DE46 THPT nguyễn trung thiên hà tỉnh _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

THITHKèTHITHPTQUCGIANM2015 SGDTHTNH THI TH K THI THPT QUC GIA 2015 - S 46 MụnTON(Ln2) THPTNGUYNTRUNGTHIấNThi gian lm bi 180 phỳt TTON Thigianlmbi:180phỳt oOo Cõu1(2,0im).Chohms y = x - x + x -1 (1) a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1). b)Tỡmcỏcgiỏtrcathamsm phngtrỡnhsaucúnghimduynht: x - x + x - m =0. 2 Cõu2(1,0im). a) Giiphngtrỡnh: sin 3x + cos3x - 2sin x =0. x+1 ổ 1ử b)Giiphngtrỡnh: + ỗ ữ - = 0. ố 3ứ x Cõu3(1,0im).Tớnhtớchphõn I = ũ(1 - x ) ( 2+ e 2x )dx Cõu4(1,0im). a)Tỡmphnthcvphnocasphc z ,bit: z (1 - 2i )+ z = 10 -4i b)Chosnguyờndng n thomón: 2Cn1 - Cn2 + n =0.Tỡmshngcha x5 trongkhaitrin n ổ 2ử ỗ x - ữ ,vi ( x ạ0). x ứ ố Cõu5(1,0im).Chohỡnhchúp S ABC cúỏyltamgiỏcvuụngti B , BC =3a , AC =a 10. Cnhbờn SA vuụnggúcviỏy.Gúcgiamtphng ( SBC) vmtphng ( ABC) bng 600. TớnhthtớchkhichúpS.ABCvkhongcỏchgiahai ngthng SM v AC theo a ,bit M limtrờnon BC saocho MC =2MB Cõu6(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy.Vitphngtrỡnhcỏccnhcahỡnhvuụng ABCD ,bitrngcỏcngthng AB , CD , BC v AD lnltiquacỏcim M( 4), N ( -4), P( 2), Q ( -7). Cõu7(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtcu ( S ) : 2 ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + ) =9 vmtphng ( P ) : x + y - z - 11 =0.Chngminhrngmtphng ( P) ctmtcu ( S).Tỡmtotõm H cangtrũngiaotuynca ( P) v ( S). ỡù2 x - y - x + y+ = Cõu8(1,0im). Giihphngtrỡnh: ( x,y ẻ Ă). 2 ùợ-7 x + 12 x y - xy + y - x + y = 0. Cõu9(1,0im).Chocỏcsthckhụngõm a, b,c thomón a + b + c - 3b Ê0.Tỡmgiỏtrnh nhtcabiuthcsau: P= + + 2 ( a + 1) ( b + ) ( c +3) Cm nthyNguynThnhHin https://www.facebook.com/HIEN.0905112810óchias nwww.laisac.page.tl 285 SGDTHTNH THPTNGUYNTRUNGTHIấN TTON PNTHITHKèTHITHPTQUCGIANM2015 MụnTON(Ln2) ỏpỏngm04trang CU PN IM a)(1im) (2,0) ã Tpxỏcnh: D = Ă ã Sbinthiờn: ưChiubinthiờn:Tacú: y ' = x - 12 x +9 y ' = x =1 hoc x =3. 0.25 Hmsngbintrờncỏckhong ( -Ơ1) v ( +Ơ),nghchbintrờnkhong (13). ưCctr:Hmtcciti x =1, yCD =3.Hmtcctiuti x =3, yCT = -1. ưGiihn: lim y = -Ơ , lim y = +Ơ xđ-Ơ 0.25 xđ+Ơ ưBngbinthiờn: x y ' -Ơ + 3 - +Ơ + +Ơ y 0.25 -1 -Ơ ` ã th:th(C)cahmsiquaim A( 43) vcttrctungtiim B ( -1). 0.25 b)(1im) Phngtrỡnh óchotngngviphngtrỡnh: x - x + x - = 2m -1 (1) Snghimcaphngtrỡnh(1)bngsgiaoimcangthng y = 2m -1vith(C) Davoth,phngtrỡnhcúnghimduynhtthỡ: 2m - >3 hoc 2m - < -1. Hay m >2 hoc m hoc m 0) phngtrỡnhtrthnh: x t - 4t + =0.Phngtrỡnhnycúcỏcnghim: t =1 v t =3. b.Phngtrỡnhtngng: 3x + 286 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 t = 1, ị x = x =0. t = 3, ị 3x = x =1.Vyphngtrỡnhcú2nghim x = x =1. (1,0) 1 I = ũ (1 - x ) ( + e 2x ) dx =ũ (1 - x ) dx + ũ(1- x )e 0.25 ũ( - x ) dx = ( x - x )0 = 1. 0.25 Tớnh I1 = (1 - x ) dx = ũ 2x dx 0.25 ỡ du = - dx ỡu = 1- x ù Tớnh I = ũ(1- x )e dx t ịớ e2x 2x dv = e dx v = ợ ù ợ 2x 2x ị I = (1- x )e 2x x e 1ử e ổ + ũ dx = ỗ 0- ữ + 2ứ ố 0 Vy I = I1 + I = 1+ 0.25 e e - =- + - = 4 e2 - e2 + = 4 0.25 a.Gi z = a +bi , ( a, b ẻ Ă).Tgithittacú: ( a + bi )(1 - 2i )+ a - bi = 10 -4i (1,0) ùỡ2 ( a + b)= 10 ỡa= ( a + b )- 2ai = 10 - 4i ớ Vy phnthcl2,phnol3. ùa = ợb= ợ 0.25 0.25 b.Tỡmnthomón: 2Cn1 - Cn2 + n =0 (*).iukin: n 2, n ẻ Â. (*) n! n! n(n- 1) + n = 2n + n = n= 7. ( n - 1)! (n -2)! 0.25 7 2ử ổ Tacú: ỗ x - ữ = ồC7k (-2) k x21-4k Suyrashngcha x5 ngvi 21 - 4k = k =4. x ứ k=0 ố Vyshngcha x5 l T5 = C74 ( -2 ) x =560x 5. 0.25 Vỡ BC ^SA v BC ^ AB nờn BC ^SB Vygúcgiamp ( SBC) vmp ( ABC) l (1,0) ã =600.Tacú: AB = SBA AC - BC =a 3a2 Dintớch DABC l S ABC = AB.BC = 2 SA = AB.tan 600 =a 3.Thtớchkhichúp 0.25 1 3a a3 VS ABC = SA.S ABC = a 3. = 3 2 0.25 K MN songsong AC ctAB ti N, ị AC P( SMN ).Vy d ( SM , AC ) =d ( A,( SMN ) ). GiIlhỡnhchiucaimAlờn MN,Hlhỡnhchiuca Alờn SI , ị MI ^( SAI ), ị MI ^ AH Mtkhỏc AH ^SI nờn AH ^( SMI ) Vy d ( A,( SMN ))= AH DAIN ngdngvi DMBN , ị AI = AN MB 2a Xột DSAI vuụngtiAvcúAHl = MN 10 AI SA a 102 a 102 ngcao ị AH = = Vy d ( SM ,AC )= SI 17 17 r Gi n ( ab) lvectphỏptuyncangthng AB.Vỡ ABiquaim M( 4) nờnphng 287 0.25 0.25 0.25 (1,0) trỡnhtngquỏtcaABl: ax + by - 2a - 4b =0.ng BCiqua P( 2) vvuụnggúcvi ABnờncúphngtrỡnh BCl:-bx + ay - 2a + 2b =0. ABCDlhỡnhvuụngnờn d ( N , AB ) =d ( Q ,BC ) hay 2a - 4b - 2a - 4b a +b = ộ9a = -9b a +b ở9a = 7b TH1:Chn a = 1, ị b = -1. Phngtrỡnh AB: x - y + =0,phngtrỡnh BC: x + y - =0. ng CDiqua N ( -4) vsongsongviABnờn phngtrỡnh CDl: x - y - =0. ng ADiqua Q ( -7) vsongsongviBC ị AD cúphngtrỡnh: x + y + =0. TH2:Chn a = ị b =9. Phngtrỡnh ABl: x + y - 50 =0,phngtrỡnhBC: -9 x + y + =0. Túphngtrỡnh CDl: x + y + 22 =0,phng trỡnh ADl:-9 x + y + 76 =0. -3b - 7a - 2a + 2b 0.25 Mtcu ( S)cútõm I (11 -2)vbỏnkớnh R =3. (1,0) 0.25 0.25 0.25 Khongcỏcht I nmtphng ( P) l: d ( I , ( P ) ) = + 2.1 - ( - ) - 11 12 + 2 + ( -1) = -6 = 0.25 Vỡ d I ,( P ) 0, ( " x,y ) nờn: ứ 0.25 ( 2) x - y =0 hay x = y ỡ y = x ỡ y = x ỡ y = x ù ị Htngng: ộ x= 2 ợ2 x - y - x + y + = ợx - x + = ù x = 3. ợở Vyhcú2nghim ( x y ) =( 2) hoc ( x y ) =( 33). 2 Tathy: a + b + c - a - 4b - 2c + = ( a - 1) + ( b - ) + ( c - 1) 0,theogithitthỡ (1,0) a + b + c Ê3b Suyra 3b - 2a - 4b - 2c + hay 2a + b + 2c + 10 Ê16. 288 0.25 0.25 0.25 Vihais x, y >0 thỡ + 1 + pdngnhnxộttrờntacú: x y ( x +y )2 + b b ( c+ 3) ổ a + b + c + 5ử ổ ổ ỗ a + + 2ữ ỗ a + + 2ữ ỗ ữ ứ 2 ố ố ứ ố ứ 8 16 ị P + 8. = 2 2 b b 2a + b + 2c+ 10) ( ổ ( c + 3) ổ ỗ a + + 2ữ ỗ a + + c + 5ữ 2 ố ứ ố ứ Theogithitvchngminhtrờnthỡ < a + b + 2c + 10 Ê16,ị P 1. ( a + 1) ( b+ 2) Khi a = 1, b = 2, c =1 thỡ P =1.Vy Pmin =1. 0.25 0.25 0.25 Cm nthyNguynThnhHin https://www.facebook.com/HIEN.0905112810óchias nwww.laisac.page.tl 289 ...SGDTHTNH THPTNGUYNTRUNGTHIấN TTON PNTHITHKèTHITHPTQUCGIANM2015 MụnTON(Ln2) ỏpỏngm04trang CU PN IM a)(1im) (2,0) ã Tpxỏcnh: D = Ă ã Sbinthiờn: ưChiubinthiờn:Tacú: y ' = x - 12... x =1, yCD =3.Hmtcctiuti x =3, yCT = -1. ưGiihn: lim y = -Ơ , lim y = +Ơ xđ-Ơ 0.25 xđ+Ơ ưBngbinthiờn: x y ' -Ơ + 3 - +Ơ + +Ơ y 0.25 -1 -Ơ ` ã th:th(C)cahmsiquaim A( 43) vcttrctungtiim B ( -1).... -1). 0.25 b)(1im) Phngtrỡnh óchotngngviphngtrỡnh: x - x + x - = 2m -1 (1) Snghimcaphngtrỡnh(1)bngsgiaoimcangthng y = 2m -1vith(C) Davoth,phngtrỡnhcúnghimduynhtthỡ: 2m - >3 hoc 2m - < -1. Hay m >2