Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ.. Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa [r]
(1)ĐỀ 1
Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: 2 16
2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = 0
b)
4023 x y x y
Bài 2: (2.5điểm)
1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy
b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d )
2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng
3) Rút gọn biểu thức:
2
x x x
M
x x x
với x0; x1
Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dịng nước km/h
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD
1 Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF
3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD
(2)ĐỀ 2
Bài (1,5điểm)
1.Thực phép tính : A =3 - 9.2 Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
với a 0; a 1 .
a) Chứng minh P = a -1
b) Tính giá trị P a = +
Bài (2,5 điểm).
1 Giải phương trình x2- 5x + =
2 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12x22 13.
3 Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y= - + 2x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
Bài (1,5 điểm).
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy
2
3bể nước.
Hỏi vịi chảy đầy bể ?
Bài (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E
a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2.
c) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R
Bài (1,0 điểm).
Giải phương trình
2