CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 04 tiết Giới thiệu chung về chủ đề: Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số phức bất kì. Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào loại hàm số siêu việt. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và được dùng để học những hiện tượng có chu kỳ như: sóng âm, các chuyển động cơ học,… Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên và nó là một trong những lý thuyết cơ bản cho ngành thiên văn học và ngành hàng hải hiện nay. Ta sẽ tiếp cận chủ đề này trong tiết học hôm nay. I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Kĩ năng Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ... 2. Học sinh Đọc trước bài Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu. Kê bàn để ngồi học theo nhóm III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống việc cần thiết phải nghiên cứu về hàm số lượng giác. Phương thức tổ chức: Hoạt động các nhân – tại lớp Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số 1 cho học sinh, đưa ra hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề. Dự kiến sản phẩm: + Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau. + Qua phép tịnh tiến theo biến đồ thị đoạn thành đoạn và biến đoạn thành … ĐVĐ: Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị có tính chất trên. Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, tìm hướng giải quyết vấn đề. Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác.
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 04 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Trong toán học nói chung lượng giác học nói riêng, hàm lượng giác hàm tốn học góc, dùng nghiên cứu tam giác tượng có tính chất tuần hồn Các hàm lượng giác góc thường định nghĩa tỷ lệ chiều dài hai cạnh tam giác vng chứa góc đó, tỷ lệ chiều dài đoạn thẳng nối điểm đặc biệt vòng tròn đơn vị Những định nghĩa đại thường coi hàm lượng giác chuỗi số vô hạn nghiệm số phương trình vi phân, điều cho phép hàm lượng giác có đối số số thực hay số phức Các hàm lượng giác hàm số đại số xếp vào loại hàm số siêu việt Hàm số lượng giác diễn tả mối liên kết dùng để học tượng có chu kỳ như: sóng âm, chuyển động học,… Nhánh toán sinh từ kỷ thứ trước Cơng ngun lý thuyết cho ngành thiên văn học ngành hàng hải Ta tiếp cận chủ đề tiết học hôm I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống Trang - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh - Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình việc cần thiết phải nghiên cứu hàm số lượng giác - Phương thức tổ chức: Hoạt động nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Dự kiến sản phẩm: + Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số cho học sinh, đưa hình ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề Trang + Qua phép tịnh tiến theo r v = (b- a;0) biến đồ thị đoạn � a;b� � � thành đoạn � b;0� � � biến đoạn � b;0� � � thành … ĐVĐ: Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sơi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y sin x, y cos x, y tan x, y cot x Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh I ĐỊNH NGHĨA kết hoạt động Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác: * Xây dựng hàm số lượng giác tập xác định Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân lớp chúng (Đưa cho học sinh phiếu học tập số câu hỏi đặt vấn đề) * Kết phiếu học tập số TL1:Theo thứ tự trục Ox, Oy, At, Bs TL2: sin OM , cos OM tan OT Trang sin cos , cot OS cos sin Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động TL3: Cứ giá trị xác định sin ;cos ; tan ;cot tương ứng TL4: sin ;cos xác định với tan xác định cos �۹ 0 k cot xác định sin �۹ k * Giáo viên nhận xét làm học sinh, từ nêu định nghĩa hàm số LG tập xác định VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập lớp * Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập số giác - Hàm số y cos x hàm số chẵn - HS: Suy nghĩ trình bày kết vào bảng phụ - Các hàm số y sin x, y tan x, y cot x hàm VD 2: Hàm số có tập xác định � � D �\ � k , k ��� �2 A chúng y 2x 1 cos x C y cos x số lẻ * GV nhận xét làm nhóm chốt lại tính chẵn lẻ hàm số LG B y cot x D y sin x sin x VD 3: Hàm số hàm số chẵn hàm Trang * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động * GV nhận xét cho kết số ? A C y x cos x y cos x.cot x B D y ( x 1) cos x y ( x 1) tan x II TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC * Hiểu nắm tính tuần hồn chu kì hàm số lượng Khái niệm: Hàm số y f ( x) xác định tập D giác gọi hàm số tuần hồn có số T �0 cho với x �D ta có ( x �T ) �R f ( x T ) f ( x ) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số y f ( x) gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ T Kết luận: Hàm số y sin x; y cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y tan x; y cot x hàm số tuần * Kết phiếu học tập số TL1: TL2: f ( x 2 ) f ( x) g ( x ) g ( x) TL3: f ( x k 2 ) f ( x) TL4: g ( x k ) g ( x) TL5: T = 2 TL6: T = hoàn với chu kỳ Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – * GV nhận xét câu trả lời lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số học sinh nêu khái niệm tính Học sinh suy nghĩ trả lời) tuần hồn chu kì hàm số LG III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - TXĐ: D = R 1 �sin x �1 Trang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 1.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y sin x 0; đoạn *HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét đưa biến thiên hàm số y sin x đoạn 0; �� 0; � � Hàm số y sin x đồng biến � �và nghịch * Lập bảng biến thiên � � ; � � � � biến Bảng biến thiên Phương thức tổ chức : Hoạt động nhân - * Gv nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức lớp ; 1.2 Đồ thị hàm số y sin x đoạn * Từ tính chất hàm số y = sin x học suy đồ thị Trang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ; hàm số y = sinx đoạn * Gv đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ đồ thị hàm y = sinx Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp ; đoạn (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.3 Đồ thị hàm số y = sinx R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2 Do muốn vẽ đồ thị hàm số y sin x tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số y sin x đoạn ; theo véc tơ r v 2 ;0 r v 2 ;0 Ta đồ thị hàm số y sin x tập xác định R * Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số y = sinx R Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.4 Tập giá trị hàm số y = sinx 1;1 Tập giá trị hàm số y= sinx VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số R Ta có: 1 �sin x �1 � 2 �2 sin x �2 � 6 �2 sin x �2 Vậy: GTLN hàm số -2 GTNN hàm * Gv nhận xét chốt kiến số -6 Trang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động thức Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) * Từ đồ thị hàm số y = sinx Hàm số y = cosx tìm tập giá trị hàm - TXĐ: D = R 1 �cos x �1 số - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 * Tìm GTLN GTNN hàm số cho � � sin � x � cos x - x ��ta có �2 � * Gv nhận xét lời giải Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ r � � v� ;0 � � �(tức sang bên trái đoạn có độ dài học sinh, chỉnh sửa đưa lời giải hồn chỉnh ) ta đồ thị hàm số y = cosx - Bảng biến thiên x y= cosx -1 -1 - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin * HS hiểu đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx VD 5.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề Trang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động sai? ;0 A Hàm số đồng biến đoạn B Hàm nghịch biến đoạn 0; C Hàm số đồng biến đoạn 0; � � ;0 � � D Hàm số nghịch biến � � VD 6: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề * Từ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y = cosx sai? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Là hàm số chẵn * Từ đồ thị lấy tập giá Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp trị hàm số y = cosx * GV nhận xét làm Hàm số y = tanx học sinh, phân tích nhấn mạnh � � D �\ � k , k ��� �2 - TXĐ: chốt nội dung kiến thức - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 3.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx � � 0; � � 2� � nửa khoảng * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Trang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động �� x1 , x2 �� 0; � �và x1 x2 � Từ hình vẽ, ta thấy với Điều chứng tỏ hàm số y tan x đồng biến nửa �� 0; � � khoảng � � Bảng biến thiên x +� y tan x � � � ; � 3.2 Đồ thị hàm số y = tanx �2 � y * Học sinh quan sát hình vẽ x - nêu biến thiên hàm số y = tanx nửa khoảng 3.3 Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định �� 0; � � � 2� từ nhận biết đồ D thị hàm số Trang 10 u Câu : Cho cấp số cộng n có: u1 0,1; d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là: A 1,6 C 0,5 B D 0, Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát un u1 n 1 0,1 � u7 0,1 1 0,1 cấp số un cộng là: u Câu : Cho cấp số cộng n có: u1 0,1; d Khẳng định sau đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát cấp số cộng * Giả sử tồn k �� cho un là: un 0,1 n 1 n uk 0,5 � k 11 10 11 0,5 � k 10 (loại) Tương tự số 0,6 u Câu : Cho cấp số cộng n có: u1 0, 3; u8 Khẳng định sau sai? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 cấp số cộng là: 7,7 Lời giải Chọn D Trang 183 D Số hạng thứ Ta có: u8 � u1 7d � 0,3 d � d 11 10 11 un 0,3 n 1 u 10 Số hạng tổng quát cấp số cộng n là: � u7 6,9 Câu : Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12; 17 B 6; 10;14 C 8;13;18 D 6;12;18 Lời giải Chọn A u2 � u1 � � � 22 u1 4d � d � � u3 12 � u5 22 � � u4 12 17 � Khi 16 Câu : Viết số hạng xen số để cấp số cộng có số hạng ; ; ; A 3 3 10 13 ; ; ; B 3 3 11 14 ; ; ; C 3 3 11 15 ; ; ; D 4 4 Lời giải Chọn B 4 � � u1 u2 ; u3 � � 16 � � 3 3 � u1 5d � d � � � 16 10 13 � � u6 u4 ; u5 � � 3 Ta có Câu 10 : Cho dãy số với : un 2n Khẳng định sau sai? A số hạng đầu dãy: u 5; u2 3; u3 B Số hạng thứ n + 1: un 1 2n D Số hạng thứ 4: u4 1 C Là cấp số cộng có d = – Lời giải Chọn B Thay n 1; 2;3; đáp án A, D Trang 184 un 1 n 1 2n 2n (2) un (2)n ��* suy đáp án B sai un n u Câu 11 : Cho dãy số n với : Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số cộng un 1 B Số hạng thứ n + 1: n C Hiệu : un 1 un D Tổng số hạng là: Lời giải Chọn C Ta có: un 1 1 1 n 1 n un n ��* � Đáp án C 2 2 u Câu 12 : Cho dãy số n với : un 2n Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có d = – B Là cấp số cộng có d = C Số hạng thứ n + 1: un1 2n D Tổng số hạng là: S4 40 Lời giải Chọn A Phương pháp loại trừ: A B sai Thật un 1 n 1 2n un +2 n ��* � đáp án A sai u1 3; d u Khẳng định sau đúng? Câu 13 : Cho dãy số n có: A C un 3 n 1 un 3 n B un 3 n 1 � � un n � 3 n 1 � � � D Lời giải Chọn C Trang 185 Sử dụng công thức SHTQ Câu 14 : Cho dãy số un S5 un u1 n 1 d Ta có: un 3 n 1 1 u1 ; d 4 Khẳng định sau đúng? có: S5 B A n �2 S5 C S5 D Lời giải Chọn C Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên: n� 2u1 n 1 d � � n u1 un , n ��* Sn � 2 Tính được: S5 u Câu 15 : Cho dãy số n có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? u1 16 A B u1 16 C u1 16 D u1 16 Lời giải Chọn A n u1 un � Sn � u1 u8 2S8 : � u8 u1 18 � � �� �� � u1 16 � u u d u u 14 u u �8 �8 � d n n 1 � Ta có: u Câu 16 : Cho dãy số n có d 0,1; S5 0,5 Tính u1 ? A u1 0,3 B u1 10 Trang 186 C u1 10 D u1 0,3 Lời giải Chọn D Ta có : un u1 n 1 d � u5 u1 4.0,1 � � �� � u1 0,3 � 2S n u u 0, 25 u u �5 �n n � Suy chọn đáp án D u Câu 17 : Cho dãy số n có u1 1; d 2; S n 483 Tính số số hạng cấp số cộng? A n 20 B n 21 C n 22 D n 23 Lời giải Chọn D n 23 n� 2u1 n 1 d � �� 2.483 n n 1 � n 2n 483 � � Sn � � n 21 � Ta có: * Do n �N � n 23 u Câu 18 : Cho dãy số n có u1 2; d 2; S 21 Khẳng định sau đúng? A S tổng số hạng đầu cấp số cộng B S tổng số hạng đầu cấp số cộng C S tổng số hạng đầu cấp số cộng D S tổng số hạng đầu cấp số cộng Lời giải Chọn B n6 n� 2u1 n 1 d � �� 2.21 n 2 n 1 � n n 21 � � Sn � � n 7 � Ta có: * Do n �N � n Suy chọn đáp án B Câu 19 : Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n �2 ? A un u1 d B un u1 n 1 d Trang 187 C un u1 n 1 d D un u1 n 1 d Lời giải Chọn D Công thức số hạng tổng quát : un u1 n 1 d n �2 , Câu 20 : Xác định x để số : x; x ;1 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x �2 C x �1 D x Lời giải : Chọn C x2 x x x2 Ba số : x; x ;1 x lập thành cấp số cộng � x � x �1 suy chọn đáp án C Câu 21 : Xác định x để số : x; x 1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x �3 C x� B x� D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn B Ba số : x; x 1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x x 2 x x � x2 � x � Suy chọn đáp án B Câu 22 : Xác định a để số : 3a; a 5;1 a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a C a �1 D a � Lời giải Trang 188 Chọn A Ba số : 3a; a 5;1 a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a 3a a a � a 3a a a � a a PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A VẬN DỤNG Câu 23 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? 2 A a c 2ab 2bc 2 B a c 2ab 2bc 2 C a c 2ab 2bc 2 D a c ab bc Lời giải Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: b a c b � b a c b � a c 2ab 2bc 2 Suy chọn đáp án B Câu 24 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? 2 A a c 2ab 2bc 2ac 2 B a c 2ab 2bc 2ac 2 C a c 2ab 2bc 2ac 2 D a c 2ab 2bc 2ac Lời giải Chọn C a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b a c b � b a c b � a c 2ab 2bc 2 � a c 2c 2ab 2bc 2ab 2c c b 2ab 2c b a ab 2bc 2ac Trang 189 Câu 25: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng? 2 A 2b , a, c B 2b, 2a, 2c C 2b, a, c D 2b, a, c Lời giải Chọn B Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a c 2b � 2 b c 2.2a � 2b 2c 2a � 2b, 2a, 2c lập thành cấp số cộng u Câu 26 : Cho cấp số cộng n có u4 12; u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng? A u1 20, d 3 B u1 22, d C u1 21, d 3 D u1 21, d 3 Lời giải Chọn C u4 u1 3d u1 3d 12 � � �d �� �� � u1 21 � Ta có : �u14 u1 13d �u1 13d 18 Suy chọn đáp án C u Câu 27 : Cho cấp số cộng n có u4 12; u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S = 24 B S = –24 C S = 26 D S = –25 Lời giải Chọn A n� 2u1 n 1 d � �� Sn � Sử dụng kết 17 Tính S16 16 � 21 15.3� � � 24 u Câu 28 : Cho cấp số cộng n có u5 15; u20 60 Tìm u1, d cấp số cộng? Trang 190 A u1 35, d 5 B u1 35, d C u1 35, d 5 D u1 35, d Lời giải Chọn B u5 u1 4d u1 4d 15 �d � � �� �� � u1 35 u20 u1 19d u1 19d 60 � � � Ta có : Suy chọn B u Câu 29 : Cho cấp số cộng n có u5 15; u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: A S20 = 200 B S20 = –200 C S20 = 250 D S20 = –25 Lời giải Chọn C n� 2u1 n 1 d � �� Sn � Sử dụng kết 17 Tính S 20 20 � 35 19.5� � � 250 Câu 30 : Cho cấp số cộng (u ) n có u2 u3 20, u5 u7 29 Tìm u1 , d A u1 20; d B u1 20,5; d ? C u1 20,5; d 7 D u1 20,5; d 7 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức un u1 (n 1) d ta có Câu 31 : Cho cấp số cộng: 2u1 3d 20 u 20,5 � � � �1 � 2u1 10d 29 �d 7 � 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d tổng 20 số hạng đầu tiên? A d 3;S20 510 B d 3;S20 610 C d 3;S20 610 D d 3;S20 610 Lời giải Trang 191 Chọn B Ta có 5 2 (3); 8 5 (3); 11 8 (3); 14 11 ( 3); nên d 3 Áp dụng công thức S n nu1 n(n 1) d , ta có S20 610 Câu 32 : Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Lời giải Chọn D Ta có : u1 u2 u3 180 � 25 25 d 25 2d 180 � d 35 Vâỵ u2 60; u3 90 Câu 33 : Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại? A 75o ; 120o; 165o B 72o ; 114o; 156o C 70o ; 110o; 150o D 80o ; 110o; 135o Lời giải Chọn C Ta có: u1 u2 u3 u4 360 � 30 30 d 30 2d 30 3d 360 � d 40 Vậy u2 70; u3 110; u 150 u Câu 34 : Cho dãy số n : Khẳng định sau sai? A (un) cấp số cộng B có d 1 C Số hạng u20 19, D Tổng 20 số hạng 180 Lời giải Chọn C Trang 192 Ta có 1 (1); - (1); - (1); 2 2 2 Vậy dãy số cấp số cộng với công sai d 1 Ta có u20 u1 19d 18,5 un u Câu 35 : Cho dãy số n có 2n Khẳng định sau đúng? ; d A (un) cấp số cộng có u1 = B (un) cấp số cộng có u1 = C (un) cấp số cộng D (un) dãy số giảm bị chặn Lời giải Chọn B Ta có un 1 un Câu 36 : Cho dãy số 2(n 1) 2n u1 3 un có Khẳng định sau sai? A Các số hạng dãy dương B dãy số giảm dần C cấp số cộng D bị chặn M = Lời giải Chọn C 1 u1 ; u ; u u2 u1 �u3 u2 nên dãy số khơng phải cấp số cộng Ta có Câu 37 : Cho dãy số un (un) có Khẳng định sau sai? 2(n 1) un 1 B Số hạng thứ n+1: A Là cấp số cộng có C Hiệu D Không phải cấp số cộng Lời giải Chọn A Trang 193 Ta có un 1 un 2(n 1) 2n2 2(2 n 1) 3 Vậy dãy số cấp số cộng VẬN DỤNG CAO Trang 194 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ VÀI NÉT SƠ LƯỢC TIỂU SỬ NHÀ TOÁN HỌC GAU – XƠ (GAUSS) Nhà toán học người Đức Gauss (1777 - 1855) mệnh danh "ơng hồng nhà tốn học" Các cơng trình ơng rộng khắp lĩnh vực toán học, thiên văn học, vật lý, trắc địa có ảnh hưởng sâu sắc phát triển toán học nhiều ngành khoa học khác Ông xếp ngang hàng Archimede, Euler Newton, nhà toán học vĩ đại nhân loại Toán học Châu Âu phục hồi nhanh chóng phát triển từ thời kỳ Phục hưng Sự phát triển nhanh chóng tốn học giai đoạn này, với phát triển ngành khoa học khác nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế khoa học kỹ thuật Châu Âu Thế kỷ XVII chứng kiến bùng nổ chưa thấy ý tưởng toán học khoa học tồn Châu Âu Đến kỷ XIX, tốn học ngày trở nên trừu tượng Có thể nói Gauss bước tiếp nối phát triển thành tựu vĩ đại khoa học trước Từ nhỏ, ông thần đồng Giai thoại kể lúc học tiểu học, ơng giải tốn tính tổng số từ đến 100 vài giây Lúc học trung học, ông khám phá số định lý toán học Nổi tiếng toán vẽ đa giác 17 cạnh thước kẻ compa, toán làm đau đầu nhà tốn học 2.000 năm Ơng người đặt móng cho mơn Lý thuyết số với cơng trình: đồng dư, nghịch đảo tồn phương, định lý số nguyên tố, nghiệm đa thức Ơng đóng góp cho đại số cơng trình Định lý đại số Ơng góp phần phát triển số phức nhằm hồn thiện dần mơn đại số ngày Ông người tuyên bố khám phá hình học phi Euclide Gauss người cẩn thận khoa học, tự trọng đời sống người có sức làm việc phi thường Ơng cho đăng cơng trình sau hồn thiện kỹ càng, qua phản biện khẳng định tính đắn khoa học Chính điều Trang 195 mà sau ông mất, người ta tìm thấy nhiều ghi chép khoa học ông chưa công bố Khẩu hiệu ơng "ít chắn" Phải ngun nhân mà ơng khơng cơng bố cơng trình hình học phi Euclide? Nhà viết sử Bell năm 1937 ước đoán rằng, Gauss xuất hết cơng trình ơng từ lúc ơng cịn sống tốn học tiến nhanh 50 năm Thật đáng kinh ngạc đóng góp cá nhân ông nhân loại! Ông nhận tước hiệu Cơng tước với mức lương cao Vì nhiều lý do, có việc ơng đánh giá đóng góp cho tốn học khơng xứng chu cấp nhiều vậy, nên ông chuyển sang ngành thiên văn học Ông làm việc với chức danh Giám đốc Đài Thiên văn Đại học Gottingen từ năm 1807 đến hết đời Từ đó, ơng tiếp tục đóng góp cơng sức lĩnh vực thiên văn học, quang học, từ học Với tốn học, ơng tiếp tục khám phá hình vi phân, sai số ơng người thầy nhiều nhà khoa học tài Thành tựu khoa học vĩ đại Gauss nhân loại ghi nhận Tên ông đặt cho hố bề Mặt Trăng Ảnh ông in mặt đồng tiền Đức Giải thưởng Gauss thành lập năm 2006, dành tặng cho thành tựu toán học ứng dụng vào ngành khác sống Tại Canada, thi toán cho học sinh trung học mang tên ông Trang 196 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng dung Cấp số cộng Vận dụng cao Nắm định nghĩa cấp số cộng Tính chất - Chứng minh Tính số cấp số cộng Số dãy số cấp số yếu tố cấp hạng tổng quát cộng cấp số cộng, số cộng - Tính số biết số yếu cơng thức tính hạng đầu cơng tố khác tổng cấp cộng Trang 197 số sai cấp số cộng ... t t 10 09 t 10 09 đoạn 10 08 10 08 � Ta có: f t 10 09.t 10 09 t f� t � 10 09t1008 10 09 t 10 08 10 08 1? ?? t � � � � � � 1? ?? t � t �t � t ? ?1 � f � � 10 08 f ... m m 10 09 C M ? ?1, 10 08 Lời giải Chọn D 2 018 2 018 sin x Ta có: y sin x cos x 10 09 sin x 10 09 10 09 Đặt t sin x , �t ? ?1 hàm số cho trở thành y t t Xét hàm số f ... x hàm số lẻ Lời giải Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y cos x hàm số chẵn + Hàm số y cot x hàm số lẻ + Hàm số y sin x hàm số lẻ + Hàm số y tan x hàm số lẻ Câu 2: Tập xác định hàm số y