TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI ĐỀ THI THỬ LẦN 1, KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ -SỐ TỔ: TOÁN NĂM HỌC- 2014 201563 Môn: Toán Thời gian làm 180 phút Thời gian: 180 phút oOo -(Không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm): Cho hàm số: y x 1 2 x a ( điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b (1 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung c (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A đến trục hoành khoảng cách từ B đến trục tung Câu (4 điểm): a) Giải phương trình: log ( x x 1) log x log x b) Tính tích phân sau: I sin x cos xdx Câu 3(2 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy mặt phẳng (SBD) tạo với ( ABCD) góc 600 Tìm thể tích khối chóp SABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp SABCD Câu 4(3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có điểm A(4;0;0), B (0;3;0), C (2; 4;0) Tam giác ABC tam giác gì, tìm tọa độ điểm B ' cho thể tích khối chóp B ' ABC 10 Gọi I trung điểm BB ' , tìm cosin góc AI B ' C Biết B’ có cao độ dương Câu (2 điểm): a) Giải phương trình: cos x( sin x cos x 1) b) Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 Có số có chữ số lập từ số tập A, cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, số khác có mặt lần Câu 6(2 điểm): Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC: x y ,các điểm H (2;0), I (3;0) trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Hãy lập phương trình cạnh AB biết điểm B có hoành độ không lớn x x y y (1) Câu 7(2 điểm): Giải hệ phương trình: x y x 2(2) Câu 8(1 điểm): Cho a, b, c thỏa mãn: a b c , chứng minh : a b c bc ca ab 10 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm www.laisac.page.tl Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới 395 Câu Câu (4đ) (Đáp án- Thang điểm gồm 05 trang) Nội dung a.(2 điểm) +)TXĐ: D \ 1 Điểm 0,25 +) Sự biến thiên - - 0, x (2 x 2) Hàm số đồng biến khoảng: (;1) (1; ) x 1 1 Giới hạn: lim ( ) , : y tiệm cận ngang x 2 x 2 x 1 x 1 lim( ) ; lim( ) , : x tiệm cận đứng x 1 2 x x 1 2 x Bảng biến thiên: Đồ thị: Cắt Ox (-1;0), cắt Oy (0;1/2) Chiều biến thiên: y ' 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 b.(1 điểm) - Gọi M giao điểm đồ thị với trục tung M có hoành độ x = 0, M(0;1/2) - Hàm số có y ' nên y '(0) (2 x 2) - Phương trình tiếp tuyến đồ thị M : y y '(0)( x 0) y x c.(1 điểm) - Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng nghiệm phương trình: x 1 x m (Đk: x ) 2 x x (2m 1) x 2m 0(1) - Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m (2m 1)(2m 7) (2) 2m 2m m 396 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 2m x1 x2 - G/s x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1), theo định lý Viet ta có: x x 2m 2 Khi hai giao điểm A( x1 ; x1 m), B ( x2 ; x2 m) 0,25 x x m - Theo giả thiết thì: d ( A;Ox) d ( B; Oy ) x1 m x2 x1 x2 m 2m - Với x1 x2 m , kết hợp với Viet ta có: m , không xảy 2m x1 4m x1 x2 - Với x1 x2 m , ta có: x1 x2 m x2 2m x1.x2 x1 m x2 Suy ra: 4m m m thỏa mãn điều kiện 12 0,25 Câu (4 đ) a(2 điểm) x x2 4x 1 + Đk: x x x x log ( x x 1) log 2 log ( x x 1) x x + Với điều kiện phương trình tương đương với: x 1 x2 4x x + Theo điều kiện nghiệm là: x=5 b(2 điểm) 0,25 0,5 0,5 0,25 + I sin x.cos3 xdx 0,25 - Đặt t cos x dt sin xdx - Đổi cận: x t x t 1 1 - 0,5 0,5 0,25 Do I 2 t dt t dt 0,5 1 1 Câu 1 t4 = 1 2 0, + Gọi O giao điểm hai đường chéo đáy, ta có: 0,25 397 (2đ) - BD AC BD SA nên: BD SO Suy ra: ( SBD);( ABCD) SOA 600 a , tam giác SAO vuông A nên theo hệ thức lượng tam a giác vuông ta có: SA AO.tan 600 0,25 a + Dt(ABCD)= a nên VSABCD SA.dt ( ABCD) (đvtt) 0,25 + Gọi I trung điểm SC suy ra: IO//SA IO ( ABCD) 0,25 + Ta có: IAO IBO ICO IDO IA IB IC ID (1) 0,25 + AC a AO SC (2) 0,25 + Từ (1) (2) ta có: I cách S,A,B,C,D nên I tâm mặt cầu qua đỉnh hình chóp Đồng thời bán kính R=IA= SC 0,25 a 14 + Theo định lý Pitago: SC SA2 AC a 14 Vậy : R 0,25 +Dễ tính: + SAC vuông A có AI trung tuyến nên: IA IB IC Câu (3 đ) AB 5; AC 5; BC 0,75 Từ theo định lý Pitago thì: CB CA AB nên tam giác ABC vuông C 0,25 + Ta thấy A, B, C (Oxy ) lăng trụ cho lăng trụ đứng nên B ' (Oyz ) từ B '(0;3; c) với c>0 0,25 S ABC CA.CB BB ' c 0,25 2 398 VB ' ABC 10 Câu (2đ) 1 BB '.S ABC 10 5.c 10 c 3 Do đó: B '(0;3;6) + I trung điểm BB’ nên: I (0;3;3) Khi đó: AI (4;3;3); B ' C (2;1; 6) cos( AI ; B ' C ) cos( AI ; B ' C ) AI B ' C 4.2 3.1 3.6 23 AI B ' C 16 36 1394 a(1 điểm) - Phương trình tương đương với: sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 sin x cos x cos x 2 cos(2 x ) cos x x x k 2 , k x x k 2 x k 2 , k x k 2 b(1 điểm) + Xem số cần lập có vị trí - Xếp hai số vào tám vị trí có: C82 28 cách xếp Xếp ba số vào sáu vị trí lại có: C 20 cách xếp Xếp số 3,4,5 vào ba vị trí lại có: 3!=6 cách xếp Vậy có: 28.20.6=3360 số thỏa mãn giả thiết + Gọi G (a; b) trọng tâm tam giác, ta có: HG 2GI - Câu (2đ) a 2a a Trong đó: HG (a 2; b); GI (3 a; b) G ( ;0) b 2b b + Gọi M trung điểm BC MI vuông góc với BC nên: phương trình đường thẳng MI là: x+y-3=0 x y M MI BC nên tọa độ M nghiệm hệ: M ( ; ) 2 x y + Gọi A(a; b) AG ( a; b) GM ( ; ) Ta có: AG 2GM nên tìm A(1;1) + Do đó: R IA bán kính đường tròn ngoại tiếp Gọi B (m; m 4) BC ( đó: m ) + Ta có: BI (m 3) (m 4) m m 2 399 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo điều kiện m = 2, đó: B(2;-2) + AB (1; 3) nên phương trình tổng quát đường thẳng AB là: 3(x-1)+1(y-1)=0 hay 3x+y-4=0 Câu (2 đ) x x y y (1) x y x 2(2) x x + ĐK: y y y x y x + Ta có (1) x x y y ( x 1)3 3( x 1) ( y 3)3 y + Ta thấy 0,25 0,25 y 1; x nên xét hàm số: f (t ) t 3t , t f '(t ) 3t 0, t hàm số: f (t ) t 3t đồng biến trên: 1; + Khi ta có: f ( x 1) f ( y 3) nên: x được: 0,25 y y x x vào (2) ta x x 3x 0,5 - 0,25 x x2 4x x + Theo điều kiện ta có x y Vậy hệ có nghiệm là: ( x; y ) (3;1) Câu (1đ) 0,25 0,25 0,25 b c 1 a a c 1 b Theo bất đẳng thức Cauchy: bc ( ) ) ; ca ( ; 2 a b 1 c ) a b c 4a 4b 4c Do đó: P bc ca ab a 2a b 2b c 2c 4x 99 x (3 x 1) (15 11x) Ta xét: với x (0;1) x 2x 100 100( x x 5) Dấu xảy x = 1/3 99 9 Do : P (a b c) (Đpcm) 100 100 10 Dấu xảy a = b = c = 1/3 ab ( - Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 400 0,25 0,25 0,25 0,25 ... Bảng biến thi n: Đồ thị: Cắt Ox (-1;0), cắt Oy (0;1/2) Chiều biến thi n: y ' 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 b.(1 điểm) - Gọi M giao điểm đồ thị với trục tung M có hoành độ x = 0, M(0;1/2) - Hàm số có... Thang điểm gồm 05 trang) Nội dung a.(2 điểm) +)TXĐ: D 1 Điểm 0,25 +) Sự biến thi n - - 0, x (2 x 2) Hàm số đồng biến khoảng: (;1) (1; ) x 1 1 Giới hạn: lim ( ) , : y tiệm... Phương trình tiếp tuyến đồ thị M : y y '(0)( x 0) y x c.(1 điểm) - Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng nghiệm phương trình: x 1 x m (Đk: x ) 2 x x (2m