TRNGTHPTCHUYấN NGUYNHU THI TH K THI KTHITHI HCLNTHBA NMHC20142015 THPT QUC GIA 2015 - S 83 THIMễN:TON Thi gian lm bi 180 phỳt Thigianlmbi:180phỳt oOo Cõu1(2im) Chohms y = x - 2x -1 cúthl(C). 1. Khosỏtsbinthiờnvvthhms. 2. Vitphngtrỡnhtiptuyncathhms(C)bittiptuyniquaim M(0 -1) Cõu2(1im) 1. Giiphngtrỡnh: sinx( - sinx) - cosx(1 + cos x) =0 2. Tỡmsphczthamón: (1 + 2i) 2z + z = 4i -20 Cõu3(1im) 1. Mthpng5viờnbi,6viờnbitrngv7viờnbivng.Chnngunhiờn4viờnbit hpú.Tớnhxỏcsuttrongsbicchnkhụngcúcbamu? 1 log ( x + 3) + log4 ( x - 1)8 = 3log8 (4 x ) 2 e 2ử ổ Tớnh: I = ũỗ x + ữ lnxdx. xứ ố 2. Giiphngtrỡnhsau: Cõu4(1im) Cõu 5(1im) TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtphng(P): x - y + z - =0 vimM(1,ư1,2). a)VitphngtrỡnhngthngiquaMvvuụnggúcvimtphng(P) b)VitphngtrỡnhmtcucútõmnmtrờntrcOxvtipxỳcvimtphng(P)tiimM. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, ng uuur uuuur caoSHviHthamón HN = -3HM trongúM,NlnltltrungimcaAB,CD.Tớnhth Cõu 6(1im) tớchkhichúpS.ABCDvdintớchmtcungoitipS.ABCDbitgúcgia(SAB)v(ABCD) bng600. Cõu 7(1im) Cho ng trũn (C) cú phng trỡnh : x + y - 2x - 4y + =0 v P(2,1). MtngthngdiquaPctngtrũntiAvB.TiptuyntiAvBcangtrũnct nhautiM.TỡmtacaMbitMthucngtrũn x + y - 6x - 4y + 11 =0 Cõu 8(1im) Cõu 9(1im) ỡù x + y + 2y - + x - y = Giihphngtrỡnh: ùợy + = xy + y via,b,clcỏcsthcthamón a + b + c =3 Tỡmgiỏtrlnnhtca biuthc P = a + b + c + 3(ab + bc +ca) CmnthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl 523 TRNGTHPTCHUYấN NGUYNHU KTHITHIHCLNTH BA NMHC2014 2015 PNVBIUIMMễN:TON Cõu í 1 y = x - x -1 TX:R (2im) ộ x = y ' = x -4 x y ' = ởx = Giihn: limy = +Ơ limy = -Ơ x đ+Ơ bngbinthiờn X y Y Nidung im 0,25 xđ-Ơ ư1 0+ + 0 + 0+ ư1 + 0,5 ư2 ư2 Hmsngbintrờn(ư10)(1 +).Hmsnghchbintrờn(ưư1)(01) Hmstcciti x = ị y = -1 ỡ x1 = -1 ị y1 = -2 Hmstcctiuti ớợx2 = ị y2 = -2 th thhmsnhnOylmtõmixng. 0,25 Phngtrỡnhtiptuynca(C)titipimN(a a4 - a2 -1 )l: y = (4a3 - 4a)( x - a) + a4 - 2a -1 0,25 TiptuyniquaMnờn: -1 = (4 a3 - 4a)(0 - a) + a4 - 2a2 -1 0,25 3a4 - 2a = ộ a = ờ a = ờở Vi a =0 phngtrỡnhtiptuynl: y = -1 524 0,25 0,25 Vi a = phngtrỡnhtiptuynl: y = - x - 3 Vi a = - (1im) phngtrỡnhtiptuynl: y = x -1 3 3 sin x - cos x = sin x + cos x sin x - cos x =1 Phngtrỡnhtngng p ộ x = + k2p 1 p p sin x - cos x = sin(x - ) = sin (k ẻ Z) 2 6 ởx = p + k2p t z = a + bi, (a, b ẻ R) ị z = a -bi Suyra: (1 + 2i) 2(a + bi ) + a - bi = 4i - 20 (-2a - 4b) + (4a - 4b)i = 4i -20 ỡa + b = 10 ỡa = Vy z = +3i ớ ợa - b = ợb = Scỏchchn ngunhiờn 4bitsbitronghpl: C18 =3060 1 (1im) Scỏchchn4bi3mutsbitronghpl: C5 C6 C7 + C51C62 C71 +C51C61C72 Scỏchchn 4viờnbikhụngcú3mul: C184 - (C52C61C71 + C51C62C71 + C51C61C72) =1485 Vyxỏcsuttrongsbicchnkhụngcú3mul: C184 - (C52 C61C71 + C51C62C71 + C51C61C72) 33 = ằ48,53% C18 68 K: x > x ạ1 Phngtrỡnhtngngvi: log2 ( x + 3) + log x - = log (4 x ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 log2 ộở( x + 3) x - ựỷ = log2 (4 x ) ( x + 3) x - = 4x (1) ộ TH1: < x 1 ,suyra: ( x + 3)( x - 1) = x x - x - = x = ộ x = -1(loai) (1im) e ổ 2ử e e 0,25 lnx Tacú: I = ũ ỗ x + ữ ln xdx = ũ x ln xdx + 2ũ dx. xứ x 1ố 1 e ự e e e e 1ộ e2 + ln xd ( x ) = x ln x - ũ x d (ln x) ỳ = ( x ln x - ũxdx)= ũ 1 1 21 2ở ỷ e e e lnx I = ũ dx = 2ũln xd (ln x ) = (ln x) = 1 x 1 0,25 e I1 = ũ x ln xdx = 0,25 0,25 0,25 Suyra: I = I1 + I = (e +5) (1im) r ngthngdiquaMvvuụnggúcvimtphng(P)cúVTCP u(1, -1, 2) ngthngdcúphngtrỡnh x - y + z - = = -1 525 0,25 0,25 Mtcu(S)tipxỳcvimtphng(P)tiimMnờncútõmIthucd ỡ x - y + z - ù = -1 = ù TaimIlnghimcah y = Suyra(S)cútõmO(0,0,0) ùz = ù ợ Bỏnkớnhmtcu(S):R= OM = Mtcu(S)cúphngtrỡnh: x + y2 + z =6 0,25 0,25 (1im) S Do ị gúcgia(SAB)v(ABCD)lgúcgiaSMv MH.Vy éSMH = 60 I 0,25 A D N MN ^ AB ỹ ý ị AB ^ ( SMH ) SH ^ AB ỵ O M H C B Doú: SH = MH tan 60 = a a3 ị VSABCD = MH S ABCD = 12 0,25 GiIltõmmtcungoitiphỡnhchúpS.ABCD,suyra IO ^( ABCD ) 2 2 t IO =x T: R = OI + OA = SI ,suyra: a2 a a a =( + x )2 + x= 16 a 21 a 27p 2 Doú: R = x + OA = ị Smc = x2 + (1im) ngtrũn (C) cútõmI(1,2),R=2 2 GiM(a,b).Do M ẻ (C1) ị a + b - a - b + 11 =0(1) 0,25 Phngtrỡnh ngtrũn ngkớnhIM: x + y - ( a + 1) x - ( b + 2) y + a + 2b =0 Suyraphngtrỡnh ngthngd: ( a - 1) x + ( b - 2) y + - a - 2b =0 Do P ẻ d ị a - b - =0(2) ỡ a = ị M (41) ợb = (1im) 0,5 0,25 0,25 T(1)v(2)suyra: 0,25 t a = 2y - 0, b = x - y 0,25 iukin x y Phngtrỡnhthnhttrthnh a + b2 + a + b =4(3) Phngtrỡnhthhaitrthnh a b2 + a + b2 =3(4) 526 0,25 ỡù S + S - P = ỡS = a + b Giih(3),(4)t (S , P 0) tac: 2 ùợP + S - P = ợP = a.b (5) (6) Tr(5)cho(6)tac S - P = ị S = P +1 Thayvo(6): P + P + 2P + - 2P =3 (P - 1)(P + P + P + 2) =0 ộ P = Kthpiukiờn P tacP=1 S=2 ởP + P + P + = Giih P=1 S=2 tathuca=b=1 Suyrahcúnghimduynht (x = y =1) (1im) Do P = a + b + c + ( ab + bc + ca ) Ê a + b + c + ( a b + b c + c a ) nờntacúthcoi a, b, c gis a = m ax{a,b,c} ị Ê aÊ 0,25 0,25 0,25 ổ - a2 ổ 3- a Doú P Ê a + ỗ + a a + ( ) ỗ ữ ữ ố ứ ố ứ Hay P Ê a4 + a2 + + 3a 3-a 2 ( 0,25 ) Xộthms f ( a ) = a - 3a + + a ( -a ) trờn ộ0 ự ỷ a f ' ( a ) = 4a - a + 2 ( 3- a 2) ( 3- a 2) = 4a3 - 6a + 12 - 8a 2 ( 3- a 2) ổ ỗ ữ = ( 4a - 6) a ỗỗ ữ ( - a )ữ ố ứ ộ ờa = ộ 4a - = ờ f ' ( a ) = ờa = ờờ a = (do a ) ( 3- a ) ờa = ờở Tacúbngbinthiờn a 2 f +0 f 0,25 ộ a = ị M ax f ( a )= ộ0 3ự ỷ ởa = ộ a = b = c = ỡa = ị P Ê f ( a )Ê 12ị M axP=12 ù ờớ ùb = c = ờợ CmnthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl 527 0,25 ...TRNGTHPTCHUYấN NGUYNHU KTHITHIHCLNTH BA NMHC2014 2015 PNVBIUIMMễN:TON Cõu í 1 y = x - x -1 TX:R (2im) ộ x = y ' = x -4 x y ' = ởx = Giihn: limy = +Ơ limy = -Ơ x đ+Ơ bngbinthiờn X y Y... ù ợ Bỏnkớnhmtcu(S):R= OM = Mtcu(S)cúphngtrỡnh: x + y2 + z =6 0,25 0,25 (1im) S Do ị gúcgia(SAB)v(ABCD)lgúcgiaSMv MH.Vy éSMH = 60 I 0,25 A D N MN ^ AB ỹ ý ị AB ^ ( SMH ) SH ^ AB ỵ O M H C B Doú:... ỗỗ ữ ( - a )ữ ố ứ ộ ờa = ộ 4a - = ờ f ' ( a ) = ờa = ờờ a = (do a ) ( 3- a ) ờa = ờở Tacúbngbinthiờn a 2 f +0 f 0,25 ộ a = ị M ax f ( a )= ộ0 3ự ỷ ởa = ộ a = b = c = ỡa = ị P Ê f ( a )Ê 12ị M