De thi thu vao 10 mon toan

T×m nghiÖm kia. c) Tø gi¸c AMNI néi tiÕp.[r]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2012 2013 Môn : Toán

Bài 1: (2,5®iĨm) : Cho biĨu thøc : A =

√x −1−√x+

1 √x −1+√x+

√x3− x

√x −1 (víi x > 1)

a, Rút gọn tính giá trÞ cđa A x = 7−2√5

b, Chøng minh r»ng ∀x>1 ta cã A Bµi 2: (2 điểm) Cho phơng trình x2

(2m+3)x+m+3=0

a, Xác định m để phơng trình có nghiệm x1=3 Tìm nghiệm b, Giả sử phơng trình có nghiệm x1, x2 Tìm m x12+x22=17

Bài3: (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình:

( 1)

3

a x y

x ay

  

 

 



a) Giải hệ phơng trình với a = b) Tìm a để x y đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AD, BE, CF cắt H Lấy điểm M thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc DE) Trên đờng thẳng DE lấy điểm I cho MAI BAC Chứng minh rằng:

a) Tø gi¸c BDHF nội tiếp

b) Tam giác AMN tam giác cân c) Tứ giác AMNI nội tiếp

Bài 5:(1®iĨm) Cho sè x, y tháa m·n x2 x y 2 y xy Chøng minh :  

2

3

y 

đáp án biểu điểm

Bài 1: (2,5điểm

Với x >1, ta có: A =

 1

1

1

x x

x x x x

x x x

     



  

0,5

A =2 x1x 0,5

Víi x = 7−2√5 (tháa m·n) , ta cã:A=

 2

7 5    7 2 1

0,25

A=9 5 0,5

KÕt luËn 0,25

b) Víi x >1, ta cã: A=2 x1x= 

1

x  

0,25 KÕt luËn 0,25

Bµi 2: : (2 ®iĨm)

a) Thay x = vào pt ta đợc :5m3 

3

m 0,25

Theo hÖ thøc Viet cã x1x2 2m3 0,25

6

5

x m

   0,25

b)    

2 2

2m m 4m 8m

    

Phơng trình có nghiệm x x1;    0 4m28m 0 (*)

0,25

Theo hÖ thøc Viet cã

1 2

2

x x m

x x m

        0,25

Ta cã:  

2

2

1 17 2 17

x x   x x  x x   2m25m 0

7 1; m m    0,5

§èi chiÕu với (*) kết luận 0,25 Bài3: (1,5 điểm)

a) Thay a = vào hệ pt giải hệ pt đợc x y          0,5

b) Gi¶i hƯ pt

( 1)

3

a x y

x ay

  

 

 

 phơng pháp tìm đợc nghiệm

2 6 a x a a a y a a              

 V×

2

2 6 23 0

2

a  a a   

Cã

2

6 6 24

23

6 1 23 23

4

2

x y

a a

a

    

   

 

 

 

x y

  lín nhÊt b»ng

24 23

1

a

0,5

Bài 4: (3 điểm)

a)Tứ giác BDHF nội tiếp (0,75 ®iĨm) -BDH 90 ;0 BFH 900 0,25  BDH BFH 1800 0,25  Tø gi¸c BDHF néi tiÕp 0,25

b) Tam giác AMN tam giác cân.(1,25điểm)

Vì tứ giác BDHF nội tiếp D 1H1(2 gãc néi tiÕp ch¾n cung BF) 0,25 Chøng minh t¬ng tù cã D H2

 D D 0,25 - V× MN song song víi BC M 1D N1; D (So le trong) 0,25 M 1N1 nên tam giác DMN cân 0,25 Có ADBC ADMN nên AD trung trực cña MN

 AM = AN ( TÝnh chÊt )

VËy tam gi¸c AMN tam giác cân (đ/n) 0,25 c) Tứ giác AMNI nội tiếp (1 điểm)

- Tứ giác AEDB néi tiÕp 0,25   1800

BAE BDE

   (TÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp) 0,25 Mµ BAE MAI (gt),MNE BDE  (So le trong) 0,25

  1800

MAI MNE

  

 Tứ giác AMNI nội tiếp(Tứ giác có tổng góc đối 1800) 0,25

Bài 5:(1điểm)

Ta có x2 x y 2 y xy  

2 1 0

x y x y y

     

(1) 0,25

2 sè x, y tháa m·n x2 x y 2 y xy  pt (1) cã nghiÖm

 2  

0 y y y



       

0,25 I E A

B D C

F

H

M N

1

1

2

3

3

y y y y

        

  2 2 1 0 1

3

y y y

       

0,25