Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 có đáp án chi tiết Trường THPT Lý Thánh Tông

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG

(Đề thi có trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số yax2bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A. a0,b0,c0

B. a0,b0,c0

C. a0,b0,c0

D. a0,b0,c0

Câu 2. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x  -1 

y +   + Mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến khoảng 1; 0 B. Hàm số đồng biến khoảng ; 0

C. Hàm số nghịch biến khoảng  0; D. Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

Câu 3. Tính giới hạn lim 22

2

n I

n n

 

 

A. I   B. I 0 C. I   D. I 1

Câu 4. Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2a2 là:

A. a3 B.

3

a 

C.

3

3

a 

D.

3

3

a 

Câu 5. Cho hàm số f x  xác định, liên tục R có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng về hàm số đó?

A. Hàm số f x  đồng biến khoảng  0;

B. Hàm số f x  nghịch biến khoảng 3; 0

C. Hàm số f x  đồng biến khoảng 1; 0

D. Hàm số f x  nghịch biến khoảng  0;3

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 Điểm thuộc đường

thẳng d?

A. M 1; 2;0 B. M1;1; 2 C. M2;1; 2  D. M3;3; 2

A.  10 B.  9 C.  1;9 D. 1;10

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tắc (E) nhận điểm M(4;3) đỉnh hình chữ nhật sở là:

A.

2

1 16

x y

  B.

2

1 16

x y

  C.

2

1 16

x y

  D.

2

1

9

x y

 

Câu 9. Phương trình tanx có tập nghiệm là:

A. ,

3 k k Z

 

   

 

  B. k2 ,k Z

 

   

 

  C. k ,k Z

 

   

 

  D. k ,k Z

 

   

 

 

Câu 10. Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là:

A. A303 B. 30 C. 10 D. C303

Câu 11. Trong hình hình khơng phải đa diện?

A. Hình B. Hình C. Hình D. Hình

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x1 2 y32z2 9 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

A. I1;3;0 ; R3 B. I1; 3;0 ;  R9

C. I1; 3;0 ;  R3 D. I1;3;0 ; R9

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I1; 2  tiếp xúc với đường thẳng d: 3x4y260

A. R = B. R = C. R = D. R =

5

Câu 14. Cho hai số phức z1 2 i z2  5 3i Số phức liên hợp số phức zz13 2 iz2 là:

A. z  13 4i B. z  13 4i C. z13 4 i D. z13 4 i

Câu 15. Biết F x  nguyên hàm hàm số f x  đoạn  a b; 2F a  1 2F b  Tính

 

b a

I  f x dx

A. I  1 B. I 1 C.

2

I   D.

2

I 

A.

 

2

x y

x

 

 B.  

1 ln

y x

 

 C.  

2 ln

x y

x

 

 D.

2 ln

x y

x

 

 Câu 17. Một ô tô chuyển động với vận tốc 20m s/  hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v t   2t 20m s/ , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính qng đường mà tơ 15 giây cuối đến dừng hẳn

A. 100 (m) B. 75 (m) C. 200 (m) D. 125 (m)

Câu 18. Cho hàm số  

3

1

0

x a khi x

f x x

khi x x

  

 

   



 Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục

tại điểm x =

A. a = B. a = C. a = D. a =

Câu 19. Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AC = 2a góc ABC 300 Độ dài đường sinh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB là:

A. I 4a B. I a C.

2

a

I  D. I 2a

Câu 20. Cho hàm số f x  2x14 5x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Trên tập xác định, hàm số cho

A. đạt giá trị lớn x = -7 B. đạt giá trị lớn C. đạt giá trị nhỏ x = D. đạt giá trị nhỏ

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y2z2 9 mặt phẳng  P :x   y z m 0, m tham số Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r Giá trị tham số m thỏa mãn bằng:

A.

4

m m

   

 B.

3

m m

    

 C.

1

m m

    

 D.

1

m m

     

Câu 22. Để đồ thị hàm số y  x4 m3x2 m có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m là:

A. m3 B. m > C. m3 D. m <

Câu 23. Xét điểm số phức z thỏa mãn  z i z2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng:

A. B.

4 C.

5

2 D.

3

Câu 24. Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Cơng thức tính độ chấn động sau:

0

log log

L

M  A A , ML độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ

A. B. 20 C. 100 D.

10

Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0,  R : 2x  y z là:

A. 4x + 5y – 3z + 22 = B. 4x – 5y – 3z -12 =0

C. 2x + y – 3z – 14 = D. 4x + 5y – 3z – 22 =

Câu 26. Cho hàm số yax4bx2c a 0 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A. a0,b0,c0

B. a0,b0,c0

C. a0,b0,c0

D. a0,b0,c0

Câu 27. Cho hàm số y f x  liên tục R thỏa mãn f  1 1

 

0

1

f x dx

 Tính tích phân  

2

sin sin

I x f x





 dx

A.

3

I  B.

3

I  C.

3

I   D.

3

I  

Câu 28. Tính số cách chọn nhóm người 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trị

A. 310080 B. 930240 C. 1860480 D. 15505

Câu 29. Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t) phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t) tính theo cơng thức   100 0,5   %

5750

t

P t  Phân tích

mẫu gỗ từ cơng trình kiến thức cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 80% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ xây dựng công trình khơng đáng kể)

A. 1756 (năm) B. 3574 (năm) C. 2067 (năm) D. 1851 (năm)

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD SAa Gọi  góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (SAC),  thỏa mãn hệ thức sau đây?

A. cos

  B. sin

8

  C. sin

4

  D. cos

4

 

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có ABC tam giác vuông cân A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. 5a3 B. 13a3 C.

5

a

D.

3

13

a

A. cosx0 B. cotx1 C. tanx3 D.

tan 1 cot

3

x

x

  

 



Câu 33. Cho mặt cầu (S) có bán kính R = (cm) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8 (cm) Bốn điểm A, B, C, D thay đổi cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D khơng thuộc đường trịn (C)) tam giác ABC tam giác Thể tích lớn khối tự diện ABCD bao nhiêu?

A. 32 3 cm3 B. 60 3 cm3 C. 20 3 cm3 D. 96 3 cm3

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz tương ứng điểm A, B, C cho O.ABC hình chóp Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng (P)?

A. x + y + z – =0 B. x – y – z +4 =0

C. x + 2y + 3z -14 = D. x – y + z -2 =

Câu 35. Biết x1, x2 (x1 < x2) hai nghiệm phương trình

2

2

4

log x x 6x 4x

x

   

 

 

 

 

1

1

4

x  x  a b với a, b số nguyên dương Giá trị P = a + b là:

A. P = 14 B. P = 13 C. P = 15 D. P = 16

Câu 36. Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh

A.

160 B.

3

70 C.

3

80 D.

3 140

Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E trọng tâm tam giác A’B’C’ F trung điểm BC Tính tỉ số thể tích khối B’.EAF khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A.

4 B.

1

8 C.

1

5 D.

1

Câu 38. Cho hàm số f x  xác định \

R   

  thỏa mãn  

2 '

2

f x

x



 ; f  0 1 f  1 2 Giá

trị biểu thức T  f   1 f  3

A. T = + ln15 B. T = + ln15 C. T = + ln15 D. T = ln15

Câu 39. Cho hàm số y f x  có đạo hàm    4 

2

f x x x x  Số điểm cực trị hàm số

 

y f x là:

A. B. C. D.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3a Gọi M, N trung điểm cạnh SA SD, P điểm thuộc cạnh AB cho AP = 2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP)

A.

9 139

a

B.

2

9 139

a

C.

2

9

8

a

D.

2

9 139 16

a

Câu 41. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  3i iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn

biểu thức T  2iz13z2

A. 313 16 B. 313 C. 313 8 D. 3132

Câu 42. Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x22x m 4 đoạn 2;1 4?

A. B. C. D.

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z   z z z z2 Giá trị lớn biểu thức P  z 2i

A. 25 B. 23 C. 52 D. 53

Câu 44. Cho hàm số y f x  có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x (Hàm số y f x liên tục R Xét hàm số g x  f x 22 Mệnh đề sai?

A. Hàm số yg x  đồng biến khoảng  2; 1

B. Hàm số yg x  đồng biến khoảng 2;

C. Hàm số yg x  nghịch biến khoảng 1; 0

D. Hàm số yg x  nghịch biến khoảng  0;

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm

đường trịn ngoại tiếp điểm J(4;0) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến từ đỉnh A tam giác ABC d1: x + y – = d2: x + 2y -3 = Tìm tọa độ

điểm C, biết B có tung độ dương

A. C(3;-3) B. C(7;1) C. C(1;1) D. C(-3;-9)

Câu 46. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn05Cn18Cn2  3n2Cnn 1600

A. n = B. n = C. n = 10 D. n =

Câu 47. Có giá trị m nguyên với m  4; 4 để phương trình x  1

e m x có nghiệm nhất?

A. B. C. D.

Câu 48. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 2 f x f     x 15x412x,  x R f  0  f 0 1 Giá trị f2 1

A.

2 B.

5

2 C. 10 D.

Câu 49. Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi S điểm cho ASBG Thể tích khối đa diện SABCD là:

A.

2 12

a

B.

3

2 24

a

C.

3

5

36

a

D.

3

3

24

a

Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB2 AA’=2 Gọi M N trung điểm A’C’ A’B’ (như hình vẽ bên) Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (BCMN)

A. 13

65 B.

13 130

C. 13

130

 D. 13

65

ĐÁP ÁN

1 B 2 C 3 B 4 B 5 C 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D 11 D 12 C 13 A 14 D 15 C 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D 21 D 22 A 23 C 24 C 25 D 26 B 27 A 28 A 29 D 30 C 31 A 32 D 33 A 34 C 35 A 36 B 37 D 38 C 39 D 40 D 41 A 42 B 43 B 44 C 45 A 46 B 47 B 48 D 49 C 50 A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B

Ta có: Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên   Loại đáp án D

Trục đối xứng 0

2

b

x a b b

a

        Loại đáp án A, C Đồ thị cắt trục Oy có y  0 c

Câu Chọn đáp án C

Dựa vào bảng xét dấu y’ hàm số đồng biến khoảng  ; 1 2;; nghịch biến khoảng 1; 0  0;

Câu Chọn đáp án B

Ta có:

2

2 2

2

2

2

2 2 3

2

lim lim lim

3

3

2 2

2

n

n n n n n

I

n n

n

n n

n n

  



 

  

   

       

 

 

Câu Chọn đáp án B

Gọi R, I, h bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao hình nón

2

2 2

3

2

2

4

1

3

3 3

xq xq

S a

S RI R a

I a

h I R a a a

a

V R h a a

 

 



 

    

    

  

Câu Chọn đáp án C

Dựa vào đồ thị:

Đồ thị hàm số lên từ trái sang phải khoảng 1; 0 2;

 Hàm số đồng biến khoảng 1; 0 2;

Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải khoảng  ; 1  0;

 Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;

Câu Chọn đáp án B

Thay tọa độ phương án phương tình d có điểm M(-1;1;2) thỏa mãn

1 1 2

1

2

  

   

Câu Chọn đáp án A

Điều kiện: x >

Ta có: log log 9 log  9  9 10 10

x

x x x x x x

x

             

 

Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x = 10

Câu Chọn đáp án A

Gọi phương trình elip  

2

2

x y

E

a b

  

Vì M(4;3) đỉnh hình chữ nhật sở nên a = 4; b = Vậy phương trình elip  

2

:

16

x y

E  

Câu Chọn đáp án C

Ta có: tan tan tan ,

3

x  x    x  k kZ

Câu 10 Chọn đáp án D

Số cách chọn người 30 là: 30 C

Câu 11 Chọn đáp án D

Áp dụng tính chất hình đa diện: Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt + Vậy đáp án D sai

Câu 12 Chọn đáp án C

Mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính R có dạng x a  2 y b  2 z c 2 R2 Khi mặt cầu   2 2 2

1

x  y z  có tâm I1; 0   bán kính R =

Câu 13 Chọn đáp án A

Ta có: Đường trịn tiếp xúc với đường thẳng d  , 4 2 26 16

R d I d   

   



Câu 14 Chọn đáp án D

Ta có: zz13 2 iz2 2i3 2 i  5 3i13 4  i z 13 4 i Vậy số phức liên hợp là: z13 4 i

Câu 15 Chọn đáp án C

Ta có:           1 1

2 2

b a

I f x dxF b F a   F b  F a    

Câu 16 Chọn đáp án C

Ta có:    

   

2

3 2 2

1 2

log

1 ln ln

x x

x

x x

  

    

   

Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là:  2t 20  0 t 10 s Khi 15 giây tơ chuyển động với vận tốc 20 (m/s) 5(s) Quãng đường ô tô 15 giây cuối là:

       

10

10

0

20.5 20 100 20 100 100 200 200

S    t dt   t t      m

Câu 18 Chọn đáp án C

Ta có:  

 

1 2

lim lim lim lim

1

1

x o x o x o x o

x x

f x

x x x x

   

   

 

   

 

 

Và lim   lim 3 1

xo f x xo x a   a

Mặt khác: f  0  a

Hàm số liên tục  0 lim   lim   1

x o x o

x f  f x  f x a a

 

        

Câu 19 Chọn đáp án A

Khi quay tam giác ABC quanh AB tạo thành hình nón đường sinh hình nón cạnh BC

Độ dài đường sinh l là:

0

2

4 sin 30 sin

AC a

BC a

ABC

  

Câu 20 Chọn đáp án D

Xét hàm số f x  2x14 5x xác định liên tục 7;5

Ta có:   1 14

2 14

f x x x

x x

       

 

 

   

7;5

1 7;5

4 14

x

x

x x

  

    

  



Ta có:

   

   

    7;5

7

5

1

f

f f x f

f



  

     



 



Câu 21 Chọn đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) có bán kính R = Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là:

 

   

 

2

2 2

2 2

;

1

3

5

1 1

d I P R r

m m

m

m

    



 

      

     

Câu 22 Chọn đáp án A

Để đồ thị hàm số  

0

yax bx c a có điểm cực đại mà khơng có cực tiểu

0

a b

    

m 3 m

     

Câu 23 Chọn đáp án C

Gọi z x yi x y , R biểu diễn điểm M x y ; mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có:  z i z2  x yi ix yi 2x22xy2y x 2y2i

Vì  z i z2 số ảo nên ta có:  

2

2

2

2

x  xy   y x y  

 

Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm có 1;1

I 

 , bán kính

5

Câu 24 Chọn đáp án C

Với trận động đất độ Richte

7

0

0

7 logA logA log A A 10 A 10 A

A A

       

Với trận động đất độ Richte

5

0

0

5 logA logA log A A 10 A 10 A

A A

 

 

       

Khi ta tỉ lệ:

7

5

.10

100 100

.10

A A

A A

A A    

Câu 25 Chọn đáp án D

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n Q 1;1;3 Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến n R 2; 1;1  Ta có: n( )Q ,n(R)  4;5; 3 

Khi mặt phẳng (P) qua A(2;1;-3) nhận

 

( )Q , (R) 4;5;

n n

   

  làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (P) là: 4x 2 5 y 1 3 z 3 4x5y3z220

Câu 26 Chọn đáp án B

Ta có lim

xy  Hệ số a 0 Loại đáp án A, D

 Loại đáp án A, đáp án B thỏa mãn

Câu 27 Chọn đáp án A

Ta có:    

2

0

sin sinx sin sin cos

I x f dx x f x xdx

 

 

  

Đặt tsinxdtcosxdx

Đổi cận: 0;

2

x  t x   t

Khi đó:      

1

2

0 0

2 sin sin cos

I x f x xdx t f t dt x f x dx



  

     

Đặt:

   

u x du dx

dv f x dx v f x

 

 

 

    

 

 

Khi đó:      

1

1

0

2

I  x f x dx x f x  f x dx

 

 

   

1

2

3

f f x dx

   

      

 

  

Câu 28 Chọn đáp án A

Có 20 cách để chọn tổ trưởng từ 20 người

Sau chọn tổ trưởng có 19 cách để chọn tổ phó Sau có

18

C cách để chọn thành viên lại

Vậy có 20.19.C183 310080 cách chọn nhóm người thỏa yêu cầu toán

Câu 29 Chọn đáp án D

Theo giả thiết đề % cacbon 14 cịn lại mẫu gơc 80%

 5750  5750

0,5 0,5

80 100 0,5 0,5 0,8 log 0,8 5750.log 0,8 1851

5750

t t t

t

        

Câu 30 Chọn đáp án C

Gọi C tâm đáy ABCD Ta có: BO AC BO SAC

BO SA

 

 

 



SO

 hình chiếu SB (SAC)

Do góc SB với mặt phẳng (SAC) góc BSO

Ta có:

2

BD a

BO 

 2

2 2

3

SB SA AB  a a  a

2 2

sin

2

a BO

SB a

   

Câu 31 Chọn đáp án A

Xét tam giác A’AB vuông A:

   2

2

3

AB A B AA  a  a a AC

Diện tích tam giác ABC là:

2

1

5

2 2

ABC

a

S  AB AC a a 

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

2

5

2

ABC A B C ABC

a

V    AA S  a  a

Câu 32 Chọn đáp án D

Xét cosx = phương trình trở thành = (vô lý) Với cosx0, chia vế cho cos2 x, ta có:

2

5

2

ABC A B C ABC

a V    AA S  a a

tan

tan

1

tan cot

3

x x

x x

  

 

 



 

 

Câu 33 Chọn đáp án A

Gọi I tâm mặt cầu (S) H hình chiếu I (P) Khi H tâm đường tròn (C)

Do tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Đường trịn (C) có chu vi 8 cm

Khi đó: CV = 2r82r  r AH

Ta có:

3

AB

AH   AB

2

3

12

ABC

AB S

  

Thể tích khối tứ diện là:

 

    

1

; ;

3

D ABC ABC

V  d D ABC S d D ABC 

Do thể tích tứ diện ABCD lớn

 khoảng cách từ D đến (ABC) lớn  H, I, D thẳng hàng Ta có: IH  R2r2  5242 3 Khi DHmax DIIH  5 Vậy max   

1

; 8.12 32

3 ABC

V  d D ABC S  

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) OA a OB,  b OC,  c Để O.ABC hình chóp a  b  c

Mặt phẳng đoạn chắn qua điểm A, B, C có dạng:

 P :x y z

a  b c

Mặt phẳng (P) qua điểm M nên:

a  b c

Từ ta có hệ phương trình:

1

1

a b c

a b c

    



   

Trường hợp 1: b = c = a ta a

a    a a

Phương trình mặt phẳng  :

6 6

x y z

P         x y z Đáp án A Trường hợp 2: b  c a ta a

aaa   

Phương trình mặt phẳng  :

4 4

x y z

P         x y z

 Đáp án B

Trường hợp 3: b a c, a ta a

aa   a

Phương trình mặt phẳng  :

2 2

x y z

P         x y z

 Đáp án D

Trường hợp 4: ba c,  a ta 1

a a a    (vô lý)

Câu 35 Chọn đáp án A

Điều kiện:

1

x

x

     

       

   

2

2

2

2 2

2

2

2

log 4 log 2 log

log 2 log 2

x

x x x x x x x

x

x x x x

  

           

 

 

 

     

Xét hàm f t log2tt khoảng 0;

Ta có:   1 0; ln

f t t

t

     

 

f t

Mà  2    2

3

4

2 2

3

4

x

f x f x x x x x

x

 

 

          

   

  

Do    

1

1 2

2

3

3 5

4

2

4 4

3

4

x

x x x x

x

 



    



        

  

  

9; 14

a b P a b

      

Câu 36 Chọn đáp án B

Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C73 cách Chọn trống cịn lại để xếp cầu khác có A43 cách

  3 7.A4 840

n C

    cách

Gọi A biến cố “3 cầu xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu nhóm X, cầu xanh nhóm Y

Xếp X, Y vào trống có A32 cách Hốn vị cầu X có 3! Cách

 

3.3! 36

n A A

  

Xác suất biến cố A là:    

  703

n A P A

n

 



Câu 37 Chọn đáp án D

Ta có: M trung điểm B’C’ Khi

EAF AA MF

S  S 

 

 ,   , 

d B AA MF d B AEF

Vì VB AA MF.  VABF A B M.   VB ABF.

1

3

ABF A B M ABF A B M ABF A B M

V   V   V  

  

Suy

1

B EAF B AA MF

V   V  

1 1

2 3VABF A B M  2VABC A B C   6VABC A B C  

  

Câu 38 Chọn đáp án C

Ta có:    

 

 

1 ln

2

ln

1

2

ln

2

x A x

f x f x dx dx x C

x

x B x

   

 

      

    



Mà    

   

0 ln 2.0 1

1 ln 2.1 2

f B B

f A A

      

 

      



Khi đó:    

 

1 ln 2

2 ln

2

x khi x

f x

x khi x

   

  

   



f

Vậy T  f   1 f  3 ln 2   1  1 ln 2.3 1    ln ln 3  ln15 3

Câu 39 Chọn đáp án D

Ta có:    24 4 0

x

f x x x x

x

 

       

  

Bảng xét dấu f x :

x  -2 

 

f x   +

Do f x đổi dấu x di qua điểm x = nên hàm số f x  có điểm cực trị x = Do f  x  f x  x0 f  x hàm số chẵn nên hàm số f  x

Số điểm cực trị hàm số f  x 2n1 với n số điểm cực trị dương Khi hàm số f  x có điểm cực trị x =

Câu 40 Chọn đáp án D

Do MN/ /ADMN/ /BC

Vậy (MNP) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến qua P, song song BC cắt DC điểm Q Thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (MNP) hình thang MNQP

Do NDQ MAP nên MP = NQ Từ suy MNQP hình thang cân Xét tam giác SAB:  

2 2

cos

2 .AB

SA AB SB

SAB

SA

 



2 2

2

9 27

2.3a 3a 18

a a a a

a

 

    

Xét tam giác MAP:

2 2

2 cos

MP MA AP  MA AP MAP

2

2

9 37 37

4

4

a a a a

a a MP

     

Từ M kẻ MF PQ, từ N kẻ NEPQ Tứ giác MNEF hình chữ nhật

3

3 2

2 2

a a

a QP EF a

MN EF PF EQ

 

Xét tam giác vng MFP, ta có

2

2 37 139

4 16

a a a

MF  MP FP   

Khi đó:  

2

3 139

3

139

2 16

MNP

a a

a

MN QP MF a

S

  

 

  

  

Câu 41 Chọn đáp án A

Ta có: z1   3i 2iz1 6 10i 4 1 

Mặt khác: iz2 1 2i   4  3z2 6 3i 12 2  Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1,

B điểm biểu diễn số phức 3z2

Từ (1) (2) suy điểm A nằm đường tròn tâm

 

1 6; 10

I   bán kính R1 =4

Điểm B nằm đường trịn tâm I2 6;3 bán kính R2 = 12

Ta có: T  2iz13z2 ABI I1 2 R1 R2  122132  4 12 313 16

Vậy maxT  313 16

Câu 42 Chọn đáp án B

Xét hàm số f x x22x m 4 xác định liên tục đoạn 2;1 Ta có: f x 2x2 ,f x    0 x

Ta có:

     

   

   

2;1 2;1

2 max 1

1

min

1

g m g x m

g m

g x m

g m





  

   

    

 

 

   



Do đó:

   

2 2;1

max x 2x m max m ;m

       

 

5

1 1

1;5

1

m

m m

m m

m m

   

 

  

    

   

 

   



Câu 43 Chọn đáp án B

Gọi z x yi (với x, yR)

z x yi

   z2 x2y22xyi

Ta có: z   z z z z2 2 x 2 y  x2y224x y2

  2 2

2

2 x y x y x y

        

I4(1;-1) bán kính R

Khi đó: P  z 2i MA, với A(5;2) M(x;y) tọa độ điểm biểu diễn số phức z Mặt khác, A(5;2) thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn

 M thuộc đường trịn (C3) có tâm I(-1;-1) bán kính R giao AI3 với đường tròn

hình vẽ

Vậy: Pmax MAmax I A R3  3 5

Câu 44 Chọn đáp án C

Xét hàm    

2

g x  f x  có tập xác định D = R

       

2 2

g x f x   xf x   xf t với tx22 Dựa vào đồ thị:

  

2

1 1

0

2 2

t x x

f t

t x x



      

 

    

    

  

   2

0 2

2

x

f t t x

x

          

  

  

0 2 2

f t    t x      x Bảng xét dấu g x  :

x  -2 -1 

2x  |  |  + | + | +

 

f t +   |   +

   

g x  x f t  + +   +

Từ bảng xét dấu g x  ta thấy hàm số yg x  f x 22

Đồng biến khoảng (-2;0) (2;); nghịch biến khoảng (-;-2) (0;2)

Câu 45 Chọn đáp án A

Ta có: A d1 d2 A 1;1

Gọi M trung điểm BC Đường thẳng IM qua I song song d1 có

phương trình là: x  y Khi đó: M IMd2 M5; 1 

Đường thẳng BC qua M vng góc với d1 có phương trình là:

Khi điểm B, C giao đường thẳng BC đường tròn tâm I bán kính RIA 10 có phương trình là: x42y2 10

 2  2 2 2

7

6 6

2

4 10 10

3

x

x y x y x y y

y y x

x y y y

y

   

    

     

   

      



      

  

  

   

Vì điểm B có tung độ dương nên B(7;1) C(3;-3)

Câu 46 Chọn đáp án B

Ta có: 2Cn05Cn18Cn2  3n2Cnn 3Cn12Cn2  nCnn 2 Cn0Cn1Cn2  Cnn Mặt khác: Cn0Cn1Cn2  Cnn 2n

Cách 1: Ta có

        11

1 ! !

! ! ! !

k k

n n

n n

kC k n nC

n k k n k k

 



  

  

Khi 1  1

1 1 1

2 n n n 2n

n n n n n n n n n

C  C  nC nC nC  nC n C  C  C n 

Cách 2:1xn Cn0C x C xn1  n2 2C xn3 3  C xnn n  1

Đạo hàm hai vế (1) ta   1 2 2 3 1

1 n n n

n n n n

n x  C  xC  x C  nx C Khi với x = 1; ta có 1

2n n n n nn

n  C  C  C  nC

Do    

1

2Cn 5Cn8Cn   3n2 Cnn 3 2n n 2.2n  3n4 2n Theo giả thiết ta có 3n4 2 n11600 n

Câu 47 Chọn đáp án B

Điều kiện: m x  1

Nhận thấy x = -1 nghiệm phương trình e10 Khi phương trình tương đương:  2

1

x

e m

x





Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số

1

x

e y

x

 

Xét hàm số:  

1

x

e f x

x



 R

Ta có:    

 2  2  

1

; 0

1

x x x

e x e x e

f x f x x

x x

 

      

 

Bảng biến thiên:

x  1 

y  

y = m

 y = m

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

1

x

e y

x



 điểm

0

m m

    

Vậy m  4;4     m  4; 3; 2; 1;1

Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn điều kiện toán

Câu 48 Chọn đáp án D

Ta có: f x 2 f x f     x 15x412x

       

1

15 12

f x f x  x x f x f x x x C

       

Do f  0  f 0 1 nên ta có C1 =

Do đó:    

f x f x  x  x 

 

2

1

3

2 f x x x



 

    

 

Lấy nguyên hàm hai vế  f2 x x64x32x C 2

Mà f  0 1 nên ta có C2 = Vậy f2 x x64x32x1

Do 2 

1

f 

Câu 49 Chọn đáp án C

Ta có:

/ /

AS BG

AS BG

AS BG

    



Chia khối đa diện SABCD thành khối chop A.BCD S.ADC Ta có: VSABCDVABCDVSADC

Áp dụng cơng thức tính nhanh khối đa diện đều:

3

2

12 12

ABCD

AB a

V  

 

 

 

 

 

 

 

 

1

; ;

3

1 ;

;

3

ACD SACD

ABCD

ACD

d S ACD S d S ACD

V SH

V  d B ACD S  d B ACD  BH

Ta có: AS/ /BGAS/ /BM

3

3 3

1

3 3

2

2 2 2

3 3 12 18

2

12 18 36

SACD

SACD ABCD ABCD

SABCD ABCD SACD

SH SA SA

BH BM BG

V SH a a

V V

V BH

a a a

V V V

    

     

    

Câu 50 Chọn đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho ON hình vẽ Ta có tọa độ điểm: N0;0;0 , A0; 3; 2

     

 

   

0; 3; , 3; 0; , 0; 3; 0; 3;

2 3; 6; 3; 3;

B C B

AB

n AC

  

   



   

   



vectơ pháp tuyến mặt

phẳng (AB’C’)

 

   

3; 3;

2 3; 6;3 0; 3;

BC

n BN

 

   

  



vectơ pháp tuyến mặt phẳng (BCMN)

Gọi  góc mặt phẳng (AB’C’) (BCMN) Vậy:

   

           

1

2 2 2 2

1

2 3 6 3.3

13

cos

65

2 3 6 6 2 3 6 3 3

n n

n n

       

     

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn

đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -