0

Chuyên đề nâng cao Số tự nhiên, số nguyên - Toán lớp 6

89 1 0
  • Chuyên đề nâng cao Số tự nhiên, số nguyên - Toán lớp 6

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2021, 14:55

Để dễ dàng nắm vững được các nội dung trọng tâm của bài sSố tự nhiên, số nguyên và biết vận dụng kiến thức đã học vào việc giải bài tập đi kèm mời các em tham khảo Chuyên đề nâng cao Số tự nhiên, số nguyên - Toán lớp 6.  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO SỐ TỰ NHIÊN, SỐ NGUYÊN Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng năm 2020 BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Website: tailieumontoan.com Chương I ƠN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN §1 Tập hợp Tập hợp Kiến thức Tập hợp khái niệm toán học Để viết tập hợp, thường có hai cách: - Liệt kê phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử nào, gọi tập rỗng, ký hiệu ∅ Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A tập hợp tập hợp B Ký hiệu A ⊂ B Nâng cao : Mọi tập hợp tập hợp Quy ước ∅ ⊂ A với A Nếu A ⊂ B B ⊂ A A = B Thí dụ 1: Cho hai tập hợp : A = {6 ; ; ; ; 10} B = {x ; ; ; l0 ; y} a) Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng cho phần tử b) Điền kí hiệu ∈ ; ∉ vào trống để có cách viết : A ; x A ; y B c) Tìm x y để có A = B Giải : a) A= {x ∈  |5 < x < 11} b) 9∈ A ; x ∉ A ; y ∈ B x 8= ;y c) A = B ⇔ x = ; y = hoặc= Nhận xét : Vì thứ tự liệt kê phần tử không quan trọng nên câu c ta có đáp số Thí dụ : Cho A ⊂ M ; M ⊂ N Chứng tỏ A ⊂ N Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -1- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Giải : A ⊂ M nên với x ∈ A x ∈ N (1) M ⊂ N nên với x ∈ M x ∈ N (2) Từ (1) (2) suy với x ∈ A x ∈ N , A ⊂ N Nhận xét : Quan hệ ⊂ hai tập hợp có tính chất bắc cầu BÀI TẬP Các tập hợp A B cho sơ đồ hình bên a) Viết tập hợp A B cách liệt kê phần tử b) Điền chữ A B vào trống để có cách viết 4∈ ; 4∉ ; m∈ c) Viết tập hợp H phần tử thuộc hai tập hợp Cho dãy số ; ; ; 13 ; a) Nêu quy luật dãy số b) Viết tập hợp B phần tử số hạng dãy a) Viết tập hợp M chữ chữ “GANG” b) Với tất phần tử tập hợp M viết thành chữ thuộc loại danh từ Cho tập hợp D = {0 ; ; ; ; ; 20} a) Viết tập hợp D cách tính chất đặc trưng cho phần tử b) Tập hợp D có phần tử c) Viết tập hợp E phần tử số chẵn D (số chẵn số chia hết cho 2) Tập hợp E có phần tử ? d) Viết tập hợp F phần tử số lẻ tập hợp D (số lẻ số không chia hết cho 2) Tập hợp F có phần tử ? B = {1 ; ; 3} Viết tập hợp có ba phần tử có phần tử Cho A = {a , b} ; thuộc tập hợp A ; hai phần tử thuộc tập hợp B Cho H tập hợp số lẻ ; K tập hợp số tự nhiên a) Viết tập hợp L phần tử thuộc K mà không thuộc H b) Chứng tỏ H ⊂ K Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -2- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com c) Tập hợp M cho H ⊂ M ; M ⊂ K - Hỏi tập M có phần tử ? Có nhiều phần tử ? - Có tập hợp M có phần tử thỏa mãn điều kiện ? Dùng dấu ⊂ ; =để thể mối quan hệ tập sau P tập hợp số tự nhiên x mà x + ≤ 10 Q tập hợp số tự nhiên x mà x = R tập hợp số tự nhiên x mà x = S tập hợp số tự nhiên x mà x < 24 Cho tập hợp K = {5 ; ; ; 8} Viết tập hợp K cho phần tử phải có số lẻ, số chẵn Tập hợp M có tập hợp có phần tử Hỏi tập M có tập hợp có phần tử ? §2 Tập hợp số tự nhiên Ghi số tự nhiên Kiến thức : Tập hợp số tự nhiên kí hiệu   ={0 ; ; ; ; } Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu *  ={1 ; ; ; } Để ghi số tự nhiên hệ thập phân, ta dùng 10 kí hiệu (gọi 10 chữ số) : ;1; ; 3; ; ; ; ; ; Trong hệ La mã dùng kí hiệu : I V X L C D M 10 50 100 500 1000 Nâng cao : Số Ký hiệu Các biểu diễn thập phân Có chữ số ab = 10 a + b Có chữ số abc = 100 a + 10 b + c Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -3- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Có chữ số abcd = Website: tailieumontoan.com 1000 a + 100 b + 10 c + d (chữ số ( a ≠ ) Thí dụ 3: Phố Hàng Ngang phố cổ Hà Nội Các nhà đánh số liên tục, dãy lẻ ; ; ; tới 61 ; dãy chẵn ; ; ; tới 64 a) Bên só nhà chẵn, phịng gác nhỏ, chủ tịch Hồ Chí Minh khởi thảo quyền tuyên ngôn độc lập khai sinh nước Việt Nam dân chủ cộng hịa Ngơi nhà có phịng nhà thứ 24 kể từ đầu phố (số 2) Hỏi ngơi nhà có số ? b) Bên số nhà lẻ, chữ số chưa dùng ? chữ số dùng nhiều ? c) Phải dùng tất chữ số để viết số nhà phố ? Giải: a) Ngơi nhà có số 24 = 48 b) Bên số nhà lẻ, chữ số không dùng hàng đơn vị hàng chục Chữ số không dùng hàng đơn vị, cịn hàng chục chưa dùng tới Vậy chữ số chữ số chưa dùng đến Chữ số dùng tới lần hàng đơn vị (nhiều so với chữ số khác), dùng tới lần hàng chục (không so với chữ số khác) Vậy chữ số dùng nhiều (12 lần) c) Tạm chưa tính nhà 64 dãy phố có 62 nhà từ ; ; ; tới 62 Trong dãy số 53 số có hai chữ số có số có chữ số 62 − = Số chữ số cần dùng : 9.1 + 53.2 = 9.106 = 115 Nhận xét : Cơng thức tính số chữ số cần dùng để ghi chép số tự nhiên liên tiếp : Gọi số số có chữ số a1 Gọi số số có chữ số a2 …… Số số có n chữ số an , số chữ số cần dùng S là: S= a1 + a2 + + an n BÀI TẬP 10 Viết tập hợp chữ số tự nhiên liên tiếp lớn 94 không 100 11 Viết tập hợp chữ số tự nhiên có chữ số cho số: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -4- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com a) Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục b) Chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục c) Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 12 a) Có số tự nhiên nhỏ 20 ? b) Có số tự nhiên nhỏ n ? ( n ∈  ) c) Có số chẵn nhỏ n ? ( n ∈  ) 13.a) Có số có chữ số mà chữ số giống ? b) Có số có chữ số ? c) Có số có n chữ số ( n ∈ * ) 14 Bảng số đồng hồ điện tử có nhóm số giờ, phút, giây (mỗi nhóm có chữ số) Nếu nhìn vào phần số nhóm giây phút có : a) Bao nhiêu lần thay đổi số ? b) Bao nhiêu lần thay đổi chữ số ? 15 Hãy chia số bề mặt đồng hồ làm nhóm : Nhóm I gồm số tự nhiên liên tiếp nhóm II gồm số cịn lại cho : a) Tổng số nhóm I tổng số nhóm II b) Tổng chữ số nhóm I tổng chữ số nhóm II c) Tổng chữ số nhóm I tổng chữ số nhóm II 16 Cho số có chữ số abc ( a , b , c khác khác 0) Nếu đổi chỗ chữ số cho ta số Hỏi có tất số có chữ số ? (Kể số ban đầu) 17 Cho chữ số a , b , c số ( a , b , c khác khác 0) với chữ số này, lập số có chữ số ? 18 Cho chữ số khác Với chữ số lập số có chữ số ? 19 Quyển sách giáo khoa Toán lớp có 132 trang Hai trang đầu khơng đánh số Hỏi phải dùng tất chữ số để đánh số trang sách ? 20 Dùng từ đến que diêm ghi số hệ La Mã ? 21 Với que diêm xếp thành số La Mã : Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -5- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TỐN Website: tailieumontoan.com a) Có giá trị lớn b) Có giá trị nhỏ 22 Có 13 que diêm xếp sau : XII – V = VII a) Đẳng thức hay sai ? b) Hãy đổi chỗ que diêm để đằng thức khác §3 Phép cộng phép nhân Kiến thức : Tính chất giao hốn phép cộng, phép nhân : a + b=b + a ; a b=b a Tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân : ( a + b ) + c =a + ( b + c ) ( a b ) c =a ( b c ) ; Cộng với số ; a+0 =0+a = a Nhân với số : a= 1= a a Tính chất phân phối phép nhân phép cộng : a ( b + c )= a b + a c Nâng cao : Phép nhân có tính chất phân phối phép trừ : ( a − b ) c =a b − a c ( a ≥ b ) Kí hiệu n ! (đọc giai thừa) = n ! n (n ∈  ) * 41 Tìm a, b Thí dụ : Cho a, b ∈  Biết a b = a + 4b = Giải: Vì a b = nên a = b = Nếu a = b = 41 , khơng có số tự nhiên b thế, a ≠ b = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -6- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Suy a = 41 Thí dụ : Một học sinh nhân số với 31 đặt tích riêng thẳng hành phép cộng nên tích giảm 540 đơn vị so với tích Tìm tích Giải : Gọi số bị nhân a, tích : a 31= a ( 30 + 1)= 30a + a (1) Nếu đặt tích riêng thẳng hàng phép cộng tích a ( + 1) = 3a + a ( 2) So sánh (1) (2) ta thấy tích giảm : 30a − 3a = 27 a = 540 ; a = 20 Vậy tích 30 31 = 620 27a ta vận dụng tính chất phân phối phép nhân Nhận xét : a) Khi viết 30a − 3a = phép trừ Thực vậy, 30a − 3a = ( 30 − 3) a = 27a b) Tích a viết gọn thành a BÀI TẬP 23 Tìm hai số biết tổng chúng 176 ; số có hai chữ số khác số số viết theo thứ tự ngược lại Viết tập hợp A số tự nhiên b cho abc + cba số có chữ số 24 Cho a + c = 25 Từ 10 chữ số ; ; ; ; gép lại thành số có chữ số cộng chúng lại a) Tìm giá trị lớn tổng b) Tìm giá trị nhỏ tổng 26 Cho chữ số khác khác a) Chứng tỏ lập 4! số có chữ số khác b) Có thể lập số có chữ số khác chữ số cho 27 Có sơ tự nhiên mà tích chúng 2003 tổng có tận không ? 28 Thực phép tính sau cách hợp lý : Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -7- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com a) 38 + 41 + 117 + 159 + 62 b) 73 + 86 + 968 + 914 + 3032 c) 341.67 + 341.16 + 659.83 d) 42.53 + 47.156 − 47.114 29 Tính giá trị biểu thức : a) A = (100 − 1) (100 − ) (100 − 3) (100 − n ) với n ∈ * tích có 100 thừa số 100 b) B = 13a + 19b + 4a − 2b với a + b = 30 Khơng tính giá trị cụ thể, so sánh hai biểu thức : a) A = 199 201 B = 200 200 b) C 35 53 − 18 D = = 36 + 53 34 31 Hãy viết số sau dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp a) 12 ; b) 1122 ; c) 111222 32*.Tìm chữ số biết a bcd = abcabc 33*.Cho a, b ∈ * ; a > ; b > Chứng tỏ a + b < a b §4 Phép trừ phép chia Kiến thức : Điều kiện để phép trừ a − b thực a ≥ b Điều kiện để phép chia a : b khơng có dư (hay a chia hết cho b, kí hiệu a  b ) a = b q (với a, b, q ∈  ; b ≠ ) Trong phép chia có dư : Số bị chia = Số chia * Thương + Số dư = a b q + r (b ≠ ; < r < b) Nâng cao : Vì số dư r phải nhỏ số chia b nên số dư lấy b giá trị khác ; ; ; ; ( b − 1) Hiệu số bị chia số dư r chia hết cho số chia b Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -8- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Biểu diễn số tự nhiên a) Biểu diễn qua phép chia số cho a số chẵn ⇔= a 2q ( q ∈  ) a số lẻ ⇔ a = 2q + ( q ∈  ) b) Biểu diễn qua phép chia số cho a chia hết cho ⇔= a 3q ( q ∈  ) a chia cho dư ⇔ a = 3q + ( q ∈  ) a chia cho dư ⇔ a = 3q + ( q ∈  ) c) Biểu diễn qua phép chia số cho a chia hết cho ⇔= a 4q ( q ∈  ) a chia cho dư ⇔ a = 4q + ( q ∈  ) a chia cho dư ⇔ a = 4q + ( q ∈  ) a chia cho dư ⇔ a = 4q + ( q ∈  ) Kí hiệu ⇔ kí hiệu “tương đương”, đọc “khi khi” có nghĩa mệnh đề trước suy mệnh đề sau ngược lại, mệnh đề sau suy mệnh đề trước Nếu phép chia khơng cịn dư phép chia có tính chất phân phối phép cộng phép trừ Quan hệ chia hết có tính chất bắc cầu nghĩa a  b ; b  c ⇒ a  c Thí dụ : Một số cs chữ số số tự nhiên liên tiếp Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số số cũ ? Giải : Số Gọi số có chữ số abc a, b, c số tự nhiên liên tiếp Vậy c − a = viết theo thứ tự ngược lại cba Ta có : cba − abc = (100c + 100b + a ) − (100a + 100b + c ) = 100c + 10b + a − 100a − 10b − c = 99c − 99a= 99 ( c − a )= 99.2= 198 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -9- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com 165 Gọi số mặt a1; a2; a3; a4; a5 Xét tổng: s1 = a1 s2 = a1 + a2 s3 = a1 + a2+ a3 s4 = a + a + a + a s5 = a1 + a2 + a3 + a4+ a5 - Nếu có tổng chia hết cho tốn giải xong - Nếu khơng có tổng chia hết cho tồn hai tổng có số dư chia cho (vì tổng mà có số dư khác 1; 2; 3; 4) Hiệu hai tổng chia hết cho Gọi hai tổng sm sn ( ≤ n < m ≤ ) sm - sn  hay (a1 + a2 + …+ am) - (a1 + a2 + …+ an) = an+1 + an+2 + …+ am  166 a) 19.23 +77.19 = 19 (23 +77) = 1900 b) Xét thừa số thứ hai 456.789789 – 789.456456 = 456.1001.789 -789.1001.456 = Vậy tích 167 Đáp số a)255; b)241 ; 15 ; 168 Vận dụng cơng thức dãy cộng để tính: a) ( x + x + 30 ) 31 = b) (1 + x ) x= 2 1240; = x 25 210; x( x + 1)= 420= 20.21; x= 20 169 KỈ DẬU 170 a) Tổng chữ số 10n +53 b) Số bị trừ số trừ có tận c) Tổng chữ số hang lẻ tổng chữ số hang chẵn nên hiệu chúng chia hết cho 11 Ba chữ số tận 555 không chia hết cho 125 171 Gọi số phải tìm a Ta có a = 17m +5 =19n + 12 (m,n ∈ Ζ ) Suy 17m = 19n + hay 17m = 17n + (2n + 7) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -74- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com Ta có 17m  17; 17n  17 nên 2n +7  17 Vì a phải nhỏ nên ta chọn n số nhỏ cho 2n+  17, ta chọn n = Vậy a = 107 172 a) Tháng 2/2003 có 28 ngày bội nên ngày 01/3/2003 ngày thứ bảy Tháng ba có 31 ngày, chia cho dư nên ngày 01/4/2003 ngày thứ ba b) Từ 1/2/2003 đến 1/2/2004 có 365 ngày chia cho dư 1, nên ngày 1/2/2004 ngày chủ nhật 173 Nhóm số hạng thành 12 nhóm, nhóm có hai số hạng Mỗi nhóm chia hết cho 20 nên A  20 Nhóm thành nhóm, nhóm số hạng Mỗi nhóm chia hết cho 84 nên A  84 Mà 84  21 nên A  21 A  20 A  21 mà (20,21)=1 nên A  20.21 hay A  420 174 Đáp số: a) k = 1; b) k>1; c) k = 175 Hướng dẫn: 143 = 11.13 =13.11 =1.143 = 143 Đáp số: x = 10; y = x = 12, y = x = 0; y = 74 x = 142; y = 176 a = p1m p2n => a3 = p13m p23n Số ước a3 (3m+1)(3n+1) = 40, suy m =; n =3 (hoặc m =3; n =1) Số a2 =p12m p22n có số ước (2m+1)(2n+1) = 3.7 = 21 (ước) 177 Hướng dẫn: a ƯC 355 -13 = 342 836 – = 828; a >13 Đáp số a = 18 178 Gọi số a Ta có a = 7m +5 a = 13n +4 với m,n ∈N Cộng thêm vào số a ta được:  a + 9= m + 14= ( m + )  a + 9= 13n + 13= 13 ( n + 1)13 a + 9 a + 913 mà (7,13) = nên a + 9 hay a + 991 Vậy a = 91k – = 91k – 91 +82; a = 91(k -1) +82 a chia cho 91 dư 82 179 Hướng dẫn BCNN (12, 18,27) = 108 BC (12, 18, 27) = 108k ( k ∈ N ) ∈ {0;108;216; ;972;1080; } Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -75- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com a) Số lớn có ba chữ số chia hết cho số cho 972 b) Số nhỏ có chữ số chia cho số dư 1080+1 = 1081 c) Số nhỏ có chữ số chia cho s ều thiếu 1080 -2 =1078 Chương II SỐ NGUYÊN 180 a ) Ζ + b) Ν * 181 a) Đúng d )φ c) Ζ − c) Sai, ví dụ ∉ Ζ + , ∉ Ζ − b) Sai 182 a) Điểm A biểu diễn số -2 b) Điểm B biểu diễn số -5 183 A ∩ B ={−5; − 6; − 7; −8} B ∩C = ∅ C ∩ A ={−2; − 1;0;1;2; } 184 {−2; − 1;0} ; {−1;0;1} ; {0;1;2} 185 -100 -99 hai số nguyên liền 186 a) a ∈ {1;2;3; ;9} b) a ∈ {1;2;3;4;5} c) a ∈ {0;1;2} ; b ∈ {0;1;2; ;9} d) ab ∈ {86;87; ;99} 187 Nếu b số nguyên âm a −3 ⇔ x ∈ Ζ d) Vì x +y = nên khơng có x để x < − 192 Vì x + y = nên ta có bảng sau: x -2 -1 y 193 a) (54 + 246) +[(–37) + (–163)] + (–70) = 300 + (–200) + (–70) = 30 -1 b) (181 +350) + [ –359 + (–172)] + (–123) = 531 + (–531) + (–123) = –123 c) [–69+(–94) + (–14)] + (53+46+78) = – 177 + 177 = 194 a) (17+17) + (16 +16) + … + (1 +1) + + 18 = 18 b) x ∈ {0; ± 1; ± 2; ±3; ; ±24} S = + (–1+1) + (–2 +2) + … + (–24+24) = 195 S1 + S2 = [1+ (–3)+ (–2) + 4] +[5+(–7) + (–6) + 8] + … +[13+(–15)+(–14) +16] + [17+ (–18] = + + + 0+(–1) = –1 196 Giá trị lớn x + y 999+ 999 = 1998 Giá trị nhỏ x + y (–999) + (–999) = -1998 197 Ta phải chứng minh – (x+ y) = (–x) + (–y) Xét tổng (x+ y) + [(–x) + (–y)] = [x + (–x)] + [y + (–y)] = Tổng hai số hai số đối nhau, suy –(x+ y ) = (–x) + (–y) x= ±5 ; y = 11⇒ y = ± 11 ; 198 x =⇒ Xét trường hợp: x = 5; y = 11 x + y = + 11 = 16 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -77- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com x = –5; y = –11 x + y = (–5) + (–110 = –16 x = 5; y = –11 x + y = + (–11) = –6 x = – 5; y = 11 x + y = –5 + 11 = 199 Vì x y hai số nguyên dấu nên x + y = x + y (xem phần nâng câo) 10 ⇔ x + y = ± 10 Vậy x + y = 200 a) Nếu a ≥ a = a ; S1 = a + a = 2a Nếu a < a = − a ; S1 = a + (–a) = b) Cứ hai số hạng nhóm thành nhóm, 50 nhóm; thừa số hạng cuối Vì a < nên a + | a | = Mỗi nhóm có tổng bẳng nên S2 = a 201 Ta chia 18 số làm nhóm, nhóm số Vì tổng số ột số âm nên tổng số nhóm số âm Vậy tổng ba nhóm tức tổng 18 số số âm Nếu thay 18 số 19 số 19 số, có số âm (vì khơng có số âm tổng số khơng thể số âm) Ta tách riêng số âm ra, cịn lại 18 số Theo chứng minh tổng 18 số số âm cộng với số âm tách riêng từ đầu số âm, tức tổng 19 số cho số âm 202 Đáp số: 22 – 22; –30 30; –7 7; 19 –19 203 Đáp số: – 306 x= ±7 ; y = 20 ⇒ y = ± 20 204 x =⇒ Xét trường hợp Đáp số: ±13; ±27 205 x ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 3; y ≤ ⇔ − ≤ y ≤ 5; Vì x – y =2, ta có bảng sau: x y –3 –5 –2 –4 –1 –3 –2 –1 206 a ) x + =⇔ x +8 = ±6 x + =6 ⇔ x =6 − =−2 x + =−6 ⇔ x =−6 − =−14 a b) x − a = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -78- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com - Nếu a < khơng có x thỏa mãn đề x − a ≥ - Nếu a = x = - Nếu a > x – a = a x – a = – a Suy x = 2a x = 207 < x − < ⇔ x − ∈ {2;3} x−2 = = x x − =2⇔  ⇔  x − =−2  x =0 x−2 = = x x − =3 ⇔  ⇔  x − =−3  x = 208 x + + y + (−1) ≤ (1) Vì x + ≥ 0; y + (−1) ≥ nên x + + y + (−1) ≥ (2) Từ (1) (2) suy x + + y + (−1) =0 y + (−1) =0 Vậy x + = Do x = –5 y =1 209 Vì x < y < nên x − y = x − y =100 (xem phần nâng cao) Vậy x – y = ±100 Nhưng x < y nên x – y < x – y = –100 210 GTLN x- y 11 –(–89) = 100 GTNN x – y –2–1 = –3 211 a) Vì x ∈ Ζ nên x + ∈ Ν , A =1000 –|x+5| ≤ 1000 Khi x = –5 A = 1000 GTLN A 1000 x = –5 b) Vì y ∈ Ζ nên |y –3| ∈ Ν , B = | y –3 | + 50 ≥ 50 KHi y = B = 50 Vậy GTNN A 50 y =3 c) Vì x, y ∈Z nên |x–100| ∈ N; |y+200| ∈N đóC = |x –100|+|y+200|–1 ≥ –1 Khi x = 100; y = –200 C = –1 Vậy GTNN C –1, x = 100 y = –200 212.a) (2003–2003) + (75–21) =54 b) 1152 –374 –1152–65 +374 = (1152 –1152 + (374 –374) – 65 = –65 213 a) (942–1942) – (2567– 2563) = –1000 – = –1004 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -79- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com b) 13 – (12–11–10+9) + (8-7-6+5) – (4-3-2+1) = 13 214 a) x = –29; b ) x = –33; c) x =145 215 Bỏ dấu ngoặc thu gọn vế, vế a –1 216 A +B = a – c – 4; C-D = a – c – Vậy A +B = C – D 217 S = – a +b+c –c+b+a – a – b = (–a+a) + (–b+b) + (–c+c) + (b – a) = b – a b−a = −(b − a ) hay |S| = a – b Vì a > b nên b – a < S = 218 Vì M > N nên a + b – > b + c –1  a > c  a – c > Vậy a – c số dương 219 Gọi số cho a1; a2; a3; a4; a5 Theo đề ta có: a1 + a2 = a2 + a3 suy a1 = a3 ; a2 + a3 = a3 + a4 suy a2 = a4 ; a3 + a4 = a4 + a5 suy a3 = a5 ; a4 + a5 = a5 + a1 suy a4 = a1 ; Vậy a1 = a2 = a3 = a4= a5 = -3 220 a) x = x = -3 b) x = x =5 c) Vì x2 + ≠ nên x – = 0; x = 221 a) x (7 –19 +6) = – 6x b) ab (–1 –1) = –2ab 222 A = –12m2 (3n3) = –36 m2n3 Vì m2 ≥ nên 36m2n3 ≥  m = 0, n ∈ Ζ m ∈ Ζ , n ≤ 223 a) –12x + 60 +21 – 7x = 5; –19x = –76; x =4 b) 30x + 60 –6x + 30 –24x = 100; 0x =10; khơng có x thỏa mãn đẳng thức cho 224 a) Xét hai trường hợp: 2x – = 13; Đáp số: x = 9; 2x – = –13 x = –4 b) x = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -80- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com c) −13 ≤ x − ≤ 13  −11 ≤ x ≤ 15 ⇔ −2 ≤ x ≤ ⇔ x ∈ {−2; −1;0;1;2;3} 225 a) x–3 2y+ x y –1 –7 –4 10 –7 –1 –4 –1 b) 2x+1 –1 3y –55 55 x –1 y 19 Có đáp số: (x = –1; y = 19); (x = 5; y = –1); –5 11 –11 55 –55 –11 11 –5 –1 –1 –6 27 –28 –3 –3 (x = 2; y = –3) (x = –28; y = 1) 226 (x – 7) (x +3) <  x – x +3 trái dấu x − < Ta thấy x – < x +3 nên  ⇔ −3 < x < x + > 227 a) 125 (– 8) (– 61).1 = 61000 b) (– 47).(136 – 36) = – 4700 c) (– 48).72 +72 (– 152) = 72 (– 48 – 152) = 72 (– 200)= – 14400 ( x + 1) + ( x + 99)  50 0;( x + 50).50 = 0; x + 50 = ⇒ x =−50 = 228 a)  b) Bỏ số hạng 11 hai vế ta được: (x-3)+(x-2) + (x - 1)+ …+10 = ( x − 3) + 10  n =0 Gọi số số hạng vế trái l n (n>0) ta có:  Hay (x+7 ) n = Vì n khác nên x + = 0, x = –7 229 A = B= (2 + 2m).m 2(1 + m).m = = 1+ m 2m 2m (2 + 2n).n 2(1 + n).m = = 1+ n 2n 2n Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -81- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUN ĐỀ TỐN Website: tailieumontoan.com Vì A < B nên + m y = 3k (0 < k < 4) Thay y = k vào (1) ta 3x – 3k = –21suy x – 4k = – 7; x = 4k –7 (1< k  x > −5 253 Ta phải có  ⇔ ⇔x>4 3 x − 12 > x > Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -85- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com x + <  x < −5  ⇔ ⇔ x < −5 3 x − 12 < x < Vậy x > x < – (x+ 5)(3x –12) > 254 Tích bốn thừa số số âm nên phải có thừa số âm ba thừa số âm Dễ thấy x3 + < x3 +10 < x3 + 15 < x3 + 30 - Nếu có thừa số âm x3 + < < x3 +10 nên x3 = –8 x = –2 - Nếu có ba thừa số âm x3 + 15 < < x3 + 30 nên x3 = –27 x = –3 Vậy x ∈ {−2; −3} 255 Có = = (–1) (–9) = 3.3 = (–3)(–3) = =(–9).(–1) Ta lập bảng giá trị: x –7 –1 xy +1 –9 x 10 y Vậy có cặp số (x; y) (8; 1); (4; –1); (16;0) (–2; 1) –3 –3 –1 16 –9 –1 –2 256 Từ a + b = c + d suy d = a +b – c Vì ab số liền sau cd nên ab – cd =1 Suy ab –c (a + b – c) = ab – ac –bc +c2 = a(b – c)– c(b – c) = (b – c) (a – c) = Suy a – c = b – c(vì –1) hay a =b 257 Cách 1: Gọi hai số nguyên x y Theo đầu ta có xy = x – y xy – x + y = x (y – 1) + (y –1) = –1 (y – 1)(x +1) = –1 Suy y – = x +1 =1 x = 0; y = y –1=1 x +1 = – x = –2; y =2 Cách 2: xy = x – y Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -86- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com xy + y =x y(x +1) = x y= x x +1−1 = = 1− x +1 x +1 x +1 Vì y ∈ Z nên x +1 ∈ {−1;1} suy x ∈ {0; −2} Từ đó, tính y ∈ {0; 2} Do x = 0; y = x = –2; y = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -87- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN Website: tailieumontoan.com MỤC LỤC Chương I ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN §1 Tập hợp Tập hợp §2 Tập hợp số tự nhiên Ghi số tự nhiên §3 Phép cộng phép nhân §4 Phép trừ phép chia §5 Lũy thừa với số mũ tự nhiên 11 §6 Chuyên đề : So sánh hai lũy thừa 13 §7 Chuyên đề Chữ số tận tích, lũy thừa 15 §8 Thứ tự thực phép tính 17 §9 Tính chất chia hết tổng 19 §10 Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 21 §11 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 22 §12 Số nguyên tố Hợp số Phân tích số thừa số nguyên tố 24 §13 Ước chung ước chung lớn 27 §14 Bội chung bội chung nhỏ 29 §15 Chuyên đề Nguyên lý Điriclê toán chia hết 31 §16 Ơn tập chương I 32 Chương II SỐ NGUYÊN 35 §1 Tập hợp Z số nguyên Thứ tự Z 35 § 2: Phép cộng hai số nguyên 38 § Phép trừ hai số nguyên 40 §4 Quy tắc “Chuyển vế” Quy tắc “Dấu ngoặc” 42 §5 Phép nhân hai số nguyên 44 §6 Bội ước số nguyên 48 §7 Ôn tập chương II 50 Phần Đáp án ………………………………………………………………………………………….50 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -88- ... có số 0, số 1; 2; … (số nguyên dương) số -1 ; -2 ; -3 ; … (số nguyên âm) gọi tập hợp số nguyên, kí hiệu Z Biểu diễn trục số -4 -3 -2 -1 x Điểm biểu diễn số nguyên a gọi điểm a Số đối Trên trục số, ... tuổi 68 Tìm chữ số tận số sau: 7430 ; 69 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 Tìm hai chữ số tận số 5n ( n > 1) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 -1 6- BÀI TẬP NÂNG CAO & MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN... Tìm chữ số tận tích - Tích số lẻ số lẻ Đặc biệt, tích số lẻ có tận với số lẻ có chữ số tận - Tích số chẵn với với số tự nhiên số chẵn Đặc biệt, tích số chẵn có tận với số tự nhiên có chữ số tận
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề nâng cao Số tự nhiên, số nguyên - Toán lớp 6, Chuyên đề nâng cao Số tự nhiên, số nguyên - Toán lớp 6