De thi thu vao 10 mon toan

Phần I. Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d. Thế tích của hình nón đó là A. Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao[r]

(1)

Trường THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH THPT

Rạng Đơng Mơn tốn ( Thời gian làm 120 phút )

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm. Câu 1. Giá trị biểu thức 18a với (a0) bắng:

A.9 a B.3a C.2 3a D.3 2a

Câu 2. Biểu thức 2x 2 x có nghĩa

A.x3 B.x1 C.x1 D.x1

Câu 3. Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 a bằng

A.2 B.4 C.- D.0,5

Câu 4. Gọi S,P tổng tích nghiệm phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi S + P bằng

A - B.- 15 C.1 D.15

Câu 5. Phương trình x2 (a 1)x a 0

    có nghiệm

A.x11;x2 a B.x1 1;x2 a C.x11;x2 a D.x1 1;x2 a Câu 6. Cho đường tròn (O;R) đường thẳng (d).Biết (d) đường trịn (O;R) khơng giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) 5.Khi

A R < B R = C R > D R 

Câu 7. Tam giác ABC vng A có AC = 3cm; AB = cm.Khi sin B A

4 B

3

5 C

4

5 D

4 Câu 8 Một hình nón có chiều cao h đường kính đáy d.Thế tích hình nón A

3d h B

2

4d h C

2

6d h D

2 12d h Phần II Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1(1,5 điểm): Cho

A

x

10 x

5

x 25

x 5







x 0, x 25  1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm x để

A

1

3



Câu ( 1,5 điểm ): Cho phương trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) với n tham số Giải phương trình (1) với n =

2 CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với n

3 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) ( vơí x1 < x2) Chứng minh : x12 - 2x2 +  Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình :

2

2 x y - xy - = x + y = x y 

   

Câu (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O BC dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) cho N P (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các

dây AB AC cắt NP D E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP

c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC

Câu (1 điểm): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:

M 4x

3x

1

2011

4x

(2)

Trường THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH THPT

Rạng Đơng Mơn tốn ( Thời gian làm 120 phút )

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi đáp án chọn 0,25 điểm

Câu

Đáp án D C A B C A B D

Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm):

1/ Rút gọn: Với x 0, x 25  biểu thức A xác định











 



x x +5 -10 x -5 x -5 x 10 x

A= - - =

x-25

x -5 x +5 x -5 x+5



 



x+5 x -10 x -5 x +25 =

x -5 x +5



 



=

x -5 x +5







 



2 x -5 =

x -5 x +5 x -5

= x +5

2/ Ta có: Với x 0,x 25  A = x -5 x +5





1 x - x - 15 - x -

A -

3 x + 3 x +5

    

x - 20

  (Vì 3





  

Kết hợp với x 0, x 25 

Vậy với ≤ x < 100 x ≠ 25 A < 1/3

0,25 điểm

Câu ( 1,5 điểm ):

1 Với n = phương trình cho viết lại : x2 - 3x + =

Ta thấy : a = ; b =-3 ; c = mà a + b + c = nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 =

2 Từ phương trình (1) ta có  = 4n2 - 4n + - ( n ( n - 1)) = =>  > n phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 = n -1 x2 = n

3 Theo ta có : x12 - 2x2 + = ( n - ) 2 -2n + = n2 - 4n + = ( n - )2 Vì ( n - 2)2 0n dấu xảy n = Vậy : x12 - 2x2 + = ( n - )2 ≥ với n ( Đpcm )

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2

2 x y - xy - = x + y = x y 

   

+ Có 2 ( 1)( 2)

2 xy

x y xy xy xy

xy           



(3)

K E D

A

P

N

M B C

O

+ Giải hệ 2

1

xy xy

x y x y x y

 

 



 

 

  



 x, y nghiệm phương trình t2 – t – = 0 (a = ; b = - ; c = - )

 = (- 1)2 – 4.1 (- 1) = >    5 Phương trình có nghiệm phân biệt t1 =

2 

; t2 = 

Do

1 5

2 x y  

   

 

  

1 5

2 x y  

   

 

   + Giải hệ 2

2

4

xy xy

x y x y x y

 

 



 

 

  



 x, y nghiệm phương trình t2 – 4t + = (a = ; b = - ; c = )

 = (- 4)2 – 4.1= 16 – = 12 >    12 3 Phương trình có nghiệm phân biệt

t1 = 3



  ; t2 = 3



 

Do

2 x

y     

   

2 x

y     

  



Kết luận hệ phương trình cho có nghiệm :

0,25 điểm

0,25 điểm Câu ( điểm )

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Theo tính chất góc có đỉnh bên đường trịn (O), ta có: AEN sđAN sđPC  

2

 







 sđAP sđPC

= AN AP (gt)

2

 sñAPC =

2

Mà ABC = sñAPC

 





ABC nội tiếp (O) chắn APC

 

 AEN DBC

  





 

Maø AEN DEC 180 hai góc kề bu ø

0,25 điểm

(4)

  

 

Neân DBC DEC 180

 Tứ giác BDEC nội tiếp (theo định lý đảo tứ giác nội tiếp ) b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP



 





Xét MBP MNC , có: PMC : Góc chung

MPB MCN hai góc nội tiếp O chắn cung nhỏ NB ( )

 



Suy MBP ∽ MNC (g – g) MB MP MB.MC = MN.MP MN MC

  

c) Chứng minh MK2 > MB.MC

* Vì A điểm cung nhỏ NP (gt)

 ANAP AN = AP ( )

 Điểm A thuộc đường trung trực NP

Lại có ON = OP  Điểm O thuộc đường trung trực NP Do AO đường trung trực NP

 K trung điểm dây NP (định nghĩa )

Suy NP = 2.NK

MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra:

MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1)

MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK2

> ) (2)

Từ (1) (2): MK2 > MB.MC

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 5(1 điểm ): Cách 1:

2 2

4 2011 4 2010 (2 1) ( ) 2010

4 4

M x x x x x x x

x x x

              

Vì (2x 1)2 0

  x > 4x

  , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x +

4x

1

2

4

x x

  

 M =(2 1)2 ( ) 2010

x x

x

     + + 2010 = 2011

 M  2011

Dấu “=” xảy 

1

2 2

1 1

4

0

2 x x

x

x x x

x

x x

x x 

 

 

   

 



 

  

    

  

  

 

  

 

 

 

  

 x =

Vậy Mmin = 2011 đạt x = Cách 2:

0,25 điểm

(5)

2 2

2

1 1 1

4 2011 2010

4 8

1 1

3 2010

2 8

M x x x x x

x x x

M x x

x x

 

            

 

 

          

Áp dụng cô si cho ba số

x x x

8 ,

1 ,

2 ta có

4

1

3 2

 

 

x x x x

x

x Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2

mà

2

      



x Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2

Vậy 2010 2011

4

0   



M