CHUYÊN đề 5 GIẢI các bài TOÁN về TAM GIÁC

Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHUYấN GII CC BI TON V TAM GIC TIT 1: TAM GIC I KIN THC C BN 1.Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B ,C không thẳng hàng - Kí hiệu: ABC , A, B, C ba đỉnh; AB, BC, CA ba cạnh, BAC, CAB, ACB ba góc Tam giác cân tam giác có hai cạnh bên Hai góc kề đáy Tổng ba góc tam giác 1800 Ví dụ : ABC có: A B C 1800 Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với Công thức tính diện tích tam giác : S ah II BI TP P DNG Bài : Xem hình vẽ điền vào bảng sau : Tên tam giác ABI AIC Tên ba đỉnh B Tên ba góc A I Tên ba cạnh A, B, I IAC , ACI , CIA ABC AB , BC,CA Giải: Tên tam giác ABI AIC ABC Nguyn Vn Lc Tên ba đỉnh Tên ba góc Tên ba cạnh A, B, I A, B, I A ,B ,C ABI , BIA , BAI IAC , ACI , CIA AB ,BI,IA AI, IC, CA AB , BC,CA ABC , ACB , BAC C Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài : Cho ABC có A = 70o , B = 80o Tính góc C ? Giải: C = 1800 - ( A + B ) =1800 - (70 0+800 ) =300 Bài : Tính góc đáy tam giác cân , biết góc đỉnh 50o Giải: Góc đỉnh tam giác cân 500 => góc đáy tam giác 1800 500 = 650 Bài : Tính diện tích ABC biết độ dài cạnh BC = 6cm , đ-ờng cao AH ứng với cạnh BC 4cm Giải: SABC = 1 BC.AH = 6.4 = 12 (cm2) 2 III BI TP NGH Bài : Cho ABC biết diện tích 24cm2 , độ dài đ-ờng cao ứng với cạnh BC 4cm Tính độ dài cạnh đáy BC Bài : Cho ABC biết A = 75o , B = 55o a) Tính góc C ? b) Hãy vẽ góc đỉnh C tam giác Tính góc đỉnh C Bài : Vẽ đoạn thẳng IR = 3cm , vẽ điểm T cho IT = 2,5cm, TR = 2cm Vẽ TIR _ Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 2: CC TRNG HP BNG NHAU CA TAM GIC I KIN THC C BN nh ngha Hai tam giỏc bng l hai tam giỏc cú cỏc cnh tng ng bng v cỏc gúc tng ng bng - Kớ hiu : ABC = A'B'C' Cỏc trng hp bng ca hai tam giỏc: + Nu ba cnh ca tam giỏc ny bng ba cnh ca tam giỏc thỡ hai tam giỏc ú bng + Nu hai cnh v gúc xen gia ca tam giỏc ny bng hai cnh v gúc xen gia ca tam giỏc thỡ hai tam giỏc ú bng + Nu mt cnh v hai gúc k ca tam giỏc ny bng mt cnh v hai gúc k ca tam giỏc thỡ hai tam giỏc ú bng Cỏc trng hp bng ca tam giỏc vuụng: + Nu hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ny ln lt bng hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng + Nu cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng ny bng cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng nh lý Pytago: Trong mt tam giỏc vuụng , bỡnh phng ca cnh huyn bng tng cỏc bỡnh phng ca hai cnh gúc vuụng II BI TP P DNG Bi : Cho hỡnh v Hóy ch cỏc tam giỏc bng ? vỡ ? C A H.1 A D B H.2 B M C Giải: Hình 1: ACB = BDA (g.c.g) Hình 2: AMB =ACM (c.c.c) Bài : Cho ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho : ME = MA Chứng minh AB // CE Giải: Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc Xét hai tam giác ABM ECM có BM = MC (gt), AMB = EMC , AM= ME(gt) =>ABM = ECM => MCE = MBA (góc t-ơng ứng) => AB // CE FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 A B M C E III BI TP NGH Bài : Cho ABC vuông A , cạnh AC = 4cm , BC = 5cm Tính cạnh góc vuông AB Bài : Cho ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC Chứng minh : AHB = AHC Bài : Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot phân giác góc xOy Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đ-ờng vuông góc với Ot cắt Ox Oy theo thứ tự A B Chứng minh OA = OB Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 3: TNH CHT CC NG NG QUY TRONG TAM GIC I KIN THC C BN Ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ú cỏch mi nh mt khong bng 2/3 di ng trung tuyn i qua nh y Ba ng phõn giỏc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ny cỏch u ba cnh ca tam giỏc ú Ba ng trung trc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ny cỏch u ba nh ca tam giỏc ú Ba ng cao ca mt tam giỏc cựng i qua mt im II BI TP P DNG Bi : Cho hỡnh v a) Chng minh ABD = ACD A b) So sỏnh gúc DBC v gúc DCB D C B Giải: a) ABD ACD có AB = AC (gt) , ABD = CAD (gt) AD cạnh chung => ABD = ACD b) Từ ABD = ACD (theo c/m a) => BD = CD => BDC cân D => DBC = DCB Bài : Cho DEF cân D với DI trung tuyến Chứng minh DEI = DFI Các góc DIE DIF góc ? Biết DE = DF = 13cm , EF= 10cm Tình độ dài đ-ờng trung tuyến DI Giải: 1.DEI = DFI (c-c-c) D Theo chứng minh (1) ta có : DIE = DIF mà DIE DIF 180 => DIE DIF 900 Vy cỏc góc DIE , DIF gúc vuông 3.Các DEI DFI vuông I theo Pytago ta có : DI = DE IE Mặt khác IE = 10 EF => IE = = 2 E I F III BI TP NGH Bài : Cho ABC cân A , có AB = AC =34cm , BC = 32cm, kẻ đ-ờng trung tuyến AM a) Chứng minh AM vuông góc với BC b) Tính độ dài AM ? Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc Bài : Cho hình vẽ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 A E B D a) Chứng minh CI vuông góc với AB b) Cho ACB = 400 Tính góc BID góc DIE C Bài : Cho ABC có AB < AC Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho BM = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = CA a) Hãy so sánh góc AMB góc ANC b) Hãy so sánh độ dài AM AN Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toỏn Tuyn Sinh www.toantuyensinh.com Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 4: TAM GIC NG DNG I KIN THC C BN Định lí Talet tam giác * Định lí Ta lét thuận: Nếu đ-ờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ GT ABC, B'C' // BC (B' AB, C' AC) KL AC BB AB ' AC ' AB C C ; ' ' ; AB AC BB AC C C AB ' ' ' ' *VD: Tính độ dài x hình sau: Giải: Vì MN// EF nên : Theo định lí Talet D DM DN DM DN ta có: hay ME NF x NF DM NF 6,5.2 suy x= Vậy x=3,25 DN 6,5 Mj N x E F *Định lí Talet đảo Nếu đ-ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ đ-ờng thẳng song song với cạnh lại tam giác Vớ d: a) Trong hình vẽ có : A +) DE // BC theo đ/lí Ta let đảo ta có c)Ta có: 10 +) EF // AB theo đ/lí Ta let đảo ta có b)Tứ giác BDEF hình bình hành có DE // BC ; EF // AB E Dj AD AE DB EC CE CF EA FB B 14 C F AD AE DE AB AC BC Nhận xét: Các cặp cạnh t-ơng ứng tam giác ADE tam giác ABC tỉ lệ với 2.Tính chất đ-ờng phân giác tam giác *Tính chất: Trong tam giác , đ-ờng phân giác góc chia đôi cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Nguyn Vn Lc A Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ: Cho hình vẽ: A x Tính y 3,5 B 7,5 x D y Bài giải: Vì AD tia phân giác góc BAC nên ta có : AB DB x 3,5 x hay Vậy AC DC y 7,5 y 15 *.Chú ý Định lí với tia phân giác góc tam giác II BI TP P DNG Bài 1: Tính x tr-ờng hợp sau: A D x 24 M4 8,5 P Q x N 10,5 B (a ) C E ( b) F Bài giải: a) Vì MN // BC nên theo đ/lí Ta let ta có: AM AN AM AN hay MB NC MB AC AN 4.3,5 x 2, x 8,5 5 b) Vì PQ // EF nên theo đ/lí Ta let ta có: DP DQ x hay PE QF 10,5 DF DQ x 9.10,5 x 6, 10,5 24 15 Bài 2: Tính x hình sau làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ A 4,5 B 7,2 3,5 D x C Bài giải: Vì AD phõn giác góc BAD nên: DB AB 3,5 4,5 , , x = hay DC AC x 7, 4,5 Nguyn Vn Lc 5,6 C Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III BI TP NGH Bài 1: Tam giác ABC có BC = 15 cm Trên đ-ờng cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đ-ờng E F // BC, MN// BC a, Tính độ dài đoạn thẳng MN E F b, Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270 cm Bài 2: Tam giác ABC có AB= 5cm, AC= 6cm BC= cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính đoạn EB, EC Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 5: CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC I KIN THC C BN Định nghĩa hai tam giác đồng dạng: Tam giác A'B'C' gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: A ' =A ; B' =B ; C' =C A ' B' B ' C ' C ' A ' = = AB BC CA ' ' ' * Kí hiệu A B C ABC (viết theo cặp đỉnh t-ơng ứng) Các tr-ờng hợp đồng dạng hai tam giác: a) Tr-ờng hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng Ví dụ Hai tam giác ABC A'B'C' (kích th-ớc hình vẽ có đơn vị đo) đồng dạng với có: A ' B' B' C ' C ' A ' = = AB BC CA Hay b) Tr-ờng hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng Ví dụ: Hai tam giác ABC DEF (kích D th-ớc nh- hình vẽ có đơn vị đo) đồng 600 dạng với có: AB AC = A=D DE DF 60 A B 600 C E F c) Tr-ờng hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc tam giác lần l-ợt hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Ví dụ : Hình vẽ, A ABC A ' B'C' có A=A' ; B=B' A' B Nguyn Vn Lc C B' C' Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BI TP P DNG Bài tập 1: Tìm hình vẽ cặp tam giác đồng dạng H A D B C E a) b) K F I c) *Trả lời: Cặp tam giác đồng dạng ABC DFE (tr-ờng hợp đồng dạng thứ nhất) Bài tập2: Tìm hình vẽ cặp tam giác đồng dạng(hình2) *Tr E Q ả lời: A Cặ 700 75 p 700 B C D P F R tam c) b) giá a) c (Hinh 2) đồn g dạng ABC DEF (tr-ờng hợp đồng dạng thứ hai) Bài tập 3: Tìm x hình vẽ A 12,5 Biết AB // CD B Giải: X Ta có: DAB đồng dạng với CBD (vì DAB CBD; ABD BDC ) D C AB DB = x.x = 12,5 28,5 BD CD x= 28,5 356, 25 III BI TP NGH Bài tập1 Cho tam giác ABC Trong AB = 15 cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB AC lần l-ợt lấy hai điểm D E cho AD = 8cm, AE = 6cm Hai tam giác ABC ADE có đồng dạng với không? sao? Bài tập Hai tam giác ABC DEF có A=D, B=E , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 6: CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC VUễNG I KIN THC C BN Từ tr-ờng hợp đồng dạng tam giác suy tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng nếu: a, Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông b, Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng *Định lí 1: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng Ví dụ: Hai tam giác vuông DEF D'E'F' (hình vẽ) đồng dạng với có: DE DF = D' E ' D' F' (định lý 1) D' D 2,5 E 10 F E' F' Tỉ số đ-ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng *Định lí 2: Tỉ số hai đ-ờng cao t-ơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng *Định lí 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình ph-ơng tỉ số đồng dạng II BI TP P DNG Bài tập 1: Cho hình vẽ bên tam E D giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh t-ơng ứng giải thích chúng đồng dạng F Giải: C Các cặp tam giác vuông A B - DEF BCF (vì DFE=BFE ) - DEF BEA (có góc E chung) - DCA BCF (có góc C chung) Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài tập 2: Hai tam giác vuông ABC MNP có đồng dạng với không? sao? Giải: Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông MNP Vì C P B N A C M P III BI TP NGH Bài tập 1: Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m thời điểm sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện Bài tập 2: Trong hình vẽ, tam giác MNQ vuông M M có đ-ờng cao MH a) Trong hình vẽ có cặp tam giác 20,50 12,45 đồng dạngvới nhau? (Hãy rõ cặp tam giác đồng dạng viết theo đỉnh t-ơng ứng Q N H b) Cho biết MQ = 12,45cm, MN = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH, QH, NH Bài tập 3: Tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm Tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh tam giác PQR Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toỏn Tuyn Sinh www.toantuyensinh.com Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 7: MT S H THC V CNH V NG CAO TRONG TAM GIC VUễNG I KIN THC C BN Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền Ta có: b a.b ' (1) c a.c ' (2) Một số hệ thức liên quan tới đ-ờng cao Ta có: + h b '.c ' (3) + b.c = a.h (4) + 1 2 h b c h (5) II BI TP P DNG Tính x, y, h hình sau: Bài 1: x y Giải: Theo định lý Pitago ta có: x+y = 62 82 100 10 áp dụng hệ thức (1) ta có: = (x+y)x x 62 3, ; 10 82 64 T-ơng tự ta có: y 6, ( Hoặc y = 10 - 3,6 = 6,4 ) 10 10 Bài 2: Giải: + p dụng hệ thức (1) ta có: x AB BH HC HB x + T-ơng tự ta có: y BC.HC 5.4 20 y 20 Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 + p dụng hệ thức (4) ta có: h x y 20 a Cách 2: áp dụng hệ thức (5) ta có: 1 2 h y x 20 1 h2 h 20 20 Bài 3: x Giải: + p dụng định lý Pitago ta có: y BC AC AB2 52 74 + p dụng hệ thức (4) ta có: x.y = 5.7 => x = 35 74 III BI TP NGH Bài 1: Cho tam giỏc vuụng vi cỏc cnh gúc vuụng cú di l v K ng cao tng ng vi cnh huyn Hóy tớnh ng cao tng ng vi cnh huyn v di cỏc on thng m nú nh trờn cnh huyn Bi 2: Cho hỡnh bờn Tớnh di cỏc on AH, BH, HC Bi 3: Tớnh x, y hỡnh bờn Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 8: T S LNG GIC CA GểC NHN I KIN THC C BN nh ngha: Sin = Cos = tg = cạnh đối cạnh huyền cạnh kề Cạnh đối Cạnh kề cạnh huyền cạnh đối cạnh kề cạnh kề cotg = cạnh đối Cạnh huyền - Cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn luụn dng - Sin < ; Cos < T s lng giỏc ca hai gúc ph nhau: Khi 900 Sin cos Cos Sin tg cot g cot g tg II BI TP P DNG Bi 1: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Tớnh giỏ tr lng giỏc ca gúc nhn B Giải: A Ta có: AC a sin B = BC a 2 B AB a cos B = BC a AC a tg B = AB a AB a cotg B = AC Nguyn Vn Lc a a a 45 C a Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bi 2: Cho hỡnh bờn Tớnh t s lng giỏc ca gúc B Giải: Ta có: C AC a 3 Sin 600 = sin B = BC 2a AB a Cos 600 = cos B = BC 2a AC a tg 600 = tg B = AB a AB a Cotg 600 = Cotg B = AC a 3 2a a B 60 a A Bi 3: Hóy vit t s lng giỏc ca gúc 300 thnh t s lng giỏc ca gúc ln hn 300 Ta cú: gúc 300 v gúc 600 l hai gúc ph nờn ta cú: sin 300 cos 600 tg 300 cot g 600 ; cos 300 sin 600 ; cot g 300 tg 600 3 III BI TP NGH Bài 1: Cho tam giác ABC vuông C, AC = 0,9m, BC= 1,2m Tính tỉ số l-ợng giác góc B, từ suy tỷ số l-ợng giác góc A Bài 2: Hãy viết tỉ số l-ợng giác sau thành tỉ số l-ợng giác góc nhọn nhỏ 45 0: sin 600, cos620, tg560, cotg780, sin800, tg640, cotg700 Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toỏn Tuyn Sinh www.toantuyensinh.com Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 9: MT S H THC V CNH V GểC TRONG TAM GIC VUễNG I KIN THC C BN Các hệ thức: *Hệ thức: b a.sin B a.cos C c a.cos B a.sin C b c.tgB c.cot gC c b.tgC b.cot gB p dụng giải tam giác vuông * Bài toán giải tam giác vuông: Trong tam giác vuông, biết tr-ớc hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm cạnh lại góc lại II BI TP P DNG Bài 1: Cho tam giác vuông ABC với cạnh góc vuông AB = 5cm, AC = 8cm Hãy giải tam giác vuông ABC Giải: + Tính cạnh BC: Theo định lý Pitago ta có: BC AB AC 52 82 89 9, 434 (cm) + Tính góc C, B: AB 0, 625 C 320 AC Do B 900 320 580 Ta có: tgC Bài 2: Cho tam giác OPQ vuông O có P 360 , PQ = cm Hãy giải tam giác vuông OPQ Giải: P + Tính góc Q: Ta có Q 900 P 900 360 540 36 + Tính cạnh OP, OQ: theo hệ thức cạnh góc tam giác vuông ta có: OP PQ.cos P 7.cos 360 5, 663 (cm) OQ PQ.cos Q 7.cos 540 4,114 (cm) Q O Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài 3: Giải tam giác ABC vuông A , biết b = AC = 10cm, C 300 Giải: + Tính góc B: Vì ABC vuông A nên C B C 900 30 B 900 C 900 300 600 10 + Tính cạnh AB, BC: AB c b.tgC 10.tg 300 10 5, 77 cm Theo ta định lý Pitago có BC = A B 10 (5, 77) 11,5(cm) 2 III BI TP NGH Giải tam giác ABC vuông A, cạnh đối diện với đỉnh A, B, C lần l-ợt a, b ,c biết 1) b = 8cm, a = 10 cm 2) b = 5cm, C 300 3) c = 10cm, B 350 Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 10: KIM TRA s 1: Câu 1: Vẽ tam giác ABC cân B có B 400 , AB = 3cm Tính góc đáy tam giác cân Câu 2: Cho hai tam giác ABC A'B'C' có A A '; B B ' Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' Câu 3: Đ-ờng cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh góc vuông tam giác vuông Đề s 2: Câu 1: Cho tam giác ABC có A 400 , B 600 Vẽ góc đỉnh C tam giác Tính góc đỉnh C Câu 2: Vẽ tam giác vuông có góc nhọn 400 Viết tỉ số l-ợng giác góc nhọn Câu 3: Cho xoy khác góc bẹt Ot tia phân giác góc Lấy điểm H thuộc Ot Kẻ đ-ờng vuông góc với Ot, cắt Ox Oy theo thứ tự A B Chứng minh OA = OB Hng dn chm Đề I: B Câu (2điểm): Vì ABC cân B => 3cm A =C 180 40 AC 70 Câu (4điểm): Chứng minh: Trên AB lấy AM = A B Kẻ MN // BC (NAC) Vì MN // BC nên ta có: Nguyn Vn Lc A C Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 AMN đồng dạng ABC A Xét AMN ABC có: A = A (gt); ' AM = AB (cách vẽ) Góc AMN = góc ABC (đồng vị) nh-ng M A N B = B' (gt) => Góc AMN = B => AMN = B C B C ABC (g.c.g) => ABC đồng dạng ABC Câu (4 điểm): AB A = BH BC = 3.(3 + 4) = 21 => AB 21 => AC CH.BC = B 4.7 28 Đề 2: Câu (4điểm): H C B C 180 (A B ) 180 (40 60 ) C 80 XCB = A + B A 0 = 40 + 60 XCB = 1000 Nguyn Vn Lc C x Bi ging hỡnh hc FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu (2 điểm): B AC Sin 400 BC AB Cos 400 BC AC tg 400 AB AB Cotg 400 AC A C x Câu (2 điểm): A Xét vuông: OHA OHB vuông O H H t Có: OH cạnh chung B Có: AOH BOH (gt) y => vuông OHA = vuông OHB (g.c.g) => OA = OB Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toỏn Tuyn Sinh www.toantuyensinh.com Nguyn Vn Lc [...]... hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác 20 ,50 12, 45 đồng dạngvới nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh t-ơng ứng Q N H b) Cho biết MQ = 12,45cm, MN = 20 ,50 cm Tính độ dài các đoạn thẳng NQ, MH, QH, NH Bài tập 3: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm Tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm2 Tính độ dài các cạnh của tam giác PQR Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168... TAM GIC VUễNG I KIN THC C BN 1 Các hệ thức: *Hệ thức: b a.sin B a.cos C c a.cos B a.sin C b c.tgB c.cot gC c b.tgC b.cot gB 2 p dụng giải các tam giác vuông * Bài toán giải tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, nếu biết tr-ớc hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn ta tìm các cạnh còn lại và các góc còn lại của nó II BI TP P DNG Bài 1: Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5cm,... của hai tam giác đồng dạng *Định lí 2: Tỉ số hai đ-ờng cao t-ơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng *Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình ph-ơng tỉ số đồng dạng II BI TP P DNG Bài tập 1: Cho hình vẽ bên hãy chỉ ra các tam E D giác đồng dạng Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh t-ơng ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng F Giải: C Các cặp tam giác vuông... giải tam giác vuông ABC Giải: + Tính cạnh BC: Theo định lý Pitago ta có: BC AB 2 AC 2 52 82 89 9, 434 (cm) + Tính góc C, B: AB 5 0, 6 25 C 320 AC 8 Do đó B 900 320 58 0 Ta có: tgC Bài 2: Cho tam giác OPQ vuông tại O có P 360 , PQ = 7 cm Hãy giải tam giác vuông OPQ Giải: P + Tính góc Q: Ta có Q 900 P 900 360 54 0 36 + Tính cạnh OP, OQ: theo các hệ thức 7 giữa cạnh và góc trong tam giác. .. B B ' Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' Câu 3: Đ-ờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4 Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này Đề s 2: Câu 1: Cho tam giác ABC có A 400 , B 600 Vẽ góc ngoài đỉnh C của tam giác Tính góc ngoài đỉnh C Câu 2: Vẽ tam giác vuông có góc nhọn bằng 400 Viết các tỉ số l-ợng giác của góc nhọn... góc vuông của tam giác vuông kia 2 Dấu hiệu nhận biết về hai tam giác vuông đồng dạng *Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng Ví dụ: Hai tam giác vuông DEF và D'E'F' (hình vẽ) đồng dạng với nhau vì có: DE DF = D' E ' D' F' 1 (định lý 1) 2 D' D 2 ,5 E 5 10 5 F E' F' 3 Tỉ... trong hình vẽ A 12 ,5 Biết AB // CD B Giải: X Ta có: DAB đồng dạng với CBD (vì DAB CBD; ABD BDC ) D C AB DB = x.x = 12 ,5 28 ,5 BD CD x= 28 ,5 356 , 25 III BI TP NGH Bài tập1 Cho tam giác ABC Trong đó AB = 15 cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB và AC lần l-ợt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? vì sao? Bài tập 2 Hai tam giác ABC và DEF có... TP P DNG Bài tập 1: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng H A 6 4 D 6 B 8 3 C 2 E a) 4 b) K 5 F 4 I c) *Trả lời: Cặp tam giác đồng dạng là ABC DFE (tr-ờng hợp đồng dạng thứ nhất) Bài tập2: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng(hình2) *Tr E Q ả lời: A 4 Cặ 3 700 3 0 2 75 p 700 B C D P F R tam 6 5 c) b) giá a) c (Hinh 2) đồn g dạng là ABC DEF (tr-ờng hợp đồng dạng thứ hai) Bài tập 3:... = 6cm Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF 3cm Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 6: CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC VUễNG I KIN THC C BN 1 Từ các tr-ờng hợp đồng dạng của tam giác suy ra tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng nếu: a, Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia b, Tam giác vuông này có... 2 2 III BI TP NGH Giải các tam giác ABC vuông tại A, các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C lần l-ợt là a, b ,c biết rằng 1) b = 8cm, a = 10 cm 2) b = 5cm, C 300 3) c = 10cm, B 350 Nguyn Vn Lc Bi ging hỡnh hc 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 10: KIM TRA s 1: Câu 1: Vẽ tam giác ABC cân tại B có B 400 , AB = 3cm Tính góc ở đáy của tam giác cân đó Câu 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' ... DNG CA TAM GIC VUễNG I KIN THC C BN Từ tr-ờng hợp đồng dạng tam giác suy tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng nếu: a, Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông b, Tam giác vuông... đỉnh t-ơng ứng) Các tr-ờng hợp đồng dạng hai tam giác: a) Tr-ờng hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng Ví dụ Hai tam giác ABC A'B'C' (kích... AB AC BC Nhận xét: Các cặp cạnh t-ơng ứng tam giác ADE tam giác ABC tỉ lệ với 2.Tính chất đ-ờng phân giác tam giác *Tính chất: Trong tam giác , đ-ờng phân giác góc chia đôi cạnh đối diện