Tổng hợp đề thi thử môn Toán của các sở Giáo dục – Đào tạo và các trường THPT trên toàn quốc, đề minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên. Ngoài ra, TOANMATH.com còn cung cấp file WORD đề thi thử môn Toán miễn phí dành cho quý thầy (cô) nhằm hỗ trợ thầy, cô trong quá trình biên soạn đề thi.Bộ đề ôn thi THPT
Gv Đặng Thành Nam Đề 02 (Đề thi có 09 trang) ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Thể tích khối lập phương tăng thêm lần độ dài cạnh tăng gấp đơi ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau x � +� y' y - + +� - -� Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C r r r r Câu 3: Trong không gian Oxyz, toạ độ véctơ u 2i j 4k D A (2;-3;4) B (-3;2;4) C (2;3;4) D (2;4;-3) Câu 4: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '( x ) ( x x 3) , x �� Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (-3;1) B 3; � C (-1;3) D �; 1 Câu 5: Với a, b số thực dương tuỳ ý, ln(ab ) A 2lna + lnb Câu 6: Cho B lna + 2lnb C 2(lna + lnb) 3 1 1 f ( x)dx Tích phân �f ( x)dx 3� D ln a ln b �f ( x)dx A B C D Câu 7: Thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a A 3 a 48 B 3 a 24 C 3 a D 3 a 12 Câu 8: Nghiệm phương trình log x log x log 1 B x 3 C x D x 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) : x y z qua điểm đây? A M(-1;-1;-1) B N(1;1;1) C P(-3;0;0) D Q(0;0-3) Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x 1 A x A x 1 C B ln x C C ln x 1 C D ln x C x 1 y z Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng d : có véctơ phương 1 ur uu r uu r uu r A u1 (1; 2;3) B u2 (2;1; 2) C u3 (2; 1; 2) D u4 (1; 2; 3) Câu 12: Một cơng việc để hồnh thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ có m cách thực bước thứ hai có n cách thực Số cách để hồnh thành cơng việc cho A m + n B m n C mn D n m Câu 13 Cho cấp số nhân un có u1 3, cơng bội q = -2 Hỏi -192 số hạng thứ un ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ Câu 14 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z x yi x, y �� thỏa mãn z i đường cong có phương trình A ( x 1)2 y B x ( y 1) C ( x 1) y 16 D x ( y 1) 16 Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? x 1 x 1 x 1 x 1 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [−1;5] có đồ thị đoạn [−1;5] hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) đoạn [−1;5] A y A −1 B C D Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f '( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số f ( x) A B C D Câu 18 Tìm số thực a b thoả mãn a (b i )i 3i với i đơn vị ảo A.a = -2, b = B a = 1, b = C a = 2, b = D a = 0, b = Câu 19 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) diện tích 4π có phương trình A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 20 Đặt 2a 3, log 3 16 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 22 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) ocó phương trình x y z x y z x y z x y z 1 1 D 1 A B C 1 3 1 1 3 1 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình x �1 � �1 � A � ;0 � B �; 2 C � ; ��\{0} D (-2;0) �2 � �2 � Câu 24 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [−1;4] có đồ thị đoạn [−1;4] hình vẽ bên Tích phân �f ( x)dx 1 A B 11 C D 3 Câu 25 Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a OA, OB, OC đơi vng góc Thể tích (S) A 3 a B 3 a C 3 a D 4 a 3 Câu 26 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 1 x 1 A B C D Câu 27 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 8a B 3a 3a C D 3a D 2x x x ln 2 Câu 28 Đạo hàm hàm số f ( x ) log x x A 2x x x ln B x x ln 2 C (2 x 2) ln x2 2x Câu 29 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: x � -2 f '( x ) f ( x) - +� + - + +� -2 +� 2 -2 Số nghiệm thực phương trình f f ( x) A B C D Câu 30 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) 6a Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) A 2a B 4a C 6a D 3a b Câu 31 Cho hai số thực a, b phân biệt thỏa mãn log log b Giá trị biểu thức 9a 9b A 67 B 18 C 31 D 82 Câu 32 Một biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4,2m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính 40cm cột cịn lại bên thân nhà có đường kính 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000 đồng/m2 (gồm tiền thi cơng) người chủ tiền để sơn 10 cột ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 14.647.000(đồng) B 13.627.000 (đồng) C 16.459.000 (đồng) D 15.844.000(đồng) Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai f ''( x) liên tục R đồ thị hàm số f ( x ) hình vẽ bên Biết hàm số f ( x) đạt cực đại điểm x 1; đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến đồ thị ln �e x � x f ( x ) e f '' hàm số điểm có hồnh độ x Tích phân � � �dx � � A B C D Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi E F trung điểm cạnh B ' C ', C ' D ' Cơsin góc hai mặt phẳng (AEF) (ABCD) A 17 17 B 34 17 C 17 17 D 17 17 Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z hai đường thẳng x3 y2 z 2 x 1 y 1 z d1 : ; d2 : Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) cắt hai 1 4 3 đường thẳng d1 d2 có phương trình A x7 y z 6 B x y 1 z C x y z 1 D x3 y 2 z 2 Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x3 (m 1) x (m 2) x m có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm phía trục hoành? A B C D Câu 37 Cho số phức z thoả mãn z Biết điểm A hình vẽ bên biểu diễn số phức z Trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w iz A M B N C P D Q Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x tan x A � x tan xdx x tan x ln cos x x2 C B x tan xdx x tan x ln cos x � x tan xdx x tan x ln cos x � x2 C D x tan xdx x tan x ln cos x � C x2 C x2 C Câu 39 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có bảng biến thiên sau: x � -3 +� f '( x ) 3 Bất phương trình f ( x ) 3e x m có nghiệm x �(2; 2) khi: A m �f (2) B m f (2) 3e C m �f (2) 3e D m f (2) Câu 40 Có dãy ghế gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để khơng có học sinh lớp C ngồi cạnh A B C D Câu 41 Có số phức z thỏa mãn z z z z z z số ảo A B C D Câu 42 Cho hàm số f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f (sinx) m có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π] A B C D Câu 43 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng sau năm kể từ ngày vay ơng A cịn nợ ngân hàng tổng số tiền 50 triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 4,95 triệu đồng B 4,42 triệu đồng C 4,5 triệu đồng Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu D 4,94 triệu đồng S1 , S có phương trình r S1 : x y z 25;(S2 ) : x y ( z 1) Một đường thẳng d vng góc với vector u (1; 1;0) tiếp xúc với mặt cầu (S2) cắt mặt cầu (S1) theo đoạn thẳng có độ dài Hỏi véctơ sau véctơ phương d? 2 ur A u1 1;1; 2 uu r B u2 1;1; uu r C u3 (1;1;0) uu r D u4 1;1; Câu 45 Có số thực m để hàm số y ( m3 3m) x m x mx x đồng biến khoảng �; � A B C Vô số D Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, thể tích Gọi M trung điểm cạnh SA; điểm E,F điểm đối xứng A qua B D Mặt phẳng (MEF) cắt cạnh SB,SD điểm N,P Thể tích khối đa diện ABCDMNP A B C D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) x3 2m x nghiệm với x �( 1;3) A m < -10 B m < -1 C m < -3 D m < -2 Câu 48 Cho hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn [-5;3] có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn đồ thị hàm số f ( x) trục hoành bẳng 6; 3; 12; Tích phân f (2 x 1) 1 dx � 3 A 27 B 25 C 17 D 21 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) mặt phẳng ( P) : x y z Xét điểm M, N di động (P) cho MN = Giá trị nhỏ biểu thức MA2 3NB A 49,8 B, 45 C 53 D 55,8 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) ax bx c, có đồ thị (C) Gọi : y dx e tiếp tuyến (C) điểm A có hồnh độ x 1 Biết cắt (C) hai điểm phân biệt M , N ( M , N �A) có hồnh độ x 0; x Cho 28 dx e f ( x ) dx f ( x) dx e dx biết � Tích phân � 1 A B C D ĐÁP ÁN 1-B 2A 3A 4B 5B 6B 7B 8A 9B 10D 11C 12C 13B 14D 15B 16C 17C 18D 19D 20C 21B 22C 23A 24A 25A 26D 27B 28A 29A 30C 31C 32D 33D 34A 35B 36C 37C 38A 39B 40A 41D 42D 43D 44C 45A 46A 47B 48D 49A 50D HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: Chọn B Cạnh ban đầu a cạnh lúc sau 2a V V2 V1 (2a )3 a a3 7V1 Có thể tích tăng thêm Chọn đáp án B Câu 2: Giá trị cực tiểu y(0)=1 Chọn đáp án A Câu 3: r r r r r Vì u 2i j 4k � u (2; 3; 4) Chọn đáp án A Câu 4: x3 � Ta có f '( x ) � x x � � x 1 � Chọn đáp án B Câu 5: Có ln(ab ) ln a ln b ln a ln b Chọn đáp án B Câu 6: f ( x)dx Có � 1 1 f ( x )dx �f ( x)dx � Chọn đáp án B Câu 7: � a r 2r a � � r h �a � 3a 3 a � �� � V Có � �� la 3 2 24 � � a � 2 � h l r a a � � Chọn đáp án B Câu 8: 1 1 1 � 3log x 2log � log x log � x � x Có log x log x log 2 3 3 Chọn đáp án A Câu 9: Điểm N(1;1;1) �( P ) Chọn đáp án B Câu 10: Có � dx ln x C ln x C ' x 1 Chọn đáp án D Câu 11: uu r Có u3 (2; 1; 2) véctơ phương d.d Chọn đáp án C Câu 12: Theo quy tắc nhân có mn cách Chọn đáp án C Câu 13: Giả sử -192 số hạng thứ n un với n �N * n 1 n 1 n 1 n 1 Ta có 192 u1.q � 192 (3).(2) � 64 (2) � (2) (2) � n � n 10 Do -192 số hạng thứ (un) Chọn đáp án B Câu 14: Có z i � x ( y 1)i � x ( y 1) � x (y 1) 16 Chọn đáp án D Câu 15: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = Chọn đáp án B Câu 16: Ta có: min[ 1;5] f ( x) 2; max [ 1;5] f ( x) Chọn đáp án C Câu 17: Ta có f '( x ) đổi dấu qua x 1; x hàm số f x có hai điểm cực trị x 1; x Chọn đáp án C Câu 18: Có: a0 a0 � � a (b i )i 3i � a bi 3i � a (b 3)i � � �� b3 b3 � � Chọn đáp án D Câu 19: Có S 4 R 4 � R � ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 1) Chọn đáp án D Câu 20: 4 a Có � a log � log 16 log 16 log 3 3log 3a Chọn đáp án C Câu 21: Có z 3 � z � 3i � z1 z2 Chọn đáp án B Câu 22: Có A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 3) � ( ABC ) : x y z 1 3 Chọn đáp án C Câu 23: Bất phương trình tương đương với: x 22 � 1 2 � x x Chọn đáp án A Câu 24: Ta có 4 1 1 f ( x)dx �f ( x)dx �f ( x)dx � 11 2 4 (1 3).2 (1 2).1 f ( x)dx � f ( x) dx 4; � f ( x) dx � f ( x) dx Trong � 2 1 1 2 Vậy �f ( x)dx 1 Chọn đáp án A Câu 25: OA2 OB OC 3a 3 a � V R3 2 Chọn đáp án A Câu 26: Có lim y 1; lim y � y 1; y đường tiệm cận ngang Có R x �� x� � y �� x đường tiệm cận đứng Và xlim �1 Chọn đáp án D Câu 27: 2a 2a 3a Chọn đáp án B Câu 28: Có V Sh Có f '( x ) x x 2 2x ' x ln 2x ( x x) ln 2 Chọn đáp án A Câu 29: �f ( x) 2 Có f ( f ( x)) � f ( f ( x)) 2 � � �f ( x) Phương trình f ( x) 2 có hai nghiệm x �2 Phương trình f ( x) có hai nghiệm x3 2; x4 Phương trình cho có nghiệm Chọn đáp án A Câu 30: Ta có d ( M , (A'BC)) d(B', (A'BC)) d(A, (A'BC)) a 12 Chọn đáp án C Câu 31: Theo giả thiết a, b hai nghiệm phân biệt phương trình log (7 3x ) x � 3x 32 x � 32 x 7.3x � 3a 3b � � 9a 9b (3a 3b ) 2.3a.3b 2.9 31 Theo vi – ét ta có �a b 3 � Chọn đáp án C Câu 32: Diện tích cần sơn tổng diện tích xung quanh hình trụ Tổng diện tích xung quanh cột đường kính 40cm S1 4 r1h Tổng diện tích xung quanh cột đường kính 26cm S �2 r2 h Số tiền cần dùng 26 � 2 � 40 F ( S1 S2 ) �380.000 2 � 4� 6� � �10 �4, �380.000 �15.844.000 (đồng) � � Chọn đáp án D Câu 33: ex 1 Đặt t � dt e x dx; x � t 1; x ln � t 2 ln 2 �e x � e x f '' � dx f ''(t ) f '(t ) f '(2) f'(1) Khi � � � �2 � Do hàm số đạt cực đại điểm x=1⇒ f′(1) = đường thẳng Δ qua hai điểm (0;−3);(1;0) nên có phương trình y=3x−3 Vì Δ tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm có hồnh độ x � f '(2) k ln �e x � e f '' � dx 2(3 0) Vậy � � �2 � Chọn đáp án D Câu 34: x 13 �AI EF � AIA ' ( AEF );(A'B'C'D') ( AEF ), ( ABCD) Gọi I EF �A ' C ' � � �A ' I EF Ta có A'I 3 2a A 'C ' , AA a 4 � tanAIA' AA ' � cos AIA ' A' I 3 17 17 �4 � 1 � � �3 � Chọn đáp án A Câu 35: Giả sử đường thẳng cần tìm cắt hai đường thẳng điểm A,B ta có A(3 2a; 2 a; 2 4a) �d1; B 1 3b; 1 2b; 3b uuu r r �a 1 3b 2a 2b a 3b 4a �� Vì AB ( P) � AB / / n p � b 2 � r Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm A(−5;−1;2) véctơ phương u (1; 2;3) Đối chiếu đáp án chọn B Câu 36: Ta có y ' 3x 2(m 1) x m 2; trước tiên ta phải có phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � ' (m 1) 3( m2 2) 15 15 m � m � 1, 0,1, 2 2 Điều kiện hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh y x1 y x2 � y có nghiệm thực � 14 Thử trực tiếp giá trị m∈{−1,0,1,2} nhận giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0có nghiệm thực Chọn đáp án C Câu 37: 1 1 z điểm N P Có w iz i z 2 Đặt z a bi (a, b 0) w 1 b , w có phần thực ảo âm Vậy i (a bi) b b a điểm P Chọn đáp án C Câu 38: Nguyên hàm phần ta có x � � x tan xdx � x � 1� dx � dx � xdx � cos x �cos x � x2 x2 x tan x � tanxdx 2 x2 x tan x ln cos x C Chọn đáp án A Câu 39: Bất phương trình tương đương với: m g ( x) f ( x) 3e x , ta có � xd (tanx) g '( x) f '( x) 3e x 3e 2 0, x �( 2; 2) Do g ( x) g (2) f (2) 3e , x �( 2; 2) m g ( x ) có nghiệm khoảng (2; 2) � m g (2) � m f (2) 3e Chọn đáp án B Câu 40: Xếp ngẫu nhiên học sinh có 6! cách Ta tìm số cách xếp thoả mãn: Đánh số ghế từ đến 6, để khơng có học sinh lớp C ngồi cạnh hai học sinh lớp C phải ngồi cặp ghế (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6) Chọn 10 cặp ghế xếp học sinh lớp C vào có C10 2! cách; Xếp học sinh cịn lại có 4! cách 15 C101 2!4! Vậy có tất C 2!4! cách Xác suất cần tính 6! Chọn đáp án A Cách 2: Số cách xếp ngẫu nhiên 6! cách Số cách xếp học sinh lớp C cạnh 2!5! 2!5! Xác suất cần tính 6! Chọn đáp án A Câu 41: Đặt z a bi ta có z (a bi ) a b 2abi số ảo nên a b � b �a 10 2 2 Mặt khác z z z z z � a b 2a 2bi � a b a b TH1: Nếu b a � 2a a � a 0; a �2 � (a; b) (0;0);(2; 2);( 2; 2) TH2: Nếu b a � 2a a � a 0; a �2 � (a; b) (0;0);(2; 2);(2; 2) Vậy có tất số phức thoả mãn Chọn đáp án D Câu 42: Đặt t = sinx với x∈[0;π] t∈[0;1] phương trình trở thành: f(t)=m (1) Với t=1 phương trình có nghiệm x � 0; với t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] arcsint;π−arcsint Vậy phương trình cho có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]⇔(1) có nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1) Quan sát đồ thị hàm số ta có 1 m �1 � m � 0;1 Chọn đáp án D Câu 43: Gọi số tiền trả hàng tháng m triệu đồng Số tiền nợ sau tháng thứ A1 100 0, 01 m; Số tiền nợ sau tháng thứ hai A2 A1 (1 0, 01) m 100(1 0, 01) m m(1 0,01) ; Số tiền nợ sau tháng thứ ba A3 A2 (1 0, 01) m 100(1 0, 01)3 � m m(1 0, 01) m(1 0, 01) � ; � � …… Số tiền nợ sau tháng thứ 12 A12 100(1 0, 01)12 � m m(1 0,01) m(1 0, 01) m(1 0, 01)11 � � � 100(1, 01) Theo giả thiết ta có: A12 50 � 100 1,01 m 12 (1, 01)12 100(1, 01)12 50 50 � m 0, 01� �4,942 triệu đồng 0,01 (1, 01)12 Chọn đáp án D Câu 44: Hai mặt cầu (S1),(S2) có tâm là gốc toạ độ O, điểm I(0;0;1) bán kính R1 = 5, R2 = 16 Gọi A tiếp điểm d (S2), ta có IA = R2 = Vì d cắt (S1) theo đoạn thẳng có độ dài nên �8 � d (O;d) R � � 25 16 �2 � r r Vì d u � u d (1;1; x ), ta có: OI IA �OA �d (O, d ) � �OA �3 � O, I , A thẳng hàng uuu r OA uur uur OA OI 3OI (0;0;3) � A(0;0;3) OI uuu r r � � OA r � ,ud � � x � u d (1;1;0) Do d (O; d ) uu r ud x2 Chọn đáp án C Câu 45: y ' 0, x�g ( x) Có ycbt ۳� m3 3m x 3m x 2mx 0, x g ( x) � khơng thể có g x �0, x TH1: m 3m � xlim � � g ( x) � khơng thể có g x �0, x TH2: m 3m � xlim � � TH3: Nếu m3 3m � m 0; m � +) Với m � g ( x) �0, x t / m ; + Với m � g ( x) x 3x �0, x(t / m); + Với m � g ( x) x 3x �0, x(t / m); Vậy tất giá trị cần tìm m � 0; 3; Chọn đáp án A *Một cách tương tự điều kiện cần để đa thức bậc lẻ g ( x) a2 n 1 x n 1 a2 n x n a1 x a0 �0, x a2 n 1 Câu 46: Ta có SAE ; SAF có N, P trọng tâm nằm giao điểm hai đường trung tuyến SN SP có C �MN Vì SB SD 17 Ta có: SM SN 1 VS ABC VS ABCD ; SA SB SM SP VS MPC VS ADC VS ABCD SA SD 1 Vì VS MNCP VS MNC VS MPC 6 VABCD.MNP VS ABCD VS MNCP 3 Chọn đáp án A Cách 2: Dùng cơng thức tính nhanh tỷ số thể tích SM SN SC SP ;y ;z 1; t Có x SA SB SC SD Vì �1 1 � 1 VS MNCP xyzt � � VS ABCD � VABCDMNP VS ABCD VS MNCP 3 �x y z t � VS , MNC Câu 47: Bất phương trình tương đương với: x 3x ycbt � f ( x) m, x �(1;3) � m ( 1;3) g ( x ), 2 x3 3x Trong g x f x 2 Quan sát đồ thị hàm số có ( 1;3) � x3 3x � f ( x) f (2) 3 � h( x ) � h(2) 2 ( 1;3) 2 � � g ( x) g (2) 5 Vì ( 1;3) Vậy m < -5 giá trị cần tìm Chọn đáp án B Câu 48: Đổi biên t x � dt 2dx x 3 � t 5; x � t 18 3 3 dt (2 f (t ) 1) � f (t )dt �dt � f (t )dt f (2 x 1) 1 dx � Do � 5 3 5 5 5 Để tính �f (t )dt ta dùng diện tích hình phẳng cho: 5 Quan sát đồ thị nhận thấy đoạn [−5;3] đồ thị hàm số f ( x) cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 5; x a; x b; x c 5 a b c 3 Trong a a 5 5 c c �f (t )dt �f (t ) dt S f (t ) dt � f (t ) dt S � b b f (t )dt Vì vây � 5 ( A) b b a a 6; � f (t )dt � f (t ) dt S ( B ) 3 (C ) 12; � f (t )dt S ( D ) c a b c 5 a b c f (t )dt � f (t )dt � f (t )dt 12 17 �f (t )dt � Vậy tích phân cần tính 17 + = 21 Chọn đáp án D Câu 49: Gọi H, K hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng (P) ta có H(1;-1;0); K(0;1;2) theo pitago có �MA2 MH HA2 MH d ( A, ( P)) MH � 2 2 2 �NB NK KB NK d ( B, ( P )) NK Đặt MH a, NK b � 2MA2 3NB 2(a 9) 3(b 9) Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta có: HM MN ��NK �۳ HK a b b a 2 2 Do 2MA 3NB �2 a (2 a) 5a 12a 57 �49,8 Dấu đạt a 1, 2; b 0,8 M , N �[ HK ] Chọn đáp án A Câu 50: Theo giả thiết phương trình f ( x ) dx e có bốn nghiệm x1 x2 1; x3 0; x4 19 28 28 ( dx e f ( x )) dx �� a( x 1) x ( x 2) dx �a Vì � 5 0 ( x 1) � 28 x( x 2)dx 0 ( f ( x) dx e)dx � ( x 1) x( x 2) dx Vậy f ( x) dx e ( x 1) x( x 1) � � 1 1 Chọn đáp án D 20 ... y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 20 Đặt 2a 3, log 3 16 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 22 Trong không gian Oxyz,... 28 dx e f ( x ) dx f ( x) dx e dx biết � Tích phân � 1 A B C D ĐÁP ÁN 1-B 2A 3A 4B 5B 6B 7B 8A 9B 10D 11C 12C 13B 14D 15B 16C 17C 18D 19D 20 C 21 B 22 C 23 A 24 A 25 A 26 D 27 B 28 A... �a 10 2 2 Mặt khác z z z z z � a b 2a 2bi � a b a b TH1: Nếu b a � 2a a � a 0; a ? ?2 � (a; b) (0;0); (2; 2) ;( ? ?2; ? ?2) TH2: Nếu b a � 2a a � a 0; a ? ?2 � (a;