0 − 1) 0.25 x0 ) x0 − + B giao điểm d TCN ⇒ B(2x0 -1; 2) + Tính IA2 = ; IB2 = 4(x0 – 1)2 ( x0 − 1) + A giao điểm d TCĐ ⇒ A(1; + 2IA2 + IB2 = 12 ⇔ 0.25 + ( x0 −... lim y = −∞ ; lim y = +∞ : TCĐ x = x →1− x →1+ 0.25 0.25 y = : TCN y = + lim + x →− ∞ + Bảng biến thi n: x -∞ y' y +∞ - 0.25 +∞ -∞ 1 + Điểm đặc biệt : (0;1) ; ;0 2 + Đồ thị: y 0.25 I 1