Đang tải... (xem toàn văn)
Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:A. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên...[r]
(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 TRƯỜNG THCS NGHĨA HỒNG
MƠN: TỐN
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu phương án trả lời Trong có phương án đúng Hãy chọn phương án ( viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn).
Câu 1: Nghiệm phương trình x2 = 2,4 là:
A x = √2,4 B x = - √2,4 C x = √2,4 x = - √2,4 D Cả ba sai
Câu 2: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = -mx2 m bằng:
A -2 B C -4 D
Câu 3: Phương trình phương trình sau có nghiệm? A x2 – x +
√5 - ❑
√2 B 3x2 – x + = 0 C 3x2 – x – = 0 D -3x2 – x – = 0 Câu 4: Hàm số: y = (2m - √2 ).x2 nghịch biến x > nếu:
A m > √2
2 B m <
√2
2 C m =
√2
2 D Cả ba sai
Câu 5: Phương trình sau có tích hai nghiệm 5:
A -x2 – 3x – = 0 B x2 – 6x + = 0 C x2 – 25 = 0 D x2 + 5x – = 0 A
Câu 6: Trên hình D Cho biết góc BAC = 300, góc BDC =550 m
Số đo góc DmE A 300 B 250 B E
C 500 D 450
Câu 7: Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm quay hình chữ nhật vịng quanh chiều dài ta hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ
A 30 π (cm2) B 10 π (cm2) C 15 π (cm2) D π (cm2)
Câu 8: Cho Δ MNP cân M có cạnh bên 6cm góc đỉnh 1200 Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng:
A 6cm B 3√3
2 cm C √3 cm D √3 cm
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) cho biểu thức A = √x+2 √x −3 +
√x+1
√x+3 +
x −5√x −12
9− x với x x a Chứng minh A = √x+1
√x −3 với x x
(2)Câu 2: (1,0 điểm)
Cho ph ương trình x2 – 4x + m + = (1) (m tham số) a, Với giá trị m phương trình có nghiệm
b, Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – 3x2 = Câu 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình ¿
ax+y=3
4x −ay=−1
¿{
¿
(a tham số) a, Giải hệ phương trình với a =
b, Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm ∀ a Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường trịn (o) đường kính AB I, K thuộc AB cho OI = OK; M thuộc đường tròn (o); MO, MI, MK cắt đường tròn (o) E, C, D CD cắt AB F EI cắt DF N MI cắt EF H
a, Chứng minh: FA.FB = FC.FD
b, Chứng minh: tứ giác ENCH tứ giác nội tiếp c, EF tiếp tuyến đường tròn (o)
Câu 5: (1,0 điểm) Cho A = x
2
+x+1
(3)ĐÁP ÁN Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời cho 0,25 điểm
Câu
Đáp án C B C B B C A A
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm)
a, (0,75 điểm)
A = √x+1 √x −3
b, (0,57 điểm)
A = √x+1
√x −3 = +
√x −3
A Z
√x −3 Z ⋮ ( √x - 3) √x - {1;4;16;25;49} A nguyên
Câu (1,5 điểm) a, (1,0 điểm)
m b, (1,0 điểm)
Với m phương trình có nghiệm Áp dụng hệ thức viet ta có:
¿
x1+x2=4 x1.x2❑=m+1
¿{
¿
Theo x1 – 3x2 = (2) (1) (2) => x1 = 1; x2 =
x1.x2 = m+1 – = m +1 m = ( thoả mãn m 3)
Vậy với m = phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 – 3x2 = Câu 3: (1,0 điểm)
Với a = hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (
8 ;
4 )
B, (0,5 điểm) ¿
ax+y=3
4x −ay=−1
¿{
¿
¿ y=3−ax (−4+a2).x=3a−1
¿{
¿
(*) Có 4+a2 4 ∀ a => 4+a2 0 ∀ a
(4)Câu (3,0 điểm) a, (1,0 điểm)
Δ FAD đồng dạng với Δ FCB => FA.FB = FC.FD
b, (1,0 điểm)
Góc HCE= 900 => C thuộc đường trịn đường kính HE => H, C, N, E thuộc đường trịn Góc HNE= 900 => N thuộc đường trịn đường kính HE đường HE
=> Tứ giác ENCH nội tiếp c (1,0 điểm)
góc FEN + góc NEM = 900
=> góc FEO = 900 => FE tiếp tuyến đường (o) Câu (1,0 điểm)
A = x
+x+1
x2+2x+1
(A-1).x2 + (2A-1).x + a – = (*)
Để tồn A phương trình (*) ln có nghiệm ∀ x + Nếu A = phương trình (*) có nghiệm x = (1)
+ Nếu A phương trình (*) có nghiệm ⇔ Δ 0⇔A ≥3
4 (2)
Từ (1) (2) => Min A =