Giáo án giải tích 12 theo công văn 5512 học kì 1

thuvienhoclieu.com Chủ đề: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi tập, biết đặt câu hỏi, phân tích tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân học tập sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, biết phân cơng nhiệm vụ cho thành viên biết đôn đốc, nhắc nhở thành viên hồn thành cơng việc giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm Có thái độ, kĩ giao tiếp + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm thân, biết hợp tác với thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Biết nói viết theo ngơn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Đội có kết đúng, nộp nhanh nhất, đội thắng Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu, lập bảng biến thiên hàm số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ * Hồn thành xác phiếu Nhắc lại định nghĩa học tập số 1, từ rút nhận K Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu khoảng, đoạn xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm cấp y = f ( x) khoảng Giả sử hàm số xác định K hàm số khoảng đơn y = f ( x) ⇔ x , x ∈ K : x < x ⇒ f x < f x ( ) ( ) điệu 2 đồng biến K y = f ( x) ⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) nghịch biến K *Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải, hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải Ví dụ Hồn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp KQ1 a) y′ = > 0, ∀x ∈ ¡ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tính đơn điệu dấu đạo hàm y = f ( x) Định lí: Cho hàm số có đạo hàm K f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K y = f ( x) • Nếu đồng biến K f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K y = f ( x) • Nếu nghịch biến K VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = x − b) y′ = −2 x + 2 b) y = − x + x y = f ( x) f ′( x) ≥ Chú ý: Giải sử hàm số có đạo hàm K Nếu KQ2 f ′ ( x ) ≤ , ∀x ∈ K f ′( x) = ( ) số hữu hạn điểm y′ = 3x hàm số đồng biến (nghịch biến) K x −∞ VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp + +∞ + +∞ y −∞ II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc f ′( x) Tìm tập xác định Tính f ′( x) = f ′( x) Tìm điểm khơng xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Áp dụng VD4: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) y = x − 3x + y= y' x −1 x +1 b) c) y = x − x + thuvienhoclieu.com *Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số *Thực vào tập, bạn thực nhanh xác lên bảng thực câu ( −∞; −1) a) Hàm số ĐB ( 1; +∞ ) Hàm số NB ( −1;1) ( −∞; −1) b) Hàm số ĐB Trang thuvienhoclieu.com Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp  π  0; ÷ x > sin x VD5 Chứng minh   cách xét khoảng f ( x ) = x − sin x đơn điệu hàm số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( −1; +∞ ) ( −∞; −1) c) Hàm số NB ( 0;1) Hàm số ĐB ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) *Hàm số nên hàm số f ′ ( x ) = − cos x ≥ f ( x) đồng biến  π  0; ÷ Do nửa khoảng f ( x ) = x − sin x > HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm  D = ¡ 2 số y = x − x +  y′ = x − x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp x = ⇒ y = ⇒ Cho y′ = ⇒ x − x  x = ⇒ y = −2  Bảng biến thiên:  Kết luận: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm − x2 + x − y= x−2 số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ( −∞;0 ) + Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) ( −∞;0 ) + Hàm số nghịch biến khoảng Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý: D = ¡ \ { 2}  − x2 + 4x + y′ = x − 2) (  Cho y′ = ⇒ − x + x + =  x = −1 ⇒ y = ⇒  x = ⇒ y = −9  Bảng biến thiên: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  Kết luận: Chứng minh hàm số y = − x + x + ( −2;1) , nghịch biến đồng biến khoảng ( 1; ) khoảng Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ( −1; ) + Hàm số đồng biến khoảng ( 2;5) ( −∞; −1) + Hàm số nghịch biến khoảng ( 5; +∞ ) D = [ −2; 4]  −x +1 y′ = − x2 + 2x +  Cho y′ = ⇒ − x + = ⇒ x =  Bảng biến thiên:  Kết luận: ( −2;1) + Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) hàm số nghịch biến khoảng Chứng minh sin x + cos x − x < 1, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý:  Ta có: sin x + cos x − x < π  ⇔ sin  x + ÷− x < 4  π  f ( x ) = sin  x + ÷− x, x ∈ ( 0; +∞ ) 4   Xét π  f ′ ( x ) = cos  x + ÷− 4  π  − ≤ cos  x + ÷ ≤ 4  Do π  ⇒ f ′ ( x ) = cos  x + ÷− ≤ 4  ⇒ Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) ≤ f ( 0) = sin x + cos x − x < 1, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Vậy : thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG D,E Mục tiêu: Làm số tập tìm giá trị tham số m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tập hợp tất giá trị tham số m để TXĐ: D = ¡ y′ = x − 2mx + ( 2m + 3) y = x3 − mx + ( 2m + 3) x + Ta có hàm số đồng biến Để hàm số đồng biến khoảng ¡ ¡ y′ ≥ , ∀x ∈ ¡ Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà ⇔ x − 2mx + 2m + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ ≤ ⇔ m − 2m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vậy −1 ≤ m ≤ giá trị cần tìm Tập hợp tất giá trị tham số m để 2 TXĐ: D = ¡ hàm số y = − x + mx + m x + đồng biến y′ = −3x + 2mx + m Ta có 0; ( ) khoảng x = m Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà ⇔ x = − m 2 ′ y = ⇔ −3 x + 2mx + m =  ( 0; ) Để hàm số đồng biến khoảng  m − ≤ ⇔ m − ≤0