Bộ đề thi thử Đại học môn Toán 2013 - 2014 có đáp án chi tiết

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp Câu VIIb 1 điểm: Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn... Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng ABC là một điểm thuộc BC.. Tìm tọa

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013-2014

Đề Số 1 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 3mx23(m21)x m 3m (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến

góc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

log (5 2 ) log (5 2 ).log x   x x (5 2 ) log (2 x  x 5) log (2x1).log (5 2 ) x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân 6

0

tan( )

4os2x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng

(AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI

Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

P3(x2y2z2) 2 xyz

B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3 x 4y 4 0 Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x6y 4z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6; 2)v , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x4y z 11 0 và tiếp xúc với (S)

Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4

x trong khai triển Niutơn của biểu thức :

2 10(1 2 3 )

P  x x

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp

Câu VIIb (1 điểm):

Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I

II

2 Ta có y, 3x2 6mx3(m21)

Để hàm số có cực trị thì PT y  có 2 nghiệm phân biệt, 0

 x2 2mx m 21 0 có 2 nhiệm phân biệt

os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )2

os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0

1 tan xcos 2x

3 2

0 0

dt I

a a

2 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4

Vì ( ) ( )P   và song song với giá của v nên nhận véc tơ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013

Đề Số 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trịnhỏ nhất

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a Chân đường vuông góc

hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300

Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x 8y 8 0   Viếtphương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theomột dây cung có độ dài bằng 6

2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ABsao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i  2 Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức: A4C1002 8C1004 12C1006  200 C100100

2 Cho hai đường thẳng có phương trình:

Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)





  

Bảng biến thiên:

x - 0 2 +  y’ + 0 - 0 +

2 +  y

- -2Hàm số đồng biến trên

khoảng: (-;0) và (2; + )Hàm số nghịch biến trênkhoảng (0;2)

fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2y’’=6x-6=0<=>x=1khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2

Đồ thị hàm số nhận điểmI(1;0) là tâm đối xứng

Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

2sinx sinx cossin x sin

4cot2

sin x 1 cot

x x

x

dx x

3 1 3

IV Gọi chân đường vuông góc hạ từ S

K

=> H là trung điểm của cạnh BC

=>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)

Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=>

khoảng cách từ tâm I đến  bằng 52 32 4

c c

cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC ( ; 4a a 3;3a 3)

VII.a

Gọi số phức z=a+biTheo bài ra ta có: 2  1 2  22  12 4

0,25 đ0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

A Theo chương trình nâng cao

100 100 100 100 100

1 x C  C x C x  C x  C x (2)Lấy (1)+(2) ta được:

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013

dx x





Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các

tam giác cân tại đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0

Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó

Câu VIII.a (1 điểm)

Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 1, đường thẳng( ) :d x y m  0 Tìm m để ( )C cắt ( ) d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn

nhất

Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:

Gọi 2 là giao tuyến của (P) và (Q)

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng  1,  2

Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 ))  1

-Hết -

ÁP ÁN VÀ THANG I MĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ỂM

0.250.252.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với

os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0

6

c x x c x   os(2 ) 5 os( ) 3 0

*Biến đổi hệ tương đương với

*Đặt ẩn phụ

2 3

*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3)

*Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0)

0.25

0.250.25

1 1

*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh SH (ABC)

*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là

tan

33

10

a AH

(d’) đi qua M2(0;1; 4) và có vtcp u 2 (1; 2;5)

*Ta có u u1; 2   ( 4; 8; 4) O

, M M  1 2 (0;2;4) Xét u u M M1; 2 1 2 16 14 0 

*Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm

0.25

0.25

0.250.258.a *Điều kiện :x>0

*(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt d O d( ; ) 1

OAB

Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi AOB 900

1( ; )

2

d I d

0.250.250.25

0.257.b

*1 có phương trình tham số

2 213

Vì x log 739 >1 nên bpt đã cho tương đương với

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013

Đề Số 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

Câu II (2,0 điểm):

1 Giải phương trình: 2 1 3 2 2

x   x    

2 Giải phương trình: sinxsin2 xsin3xsin4xcosxcos2xcos3xcos4x

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2

Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông

ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h

Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 z 0

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,

đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

  Chứng minh rằng hai đường thẳng () và ('

) cắt nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ()

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

22

M N

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

(C’): x 32y 32 4 0.25

Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B

(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB

0.25 0,25

2 2 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 .

1

x

m x

Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthứcM  4a9b16c  9a16b4c  16a4b9 c

B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình

C1:x2y2 4y 5 0 và C2:x2y2 6x8y16 0. Lập phương trình tiếp tuyếnchung của C và 1 C2

a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.

Câu VIa (1 điểm) Cho điểm A2;5;3 và đường thẳng : 1 2

d     Viết phương trìnhmặt phẳng   chứa d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2 điểm)

a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H)

tiếp xúc với đường thẳng :d x y  2 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4.

b) Cho tứ diện OABC có OA4,OB5,OC6 và AOB BOC COA  60 0 Tính thể

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

Theo cô – si có 222b2c3 23 a b c   Tương tự …6

Vậy M 3 29 Dấu bằng xảy ra khi a b c  1

Câu

Va

Học sinh tự vẽ hình

a) C1:I10; 2 , R13;C2:I23; 4 ,  R23

Gọi tiếp tuyến chung của C1 , C2 là :Ax By C  0A2B20

 là tiếp tuyến chung của C1 , C2

Gọi K là hình chiếu của A trên d  K cố định;

Gọi   là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên  

Trong tam giác vuông AHK ta có AH AK

Vậy AH max AK    là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.

Gọi   là mặt phẳng qua A và vuông góc với d    : 2x y 2z15 0

(Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho OA OB 'OC' 4

Lấy M là trung điểm của B’C’  OAM  OB C' '  Kẻ AH OM  AH OB C' '

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)

A Phần chung cho tất cả thí sinh:

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3

2 x





 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4x x2 (x 2)2

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết

AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

B Phần riêng :

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa  1 và song song với 2

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và mặt phẳng ( )

Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2 1 3

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0

a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng

3

13

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.



  x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)

4

Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC

Ta cĩ : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0  a 2 = 3AB 2  =

3

a AB

2) (P) có pháp vectơ n  (1;2;2)

Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 12 2

S

a

aa

C

Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3

1) (d) có vectơ chỉ phương a  (2;1; 1)

Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a :

2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0  2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3)  (d)

Căn bậc hai của là 3i

Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z 1i

2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 7)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)

2 Tính tích phân A =

2

ln ln ex

e e

dx



Câu 4: (2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);

C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a  ab b   b  bc c   c  ca a  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.

2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).

2 Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.

x y

 TM là đường cao của tam giác STB

 BN là đường cao của tam giác STB

Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB  ST

AB  (SAT) hay AB AT (đpcm)

Từ đó suy ra m

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 8)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x4 2x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin 

Câu V (1 điểm) Cho phương trình x 1 x2m x1 x  24 x1 x m3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi: ( ) :C x2y2 4x 2y0; :x2y12 0 Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên

bi có đủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

I thuộc đường thẳng  d :x y  3 0 và có hoành độ 9

2

I

x  , trung điểm của một cạnh là

giao điểm của (d) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.