DE41 THPT số3 bảo thắng lào cai _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

TRNG THPT S BO THNG THI THPT QUC GIA NM 2015 THI TH K THI THPT QUC GIA 2015 - S 41 Ngy Thi : 19-03-2015 Mụn: TON Thi gian lm bi 180 phỳt oOo -Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH LN Cõu (2,0 im) Cho hm s y = 2x -1 cú th (C) -x +1 Kho sỏt v v th ca hm s (C) Tỡm m ng thng y = -2 x + m ct th (C) ti hai im phõn bit cú honh x1 , x2 cho x1 x2 - 4( x1 + x2 ) = x + =0 2sin x + s inx - 3cos Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ln x dx x (1 + ln x ) Cõu 4(1,0 im) Cho s phc z tha iu kin (1 - 2i ) z + - 3i = - i Tớnh mụ un ca z 1+ i 15 ổ Tỡm h s khụng cha x khai trin f ( x) = ỗ x + ữ xứ ố Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho A(-1;2; -1) v mt phng (a) : x + 2y - 2z - = Vit phng trỡnh mt phng (b ) song song vi mt phng (a ) cho khong cỏch t im A ti mt phng (a ) bng khong cỏch t im A ti mt phng (b ) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh bng a SAB l tam giỏc vuụng cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy , gúc gia cng SC v mt phng (ABCD) bng 600 ,cnh AC = a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBC) ỡù x - y - + y + = x + x + y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: 3 ùợ x - x + = y - y ổ7 3ử Cõu 8(1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm O ỗỗ ; ữữữ im M (6;6) ỗố 2 ứữ thuc cnh AB v N (8; -2) thuc cnh BC Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng Cõu (1,0 im) ( ) Cho x, y, z l cỏc s thc thuc (0;1) tha iu kin x + y (x + y ) = xy(1 - x )(1 - y ) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P = 1+ x + 1+ y + xy - ( x + y ) HT - CmnbnNgụQuangNghip(nghiepbt3@gmail.com) ógitiwww.laisac.page.tl 255 P N V HNG DN CHM Cõu I ỏp ỏn í TX : D = R S bin thiờn + Chiu bin thiờn y'= > 0, "x ( - x + 1) 0,25 Vy: Hm s ng bin trờn mi khong (- Ơ ;1) v (1 ; + Ơ ) + Cc tr : Hm s khụng cú cc tr + Gii hn : lim y = -2; lim y = -2 => y = -2 l ng tim cn ngang x đ-Ơ im 1,0 0.25 x đ+Ơ lim y = +Ơ; lim+ y = -Ơ => x = l ng tim cn ng x đ1- x đ1 + Bng bin thiờn : 0,25 ã th: th : th hm s giao vi Ox: ( ;0) th hm s giao vi Oy: (0;-1) 0,25 1,0 ỡ x - (m + 4) x + m + = (1) 2x -1 = -2 x + m -x +1 ợx ng thng y = -2 x + m ct (C) ti hai im phõn bit phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit khỏc ỡù( m + )2 - 8(m + 1) > m + > 0, "m ùợ-1 256 0,25 0,25 Vy "m ng thng y = x + m luụn ct th (C) ti hai im phõn bit cú honh x1 , x2 , x1 x2 4+m m +1 Theo vi-et : x1 + x2 = , x1.x2 = 2 m +1 m+4 22 x1 x2 - 4( x1 + x2 ) = - 4( )= m=2 2 22 Vy m = thỡ ng thng y = -2 x + m ct th (C) ti hai im phõn bit cú honh x1 , x2 v x1 x2 - 4( x1 + x2 ) = 2 0,25 1.0 K : sin x ; x + = s inx - 3cosx=0 2sin x + s inx - 3cos pử ổ s inx cosx=0 cos ỗ x + ữ = 2 6ứ ố p x = + kp , k ẻ Z p Kt hp K ta cú x = + k2p, k ẻ Z l nghim ca phng trỡnh ln x - + 1 ( ln x - 1) dx dx dx = ũ + ũ ũ x (1 + ln x ) 41 x x (1 + ln x ) e I= e 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 e 1 d ( ln x + 1) ( ln x - 1) d ( ln x - 1) + ũ ũ 81 (1 + ln x ) e = 0.25 e 2ử ổ1 = ỗ ( ln x - 1) ữ e + ln (1 + ln x ) ố 16 ứ1 = ln 0.25 e 0.25 0.25 1 - 3i (1 - 2i ) z + = 2-i z = + i 1+ i 5 => z = 15- k k 5k 15 15 52 ổ k k k k f ( x) = ỗ x + = C x x = C x ,(0 Ê k Ê 15, k ẻ Z ) ồ 15 15 ữ xứ ố k =0 k =0 5k H s khụng cha x ng vi k tha : - = k = => h s : 320320 0.35 1.0 0,25 0,25 15 0,25 0,25 1,0 Vỡ (b ) // (a ) nờn phng trỡnh (b ) cú dng : x + 2y - 2z + d = 0, d -1 d ( A, ( a )) = d ( A, ( a )) = d ( A, ( b )) 5+ d = ộ d = -1 d - d = -9 (d = -1 loi) => (b ) : x + 2y - 2z - = 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 257 S A I B D K N M C 0.5 Gi I l trung im ca on AB => SI ^ AB,( SAB) ^ ( ABCD) => SI ^ ( ABCD ) ã = (ã nờn SCI SC , ( ABCD ) ) = 600 , a 3a => SI = CI tan 600 = 2 Gi M l trung im ca on BC , N l trung im ca on BM a a AM = => IN = a2 a 3a a 3 Ta cú S ABCD = SDABC = => VS ABCD = = 2 CI = ta cú BC ^ IN , BC ^ SI => BC ^ ( SIN ) Trong mt phng (SIN) k IK ^ ( SN ), K ẻ SN Ta cú ỡ IK ^ SN => IK ^ ( SBC ) => d ( I ,( SBC )) = IK ợ IK ^ BC Li cú : 1 3a 13 3a 13 3a 13 = + => IK = => d ( I ,( SBC )) = => d ( A,( SBC )) = 26 26 13 IK IS IN 0.5 1.0 ỡ2 x - y - ùx + y ùù K : x > ù ùy - ùợ (1) x - y - - x + y + - x + y = x - y -1 x - y -1 =0 2x - y -1 + x 3y +1 + x + y 0,25 ổ 1 ( x - y - 1) ỗ ữ ỗ 2x - y -1 + x y + + x + y ữứ ố (3) ộ y = x -1 (4) ờở x - y - + x = y + + x + y (4) x - y - + x = y + + x + y x = y + y = x -1 (5) 0,25 258 T (3) v (2) ta cú : ộx =1 ( x - 1) ( x + 2) = 2( x - 1)3 - ( x - 1) ( x - 1)2 ( x - ) = ởx = x = => y = 0; x = => y = 0,25 T (5) v (2) ta cú : ( x - 1) ( x + 2) = ( x - 1)3 - ( x - 1)2 ( x - 1)2 ( 25 x + 59 ) = x = (do x > 0) 27 0,25 Vy h ó cho cú nghim : ( x; y ) = (1;0);( x; y ) = (5; 4) 1,0 0,25 Gi G l im i xng ca M qua O => G = (1; -3) ẻ CD Gi I l im i xng ca N qua O => I = (-1;5) ẻ AD uuuur Phng trỡnh cnh MO qua M v cú VTCP MO l : x - y - 24 = => Phng trỡnh cnh NE qua N v vuụng gúc MO l : x + y - 22 = ổ 163 39 Gi E l hỡnh chiu ca N trờn MG => E = NE ầ MG => E = ỗ ; ữ ố 53 53 ứ Li cú 0,25 uuur uuur ỡù NJ = MG uuur (k 0, k ẻ R) => J (-1;3) ;(Vỡ NE , NJ cựng chiu ) NE ^ MG => uuur ùợ NE = k NJ Suy phng trỡnh cnh AD : x + = => OK = Vỡ KA = KO = KD nờn 0,25 K,O,D thuc ng trũn tõm K ng kớnh OK 81 ổ ng trũn tõm K bỏn kớnh OK cú phng trỡnh : ( x + 1) + ỗ y - ữ = 2ứ ố ộ ỡ x = -1 ỡ ờớ 81 ổ ù( x + 1) + ỗ y - ữ = ờợ y = Vy ta im A v D l nghim ca h : 2ứ ố ỡ x = -1 ùx +1 = ờớ ợ ờở ợ y = -3 Suy A(-1; 6); D(-1; -3) => C (8; -3); B (8; 6) Trng hp D(-1; 6); A(-1; -3) loi M thuc CD 259 0,25 ổx y2 + y (x + y ) = xy(1 - x )(1 - y ) ỗỗỗ + ữữữ (x + y ) = (1 - x )(1 - y ) (1) ỗố y x ứữ ổx y2 Ta cú : ỗỗỗ + ữữữ (x + y ) 4xy v ỗố y x ứữ (x 1,0 ) (1 - x )(1 - y ) = - (x + y ) + xy Ê - xy + xy => - xy + xy 4xy < xy Ê D chng minh : 1 + x2 + 0.25 1 ; ( x; y ẻ (0;1) ) + Ê 2 + xy 1+ x 1+ y ổ ổ ử Ê 2ỗ + Ê 2ỗ = ữ ữ 2 1+ y ứ + xy ố + xy ứ + y2 ố1+ x 0.25 xy - ( x + y ) = xy - ( x - y ) Ê xy 1ử ổ + t , ỗ t = xy, < t Ê ữ 9ứ 1+ t ố 0.25 Xột hm s 1ử 10 ổ ổ 1ự f (t ) = + t , ỗ < t Ê ữ => => max f (t ) = f ( ) = + , t ẻ ỗ 0; ỳ 9ứ 10 1+ t ố ố 9ỷ 0.25 => P Ê + xy + xy = HT CmnbnNgụQuangNghip(nghiepbt3@gmail.com) ógitiwww.laisac.page.tl 260 ... lim y = +Ơ; lim+ y = -Ơ => x = l ng tim cn ng x đ1- x đ1 + Bng bin thi n : 0,25 ã th: th : th hm s giao vi Ox: ( ;0) th hm s giao vi Oy: (0;-1) 0,25 1,0 ỡ x - (m + 4) x + m + = (1) 2x -1 =...P N V HNG DN CHM Cõu I ỏp ỏn í TX : D = R S bin thi n + Chiu bin thi n y'= > 0, "x ( - x + 1) 0,25 Vy: Hm s ng bin trờn mi khong (- Ơ ;1) v (1 ; + Ơ ) +