CHUYÊN đề 7 GIẢI các bài TOÁN về ĐƯỜNG TRÒN

Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHUYÊN ĐỀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 21: XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN * Định nghĩa đường tròn, hình tròn: - Đường tròn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, ký hiệu (O ; R), (O) R O Hình.1 * Định nghĩa hình tròn: - Hình tròn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường tròn O + Tính chất đường tròn: - Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn - Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn Ví dụ: Cho hình vẽ: Xác định tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn Giải: - O tâm đối xứng - AB, CD trục đối xứng đường tròn R Hình.2 C B A A * Cung dây cung: - Giả sử A, B hai điểm nằm đường tròn tâm O Hai điểm chia đường tròn thành hai phần phần gọi cung tròn (Gọi tắt cung) - Đoạn thẳng nối hai mút cung dây cung D Hình.3 C D A O - Trong đường tròn đường kính dây cung lớn Hình.4 Nguyễn Văn Lực Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 * Sự xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác: - Một đường tròn xác định biết tâm bán kính đường tròn biết đoạn thẳng đường kính đường tròn A B O Hình.5 Ví dụ 1: Cho hai điểm A B Vẽ đường tròn qua hai điểm Giải: Xác định trung điểm O đoạn thẳng AB C => (O; AB ) O A B Ví dụ 2: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Vẽ đường tròn qua ba điểm Hình.6 Giải: Vẽ đường trung trực ba cạnh ∆ABC O giao ba đường trung trực cách ba đỉnh tam giác => O tâm đường tròn qua qua ba điểm A, B, C - Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đường tròn Nói cách khác qua ba đỉnh tam giác ABC dựng đường tròn xác định Ta nói đường tròn ngoại tiếp tam giác, hay tam giác nội tiếp đường tròn II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình vuông ABCD O giao điểm hai đường chéo OA = cm Vẽ (A; 2cm) Trong điểm: A, B, C, D, O điểm nằm đường tròn ? Điểm nằm đường tròn ? Điểm nằm đường tròn ? Giải: OA = < => O A nằm đường tròn tâm A AB = AD = => B D nằm đường tròn tâm A AC = 2 > => C nằm đường tròn tâm A B C O A D Hình.7 Bài 2: Cho (O), dây AB Biết M trung điểm AB, cho OA= 5cm, OM = 3cm Tính AB ? Giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAM O Hình.8 Nguyễn Văn Lực M A B Bài giảng hình học OA  AM  OM FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  AM  OA  OM 2 2 ta có:  AM  OA  OM    A Vậy AB = 2AM = cm III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền Chứng minh: Xét tam giác vuông ABC vuông A Gọi O trung điểm BC => OB = OC Nối O với A => OA đường trung tuyến Do OA = C O Hình.9 BC => OA = OB = OC => O tâm đường tròn qua A, B, C Vậy tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền BC Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực B Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 22: TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN a) Tâm đối xứng: R O A’ đối xứng với A qua O Vậy tâm O tâm đối xứng đường tròn A A' O Hình.10 b) Trục đối xứng: C’ đối xứng với C qua đường kính thẳng AB Do đường kính AB trục đối xứng (O) A O C I C' Hình.11 B Vậy, đường kính trục đối xứng đường tròn; đường tròn có vô số trục đối xứng c) Đường kính dây đường tròn Định lí 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính AB  CD; AB  EF E F A C d) Quan hệ vuông góc đường kính dây Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Nguyễn Văn Lực B O Hình.12 D Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Định lí 2: Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây A AB đường kính, CD dây (O); Nếu AB  CD I IC = ID O C I D Hình.13 B Định lí 3: Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây AB đường kính, CD dây khác đường kính (O); Nếu AB  CD = I Và IC = ID AB  CD Ví dụ: Đường kính AB qua trung điểm dây CD không vuông góc với CD (Vì dây CD qua tâm O) A O C I D Hình.14 B A D O Hình.15 C B II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình vẽ, tìm điểm M’ đối xứng với M qua O? M O Hình.16 Học sinh dựng đường thẳng MO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M’, M’ điểm đối xứng với M qua O (Vì OM’ = OM) M O M' Hình.17 Nguyễn Văn Lực Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài 2: A Cho hình vẽ, tìm điểm C’ đối xứng với C qua đường thẳng AB? O C Hình.18 B Giải: Qua C dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt AB I, cắt (O) C’, C’ điểm đối xứng với C qua AB (Vì AB  CC’ IC = IC’) A O C I Hình.19 C' B Bài 3: Cho hình vẽ, biết OA = cm; OM = cm Tính AB =? O Hướng dẫn: Đường kính OM  AB nên M trung Hình.20 điểm AB A M B  AB = 2AM Xét tam giác vuông AMO để tính AM từ tính AB III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH BC Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A,B, H, K thuộc đường tròn b) AB > HK Hướng dẫn: a) + Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABH (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH trung điểm I AB) + Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABK (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK trung điểm I AB) + (I) đường kính AB có qua bốn điểm A, B, H, K không? ( Đường tròn (I) qua bốn điểm A, B, H, K ) b) AB (I)? ( AB đường kính (I) ) HK (I)? ( HK dây (I) ) So sánh đường kính AB dây HK ( O ) Bài 5: Cho hình vẽ, biết OA = 10 cm; OM = cm Tính AB =? Hướng dẫn: Dây AB không qua tâm, đường kính OM qua trung điểm M AB nên OM  AB  AB = 2AM O Xét tam giác vuông AMO để tính AM  AB = 2AM A Nguyễn Văn Lực Hình.21 M B Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 23: DÂY CUNG VÀ KHOẢNG CÁCH ĐẾN TÂM VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Dây cung khoảng cách đến tâm + Định lý : Trong đường tròn D Định lí 1: - Hai dây cách tâm - Hai dây cách tâm K C O Định lí 2: - Dây lớn gần tâm - Dây gần tâm lớn B A H Hình.22 +Ví dụ : Cho AB CD dây khác đường kính đường tròn ( O ; R ) gọi OH,OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB ,CD - dây AB = CD  OH = OK - dây AB > CD  OH < OK Vị trí tương đối dường thẳng đường tròn : Xét đường tròn (O; R) đường thẳng a OH khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng a; (OH = d) + Đường thẳng đường tròn cắt Ta có: dR O R d Nguyễn Văn Lực Hình.23 O d a B H H Hình.25 Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VD1: d = 3cm , R = 5cm ( Đường thẳng đường tròn cắt ) VD2: d = 7cm , R = 7cm ( Đường thẳng đường tròn tiếp xúc ) VD3: d = 6cm , R = 5cm ( Đường thẳng đường tròn không giao ) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho hình vẽ, hai dây MN ; PQ vuông góc với I IM = 2cm ; IN = 14cm Tính khoảng cách từ O đến dây Giải Kẻ OH  MN OK  PQ MN = MI + IN = + 14 = 16 (cm) MH = P K MN = 8(cm) M I O N H Q IH = MH – MI = – = 6(cm) Hình.26 Do MN = PQ nên OH = OK Tứ giác OHIK hình chữ nhật lại có OH = OK nên OHIK hình vuông Do OH = OK = IH = 6(cm) Bài : Điền vào chỗ trống (….) bảng sau (R bán kính đường tròn, d khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng) : R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 5cm 3cm ……………… 7cm …… Tiếp xúc 6cm 8cm ………… R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn cm cm Đường thẳng cắt đường tròn cm cm Tiếp xúc cm cm Đường thảng đường tròn không giao Giải III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho (O; 12cm) đường kính CD vẽ dây MN qua trung điểm I OC cho NID = 30o Tính độ dài dây MN N Hướng dẫn - Kẻ OH  MN - Xét tam giác vuông HOI Có : HIO = 30o H OH = 0I = (cm) - Xét tam giác vuông HON có : Nguyễn Văn Lực C M I O D Hình.25 Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 HN2 = NO2 – OH2  HN = 15 (cm) Vì MN = HN MN = 15 (cm) Bài Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính 10cm a Đường thẳng a có vị trí đường tròn tâm O ? Vì ? b Gọi B C giao điểm đường thẳng a đường tròn O Tính độ dài BC Hướng dẫn a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) OH = cm, OB = 10 cm; OH < OB hay d < R b) 2 HC= OB  OH = 102  62 =8 (cm) BC = 16 cm O 10 B Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực H C Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Ba vị trí tương đối đường tròn * Hai đường tròn cắt nhau: + Hai đường tròn có điểm chung A B + Hai điểm chung A B gọi giao điểm + Đoạn thẳng nối giao điểm AB gọi dây chung + OO’ gọi đoạn nối tâm + R - R’ < OO' < R + R’ A R R' O O' B Hình.26 a) * Hai đường tròn tiếp xúc nhau: + Hai đường tròn có điểm chung A + Điểm chung A gọi giao điểm a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: OO' = R + R’ O R R' O' A b) O b) Hai đường tròn tiếp xúc trong: OO' = R – R’ * Hai đường tròn không giao nhau: + Hai đường tròn điểm chung c) (O) (O’) đồng tâm thì: OO’ = A Hình.27 a) O a) Nếu (O) (O’) thì: OO’ > R + R’ b) Nếu (O) đựng (O’) thì: OO’ < R + R’ O' b) R R' O' O R O' R' c) O O' Hình.28 Nguyễn Văn Lực Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 *Bài toán qũy tích “cung chứa góc” : * Bài toán: Cho đoạn thẳng AB góc  ( 00 <  < 1800) Tìm quỹ tích( tập hợp) điểm M thỏa mãn AMB =  Ta nói quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc  ) M * Kết luận :Với đoạn thẳng AB góc  (00<  R = C 144 = 2 2.3,14 22,92 cm Vậy diện tích hình tròn tâm O S = 3,14 (22,92)2  1649,52 (cm2) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Biết C = 12cm tìm bán kính R đường tròn Hướng dẫn C = 2R => R = C 12 = = 1,91cm 2 2.3,14 Bài 2: Biết Sq=114cm2 đường tròn có bán kính 12 cm tìm số đo cung tròn ứng với diện tích hình quạt tròn cho Hướng dẫn  R2n S 360 S n Sq = = => n0 = q mà S = R = 3,14 122 = 452,16 cm2 360 360 S 114.360 Thay số no =  90,760 3,14.12 Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com 31 Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 32: KIỂM TRA Đề 1: I Trắc nghiệm khách quan: Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời (từ câu đến câu 4) Câu 1: Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A Tam giác nhọn C Tam giác tù B Tam giác vuông D Tam giác cân Câu 2: Đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn (O) chúng có: A điểm chung C điểm chung B điểm chung D điểm chung Câu 3: Cho hình vẽ, biết AD đường kính (O) , ACB = 500 , số đo góc x : A 450 B 40 C D 500 C 500 D 300 x A O B Câu : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) thoả mãn điều kiện sau đây: A DAC = DBC = 600 B ABC + BCD = 1800 C DAB + BCD = 1800 D DAB = ABC = 900 Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm (…) để khẳng định A Trong dây đường tròn dây ………… …… đường kính B Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm …… … …… với dây Câu 6: Nối dòng cột A với dòng cột B để khẳng định Cột A Cột B Vị trí tương đối (O;R) (O’;r) với R  r Hệ thức d với R r với d = OO’ 32 Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 (O) (O’) cắt a d > R + r (O) (O’) tiếp xúc b d < R – r (O) (O’) tiếp xúc c R – r < d < R + r (O) (O’) d d = R – r e d = R + r II Tự luận: Câu 7: Vẽ đường tròn qua điểm A, B, C không thẳng hàng? Câu 8: Cho hình vẽ, biết OA = cm; OH = cm a) Đường thẳng a có vị trí (O)? Vì sao? b) Tính AB =? O a B H A Câu 9: Cho hình vẽ, biết tam giác ABC cân A có góc B = 700 A a) Tính số đo cung BC? b) Tính số đo cung AB? O 70 C B HƯỚNG DẪN CHẤM Đề 1: I Trắc nghiệm khách quan: (4 điểm) Từ câu đến câu ý 0,5 điểm Câu Đáp án B A B C Câu 5:(1 điểm) A Dây lớn B Vuông góc Câu 6:(2 điểm) - c - e - d II Tự luận:(6 điểm) 33 - a Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 7: (2 điểm) + Dựng đường trung trực d1 d2 đoạn BC đoạn AC A d1 Khi O = d1  d2 tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C O d2 B C Câu 8: (2 điểm) a) (1điểm) Đường thẳng a đường tròn (O) cắt Vì khoảng cách d = OH = cm ; R = OA = 5cm O => d < R b) (1điểm) Xét tam giác vuông AHO có: a H A AH2 = AO2 – OH2 = 52 – 32 = 42 => AH = cm Vậy AB = AH = = cm B A Câu 9: (2 điểm)  ABC cân A góc B = 700  góc C = 700;  góc A = 400 O Do đó: a) (1 điểm) Số đo cung BC 800 (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) 70 B b) (1 điểm) Số đo cung AB 1400 (góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) Đề I Trắc nghiệm: Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời (từ câu đến câu 4) Câu 1: Đường tròn hình: A Có vô số tâm đối xứng C Có tâm đối xứng B Có hai tâm đối xứng D Không có tâm đối xứng Câu 2: Đường tròn hình: A.có vô số trục đối xứng C có trục đối xứng B.Có hai trục đối xứng D Không có trục đối xứng Câu 3:Trong hình vẽ sau hình có góc tâm là: 34 C Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 A T V 0 C U B A 0 C D Câu : Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung là: A Có đỉnh tiếp điểm B Có cạnh tiếp tuyến cạnh chứa dây cung C.Có đỉnh tiếp điểm hai cạnh chứa hai dây cung D Có đỉnh tiếp điểm, cạnh tiếp tuyến cạnh chứa dây cung Câu 5: Nối dòng cột A với dòng cột B để khẳng định (trong hình vẽ cho) E B O x C A Cột A Cột B ABC gọi a Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung AOC gọi b Góc nội tiếp BCx gọi c Góc tâm AEC gọi d Góc có đỉnh bên đường tròn e Góc có đỉnh bên đường tròn 35 Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II Tự luận: Bài 1:(6 điểm) Cho đường tròn (O, 15cm) dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A gọi H giao điểm OA BC O C a, Chứng minh HB=HC H b,Tính độ dài OH B c, Tính dộ dài OA A Đáp án biểu điểm: I Trắc nghiệm khách quan: (4 điểm) Từ câu đến câu ý 0,5 điểm Câu Đáp án C A A D Câu :(2 điểm) - b - c - a - e II Tự luận (6 điểm) Bài a.Tam giác OBC cân O có OH đường phân giác BOC nên HB= HC (2điểm) b.OH = OB  HB = 152  122  9cm (2điểm) c.Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam tam giác OBA ta có OB2 = OH.OA => OH = OB 152   25(cm) (2điểm) OH Đề I Trắc nghiệm khách quan: Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời (từ câu đến câu 4) Câu 1: Cho (O, 6cm), MN dây cung khoảng cách từ tâm O đến dây MN A 5cm C 8cm B 6cm D.7cm Câu 2: Số điểm chung hai đường tròn cắt A B C.2 D.3 36 Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 3:Góc tâm góc: A Có đỉnh trùng với tâm đường tròn B Có đỉnh nằm đường tròn C.Có đỉnh nằm đường tròn D.Được tạo hai dây cung Câu : Cho tứ giác nội tiếp đường tròn tống số đo hai góc đối bằng: A.90o B 1800 C 3600 D 1000 Câu 5: Nối dòng cột A với dòng cột B để khẳng định Cột A Cột B Góc nội tiếp O O' 2.Góc tâm đường tròn O O 3.Hai đường tròn tiếp xúc O 4.Hai đường tròn không giao O' O A x O B 37 O' Bài giảng hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II Tự luận: A Bài 1:Cho hình vẽ O a,Biết BAC  40 Tính BOC ? b, BOC  1240 góc BAC có số đo B Bài Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp, biết A  500 , B  750 a, Tính C ? b, Tính D ? C A B O D C Đáp án biểu điểm: I Trắc nghiệm khách quan: (4 điểm) Từ câu đến câu ý 0,5 điểm Câu Đáp án A C A B Câu :(2 điểm) - b - c - a - d II Tự luận (6 điểm) Bài 1(3điểm) Vì BAC góc nội tiếp BOC góc tâm đường tròn nên: a BOC  BAC  800 (1,5 điểm) b, BAC  BOC  620 (1,5 điểm) Bài 2( điểm) Vì ABCD tứ giác nội tiếp nên: a, C  1800  A  1300 (1,5 điểm) b, D  1800  B  1050 (1,5 điểm) 38 [...]... so le trong bằng nhau III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 2: C C Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA A O a) Hãy xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C Chứng minh rằng AD = CD Chứng mính: a) Gọi (O’) là đường tròn đường kính OA Vì OO’ = OA – O’A nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong D O' Hình.31 ' b) Các tam giác cân AO’C và... TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn + Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung + Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn + Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn Ví dụ 1: Hình 38 Đường thẳng... BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C, CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A) Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) Bài 2 : Cho nửa đường tròn tâmO đường kính AB Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn. .. I) (2) Từ (1) và (2) suy ra: CA=CB = CI = CO vậy A, B, I,O cùng thuộc (I) hay tứ giác ABIO nội tiếp đường tròn Bài tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB Trên nửa đường tròn đó lấy 2 điểm C và D sao cho AC = CD = DB , các tiếp tuyến kẻ từ C và D của đường tròn cắt nhau tại I, kẻ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại K a) CM : KIBC là tứ giác nội tiếp b) CM : CIB = CKB và CBK = CIK a) Ta có 1 KCI... giác KIBC nội tiếp đường tròn b) Vì tứ giác KIBC nội tiếp đường tròn. Nên ta có: CIB = CKB ( Góc nội tiếp cùng chắn một cung CB ) CBK = CIK ( Góc nội tiếp cùng chắn một cung CK ) 27 I A D O B Hình .75 Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi: Khẳng định... đ /tròn b/ Tứ giác ABDE nội tiếp trong một đường tròn c/ CM = CN 28 Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Hướng dẫn giải a/ Tứ giác HECD nội tiếp Ta có HEC = 900 (BE là đường cao) A N E HDC = 900 (AD là đường cao) H O vậy HEC + HDC =1800 C B D  tứ giác HECD nội tiếp trong một đường tròn b/ Tứ giác ABDE nội tiếp M Ta có : AEB = 900 (AD là đường cao) Hình .76 ADB = 900 (BE là đường. .. http://www.facebook.com/VanLuc168 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài 40 000km Hãy tính bán kính của trái đất Bài 2: Tính diện tích của hình tròn tâm O biết chu vi của nó là 144cm Hướng dẫn Từ công thức C = 2  R => R = C 144 = 2 2.3,14 22,92 cm Vậy diện tích hình tròn tâm O là S = 3,14 (22,92)2  1649,52 (cm2) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Biết C = 12cm tìm bán kính R của đường tròn Hướng... http://www.facebook.com/VanLuc168 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Hai tiếp tiếp tuyến tại A, B của đường tròn tâm (O;R) Cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo của góc ở tâm AOB ? Bài giải A Vì OM = 2R nên ON = NM, MA  OM suy ra AN = ON = OA   AON đều, nên AOB = 600 N M Vậy AOB = 2 AOM = 1200 Hình. 37 Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực B O Bài giảng hình học 9... nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nội tiếp) b Định lí B + Thuận: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  A + C = B + D = 1800 A O + Đảo Tứ giác ABCD có: A + C = 1800 hoặc B + D = 1800  Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn C D Hình .71 * Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn :  Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 180 0... minh  MCN cân tại C  CM = CN Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com 29 Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 31: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN-DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Độ dài đường tròn R là bán kính của đường tròn tâm O thì: C = 2  R d là đường kính của tròn tâm O thì: C =  d  : Là một số vô tỉ, giá trị gần đúng của nó là 3,14 ... d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn cm cm Đường thẳng cắt đường tròn cm cm Tiếp xúc cm cm Đường thảng đường tròn không giao Giải III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho (O; 12cm) đường kính CD vẽ dây... góc so le III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 2: C C Cho đường tròn tâm O bán kính OA đường tròn đường kính OA A O a) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C... biết tiếp tuyến đường tròn + Đường thẳng đường tròn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường tròn + Định lý: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vuông góc với