Chuyên đề nâng cao các bài toán về Phân số - Toán lớp 6

Mời các em tham khảo Chuyên đề nâng cao 6 các bài toán về Phân số - Toán lớp 6 để có thêm những phương pháp giải bài tập hay, khoa học. Hy vọng tài liệu sẽ là tài liệu hữu ích giúp quá trình học tập của các em được tốt hơn!

 Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng năm 2020 BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Chương III – PHÂN SỐ §1 Mở rộng khái niệm phân số Hai phân số Kiến thức bản: a với a, b ∈ Z ; b ≠ phân số, a tử, b mẫu phân số b a Số nguyên a viết a c Hai phân số gọi a d = b c b d Người ta gọi Nâng cao: Nếu đổi dấu tử mẫu phân số ta phân số phân số cho a −a a −a = = ; b −b −b b (Vì dễ nhận thấy hai “tích chéo” chúng nhau) Thí dụ 38: Cho A = {−5 ; ; 9} Hãy viết tất phân số a với a ; b ∈ A b Giải: Số lấy mà mẫu phân số Lấy số – làm mẫu ta viết phân số −5 ; −5 ; −5 −5 Lấy số làm mẫu ta viết phân số −5 ; ; 9 Vật ta viết tất phân số Nhận xét: - Mẫu phân số phải khác tử phân số 0, lúc giá trị phân số - Tử mẫu phân số nhau, lúc giá trị phân số Thí dụ 39: Tìm x, y ∈ Z biết x = x < y < 15 y Giải: x = nên xy = 45 15 y Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -1- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Website: tailieumontoan.com Vì x < y < nên ta có bảng sau x − 45 − 15 −9 y −1 −3 −5 BÀI TẬP 258 Trong số sau, số phân số? −5 ; 43 ; (a ∈ Z) ; a −3 (a ∈ Z) a −5 : 2a 10 ( a ∈ Z) 259 Cho n ∈ N , hỏi sau n kim quay vịng? Vói giá trị số vịng quay số tự nhiên 260 Viết phân số dạng phân phân số có mẫu dương, biết a ∈ Z −4 ; 17 a −3 (với a < 3) ; −a − 261 Từ ba số 2, 10, 50, có số dùng hai lần viết cặp phân số 262 Trong phân số sau, phân số nhau? 15 ; 60 −7 ; ; 15 28 ; −20 12 263 Tìm x ∈ Z biết: a) 111 91 y b) −2 y = x x < < y 268* Tìm x, y ∈ Z biết: x−4 = y−3 x − y = §2 Tính chất phân số Rút gọn phân số Kiến thức bản: Tính chất phân số: a a.m = (m ∈ Z ; m ≠ 0) b b.m a a:n = b b:n (n ∈ ƯC(a,b)) Ta nói phân số cách viết khác số hữu tỉ Rút gọn phân số: a) Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác ± 1) chúng để phân số đơn giản b) Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung ± a tối giản ⇔ ( a , b ) = b Nâng cao: Muốn rút gọn phân số thành phân số tối giản, ta chia tử mẫu cho ƯCLN chúng a a.n Nếu phân số tối giản phân số đề có dạng với n ∈ Z ; n ≠ b b.n Thí dụ 40: Viết tập hợp A phân số phân số −7 với mẫu dương có hai chữ số 15 Giải: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -3- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Vì Website: tailieumontoan.com −7 −7 n phân số tối giản nên phân số có dạng Mẫu số 15 15 n phân số phải tìm số có hai chữ số nên n ∈ {1 ; ; ; 6}  −7 −14 −21 −28 −35 −42  ; ; ; ; Vậy A =  ;   15 30 45 60 75 90  Thí dụ 41: Tìm phân số phân số 32 , biết tổng tử mẫu 115 60 Giải: 8m 32 với = theo tính chất phân số, phân số phải tim có dạng 15m 60 15 m ∈ Z ; m ≠ Ta có Theo đầu 8m + 15m= 115 ; 32m= 115 ; m= Vậy phân số phải tìm 40 = 15 75 Nhận xét: 32 thành phân số tối giản mà khẳng định phân số 15 60 32 32 m phân số có dạng ta mắc sai lầm bỏ sót nhiều phân số phân 60 60 m Nếu ta không rút gọn phân số số 32 khơng thể tìm đáp số tốn 60 BÀI TẬP 269 Viết dạng tổng quát phân số phân số −12 30 270 a) Một mẫu Bắc = 3600m Hỏi mẫu Bắc phần hecta? b) Một pao (pound) = 0,45kg hỏi pao phần ki lơ gam c) Một vịi nước chảy vào bể 48 phút đầy Nếu mở vịi 36 phút nước chiếm phần bể 271 Rút gọn phân số sau: 990 a) ; 2610 272 Cho phân số 374 b) ; 506 3600 − 75 c) ; 8400 − 175 914 255 87 d) 12 18 6253 243 a Chứng minh rằng: b Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -4- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Nếu Website: tailieumontoan.com a−x a x a = = b−y b y b 273 Cho phân số A = + + + + 19 21 + 23 + 25 + + 39 a) Rút gọn A b) Hãy xóa số hạng tử xóa số hạng mẫu để phân số có giá trị A 274 Rút gọn phân số A = 71 52 + 53 mà khơng cần thực phép tính tử 530 71 − 180 275 Hai phân số sau có khơng? abab ababab ; cdcd cdcdcd 276* Chứng minh rằng: a) 39 = 20 21 22 23 40 b) (2n − 1) = n với n ∈ N* (n + 1)(n + 2)(n + 3) 2n 277 Tìm phân số a 60 phân số , biết: b 108 a) ƯCLN (a, b) = 15 b) BCNN (a, b) = 180 278 Tìm phân số phân số 200 cho 520 a) Tổng tử mẫu 306 b) Hiệu tử mẫu 184 c) Tích tử mẫu 2340 279 Chứng minh với n ∈ N* , phân số sau phân số tối giản: a) 280 Cho 3n − 4n − ; b) 4n + 6n + a phân số chưa tối giản Chứng minh phân số sau chưa tổi giản: b Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -5- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN a) a a−b ; 281* Cho phân số A= b) Website: tailieumontoan.com 2a a − 2b n +1 (n ∈ Z ; n ≠ 3) n −3 a) Tìm n để A có giá trị ngun b) Tìm n để A phân số tối giản §3 Quy đồng mẫu số nhiều phân số So sánh phân số Kiến thức bản: Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương Bước 1: Tìm BCNN mẫu Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh phân số: Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: Phân số có tử số lớn phân số lớn Nâng cao: a c Cho hai phân số ( a, b, c, d ∈ ; b > 0; d > ) d b a c ad > bc ⇔ > b d a c ad < bc ⇔ < b d Trong hai phân số có tử mẫu dương, hai tử số phân số có mẫu nhỏ phân số lớn ngược lại Cho a, m, n ∈ * a a > m n Bạn đọc chứng minh hai quy tắc so sánh cách quy đồng mẫu so sánh hai tử Thí dụ 42: a c Cho hai phân số ( a , b, c , d > ) d b m < b d a c Giải: a c b d Vì > nên ad > bc hay bc < ad suy < b d a c Thí dụ 43: −101 200 So sánh hai phân số −100 201 −101 101 100 200 201 Giải: = > = 1; < = −100 100 100 201 201 −101 200 Vậy > −100 201 Nhận xét: - Trong cách giải trên, ta vận dụng tính chất bắc cầu thứ tự để so sánh hai phân số - Nếu phân số có tử mẫu dương, phân số lớn tử lớn mẫu; phân số nhỏ tử nhỏ mẫu BÀI TẬP 282 Quy đồng mẫu so sánh phân số sau: −789 1 29 −8 11 a) ; b) ; c) ( n ∈  *) 3131 n n +1 31 5 283 Quy đồng mẫu phân số xếp theo thứ tự tăng dần 17 −19 38 −13 11 a) b) ; ; ; ; ; 52 20 30 45 18 39 65 x y 284 Tìm số nguyên x, y biết: < < < 18 12 285 Quy đồng tử phân số xếp theo thứ tự tăng dần 15 ; ; 382 257 643 286 Tìm phân số có mẫu 15 biết giá trị khơng thay đổi lấy tử trừ lấy mẫu nhân với 287 Tìm hai phân số có mẫu dương biết hai mẫu có mẫu gấp lần mẫu sau −65 56 quy đồng mẫu hai phân số 210 210 288 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 307 317 307 29 28 29 b) a) ; ; ; ; ; 40 41 41 587 587 593 289 So sánh Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -7- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com 179 971 183 −184 b) ; 197 917 184 −183 Cho a ∈ {−5;7;9} ; b ∈ {0;16;17;18;19} a) 290 a b 291 Hai người quãng đường AB Người thứ hết 32 phút, người thứ hai hết 48 phút a) So sánh quãng đường người thứ 20 phút với quãng đường người thứ hai 28 phút b) Người thứ hai phải để quãng đường quãng đường người thứ 24 phút ? 292 Có phân số lớn nhỏ mà: 10 a) Mẫu 40 b) Mẫu 80 c) Mẫu 400 1 293 Có phân số lớn nhỏ mà: a) Tử b) Tử 294 Cho hai phân số 12 nhỏ a) Tìm phân số lớn 12 nhỏ b) Tìm hai phân số lớn 12 nhỏ c) Tìm phân số lớn 12 Tìm GTLN GTNN phân số Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -8- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TỐN Website: tailieumontoan.com §4 Chun đề Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số Để so sánh hai phân số cách quy đồng mẫu tử (cách so sánh hai ” tích chéo” thức chất quy đồng mẫu), số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm phân số, ta cịn so sánh số phương pháp khác Tính chất bắc cầu thứ tự thường sủ dụng, phát số trung gian để làm cầu nối vấn đề quan trọng Dùng số làm trung gian c a c a > < > b d d b a c a c b) Nếu = + M ; = + N mà M > N > b d b d M N theo thứ tự gọi “phần thừa” so với hai phân số cho Nếu hai phân số có “phần thừa” so với khác nhau, phân số có “phần thừa” lớn lớn 77 84 Chẳng hạn = 1+ = 1+ ; 83 76 76 83 1 77 84 nên Vì > > 76 83 66 83 c a c) Nếu = − M ; = − N d b a c mà M > N < b d M N theo thứ tự gọi “phần thiếu” hay “phần bù” tới đơn vị hai phân số cho Nếu hai phân số có “phần bù”tới đơn vị khác nhau, phân số có “phần bù” lớn phân số nhỏ 42 58 Chẳng hạn = 1− ; = 1− 43 43 59 59 1 42 58 nên Vì > < 43 59 43 59 a) Nếu Dùng phân số trung gian 18 15 a) Thí dụ 44: So sánh 31 37 18 (phân số có tử tử phân số thứ nhất, có mẫu Giải Xét phân số trung gian 37 mẫu phân số thứ hai) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -9- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Xét quãng đường xe chạy trước cuối cùng, giả sử x ( km ) + quãng đường y Trong cuối xe chạy nốt y (không số lại) hay theo quy 8 luật toan xe chạy x + 6km cịn lại hay x + Ta có: x + 1 y =x + suy ra= y 6;= y 42 8 Vậy cuối (cũng tức giờ) xe chạy 42km quãng đường lại sau xe chạy 12km là: 42 − 12 = 30 ( km ) Suy quãng đường AB dài: 30.8 + 12 = 252 ( km ) Thời gian xe chạy từ A đến B là: 252 : 42 = (giờ) 386 a) = 45% 20 b) = 60% c) = 120% 387 a) 10 21 b) c) 15 388 Tỉ số 1m 4 3 m là: 1: = Ta gấp tư mảnh vải lấy 4 389 Gọi hai số phải tìm a b ( b ≠ ) a 3k Ta có: = = ( k ≠ 0) b 8k Vậy = a 3= k ; b 8k Do a − b = 9k − 64k = −880 −55k = −880 k = 16; k = ±4 Suy a = 3k = ±12; b = 8k = ±32 Hai số cần tìm (12;32 ) ( −12; −32 ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -64- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com 390 Gọi giá cà phê lúc đầu a Giá cà phê giảm 20% 80%a Để trở giá cũ, tỉ lệ phần trăm phải tăng là: 80  80  100 a− a: a= 25%  100  100  100 391 Số thóc thu hoạch đám thứ Vậy đám thứ thu hoạch: : = (đám thứ hai) 5 990.6 = 540 ( kg ) 6+5 Đám thứ hai thu hoạch: 990 − 540 = 450 ( kg ) 392 37,5% = Số lớn 3 : = (số nhỏ) Vậy số lớn 21.8 = 56 8−5 Số nhỏ 56 − 21 = 35 393 Số cam bằng: Số quýt bằng: Vậy số cam là: Số quýt là: : = (số vải thiều) 7 10 : = (số vải thiều) 7 1950.9 = 675 (cây) + 10 + 1950.10 = 750 (cây) + 10 + Số vải thiều là: 1950 − ( 675 + 750 ) = 525 (cây) 394 Tổng số học sinh lớp 6A không thay đổi năm học Học kì I, số học sinh giỏi 3 5 = (tổng số) Học kì II, số học sinh giỏi = (tổng số) 3+ 5+3 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -65- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN học sinh chinh là: Website: tailieumontoan.com − = (tổng số) 40 Vậy số học sinh lớp 40 học sinh 395 40% = Số nam chiếm Số nam số học sinh lớp Vậy số nữ chiếm số học sinh lớp 5 : = (số nữ) 5 Sau có học sinh nam chuyển số nam bằng: học sinh ứng với Vậy số nữ : : = (số nữ) 3 2 1 − = (số nữ) = 24 học sinh Số học sinh nam lúc đầu 24 = 16 học sinh = 90% 396 = ;75% 10 10 số nam, số nam số nữ Giữa năm học, số nữ 10 số nam, số nam số nữ Đầu năm học, số nữ học sinh ứng với 10 − =(số học sinh nữ) 9 Số học sinh nữ là: : = 18 (học sinh) Số học sinh nam đầu năm là: 18 10 = 20 (học sinh) Số học sinh 6A đầu năm là: 18 + 20 = 38 (học sinh) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -66- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com 397 Nếu bán 70 trứng gà 70 trứng vịt số trứng gà cịn lại số trứng vịt lại, loại 50% số trứng lại Nhưng bán 80 trứng gà 70 trứng vịt nên số trứng gà lại 48% tổng số, số trứng vịt lại 52% tổng số 4% tổng số Vậy 10 trứng ứng với 52% − 48% = Tổng số trứng lại là: 10 : = 250 (quả) 100 Số trứng gà lại là: 250 48 = 120 (quả) 100 Số trứng vịt lại là: 250 − 120 = 130 398 Giả sử gạo nếp a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp mua b ( kg ) Suy giá gạo tẻ 80 120 a ; khối lượng gạo tẻ mua b 100 100 Số tiền người thứ phải trả a.b Số tiền người thứ hai phải trả 80 120 96 a.= b ab < ab 100 100 100 Vậy người thứ hai phải trả tiền người thứ 96   Tỉ lệ phần trăm là:  ab − ab  : ab = 4% 100   399 400 a) ; b) Mỗi phút vòi I chảy nhanh vịi II 20 (lít) suy phút vịi I chảy 40 (lít) Dung tích bể 40.60 = 2400 (lít) 401 Lấy khối lượng cơng việc làm đơn vị quy ước Trong hai tốp thợ làm công việc Trong hai tốp thợ làm Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 1 = (cơng việc) 12 -67- 12 BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Phần việc cịn lại để tốp thứ hai làm nốt 20 là: − Website: tailieumontoan.com = (công việc) 3 Thời gian để tốp thứ hai làm minh xong tồn cơng việc là: 20 : Trong tốp thứ hai làm = 30 (giờ) 1 1 − = (công công việc, tốp thứ làm 30 12 30 20 việc) Thời gian để tốp thứ làm minh xong công việc là: 1: = 20 (giờ) 20 402 Lấy khối lượng công việc làm đơn vị quy ước Trong máy A bơm được = hồ nước; máy C bơm hồ nước; máy B bơm 10 hồ nước 16 41 1  Trong ba máy bơm bơm  + +  = > (hồ nước) 40  16  Vậy ba máy chạy hồ cạn 403 a) Lấy khối lượng công việc làm đơn vị quy ước 1 1 (công việc) Trong máy C làm  +  : = 72  12 18  Thời gian để máy C làm minh xong công việc 1: 12 + 18 = 14 (giờ) < 15 (giờ) = 72 b) Nếu máy làm được:  75 1 > (công việc)  + +  = 72  12 18 72  Cơng việc hồn thành = 1h 20' 404 12 = h;1h30' = h;2h 24' h Lấy dung tích bể làm đơn vị quy ước Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -68- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Trong ba máy bơm 11 3   + +  : = (bể) 12  12  Trong máy C bơm 11 − = (bể) 12 Trong máy A bơm 11 − = (bể) 12 Trong máy B bơm 11 − =(bể) 12 12 Vậy thời gian để máy bơm A, B, C bơm minh đầy bể giờ, giờ, 405 Lấy dung tích bể làm đơn vị quy ước Trong phút vòi I chảy vào Trong phút vòi II chảy (bể) 60 (bể) 90 Nếu mở hai vịi sau phút nước bể có Sau 45 phút nước bể có 1 − = (bể) 60 90 180 1 45 = (bể) 180 Dung tích bể 1000 : = 4000 (lít) 406 a) Thời gian xe tải từ A đến B giờ; xe từ B đến A 1 1 Trong hai xe được:  +  = (quãng đường AB)   20 Khi xe khởi hanh xe cách xe tải là: 1 1− = (quãng đường AB) Thời gian xe phải để gặp xe tải là: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -69- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com 7 : = (giờ) = 30 phút Hai xe gặp lúc h30'+ 3h30' = 11h b) 10km chinh 1 − = (quãng đường AB) 20 Vậy quãng đường AB dài 10 : = 200 ( km ) 20 407 Đến năm mà tuổi tuổi mẹ tuổi mẹ tuổi là: 1− = (tuổi mẹ) 28 tuổi 7 = 49 (tuổi) Vậy lúc tuổi mẹ là: 28 : Từ đến lúc là: 49 − 40 = (năm) Cách khác: Gọi số năm cần tìm x Ta có: 12 + x = Giải ta x = 40 + x 408 Hiện tuổi tuổi cha Sau năm tuổi tuổi cha tuổi cha tuổi cha lúc Hiệu tuổi cha khơng thay đổi nên ta có: tuổi cha = tuổi cha sau năm 7 Hay tuổi cha = (tuổi cha +7 ) 7 Tức tuổi cha = tuổi cha +5 7 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -70- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Do Website: tailieumontoan.com tuổi cha = Suy tuổi cha là: : = 35 (tuổi) Tuổi là: 35 = (tuổi) 409 Bốn năm trước, tuổi mẹ lần tuổi lúc Hiện tuổi mẹ tuổi 1 lần tuổi Hiệu tuổi mẹ tuổi không thay đổi nên ta có: lần tuổi cách năm = Hay 2( tuổi −4 ) = 1 lần tuổi Tức tuổi −8 = Do lần tuổi lần tuổi tuổi = Suy tuổi 16 (tuổi) Tuổi mẹ 16.2 = 40 (tuổi) 410 Ta vẽ sơ đồ gồm phần: Trong phần I có đoạn thẳng biểu diễn quan hệ Tuổi anh I tuổi anh em Tuổi em Trong phần II có đoạn thẳng biểu diễn quan hệ tuổi anh tuổi em trước Đoạn thẳng biểu diễn tuổi anh phần II Tuổi anh II Tuổi em đung đoạn thẳng biểu diễn tuổi em phần I Hiệu tuổi anh tuổi em không thay đổi Giả sử M Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -71- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Từ phần II ta thấy tuổi em phần tuổi anh phần M có phần Ngược lên phần I, tuổi em phần tuổi anh phần Vậy tưổi em 15.3 = (tuổi) 411 Ta vẽ sơ đồ gồm phần: Phần I biểu diễn mối quan hệ tuổi ông tuổi cháu trước năm Phần II biểu diễn quan hệ tuổi ông tuổi châu (tuổi ông bớt 7) Cần ý đoạn thằng biểu diễn tuổi ông phần I tuổi ông (đã bớt 7) phần II phải Từ sơ đồ ta thấy: lần tuổi cháu lúc trước = lần tuổi cháu Tuổi cháu I Vậy lần tuổi cháu lúc trước Tuổi ông = (tuổi cháu lúc trước +7 ) Hay lần tuổi cháu lúc trước II = tuổi cháu lúc trước +21 Tuổi cháu Tuổi ơng Do tuổi cháu lúc trước = 21 Tuổi cháu là: 21 + = 28 (tuổi) Tuổi ông là: 28.3 + = 91 (tuổi) 412 Ta vẽ sơ đồ gồm ba phần: Tuổi anh phần I tuổi em phần II Tuổi anh phần II tuổi em phần III Hiệu tuổi anh tuổi em giai đoạn nhau, giả sử M Từ sơ đồ ta thấy tuổi anh là: I Tuổi em Trước Tuổi anh 35.3 = 15 (tuổi) 3+ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 M M -72- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN II Tuổi em Hiện Tuổi anh III Tuổi em Sau Tuổi anh Tuổi em Website: tailieumontoan.com 35.2 = 10 (tuổ) 3× Câu 413: Khi học hết bậc tiểu học tuổi mẹ Đến vào đại học tuổi mẹ tổng số tuổi người lại tổng số tuổi người Như số số tuổi tăng thêm người cịn lại Vì người tăng tuổi nên số người cịn lại gia đình người Vậy kể mẹ gia đình có người tuổi tăng thêm mẹ phỉa Câu 414: Hướng dẫn: a) Quy đồng mẫu Câu 415: A = b) Quy đồng tử 7.9 (1 + 2.3 + 3.4 ) = 21.27 (1 + 2.3 + 3.4 ) Câu 416: a) A = n +1− = 1− n +1 n +1 A có giá trị nguyên ⇔ n + ∈ {±1, ±2, ±3, ±6} n +1 -1 -2 -3 -6 n -2 -3 -4 -7 b) A tối giản ⇔ ( n + 1; n − ) =1 ⇔ ( n + 1;6 ) =1 ⇔ n + không chia hết cho n + không chia hết cho ⇔ n ≠ 2k − n ≠ 3k − 1(k ∈ ) Câu 417: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -73- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Gọi phân số phải tìm a b Website: tailieumontoan.com ( a, b ∈  ) * Ta có a = = 22.5.13 ( a, b ) = b chứa thừa số nguyên tố nên ta có b 260 bảng giá trị sau a b Vậy phân số phải tìm là: a 65 52 13 b 20 65 52 13 ; ; 20 Câu 418: a) a = 42 a có GTLN ⇔ a lớn nhất, b nhỏ ( b ≠ ) ⇔  b b = Vậy b) a 42 =6 có GTLN b 7 a − b = a = 42 a −b dương có GTNN ⇔ a-b nhỏ nhất, a+b lớn ⇔  ⇔  77 a+b a + b = b = 35 Vậy a −b = có GTNN 77 11 a+b Câu 419: a a ac − ab a ( c − b ) = − = (1) b c bc bc a a a.a = b c b.c Từ (1) (2) suy (2) a ( c − b ) a.a a a a a − = ⇔ = ⇔ c − b= a b c b c bc bc Câu 420: Ta có 31 32 33 60 31.32.33 60 = = 2 2 230 Câu 421: A= B= )( 2.4.6 60 ) ( 31.32.33 60= )(1.2.3 30 ) (1.3.5 59= 30 (1.2.3 30 ) ( 2.4.6 60 ) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -74- 1.3.5 59 BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Câu 422:        98  +  + 1 +  + 1 +  + 1 + +  + 1  99   98   97    M= 1 1 + + + + 100 100 100 100 100 100 + + + + + M = 100 99 98 97 1 1 + + + + 100 M 1 1  + + +  100  2  100 99 98 = 100  1 1  + + + +  100  2 2  3 92   1   1 −  + 1 −  + 1 −  + + 1 −    10   11  100    N= 1 1 + + + + 45 50 55 500 N  1 1 8 8  + + + + + + + +  10 11 100   10 11 100 = = 40 1 1 1 1  + + + + +  + + + +  45 50 55 100  10 11 100  M := N 100 = 250% 40 Câu 423: 780  13 13 13 13  x− : + + + −5 = 11  3.5 5.7 7.9 9.11  x − 45 = −5; x = 60 Câu 424: Lúc kim phút sau kim 35 khoảng chia phút Lúc kim phút 44 (khoảng chia trước kim khoảng chia phút kim phút chạy kim 35 + = phút) Trong phút kim phút chạy kim là: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -75- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 1− Website: tailieumontoan.com 11 = (khoảng chia phút) 12 12 Vậy muốn đuổi 44 khoảng chia phút phải mất: 44 : 11 = 48 phút 12 Lúc 48 phút Câu 425: Số công nhân phân xưởng II III chiếm 64% (tổng số) Số công nhân phân xưởng II chiếm 64.3 = 24% (tổng số) 3+5 Số công nhân phân xưởng III chiếm 40% (tổng số) Đáp số: 162; 108; 180 Câu 426: 36 phút = Trong xe tải chạy quãng đường AB Trong xe tải chạy quãng đường AB Phần lại Với quãng đường AB quãng đường AB hai xe phải chạy gặp Vậy với quãng đường AB, hai xe phải chạy Trong hai xe chạy 12 : = (giờ) gặp 5 quãng đường AB 12 Trong xe chạy được: 1 − = (quãng đường AB) 12 Thời gian xe chạy từ B đến A là: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -76- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 1: Website: tailieumontoan.com = (giờ) Câu 427: 20 phút = 10 giờ; 10 phút = 25 Lấy tồn cơng việc làm đơn vị quy ước Trong người thứ làm công việc; người thứ hai làm công việc 10 25 Năng suất người thứ so với người thứ hai là: Số sản phẩm người thứ làm là: : = 10 25 72.5 = 40 (sản phẩm) 5+4 Số sản phẩm người thứ hai làm là: 72 − 40 = 32 (sản phẩm) Câu 428: phần II (lít) 3 Cả bình 2/3 lít Vậy phần II có: Phần I : = (lít) 3 bình là: − = (lít) 3 Vậy dung tích bình là: ? lít Phần II 2/3 lít : = (lít) 3 Phần I có − = (lít) Tỉ số phần trăm phần : = 100% Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -77- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com MỤC LỤC Chương III – PHÂN SỐ §1 Mở rộng khái niệm phân số Hai phân số §2 Tính chất phân số §3 Quy đồng mẫu số nhiều phân số §4 Chuyên đề Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số §5 Phép cộng phân số Tính chất phép cộng phân số 11 §6 Phép trừ phân số 14 §7 Phép nhân phân số Tính chất phép nhân phân số 17 §8 Chuyên đề Tổng phân số viết theo quy luật 20 §9 Phép chia phân số 22 §10 Hỗn số Số thập phân Phần trăm 24 §11 Ba toán phân số 28 §12 Chuyên đề Tốn cơng việc làm đồng thời 32 §13 Chuyên đề Tốn tính tuổi 34 § 14 Ơn tập chương III 35 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -78- ... 26 26 262 60 25251 1010 1010 1010 25 25251 có “phần bù “ tới , nên > < 262 61 262 60 262 61 26 262 61 262 61 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -4 5- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN... 83 b) Các phân số cho có phần bù tới Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 5 5 4 56 123 mà nên < > 461 128 461 128 461 128 -4 4- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN c) Các phân số cho... có phân số số thập phân ta có cách thực đổi phân số số thập phân (nếu có thể) đổi số thập phân phân số (bao làm được) Nếu đổi phân số số thập phân phép cộng trừ dễ thực Nếu đổi số thập phân phân