DE42 THPT thuận châu sơn la _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

SỞ GD & ĐT SƠN LA  CHẤT KHỐI ĐỀ THI THỬ KỲĐỀ THIKHẢO THPTSÁT QUỐC GIALƯỢNG 2015 - ĐỀ SỐ 4212 - LẦN II Thời gian làm 180Môn: phút TOÁN THPT THUẬN CHÂU Thời oOo -gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x3 (1) x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số (1) b Tìm m để đường thẳng d : y  x  2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 2(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y  y  cos x  cos x  3cos x  2 Câu 3(1,0 điểm) Giải phương trình: cos3x  cos x  2sin x cos2x Câu 4(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log x   log ( x  1)  log  x  Câu 5(1,0 điểm) Tổ có học sinh nam học sinh nữ.Tổ hai có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên tổ học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất cho chọn hai học sinh có nam nữ Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc  ABC  600 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S C  a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) hai đường thẳng d : x  y   : x  y  Viết phương trình đường tròn qua điểm M, có tâm thuộc đường thẳng d cắt đường thẳng  hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn AB Biết tâm đường tròn có tung độ dương  x3  12 y2  x   y3  y ( x, y  R) Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y  5x  y Câu 9(1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:   S bca a cb a bc Trong a, b, c độ dài cạnh tam giác thỏa mãn c  b  a b c -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh……………………………………………… : Số báo danh……………… Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl - Trang 1/7 - 261 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KSCL LẦN II – KHỐI 12 Môn: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Đáp án a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số (1) (2,0  Tập xác định: D   \ 1 điểm)  Sự biến thiên: Điểm 1,0 0,25  y '  0, x  1 (x  1)2 - Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   - Chiều biến thiên: y '  - Cực trị: hàm số cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực, tiệm cận: lim y  , lim y   , lim y   x   x   1 0,25 x   1 Đường thẳng x   tiêm cận đứng, đường thẳng y  tiệm cận ngang Bảng biến thiên:  x y’ y  -1 + 0,25 +   Đồ thị: cắt trục tung tai điểm (0;-3), cắt trục hoành điểm (3;0) Đồ thị nhận 0,25 giao điểm (-1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng f(x ) = x y x+1 I -1 10 O 5 10 2622/7 - Trang x b Tìm m để đường thẳng d : y  x  2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt có 1,0 hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) là: 0,25  x  1 x3  x  2m   x 1  g ( x )  x  mx  m   (1) Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt có hoành độ dương (1) 0,25 '   phải có hai nghiệm dương phân biệt khác -1 S    P   g (  )  0,25  m  2m     2m    3  2m    (1,0 điểm) 0,25   m  3  m     m    m  / m  /   Vậy với  m  3/2 đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1,0 y  2cos3 x  cos2 x  3cos x  2 Tập xác định: D   Đặt t  cos x , t    1;1 0,25 ta hàm số: liên tục xác định  1;1 g ( t )  2t  t  3t  2 t  ' ' g ( t )  6t  t  g ( t )    t   g(1)  9, g( )  , g(1)  0,25 0,25 Ma x g  g ( )  , Mi n g  g ( 1)  9  1;1 1;1 Vậy Max y     x    k 2 , Min y  9  x    k 2 , k    3 Giải phương trình: cos x  cos x  sin x cos x (1,0 cos3x  cos x  2sin x cos2x  2sin2x sin x  2sin x cos2x  điểm)  s in x ( s i n x  c o s x )  2633/7 - Trang 0,25 1,0 0,25 0,25  k   sin2 x  cos2x   x     sinx   x  k 0,25 k  0,25 Vậy pt có hai họ nghiệm: x   k  , x  k (k ) 2 Giải phương trình: 2log2 x   log4 ( x 1)  log2 x (1,0 điểm) Điểu kiện : log2 x   log4 ( x  1)2  log2 x  log2 [( x  3) x  ]  log2 x  ( x  3) x   x (*) ,0 0,25 0,25 0,25  x  3  ( tm ) o  x  1: (*) : x  x      x  3  (l )  x   (l ) x  :(*) : x  x      x  ( tm ) 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm: x    3, x  Tính xác suất để chọn hai học sinh có nam nữ ? (1,0 Chọn ngẫu nhiên tổ học sinh có C 71 C 71  cách  n (  )  49 điểm) Gọi A biến cố : “ Chọn học sinh có nam nữ” Có trường hợp sau: + TH1: Chọn học sinh nữ tổ một, học sinh nam tổ hai Có 4.5  20 cách + TH2: Chọn học sinh nam tổ một, học sinh nữ tổ hai Có 3.2  cách Theo quy tắc cộng  n( A)  26  P ( A)  1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 n( A) 26  n( ) 49 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt (1,0 phẳng ( SCD ) điểm) 1,0 S SA đường cao hình chóp S.ABCD  A B C cân có A BC  600   A B C cạnh a H  dt(ABC )  A D S ABCD a2 0,25 (đvdt) a (đvdt)  dt (  ABC )  M B C + Trong tam giác vuông SAC: SA  SC  AC  a 2644/7 - Trang 0,25 a3 VS ABCD  SA.SABCD  (đvtt) d ( B , ( S C D ))  d ( A , ( S C D )) Gọi M trung điểm CD Trong ( SAM ) kẻ AH  SM H  SAM    SCD   AH   SCD   d ( A, ( SCD))  AH  SAM    SCD   SM Vì  0,25 0,25 Ta có 1 a 15 a 15     AH   d ( B, ( SCD ))  2 AH SA AM 3a 5 Viết phương trình đường tròn qua M(0;2), có tâm thuộc d, cắt  hai (1,0 điểm A, B: AB  ( biết tâm đường tròn có tung độ dương) điểm) 1,0 A M H B d I Gọi I (  t ; t )  d tâm đường tròn ( t  ) IM  t  (2  t ) + d (I, )  t + Gọi H trung điểm đoạn AB Ta có: IH  AH  IA2  IH  AH  IM 0,25 0,25  t  12  4t  (2  t )2  t  t     t  ( tm )  0,25 t   I (  4; 2) , bán kính đường tròn R  IM  0,25  t  1 ( l )  Phương trình đường tròn: ( x  4)  ( y  2)  16 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x3  12y2  x   8y3  8y (1)   x  8y  5x  2y (2) 1,0 (x, y R) Điều kiện : x  y  Xét phương trình (1): x3 12 y  x   y3  y  x3  x   (2 y 1)3  (2 y 1)  0,25  (2 y  x  1)[(2 y  1)  (2 y  1) x  x  1]   y  x  Vì: (2 y  1)  (2 y  1) x  x   0,  x , y 0,25 Thế y  x  vào phương trình (2) ta : - Trang 2655/7 - x2  ( x  1)3  x  ( x  1)  x  x  3x   x  0,25   x   y  ( tm ) x       x  1  y  ( tm )  x  x  1 x  Vậy hpt có hai nghiệm (x;y) là: (1;1),(11;6) 0,25 Trong 1,0 Tìm giá trị lớn biểu thức: S    (1,0 bca ac b abc điểm) a,b,c độ dài cạnh tam giác thỏa mãn 2c+b = abc Áp dụng BĐT : 0,25 1   ( x , y  0) ta có: x y x y 1 1 1 S (  )  2(  )  3(  ) bca acb b c a a bc a c b a bc    c b a Từ gt ta có 2 3   a nên    2(   )  2(a  )  b c c b a c b a a 0,25 0,25 0,25 Vậy S   Min S   a  b  c  Chú ý: - Nếu thí sinh làm theo cách khác mà GK đáp án cho điểm tối đa - Câu HS không vẽ vẽ hình sai không chấm - Điểm toàn để đến 0,25 không làm tròn Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 2666/7 - Trang ... ĐIỂM ĐỀ THI KSCL LẦN II – KHỐI 12 Môn: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Đáp án a Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị  C  hàm số (1) (2,0  Tập xác định: D   1 điểm)  Sự biến thi n:... thẳng y  tiệm cận ngang Bảng biến thi n:  x y’ y  -1 + 0,25 +   Đồ thị: cắt trục tung tai điểm (0;-3), cắt trục hoành điểm (3;0) Đồ thị nhận 0,25 giao điểm (-1;1) hai đường tiệm cận... không chấm - Điểm toàn để đến 0,25 không làm tròn Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 2666/7 - Trang