Tổng hợp đề thi thử môn Toán của các sở Giáo dục – Đào tạo và các trường THPT trên toàn quốc, đề minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên. Ngoài ra, TOANMATH.com còn cung cấp file WORD đề thi thử môn Toán miễn phí dành cho quý thầy (cô) nhằm hỗ trợ thầy, cô trong quá trình biên soạn đề thi.
Gv Đặng Thành Nam Đề 05 (Đề thi có 09 trang) ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Thể tích V khối hộp chữ nhật A (a + b)c B abc C abc D (a + c)b Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2− x 2− x B +C ln 2− x +1 A −2 ln + C D + C −x +1 r Câu Trong không gian Oxyz, véctơ có giá vng góc với véctơ a (1; 2;3) ur r ur r A m(−2; −4; −6) B n(−2; −2; 2) C p (−1; −2; −3) D q (3; 2;1) −x Câu Cho ∫ f ( x)dx = 2− x C − +C ln ∫ g ( x)dx = 1, tích phân 2 ∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx A B C D 3 Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) = x ( x − 1) ( x + 3) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = qua điểm đây? A G(1;1;1) B H(3;0;1) C E(2;1;0) D M(1;-8;0) Câu Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x) A B (1;-2) C -1 D (-1;2) Câu Thể tích khối chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 2a; chiều cao 3a A 3a B 3a C 3a D 3a Câu Với < a ≠ 1, giá trị log a −1 C (log a ) B log a A log a −1 D log a Câu 10 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Mệnh đề sai? A z.z số phức B z.z số thực C z.z số dương D z.z số thực không âm Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x −∞ f '( x ) - + Hàm số đồng biến khoảng ? A (−∞; −1) B (2;4) + - C (3;4) +∞ + D (1;3) Câu 12 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 3x , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? x A S = ∫ dx 2x B S = π ∫ dx x C S = π ∫ dx 2x D S = ∫ dx Câu 13 Một bóng siêu nẩy rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất, chạm đất nẩy lên cao với độ cao lần so với độ cao lần rơi trước Hỏi lần nảy lên thứ 11 bóng đạt độ cao tối đa mét so với mặt đất (kết làm tròn chữ số sau dấu phẩy) A 0,35 m B 0,52m C 0,23 m D 0,33 m Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [-2;4] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [-2;4] Giá trị M + m A B 20 C 53 D 65 Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − B y = − x − 3x − C y = − x + x + D y = x − x + Câu 16 Tìm số thực x, y thoả mãn x(2 − 3i) + y (3 + 2i ) = −13i, với i đơn vị ảo A x = −2, y = B x = 3, y = −2 C x = 3, y = D x = −2, y = −3 Câu 17 Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A {0;2} B {2} C {0} D {0;2} Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-4;6), mặt cầu đường kính OA có phương trình A x + y + z = 56 B ( x − 1) + ( y + 2) + (z − 3) = 14 B x + y + z = 14 D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 56 2 Câu 19 Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đáy thể tích 16π Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16π B 12 π C π D 24 π Câu 20 Cho = 2, giá trị log a 100 4a − 12a − 4a + 12a + B C D − 12a − 4a 12a + 4a + 2 Câu 21 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Hỏi điểm điểm biểu diễn số phức iz0 ? A 1 3 3 1 3 1 3 A M ; ÷ B M ; ÷ C M ; − ÷ D M − ; ÷ 2 2 2 2 2 2 2 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;-1) có véc tơ phương r u (1; 2;3) x +1 y +1 z −1 x −1 = = = B x +1 y + z + x −1 = = = C D 1 −1 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình e x < 3x A A (ln ; 0) B (0;e) ( C 0; e ) y −2 z −3 = −1 y −1 z +1 = D (0;ln3) Câu 24 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;-1;3) đến mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = 10 10 A B C D 3 Câu 25 Tổng tất nghiệm phương trình log x − 3log5 x = −2 A B 30 C 125 D Câu 26 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? k k −1 k A Cn + Cn = Cn +1 k k −1 k +1 B Cn + Cn = Cn +1 k k −1 k C An + An = An +1 k k −1 k +1 D An + An = An +1 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 8π a B 16 π a C π a D 64 π a y' Câu 28 Cho hàm số y = với x > Khi − y x + + ln x x x x +1 A B + C D x +1 x + x + ln x + x + ln x Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương 2 trình f ( x − 1) − = A B C Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ -1 y' y + D +∞ - +∞ Đồ thị hàm số y = f ( x) có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D ( ) Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = ln x + x + Có tất số nguyên m thỏa mãn bất phương trình f (log m) + f log m ÷ ≤ 2019 A 65 B 66 D 63 x−2 y−2 z x − y +1 z = = ; d2 : = = Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 1 −1 −3 Phương trình đường thẳng ∆ cắt d1, d2 A B cho AB nhỏ x = t x = −2 − t x = 1+ t x = − t A y = − 2t B y = −1 + 2t C y = −1 − 2t D y = + 2t z = − t z = −t z = − t z = −t Câu 33 Cho ∫ x+x x +1 dx = C 64 a c a c ln + với a, b, c, d số nguyên dương , tối giản Giá trị b d b d abc − d A -6 B 18 C D -3 Câu 34 Ba anh em An, Bình Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay ba người tỉ đồng Biết tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Số tiền trả đặn cho ngân hàng tháng người gần với số tiền đây? A 21422000 đồng B 21900000 đồng C 21400000 đồng D 21090000 đồng Câu 35 Hai hình nón có chiều cao dm, đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm 1 C D Câu 36 Tại trạm xe buýt có hành khách chờ xe đón, có A B Khi có xe ghé trạm để đón khách, biết lúc xe ghế trống ghế trống người ngồi hình vẽ bên, ghế trống ghi 1, 2, 3, 4, A B 5 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên vào ghế trống, xác suất để A B ngồi cạnh 1 A B C D 5 10 2a + b 5 Câu 37 Cho số phức z = a + bi (a, b ≠ 0) thỏa mãn z + z = − 2i ÷ z Tính S = 2a − b 3 A S = −2 − B S = 2 − C S = − 2 D S = 2 + Câu 38 Cho khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 2; chiều cao 2 Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Cosin góc hai mặt phẳng (OAB) (OCD) 15 33 56 A B C D 17 65 17 65 Câu 39 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 3; cosin góc hai đường 31 Chiều cao lăng trụ cho thẳng AB’ BC’ 34 A B C D Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ -1 +∞ f '( x ) - + - + Bất phương trình f ( x) < e x + m với x ∈ ( −1;1) A m ≥ f (0) − B m > f (−1) − e C m > f (0) − D m ≥ f (−1) − e Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c ≠ Biết 2 4 mặt phẳng (ABC) qua điểm M ; ; ÷ tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 3 3 Thể tích khối tứ diện OABC A B C D 12 Câu 42 Cho z1 , z2 số phức khác thỏa mãn z1 z2 = z2 z1 Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Biết tam giác OMN có diện tích 6, giá trị nhỏ z1 + z2 A B C D Câu 43 Cho f ( x ) = x + ax + bx + c g ( x) = f (dx + e) với a, b, c, d , e ∈ ¡ có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = f ( x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = f ( x) y = g ( x) gần với kết đây? A 4,5 B 4,25 C 3,63 D 3,67 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x −∞ f '( x ) - + + - +∞ + Biết < f ( x) < 3, ∀x ∈ ¡ Hàm số y = f ( f ( x)) + x − x − nghịch biến khoảng đây? A (3;4) B (-3;-2) C (1;3) D (-2;1) Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 4), B(3; 2;6), C (3; −2;6) Gọi M điểm di động uuur uuuu r mặt cầu ( S ) : x + y + z = Giá trị nhỏ biểu thức MA + MB + MC A 34 B C 10 D 29 y = Câu 46 Cho hàm số y = ( x + x + m ) Tổng taatr giá trị thực tham số m cho [min −2;2] A − 31 B -8 C − 23 D x+2 , có đồ thị (C) Hai điểm A, B (C) cho tam giác AOB nhận điểm x H(8;-4) làm trực tâm Tính độ dài đoạn thẳng AB A 2 B C D Câu 47 Cho hàm số y = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên ( ) Phương trình f f ( f ( f ( x) ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt? A 12 B 40 C 41 D 16 Câu 49 Có số nguyên x ∈ ( −100;100) thỏa mãn bất phương trình x x3 x 2019 x x3 x 2019 + x + + + + − x + − + − ÷ ÷ < 2! 3! 2019! 2! 3! 2019! A 199 B C 99 D 198 Câu 50 Cho khối chóp S.ABCD có SA = 1, tất cạnh cịn lại Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 3 B C D ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4C 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11D 12A 13A 14D 15D 16B 17D 18B 19D 20A 21A 22D 23D 24D 25B 26A 27B 28B 29B 30C 31C 32A 33A 34A 35A 36B 37A 38B 39D 40C 41C 42A 43A 44A 45A 46C 47B 48C 49D 50D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Có V = abc Chọn đáp án C Câu 2: 2− x Có ∫ 2− x dx = − + C ln Chọn đáp án C Câu 3: rr Đối chiếu đáp án có a.n = Chọn đáp án B Câu 4: Có ∫ 2 0 f ( x) + g ( x) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = + 2( −1) = Chọn đáp án C Câu 5: Hàm số xác định R có đạo hàm đổi dấu qua điểm x = 0, x = −3 Vậy f ( x) có hai điểm cực trị x = 0; x = −3 Chọn đáp án A Câu 6: Có H (3;0; −1) ∈ ( P) : x + y − z − = Chọn đáp án B Câu 7: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1;−2) Chọn đáp án B Câu 8: (2a) 3a Sh V= = = 3a 3 Chọn đáp án D Câu 9: Có Có log a = = (log a ) −1 log a Chọn đáp án C Câu 10: Vì z.z = a + b ≥ số thực khơng âm tất nhiên số phức Chọn đáp án C Câu 11: Chọn đáp án D Câu 12: 2 0 x x Có S = ∫ dx = ∫ dx Chọn đáp án A Câu 13: 2 Gọi un độ cao bóng nảy lên sau lần chạm đất thứ n có u1 = 30 = 20 un +1 = un Vì 3 n −1 n −1 10 2 2 2 un = ÷ u1 = 20 ÷ ⇒ u11 = 20 ÷ ≈ 0,35m 3 3 3 Chọn đáp án A Câu 14: 2 Có M = max f ( x) = f (−2) = 7; m = f ( x) = f (4) = −4 ⇒ M + m = 65 [ −2;4] [ −2;4] Chọn đáp án D Câu 15: Chọn đáp án D Câu 16: Có 2 x + y = x = x(2 − 3i) + y (3 + 2i ) = −13i ⇔ (2 x + y ) + (2 y − x)i = −13i ⇔ ⇔ y − x = −13 y = −2 Chọn đáp án B Câu 17: 2 Có log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 0; x = Chọn đáp án D Câu 18: Có tâm I (1; −2;3); R = OA = 14 ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + (z − 3) = 14 Chọn đáp án B Câu 19: 10 π r h = 16π r = ⇔ Khi Stp = 2π r + 2π rh = 24π Theo giả thiết ta có h = h = r Chọn đáp án D Câu 20: Có a = log dùng cơng thức đổi số có: 100 23 − 13 log log ÷ ÷ log − 100 = =3 = 4a − log = 5 − log − 12a log 2−2 ÷ log ÷ Chọn đáp án A Câu 21: 3 Ta có ( z − 3) = −1 ⇔ z − = ±i ⇔ z = ± i ⇒ z0 = − i 2 2 3 Vì iz0 = − i ÷i = + i 2 2 Chọn đáp án A Câu 22: x −1 y −1 z +1 = = Đường thẳng cần tìm Chọn đáp án D Câu 23: Lấy logarit số tự nhiên hai vế có e x < 3x ⇔ x < x ln ⇔ x ( x − ln 3) < ⇔ < x < ln Chọn đáp án D Câu 24: Có d ( M , ( P )) = +1+ +1 + ( −1) + 2 2 = 10 Chọn đáp án D Câu 25: log x = x = ⇔ Có log x − 3log x + = ⇔ x = 25 log x = Chọn đáp án B Câu 26: k k −1 k Có Cn + Cn = Cn +1 Chọn đáp án A Câu 27: Có 11 2 2 SA SA AC 2a 2a R = ÷ + RABC = ÷ + + = 4a ⇒ S = 4π R = 16π a ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ Chọn đáp án B Câu 28: 1 1 y' ⇔ = x + + ln x ⇒ ÷' = ( x + + ln x ) ' ⇔ − = + Có y = x + + ln x y y x y Chọn đáp án B Câu 29: Đặt t = x − 1(t ≥ −1) phương trình trở thành t = < −3(l ) f (t ) − = ⇔ f (t ) = ⇔ t = b ∈ (−2; −1)(l ) ⇔ x −1 = c ⇔ x = ± c + t = c ∈ (−1;0) Chọn đáp án B Câu 30: lim− y = x →−1 lim y = 0; lim y = ⇒ y = 0; y = ⇒ x = tiệm cận Ta có x →−∞ tiệm cận ngang x →+∞ y = +∞ xlim + →1 đứng Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Chọn đáp án C Câu 31: Điều kiện: < m ≠ 1, kết hợp m nguyên có m > 1 = − ln x + x + = − f ( x) f '( x ) = > 0, ∀x Vì Có f (− x ) = ln(− x + x + 1) = ln x + x2 + x2 + giả thiết tương đương với: f (log m) + f log m ÷ ≤ ⇔ f (log m) ≤ − f log m ÷ = f − log m ÷ 2019 2019 2019 ln m ln 2019 ⇔ log m ≤ − log m ⇔ ≤ ⇔ ln m ≤ ln10.ln 2019 ⇔ m ≤ e ln10.ln 2019 ≈ 65, 76 2019 ln10 ln m Vậy m ∈ { 2; ;65} Có 64 số nguyên thoả mãn ( ) Chọn đáp án C Câu 32: uuur Gọi A(2 + a; + a; − a) ∈ d1; B ( +b; −1 + 2b; −3b ) ∈ d ⇒ AB ( b − a; 2b − a − 3; −3b + a ) Ta có: uuur uur AB.ud = 1(b − a ) + 1(2b − a − 3) − 1(−3b + a ) = a = −1 A(1;1;1) ⇔ ⇔ ⇒ uuur uur 1(b − a ) + 2(2b − a − 3) − 3(−3b + a ) = b = B(2; −1;0) AB.ud2 = Đối chiếu đáp án đường thẳng cần tìm qua A, B chọn A 12 Câu 33: Đặt t = x + ⇔ x = t − ⇒ dx = 2tdt Khi 3 2tdt 2tdt (t + 1) + (t − 1) I =∫ =∫ =∫ dt 2 (t − 1) + (t − 1)t (t − 1)(t + 1) (t − 1)(t + 1) 2 3 1 1 = ∫ + dt = − ÷dt ÷+ ÷ ∫ (t − 1)(t + 1) (t + 1) t − t + (t + 1) 2 2 t −1 3 = ln − ÷ = ln ÷+ t + t + 2 12 Vậy abc − d = 3.2.1 − 12 = −6 Chọn đáp án A Câu 34: Gọi số tiền vay người a, b, c có a + b + c = 109 (đồng) Gọi m số tiền trả đặn hàng tháng người m (1 + r )n − 1 m ( (1, 007)10 − 1) An sau 10 tháng trả hết nợ nên a = = ; r (1 + r )n 0, 007(1, 007)10 Bình sau 15 tháng trả hết nợ nên b = m (1 + r ) n − 1 r (1 + r ) n Cường sau 25 tháng trả hết nợ nên c = Vậy m ( (1, 007)10 − 1) 10 0, 007(1, 007) + m ( (1, 007)15 − 1) 15 0, 007(1, 007) + = m (1 + r ) n − 1 r (1 + r ) n m ( (1, 007) 25 − 1) 0, 007(1, 007) 25 m ( (1, 007)15 − 1) 0, 007(1, 007)15 = ; m ( (1, 007) 25 − 1) 0, 007(1, 007) 25 ; = 109 ⇔ m ≈ 2,14227 ×107 (đồng) Chọn đáp án A Nhắc lại kiến thức học: Theo hình thức lãi kép, vay A đồng, lãi suất r, trả nợ đặn kì số tiền m đồng Hỏi sau kì trả hết số nợ gồm gốc lãi? Gọi mm số tiền trả đặn kì Sau kì thứ số tiền phải trả A1 = A(1 + r ) − m Sau kì thứ hai số tiền cịn phải trả A2 = A1 (1 + r ) n − m = [ A(1 + r ) − m ] (1 + r ) − m = A(1 + r ) − [ m + m(1 + r ) ] Sau kì thứ n số tiền cịn phải trả An = A(1 + r ) n − m + m(1 + r ) + + m(1 + r ) n−1 Theo công thức tổng riêng thứ nn cấp số nhân, ta có 13 An = A(1 + r ) n − m (1 + r ) n − r Sau kì thứ n trả hết nợ nên An = 0, A(1 + r ) n − m (1 + r ) n − Ar (1 + r ) n =0⇔m= (đồng) r (1 + r ) n − Từ cơng thức ta có công thức liên hệ: m (1 + r ) n − 1 • Số tiền vay gốc A = • Lấy logarit hai vế, ta có n = log1+ r r (1 + r ) n (triệu đồng) m m − Ar Câu 35: r π ÷ Lượng nước nón chảy xuống nón π r 7π r 2 − = 3 12 Chiều cao nước nón h bán kính đáy nước nón h r' rh = ⇔ r'= r 2 rh π h Thể tích nước nón ÷ 7π r = ⇔ h = 12 Chọn đáp án A Câu 36: Số cách xếp ngẫu nhiên 5! cách Ta tìm số cách xếp thoả mãn: • • • Chọn vị trí cạnh (3,4) (4,5) có cách; Xếp A B vào vị trí cạnh vừa chọn có 2! cách; Xếp người cịn lại có 3! cách Số cách xếp 2.2!3! Xác suất cần tính 2.2!3! = 5! Chọn đáp án B Câu 37: 14 Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , ta có ( a + bi ) + 4(a − bi ) = − 2i ÷ a +b 3 ⇔ 5a − 3bi = a + b − 2 ( a +b ) i a +b 5a = 2+2 ⇔ ⇔ b = 2a > ⇒ S = = −2 − 2−2 −3b = −2 a +b ( ) Chọn đáp án A Câu 38: Gọi H tâm mặt đáy, O thuộc SH Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Ta có (OMN ) ⊥ (OAB), (OMN ) ⊥ (OCD) ((OAB ), (OCD)) = (OM , ON ) Ta có bán kính đáy hình chóp a = 1, cạnh bên hình chóp + = Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = cb 9 = = 2h 2.2 a 162 130 Khi OM = ON = R − ÷ = − = , MN = a = 64 2 130 130 + −2 OM + ON − MN 33 64 64 = = Do cos MON = 130 2OM ON 65 64 2 15 Chọn đáp án B Câu 39: Đặt AB = a, AA' = h ta có uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuu r AB '2 + AC '2 − B ' C '2 AB '2 + AB − BB '2 AB '.BC ' = AB ' AC ' − AB = − 2 ( ) 2 2 AC '2 + BB '2 − AB − B ' C '2 ( a + h ) + h − a − a 2h − a = = = 2 2h − a uuuu r uuuu r AB '.BC ' 31 3a h Vì r uuuu r = cos ( AB ', BC' ) = uuuu = ⇔ h = a ⇒ V = = ⇒ a = 1, h = a + h2 34 AB '.BC ' Chọn đáp án D Câu 40: 2 Có f ( x) < e x + m, ∀x ∈ (−1;1) ⇔ m > g(x) = f(x) − e x , ∀x ∈ (−1;1)(*) Ta có g '( x) = f '(x) − xe x có nghiệm x = ∈ (−1;1) g '( x) > 0, ∀x ∈ (−1;0);g'(x) < 0, ∀x ∈ (0;1) g ( x) = g (0) = f (0) = −1 Do (*) ⇔ m > f (0) − Do max ( −1;1) Chọn đáp án C Câu 41: Có ( ABC ) : x y z + + = Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên d (I, (ABC)) = R = a b c 2 2 4 Mặt khác d (I, (ABC)) ≤ IM = 1 − ÷ + − ÷ + − ÷ = 3 3 3 16 Vì dấu phải xảy tức uuu r 2 2 4 4 x y z ( ABC ) ⊥ MI ; ; ÷⇒ ( ABC ) :1 x − ÷+ y − ÷+ z − ÷ = ⇔ + + = 3 3 3 3 3 3 Vậy VOABC = abc = Chọn đáp án C Câu 42: Với z1 = a + bi có z2 z1 z2 = z2 z1 ⇔ b = a = z1 z1 z = ⇔ a + b (a + bi ) = ⇔ ⇔ ⇒ = ⇔ z1 = z2 2 z2 z z2 b = a a + b = OM = z = z = 3x M ( z1 ) Ta có N ( z2 ) → ON = z2 = z2 = x S OMN = 3z22 − z2 z2 MN = z1 − z2 = 3z2 − = z2 z2 Do theo cơng thức – rơng có =y (4 x + y )(4 x − y )(2 x + y )( y − x) = ⇔ ( 16 x − y ) ( y − x ) = 242 16 S MON = 2 242 242 242 y y ⇔ 16 − ÷ ÷ ÷ − ÷ = ⇔ x = = ≥ 16 ÷ x ÷ x x + cos s t − cos s t 36sin t ( ) ( ) Trong y= 3x (cos 2t + i sin 2t ) − x x = x cos 2t − x + i3 x sin 2t = x (3cos 2t − 1) + x sin 2t = x 10 − cos t Chọn đáp án A Câu 43: 3 Có f ( x) = x ( x − 3) g ( x) = k x − ÷ ( x − 3) 2 Do đồ thị hàm số y = f ( x); y = g ( x) có điểm chung (1;40 nên 17 2 3 3 g (1) = ⇔ = k 1 − ÷ (1 − 3) ⇔ k = −8 ⇒ g(x) = −8 x − ÷ ( x − 3) 2 2 Vậy S = ∫ 3 x ( x − 3) − −8 x − ÷ ( x − 3) ÷ dx = 4,5 ÷ 2 Chọn đáp án A Câu 44: Có y ' < ⇔ f '( x) f '( f ( x)) + x − 12 x < Vì < f ( x) < 3, ∀ x ∈ ¡ ⇒ f'(f(x)) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ x < f '( x) < 0 < x < ⇔ 3 < x < ⇔ Đối chiếu đáp án chọn A Vậy ta cần chọn 3 < x < 3 x − 12 x < 0 < x < Câu 45: Với điểm M ( x; y; z ) ∈ ( S ) x + y + z − = điểm I(3;0;6) trung điểm BCBC uuur uuuu r uuu r MA + MB + MC = MA + MI = MA + 2MI = x + y + ( z − 4) + ( x − 3) + y + ( z − 6) = x + y + ( z − 4) + x + y + z − + ( x − 3) + y + ( z − 6) = x + y + ( z − 1) + ( x − 3) + y + ( z − 6) ≥ ( x + − x) + ( y − y ) + ( z − + − z ) = 34 z −1 x 3 − x = − z = k > 127 − 15 + 127 ⇔ ( x; y; z ) = ;0; Dấu đạt y = ÷ ÷ 34 34 x2 + y2 + z = Chọn đáp án A Câu 46: Xét u = x + x + m đoạn [-2;2] ta có u ' = ⇔ x + = ⇔ x = − Do 18 1 A = max u = max u (−2), u − ÷, u (2) = max m + 2, m − , m + = m + [ −2;2] 2 1 1 a = u = u (−2), u − ÷, u (2) = m + 2, m − , m + = m − [ −2;2] 4 2 1 Nếu a ≥ ⇔ m ≥ ⇒ y = m − ÷ = ↔ m = (t / m); m = − (l ) [ −2;2] 4 4 y = ( m + ) = ↔ m = −8(t / m); m = −4(l ) Nếu A ≤ ⇔ m ≤ −6 ⇒ [ −2;2] Nếu A.a < ⇔ −6 < m < ⇒ y = 0(l ) [ −2;2] Vậy tổng giá trị thực tham số 23 −8 = − 4 Chọn đáp án C Câu 47: 2 2 Gọi A a;1 + ÷, B b;1 + ÷(a ≠ 0b ≠ 0), ta có hệ điều kiện: a b uuu r uuur a (b − 8) + + ÷ + ÷ = OA.HB = a b ⇔ ⇒ (a; b) = (−1;1), (1; −1) uuur uuur b(a − 5) + + + = OB.HA = ÷ ÷ b a Vậy A(−1; −1), B(1;3) → AB = 2 + 42 = Chọn đáp án B Câu 48: Chọn đáp án C Câu 49: Đặt x x3 x1019 x x3 x1018 x 2019 u ( x ) = + x + + + + u '( x ) = + x + + + + = u ( x ) − 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! ⇒ 2019 2018 x 2019 v( x) = − x + x − x + − x v '( x) = −1 + x − x + x + − x = −v ( x ) − 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! 19 x 2019 x 2019 x 2019 ( x)v ( x ) + v '( x)u ( x) = u ( x) − v ( x ) + − v ( x ) − u ( x ) = − ( u ( x) + v( x) ) ÷ ÷ 2019! 2019! 2019! Suy f '( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x y' y −∞ +∞ + - Từ bảng biến thiên suy f ( x) < ⇔ x ≠ ⇒ x ∈ { −99, , −1,1, ,99} Có tất 198 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án D Câu 50: Tứ giác ABCD có độ dài cạnh nên hình thoi có độ dài cạnh Vì SB = SC = SD = nên hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H tam giác BCD Vì tam giác BCD cân C nên H ∈ AC trung trực canh BD Gọi O = AC ∩ BD ý ∆SBD = ∆ABD(c− c− c) ⇒ SO = AO ⇒ SO = Do AC = SA2 + SC = ⇒ SH = AC ⇒ ∆SAC vuông S SA.SC 3.1 = = AC 2 2 2 2 Ta có BD = 4OB = ( BC − OC ) = BC − AC = 12 − = ⇒ BD = 2 20 Do S ABCD = 1 1 AC.BD = 2.2 = 2 ⇒ VS ABCD = S1BCD SH = 2 = 2 3 Chọn đáp án D 21 ... 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! ⇒ 2019 2018 x 2019 v( x) = − x + x − x + − x v '( x) = −1 + x − x + x + − x = −v ( x ) − 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! 19 x 2019 x 2019 x 2019. .. giả thi? ??t tương đương với: f (log m) + f log m ÷ ≤ ⇔ f (log m) ≤ − f log m ÷ = f − log m ÷ 2019 2019 2019 ln m ln 2019 ⇔ log m ≤ − log m ⇔ ≤ ⇔ ln m ≤ ln10.ln 2019. .. (1 + r ) n − 1 r (1 + r ) n m ( (1, 007) 25 − 1) 0, 007(1, 007) 25 m ( (1, 007) 15 − 1) 0, 007(1, 007) 15 = ; m ( (1, 007) 25 − 1) 0, 007(1, 007) 25 ; = 109 ⇔ m ≈ 2,14227 ×107 (đồng) Chọn đáp