Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm. Tính giá trị biểu thức ... b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của [r]
(1)TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
MƠN: TỐN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể giao đề
(Đề gồm có trang) 3
yx xCâu (1,0 điểm). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 x y
x
2;4Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn
Câu (1,0 điểm)
a)
2
3
3
log x x log x4 1
Giải phương trình:
b)
2 1 1
8 x x
Giải bất phương trình: ﾧ.
2
2 sin
I x x dx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
Oxyz P :x y 2z 0 A2;0;0 , B 3; 1;2 S I P A B O,
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng qua điểm điểm gốc toạ độ
Câu (1,0 điểm)
a) tan 2
cos2 -3 sin
P
Cho góc lượng giác , biết Tính giá trị biểu thức
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ
ABCDCâu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy hình chữ nhật có AB = a, AD =
a√3 Biết góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ
ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách hai đường thẳng chéo B’C C’D theo a
Oxy ABC A G ABC D AC GD GC G d: 2x3y 13 0 BDG
2
: 12 27
C x y x y B BC B G Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân Gọi là
trọng tâm tam giác Điểm thuộc tia đối tia cho Biết điểm thuộc đường thẳng tam giác nội tiếp đường trịn Tìm toạ độ điểm viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hồnh độ âm toạ độ điểm số nguyên
Câu (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau tập :
2
5 13 57 10 2 9
3 19
x x x x x
x x
, ,
a b cCâu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương Chứng minh rằng:
6
2
2
a b c
a b c
a b c a b c
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
(2)Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể giao đề (Đáp án gồm có trang)
Câu Đáp án Điểm
1
3 3
yx xCâu (1,0 điểm). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số D Tập xác định:
2
' 3 '
1 x
y x y
x
Ta có
0,25
Giới hạn
3
2
3
2
lim lim lim
3
lim lim lim
x x x
x x x
y x x x
x
y x x x
x
0,25
Bảng biến thiên
x 1 1
'
f x 0 0
f x
2
2
1;1
Hàm số đồng biến khoảng 1; ; 1
Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ =
Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2
0,25
Đồ thị:
Bảng giá trị
x -2 -1
y -2 -2
f(x)=-x^3+3*x
-8 -6 -4 -2
-5
x y
0,25
2 1
2 x y
x
2;4Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
(3)2;4
Hàm số liên tục đoạn 0,25
2
1
' 0, 2;4
2
y x
x
Ta có
0,25
2 1; 4
3
y y
Có 0,25
2;4 max =
7 y
x4 2;4
1 =
3 y
x2Vậy
0,25
3
Câu (1,0 điểm)
3
3
log x x log x4 1
a) Giải phương trình
1
4
x x
Điều kiện:
2
3 3 3
2
3
log log log log log
log log 4
x x x x x x
x x x x x x
0,25
2 4 12 0
6 x
x x
x
(thoả mãn)
2;
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm
0,25
2 1 1
8 x x
b) Giải bất phương trình ﾧ.
Bất phương trình tương đương với
2
2
2 3 1
2 2 2 1
x
x x x x x
ﾧ
0,25
2 2 0 2 0
x x x
S 2;0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm 0,25
4
2
2 sin
I x x dx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
2 2
0 0
2 sin sin
I x x dx xdx dx xdx A B C
0,25
2
2
0
B dx x
2
2 0
2
4
A xdx x
;
0,25
2
2 0
sin os
C xdx c x
0,25
2
1 I A B C
Vậy
0,25 5
Oxyz P :x y 2z 0 A2;0;0 , B 3; 1;2 S
(4)trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng qua điểm điểm gốc toạ độ , ,
I x y z I P x y 2z 0 1
Giả sử Ta có
, ,
A B O S IA IB IO
2
2
x y z
x
Do Suy
0,25
2 1
2
1
x y z x
x y z y
x z
I 1; 2;1 Từ (1) (2) ta có hệ
0,25
6
R IA Bán kính mặt cầu (S) 0,25
x 12y22z 12 6
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 0,25
6
Câu (1,0 điểm)
tan 2
cos2 -3 sin
P
a) Cho góc lượng giác , biết Tính giá trị biểu thức
2
2
cos2 -3 2cos sin cos
P
0,25
2
2
1 1
1 tan cos
5
cos tan
9 P
Suy
0,25
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ
10 252 n C
Không gian mẫu
Gọi A biến cố học sinh chọn có nam nữ đồng thời số học sinh nam học sinh nữ
1 4
C C Trường hợp 1: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có
4
C C Trường hợp 2: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có
0,25
4 6 180 n A C C C C
Suy
75
P A
Vậy xác suất cần tìm
0,25
7
' ' ' '
ABCD A B C D ABCDAB a AD a, 3A C' ABCD 600 ' ' ' '
(5)' ' ' '
ABCD A B C D A A' ABCDDo lăng trụ đứng nên
'
A C ABCD A CA ' 600
Suy góc và
mặt phẳng
0,25
2 2 ' .tan600 2 3
AC AB BC a A A AC a Có
2
, ABCD
AB a AD a S AB AD a
ABCD hình chữ nhật có
' ' ' '
ABCD A B C D V A A S' ABCD 6a3 Vậy thể tích khối lăng trụ
0,25
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)
' , ' ' , A ' ', A ' B, A '
d C D B C d C D B C d C B C d B C
Suy Do BC’ giao với mp(AB’C) trung điểm BC’ (vì BCC’B’ hình chữ nhật)
0,25
' ' '
BM AC AC BB M AB C BB M
Kẻ theo giao tuyến B’M
B, A '
d B C BH BH B M' BH AB C'
Kẻ hay
2 2 2 2
1 1 1 17 51
17
' ' 12
a BH
BH B B BM B B BC AB a Có
' , ' 51
17 a d C D B C
Vậy
0,25
Oxy ABC A G ABC D AC GD GC G d: 2x3y 13 0 BDG
C :x2 y2 2x 12y 27 0
B BC B G Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân Gọi trọng tâm tam giác Điểm thuộc tia đối tia cho Biết điểm thuộc đường thẳng tam giác nội tiếp đường trịn Tìm toạ độ điểm viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hồnh độ âm toạ độ điểm số nguyên
Tam giác ABC vng cân A có G trọng tâm nên GB = GC
Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường tròn tâm G
Suy
2 2 900
BGD BCD BCA BG GD
Hay tam giác BDG vuông cân G
10
R Đường trịn (C) tâm I(1;6) bán kính
ngoại tiếp tam giác BDG nên I trung điểm BD
IG BD IG 10Do
(6)13
: 13 ;
3 m G d x y G m
Vì
2;3
10 28 75
; 13 13 G
IG
G
Từ , toạ độ điểm G số nguyên nên G(2;3). IG BD x 3y17 0 BD qua I(1;6) nên phương trình
2;5
,
4;7 B
B D BD C
D
(do hoành độ điểm B âm)
2;5
B
Vậy
0,25
Gọi M trung điểm BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân A)
AM BC GM MB
1
3
GM AM MB
Suy
tan cos
3 10
MG
GBM GBM
MB
Nên ,
n a b
a2 b2 0
Gọi với VTPT BC
4; 2 BG 1;2
BG n
Ta có VTCP BG là VTPT BG
cos , cos , cos cos ,
10
BG
BG BG
BG
n n
BG BC n n GBM n n
n n
Có
2
2
2
3
35 40
7
10
a b a b
a ab b
a b
a b
0,25
0 1;1
a b n
:
BC x y Trường hợp 1: Với nên phương trình
7a b 0 n 1;7
: 33
BC x y Trường hợp 2: Với nên phương trình
3
x y
Do hai điểm D G mằn phía đường thẳng BC nên phương trình BC thoả mãn
:
BC x y B2;5
Vậy
0,25
9 Câu (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau tập :
2
5 13 57 10 2 9
3 19
x x x x x
x x
19
3
x x
Điều kiện
Bất phương trình tương đương
19 2 19 2 9
3 19
x x x x
x x
x x
(7)2 1 1
8 x x
2
5 13
2 19
3
x x
x x x x
2
2
2 2
2
5 13
9 19
3
x x x x
x x
x x
x x
0,25
2 0 *
5 13
9 19
3
x x
x x
x x
2
0
5 13
9 19
3
x x
x x
19 3; \
3 x
Vì với
0,25
* x2 x 2 0 2 x 1
Do (thoả mãn)
2;1 S
Vậy tập nghiệm bất phương trình
0,25
10
, ,
a b cCâu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương Chứng minh rằng:
6
2 1
2
a b c
a b c
a b c a b c
Bất đẳng thức tương đương với
6
2 3
4 4
a b c
a a b b c c a b c
a b c a b c
0,25
2 2
2
4 4
a b c a b c
a b c a b c
0,25
2 2
2
2
2
a b c a b c
a b c a b c
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
2 2
2
2
6
2
a b c a b c
VT VP
a b c
a b c
2; 3;
a b c Dấu xảy
Vậy bất đẳng thức (2) Do bất đẳng thức (1) chứng minh
0,25