De DA Thi thu vao 10 mon Toan

Tính vận tốc của mỗi người Coi rằng vận tốc của mỗi người trong hai lần đi là không đổi.. Gọi H là trung điểm của BC.[r]

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN LẦN Thời gian: 120 phút Bài (2 điểm) Cho biểu thức P x   x x  2   x  :  x x  x   x  x    = a Rút gọn P b Tính giá trị P x = + 2 c Tìm giá trị nhỏ P Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m - 1).x + m - = (m là tham số) a Giải phương trình m = 1  x1 ; x2 x x2 = ? b Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: c Tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 mà không phụ thuộc vào m? Bài (2 điểm) Hai người xe đạp từ địa điểm A và B cách 38km ngược chiều Người từ A xuất phát sau người từ B là 30 phút Họ gặp người từ A 30 phút Lần sau hai người từ địa điểm khởi hành cùng lúc, sau 15 phút họ còn cách 10,5km Tính vận tốc người (Coi vận tốc người hai lần là không đổi) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A là điểm cố định nằm ngoài (O) Qua A kẻ các tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC (M, N, B, C  (O) và B nằm A và C) Gọi H là trung điểm BC a Chứng minh AN2 = AM2 = AB.AC b Chứng minh điểm A; M; H; O; N cùng nằm trên đường tròn c.Khi cát tuyến ABC quay quanh điểm A thì trọng tâm tam giác MBC chạy trên đường nào? Bài 5: ( 0,5 điểm) Tìm m để phương trình: phân biệt x  ( m  1) x  (2m  1) x  (m  1) x  m 0 có nghiệm ĐÁP ÁN KSCL LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Câu Ý a ĐK: x  0; x 1 Nội dung Điểm 0.25 x   x x   2( x  1)  x    x ( x  1)  x 2     : x  :  P =  x x  x   x  x   =  x( x 1)   ( x  1)( x 1) x 2 x x ( x  2) x ( x  2) ( x  1)( x  1) : x ( x  1) ( x  1)( x  1) x ( x  1) x ( x  2) P= = P=    x1 x 1   P = 32 32 c Ta có P có nghĩa x > 1, Vậy : Đặt x  a  ta có: a  x   0.25 0.25 Bài b Ta có: x 3  2 (  1) thay vào P ta 2,5 0.5 0.25 P= x x1= x x1 a 1 a  2 x a   P = a a 0.5 Vậy P = a2 = hay x = a Với m = phương trình trở thành: x2 – 2x + =  (x - 1)2 =  x = b x2 – (m - 1).x + m - = Để phương trình có hai nghiệm thì  0 Bài 2,0 Ta có:  = (m – 1)2 – 4(m – 2) = m2 – 2m + – 4m + = m2 - 6m + = (m – 3)2   m Nên pt luôn có hai nghiệm 1 x1  x2 m  Mặt khác: x1 x2 = x1 x2 = m  =3  m – = 3m –  2m =  m = c Theo Vi-et ta có : x1 + x2 = m - ; x1.x2 = m – = m - – = x1 + x2 –  x1.x2 - x1 - x2 + = Không phụ thuộc vào m 0.25 0.5 0,25 0.5 0.25 0.25 Gọi vận tốc người từ A là x (x > ; km/h), vận tốc người từ B là y (y > ; km/h) HS lập luận để lập pt: x + 2y = 38 (1) 5 HS lập luận để lập pt: x + y = 38 – 10,5 (2) 3  x  2y  38   x  y  38 – 10,5 Từ (1) và (2) ta hệ pt:  HS giải x = 12 ; y = 10 và Bài 2,0 0.5 0.5 0.5 0.5 TL 0.5 M G H K C B A I O N a Xét tam giác AMB và ACM có : Â chung ; AMB  ACM (góc nội tiếp và góc tạo Bài tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM ) AMB đồng dạng ACM (g-g) nên 3,5 AM AB  AC AM  AM2 = AB.AC Mặt khác AM = AN ( t/c tt cắt nhau) nên AN2 = AM2 = 0.5 0.5 AB.AC b Ta có: AMO  AHO  ANO 900 nên các điểm M; H; N nằm trên đường tròn đường kính AO, hay điểm A; M; H; N; O cùng nằm trên đường tròn đường kính AO AO Gọi I là trung điểm AO  I cố định MI = IH = Không đổi Gọi K là điểm c 2 MI IH  K cố định Ta lại có KG = nằm trên MI cho MK = G nằm 0.5 0.5 0.5 0.5 IH trên đường tròn tâm K (cố định) bán kính (IH không đổi) Bài x  ( m  1) x  (2m  1) x  (m  1) x  m 0 (*) ( x2 + x + m)(x2 + mx + 1) = 0,25  x  x  m 0(1)   x  mx  0(2) PT (*) có nghiệm phân biệt => PT (1) có nghiệm phân biệt, PT (2) có 1  4m   m2  m   nghiệm phân biệt =>  PT (1), (2) có nghiệm chung m = -2 Kết hợp lại ta m < - thì PT (*) có nghiệm phân biệt Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà đúng cho điểm tối đa - Học sinh không vẽ hình vẽ hình sai thì không chấm bài hình 0,25