ĐỀGD THI THỬ QUỐC GIA 2015 - ĐỀGIA SỐNĂM 80 2015 SỞ – ĐT ĐĂKKỲ LĂKTHI THPTĐỀ THI THỬ THPT QUỐC gian làm 180 phút TRƯỜNG THPT PHAN CHU Thời TRINH Môn thi: Toán – Lần thứ oOo -Ngày thi: 21/03/2015 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) x−2 có đồ thị (C) x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Cho A ( −3;1) , B (1;5 ) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tam giác MAB cân M Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x − sin x = cos x 3x + + 3ln x dx x e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫ Câu (1,0 điểm) z = + 3i Tính môđun số phức z 1− i b) Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt (với n ∈ N, n ≥ ) Tìm n biết có 210 véc tơ khác véc tơ điểm đầu điểm cuối lấy từ n điểm cho a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện z + Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp ( P) : x + y − z + = điểm A ( 3;0;1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm điểm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ; viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, O vuông góc với mặt phẳng ( P ) (với O gốc toạ độ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm BC, N điểm thuộc cạnh CD cho NC = 3ND, góc tạo đường thẳng SC mp(ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMN) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A,B (AD đáy nhỏ) có hai đường chéo vuông góc với E Biết AB = 10 , F trung điểm đoạn thẳng CD, điểm C nằm trục Ox có hoành độ dương, 21 3 3 E − ; , F ; Viết phương trình đường thẳng BC 5 2 2 x − y + − x = x + y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ∈ R ) y + x − − x y = − x ( ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực dương thoả mãn a + 3b ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( a + 5b ) − a − 2ab + 7b Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: 503 Sở GD – ĐT ĐăkLăk Trường THPT Phan Chu Trinh Năm học: 2014 - 2015 Câu Câu 1: ( 2,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán – Lần thứ (Đáp án – Thang điểm gồm trang) Đáp án i) Tập xác định: D = R \ {−1} ii) Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên: y ' = > 0, ∀x ∈ D ; y ' không xác định x = −1 ( x + 1) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) +) Cực trị: Hàm số cực trị +) Giới hạn: lim− y = +∞ ; lim+ y = −∞ Do x = −1 tiệm cận đứng x →−1 x →−1 lim y = ; lim y = x →−∞ +) Bảng biến thiên: x −∞ y’ 0,25 0,25 Do y = tiệm cận ngang x →+∞ −1 + +∞ + +∞ y Điểm 0,25 −∞ iii) Đồ thị: Giao điểm đồ thị với trục Oy: (0 ;−2) Giao điểm đồ thị với trục Ox: (2 ; 0) Ngoài đồ thị hàm số qua điểm (−2; 4); (−4; 2) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB suy I ( −1;3) , tính AB = ( 4; ) Phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB ∆ : 4( x + 1) + 4( y − 3) = ⇔ y = − x ∆MAB cân M nên M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Do M giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng ∆ Toạ độ điểm M nghiệm hệ phương trình: x−2 x = −2 x = y = Vậy có điểm M ( −2; ) M ( 2; ) x +1 ⇔ y = y = y = − x Câu 2: ( 1,0 điểm) Biến đổi pt: 0,25 0,25 0,25 0,25 π tan x = −1 x = − + kπ ⇔ ⇔ (k ∈ Z ) cos x + π = π x = k 2π ; x = − + k 2π 4 Vậy phương trình cho có họ nghiệm: π 0,25 ( cos x − sin x )( cos x + sin x ) = cos x + sin x cos x + sin x = ⇔ cos x − sin x = x=− 0,25 + kπ x = k 2π x = − π 504 + k 2π với k ∈ Z 0,25 0,25 0,25 Câu Câu 3: ( 1,0 điểm) Đáp án e e I = ∫ x dx + ∫ 1 Điểm + 3ln x dx = I1 + I x e e Tính I1 = ∫ x dx = x = e3 − 0,25 1 e + 3ln x dx Đặt u = + 3ln x ⇒ u = + 3ln x ⇒ 2udu = dx x x Với x = ⇒ u = x = e ⇒ u = 2 2 14 Khi đó: I = ∫ u du = u = 9 Tính I = ∫ Vậy: I = I1 + I = Câu 4: ( 1,0 điểm) Câu 5: ( 1,0 điểm) 9e + 0,25 0,25 z = + 3i 1− i ⇔ ( x + yi ) + (1 + i )( x − yi ) = + 3i ⇔ ( x + y ) + xi = + 3i Gọi z = x + yi với x, y ∈ R Ta có z + 2 x + y = x = ⇔ ⇔ Do z = − 4i , suy z = x = y = −4 n! Từ giả thiết, ta có: An2 = 210 ⇔ = 210 (n − 2)! ⇔ n − n − 210 = ⇔ n = 15 n = −14 (loại) Vậy n = 15 Vì mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mp(P) nên có bán kính + 2.0 − 2.1 + R = d ( A, ( P ) ) = =2 12 + 22 + (−2)2 Phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 3) + y + ( z − 1) = Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n ( P ) = (1; 2; −2 ) ; tính OA = ( 3;0;1) Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến n (Q ) = n ( P ) , OA = ( 2; −7; −6 ) Phương trình mặt phẳng (Q) là: x − y − z = Câu (1,0 điểm) 0,25 Từ giả thiết suy SCA = 60 Tính AC = a ; SA = AC.tan 600 = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 VS ABCD = SA.S ABCD = (đvtt) 3 Diện tích tam giác AMN là: S AMN = S ABCD − S ABM − S ADN − SCMN 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a a 3a a − − = 16 16 a 13 Tính MN = CM + CN = = a2 − 0,25 0,25 0,25 S AMN 7a = MN 13 Trong tam giác SAH, từ A kẻ AK ⊥ SH K chứng minh AK ⊥ (SMN) 1 361 7a = + = , suy AK = 2 2 AK AS AH 294a 19 Trong mp(ABCD) từ A kẻ AH vuông góc MN H Khi AH = 505 0,25 Câu Đáp án Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) AK = Câu (1,0 điểm) Gọi C ( x;0 ) với x > Điểm 7a 19 65 3 Tính FE = ; FC = x − + 2 Tam giác ECD vuông E, EF trung tuyến nên FC = FD = FE Suy ra: FC = FE ⇔ x − x − 28 = ⇔ x = x = −4 (loại) Do C ( 7; ) , suy D ( −4;3) , tính ED = 0,25 0,25 Đặt BE = a > , tam giác vuông ABD có ( ) BE.BD = BA2 ⇔ a a + = 40 ⇔ a = a = −5 (loại) Khi BE = ⇒ BE = ED Do B, D, E thẳng hàng E nằm B, D nên 21 xB + = − x B = −5 EB = −4 ED ⇔ ⇔ hay B ( −5; −4 ) yB = −4 y − = − 28 B 5 Tính BC = (12; ) Đường thẳng BC qua C có vtpt n BC = ( 4; −12 ) nên có phương trình tổng quát ( x − ) − 12 ( y − ) = ⇔ x − y − = Vậy BC : x − y − = Câu (1,0 điểm) x2 − y ≥ điều kiện: 4 x + y ≥ x ≥ 3; y ≥ Biến đổi pt(2): x − y − ( x − ) − x + y − ( x + 1) = ( x − y − 1) ( x − y − 1)( x + y − 1) = + ⇔ x2 − y + x − 4x + y2 + x +1 0,25 0,25 2 x − y + − x = x + y (1) ( y + ) x − − x y = − x (2) 0,25 x − y −1 = x + y −1 ⇔ ⇔ y = x −1 + = (*) 2 x − y + x − 4x + y + x +1 Vì x ≥ 3; y ≥ nên pt(*) vô nghiệm Thay y = x − vào pt(2) ta được: ( x + 1) x − − x x − = − 3x 1 13 ⇔ ( x + 1) x − − − x x − − + x − = 2 2 4 13 13 ( x + 1) x − x x − 4 4 13 ⇔ − + 2 x − = 4 x−3 + x −1 + 2 13 x − = 13 ⇔ x= (thoả đk ban đầu) ⇔ x +1 x − + = (**) x −1 + x − + 2 506 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm < x −1 + 2 13 13 Với x = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ; 4 4 Pt(**) vô nghiệm x ≥ ta có x + > x Câu (1,0 điểm) x−3 + 0,25 8b − a − 2ab + 7b P = ( a + 3b ) + 8b − a − 2ab + 7b = ( a + 3b ) + a + 3b a a − − 2 + b b = ( a + 3b ) + a +3 b − t − 2t + , t >0; Xét hàm số: f (t ) = t +3 50 − 20t − t − 2t + f '(t ) = ; f '(t ) = ⇔ t = 2 ( t + 3) t − 2t + Bảng biến thiên: t 3/2 f’(t) + −1 f(t) 0,25 0,25 +∞ − Từ P ≤ ( − 1) = 27 a > 0; b > a a = ⇔ Dấu đẳng thức xảy khi: = b = b a + 3b = 0,25 Từ bbt suy max f (t ) = −1 t = 0,25 Vậy max P = 27 a = b = Chú ý: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải , làm học sinh phải trình bày chặt chẽ đạt điểm tối đa Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đạt điểm tối đa 507 ...Sở GD – ĐT ĐăkLăk Trường THPT Phan Chu Trinh Năm học: 2014 - 2015 Câu Câu 1: ( 2,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán – Lần thứ (Đáp án – Thang điểm gồm trang)... ; lim y = x →−∞ +) Bảng biến thi n: x −∞ y’ 0,25 0,25 Do y = tiệm cận ngang x →+∞ −1 + +∞ + +∞ y Điểm 0,25 −∞ iii) Đồ thị: Giao điểm đồ thị với trục Oy: (0 ;−2) Giao điểm đồ thị với trục Ox:... (Đáp án – Thang điểm gồm trang) Đáp án i) Tập xác định: D = R {−1} ii) Sự biến thi n: +) Chiều biến thi n: y ' = > 0, ∀x ∈ D ; y ' không xác định x = −1 ( x + 1) Hàm số đồng biến khoảng