ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013-2014 Đề Số 1
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 3 3mx23(m21)x m 3m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
log (5 2 ) log (5 2 ).log x xx (5 2 ) log (2 x x 5) log (2x1).log (5 2 ) x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân 6
tan( )4os2x
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy
và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng
(AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
P3(x2y2z2) 2 xyz.
B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3 x 4y 4 0 Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x6y 4z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6; 2)v , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x4y z 11 0 và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4
x trong khai triển Niutơn của biểu thức :
2 10(1 2 3 )
P x x
2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
Trang 21.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
2 Ta có y, 3x2 6mx3(m21)
Để hàm số có cực trị thì PT y có 2 nghiệm phân biệt, 0
x2 2mx m 21 0 có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m
Vậy có 2 giá trị của m là m 3 2 2 và m 3 2 2.
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2 025
Trang 41 tan x
Tương tự ta có AN SC (2)Từ (1) và (2) suy ra AI SC
Trang 52 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
Vì ( ) ( )P và song song với giá của v nên nhận véc tơ n p n v (2; 1; 2)
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có
221
Trang 6Vậy (3 2; 2)2
Trang 7ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trịnhỏ nhất.
sinx.sin x4
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ABsao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2 Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức: A4C1002 8C1004 12C1006 200 C100100.2 Cho hai đường thẳng có phương trình:
Trang 8
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0
Trang 9
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Bảng biến thiên:
x - 0 2 + y’ + 0 - 0 +
2 + y
- -2Hàm số đồng biến trên
khoảng: (-;0) và (2; + )Hàm số nghịch biến trênkhoảng (0;2)
fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2y’’=6x-6=0<=>x=1khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2
Đồ thị hàm số nhận điểmI(1;0) là tâm đối xứng.
Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
M
0,25 đ0,25 đ0,25 đ
Trang 10Khi sinx 12
x k hoặc 5 26
4x 3 x 3x 4 2 0
Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4
x2 3x 4 2=0<=>x=0;x=3Bảng xét dấu:
x - 0 ¾ 2 + 4x-3 - - 0 + +
2 3 4 2
x x + 0 - - 0 +Vế trái - 0 + 0 - 0 +Vậy bất phương trình có nghiệm: 0;3 3;
x
0,25 đ0,25 đ
sin x 1 cot
IV Gọi chân đường vuông góc hạ từ Sxuống BC là H.
Xét SHA(vuông tại H)
Mà ABC đều cạnh a, mà cạnh3
aAH
0,25 đ
K
Trang 11=> H là trung điểm của cạnh BC
=> AH BC, mà SH BC => BC(SAH)Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K=> HK là khoảng cách giữa BC và SA
2 2 2 9 3 222
P a b c (4)Vì a2+b2+c2=3
vậy giá trị nhỏ nhất 32
=> : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=>khoảng cách từ tâm I đến bằng 52 32 4
Phương trình đường thẳng AB: 1
5 44 3
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên
0,25 đ
0,25 đ
Trang 12cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC ( ; 4a a 3;3a 3)
Vì AB DC
=>-a-16a+12-9a+9=0<=> 2126
a
Tọa độ điểm 5 49 41; ;26 26 26
D
0,25 đ0,25 đ
0,25 đ0,25 đ
0,25 đ0,25 đ
A Theo chương trình nâng cao
Ta có:100 0122100 100100100100100
1x C C x C x C x (1) 100 012233100 100
1 x C C x C x C x C x (2)Lấy (1)+(2) ta được:
Phương trình đường thẳng AB là:
3 210 101 2
0,25 đ0,25 đ0,25 đ
0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,25 đ
Trang 14ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 11
xx y x yx y xxy
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các
tam giác cân tại đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VIII.a (1 điểm)
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)
Trang 15Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 22
( ) :C x y 1, đường thẳng
( ) :d x y m 0 Tìm m để ( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng 1 :
=
=
Gọi 2 là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1, 2.
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1
-Hết -
Trang 16ÁP ÁN VÀ THANG I MĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ỂM
1.1 *Tập xác định :D \ 1 *Tính ' 1 2 0
21 ( 1)
0.250.252.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với
os2 3 sin 2 10 os( ) 6 06
cx x cx os(2 ) 5 os( ) 3 0
cx (loại)*Giải os( ) 1
cx được nghiệm 22
x k và 5 26
*Biến đổi hệ tương đương với
0.25
Trang 17*Đặt ẩn phụ 23
xxy ux y v
, ta được hệ
2 11
v u
*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0)
0.250.253 *Đặt t=cosx
Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , 4
x thì 12
t
Từ đó
2lnt lnt
*Đặt u ln ;t dv 12dtt
*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh SH (ABC)
*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là SEH SFH 600
*Kẻ HK SB , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng HK A
*Lập luận và tính được AC=AB=a , 22
tan 602
aAHAK H
K Ha
Trang 18
và có vtcp u ( 3;2)*A thuộc A(1 3 ; 2 2 ) t t
*Ta có (AB; )=450 1os( ; )
AB uAB u
(d’) đi qua M2(0;1; 4) và có vtcp u 2 (1; 2;5)*Ta có u u1; 2 ( 4; 8; 4) O
, M M 1 2 (0;2;4) Xét u u M M1; 2 12 16 14 0
(d) và (d’) đồng phẳng
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt n (1; 2; 1)
và đi qua M1 nên có phương trình x2y z 2 0
*Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm
0.250.258.a *Điều kiện :x>0
23.(24 1) 1
Trang 19Nhận thấy 18
x là nghiệm của (*)
Nếu 18
x thì VT(*)>1
Nếu 18
x thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất 1
*(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt d O d( ; ) 1
Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi AOB 900
1( ; )
d I d
*1 có phương trình tham số
2 213
*2 có phương trình tham số
25 3
z s
*Giả sử d 1 A d; 2 B
cùng phương 2 3 6 3
s ts t s t
23
*d đi qua (1 1 23; ; )12 12 8
A và có vtcp n (1;2; 3)
log (9 72) 09 72 0
x
giải được x log 739
0.25
Trang 20Vì x log 739 >1 nên bpt đã cho tương đương với log (93 x 72)x
Trang 21ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phương trình: 2 1 3 2 2
x x
2 Giải phương trình: sinxsin2 xsin3xsin4xcosxcos2xcos3xcos4x
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 21
ln1 ln
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông
ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 z 0
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
Trang 221 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,
đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
Chứng minh rằng hai đường thẳng () và ('
) cắt nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi () và (').
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2
- Hết
Trang 23Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.25
Trang 24
Vậy :
( )4
exdx
Trang 25II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)A Chương trình chuẩnCâuVI.
0,25
Trang 26
Trang 27
log 22 log 2
(t/m TXĐ)
0,25
Trang 28ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN Đề số 5
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I (2 điểm) Cho hàm số 1.
Câu II (2 điểm)
a) Tìm m để phương trình 2 sin 4xcos4xcos 4x2sin 2x m 0 có nghiệm trên0;
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
C1:x2y2 4y 5 0 và C2:x2y2 6x8y16 0. Lập phương trình tiếp tuyếnchung của C và 1C2.
a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm củaAA’ Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông gócvới B’C.
Câu VIa (1 điểm) Cho điểm A2;5;3 và đường thẳng : 1 2.
d Viết phương trìnhmặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
Trang 29a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H)
tiếp xúc với đường thẳng :d x y 2 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4.
b) Cho tứ diện OABC có OA4,OB5,OC6 và AOB BOC COA 60 0 Tính thể
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 1 '1
Học sinh tự vẽ hình
Số nghiệm của 11
bằng số giao điểm của đồ thị 11
và y m .
Suy ra đáp số1; 1:
2 điểma)
Ta có sin4 os4 1 1sin 222
x c x x và cos4x 1 2sin 2 2 x
Do đó 1 3sin 22 x2sin 2x 3 m
Đặt t sin 2x Ta có 0; 2 0; 0;1 2
x x t
Suy ra f t 3t22t 3 m t, 0;1Ta có bảng biến thiên
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 0; 2 10
Trang 30b)
Giải phương trình 1log 2 3 1log4 18 log 42 2
Điều kiện: 0x1 2 x3 x1 4 xTrường hợp 1: x 1 2 x2 2x 0 x2
Trường hợp 1: 0x1 2 x26x 3 0 x2 3 3Vậy tập nghiệm của (2) là T 2; 2 3 3
CâuIIIa)
Cho a, b, c thoả a b c 3 Tìm GTNN của
Trang 31Theo cô – si có 222b2c3 23 a b c Tương tự …6Vậy M 3 29 Dấu bằng xảy ra khi a b c 1.
Học sinh tự vẽ hình
a) C1:I10; 2 , R13;C2:I23; 4 , R23.
Gọi tiếp tuyến chung của C1 , C2 là :Ax By C 0A2B20
là tiếp tuyến chung của C1 , C2
22
Gọi K là hình chiếu của A trên d K cố định;
Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên
Trong tam giác vuông AHK ta có AH AK.
Vậy AHmax AK là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.
Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với d : 2x y 2z15 03;1; 4
là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK :x 4y z 3 0
Câu
Trang 32Vba)
Gọi
a b (H) tiếp xúc với d x y: 2 0 a2 b24 1 162 42
(Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho OA OB 'OC' 4
Lấy M là trung điểm của B’C’ OAM OB C' ' Kẻ AH OM AH OB C' '
AM OM MH AH
Trường hợp 2: t 1 M3;0;2 , N1; 4;0
Trang 33ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)
A Phần chung cho tất cả thí sinh:Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3
2 x
có đồ thị (C)a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2: (3,0 điểm)
a Giải phương trình : log (22 x1) 3log ( 2 x1)2log 32 02 b Tính tích phân: dx
xxI
703 1
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4x x2 (x 2)2.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết
AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
B Phần riêng :
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
và tiếp xúc với đồ thị hàm số:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 345(x 2)
Đặt u = x du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx
I = 2
) = 1 ln 24
vì f liên tục trên [-2; 0] nên max f (x) 4 ln 5[ 2;0] và
[ 2;0]
1min f (x) ln 2
2)(P) có pháp vectơ n (1;2;2)
Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 12 22 2
(t R)
C
Trang 35Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 t = -3
1)(d) có vectơ chỉ phương a (2;1; 1)
Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a :2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 2x + y – z + 3 = 0
BA aa
Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 :(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.: 2z2 iz 1 0 i2 8 = 9i9 2
Căn bậc hai của là 3i
Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z 1i2
Trang 36ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 7)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
2 Tính tích phân A =
ln ln ex
2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
aab bbbc ccca a
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Trang 37Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2 Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. - Hết -
BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 7)
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2 TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – 3
Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
121 2
x x
Điều kiện:
TM là đường cao của tam giác STB BN là đường cao của tam giác STB
Trang 38Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ST AB (SAT) hay AB AT (đpcm)
2
(ln )ln (1 ln ) ln (1 ln )
, CA (4;3;6)
BA CD, (10;15; 23)
Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình của (D) 2 Ta có:
aab b
3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0 (a + b)(a – b)2 0 (h/n) Tương tự:
bbc c
cac a
a b cbcac
ptmp(P)
Trang 39Từ đó suy ra m
Trang 40ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 8)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x4 2x2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điềukiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin
Câu V (1 điểm) Cho phương trình x 1 x2m x1 x 24 x1 x m3
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1 Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng địnhbởi: ( ) :C x2y2 4x 2y0; :x2y12 0 Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽđược với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kínhkhác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viênbi có đủ ba màu?
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d :x y 3 0 và có hoành độ 9
x , trung điểm của một cạnh là
giao điểm của (d) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.