Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB, lấy điểm D trên cung lớn AB (AD> BD). Dây AB cắt OC, CD lần lượt tại I và E. Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H.. a) Chứng minh tứ giác BCIH nội [r]
(1)PHÒNG GD& ĐT GIA LÂM
TRƯỜNG THCS ĐA TỐN ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Tốn
Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (2điểm): Cho biểu thức
A =
2
x x
B = x x
x x
x x
x
2 2
1
(x > 0; x ≠ 4)
1) Tính A x = 9
2) Rút gọn B.
3) So sánh B : A với 2.
Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình
Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy bằng nhau Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng có dãy ghế? Mỗi dãy có ghế? Biết số dãy ghế trong phòng lớn 20.
Bài (2 điểm):
1) Gii h phương trình sau:
3 2 11
2 15
x x y
x x y
2) Cho (P) : y x 2và đường thẳng (d) : y= 5x - m+3 a Với m = -3, tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
b Tìm m để (d) cắt(P) điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn :
x12 2x x1 23x2 1
Bài ( 3,5 điểm) :
1) Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, độ dài dài đường sinh cm Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
2) Cho đường trịn (O ;R) dây AB cố định (AB< 2R) Gọi C điểm cung nhỏ AB, lấy điểm D cung lớn AB (AD> BD) Dây AB cắt OC, CD I E. Từ B kẻ BH vng góc với CD H.
a) Chứng minh tứ giác BCIH nội tiếp. b) Chứng minh CE CD không đổi
c)Tia IH cắt BD F Chứng minh AD= 2IF.
d)Xác định vị trí D cung lớn AB cho chu vi tam giác OBF đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: (0,5 điểm).
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn x.y=2
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
1 2 3
2
M x y
x y
(2)UBND HUYỆN GIA LÂM
TRƯỜNG THCS ĐA TỐN MA TRẬN Mơn: Tốn - Năm học 2020 – 2021 ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10
Tên chủ đề Nhận biết ( 10 %)
Thông hiểu ( 50%)
Vận dụng ( 25%)
Vận dụng cao
( 15 %)
Chủ đề 1:
Căn thức bậc hai
Bài 1 Bài 2 Bài 3
Bài Số câu : 1
Số điểm :0,5 Số câu : 1Số điểm :1 Số câu : 1Số điểm :0,5 Số câu : 1Số điểm :0,5
Chủ đề 2:
Giải toán bằng
cách lập pt
Bài Số câu : 1 Số điểm: 2,0
Chủ đề 3:
Phương trình và hệ phương trình
Bài 3.1 Bài 3.2a Bài b
Số câu : 1 Số điểm :1
Số câu : 1 Số điểm :0,5
Số câu : 1 Số điểm :0,5
Chủ đề 4:
Hình học phẳng
Bài 2.a Bài 2.bc Bài 2d
Số câu : Số điểm :1
Số câu : Số điểm :1,5
Số câu: Số điểm: 0,5
Chủ đề5:
Hình học khơng gian
Bài 4.1
Số câu:1 Số điểm: 0,5
Tổng số câu : Tổng số điểm :
(3)Môn: Toán 9
Bi N i dung i m
Bài ( 2đ)
1) Thay x =
1
9 vào A: √1
9−2 9+2
Tính A =
−15 19
0,25 0,25
2) B =
2√x−1 √x−2 −
√x+3 √x −
2√x+2 √x(√x−2)
B =
x−4√x+4
√x(√x−2)
B =
(√x−2)2
√x(√x−2)=
√x−2
√x (x> 0), x ≠ 4)
0,25 0,5
0,25
3) B : A =
√x−2 √x :
√x−2 x+2 =
x+2 √x
B : A - =
x+2 √x −2=
x−2√x+2 √x
L p lu n kh ng đ nh B: A ậ ậ ẳ ị - > KL
0,25 0,25
Bài (2 đ) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
G i s dãy gh lúc đ u x (dãy, x > 20, x ọ ố ế ầ N*)
S gh m t dãy lúc đ u ố ế ộ ầ
360
x (gh )ế S dãy gh th c t x + (dãy)ố ế ự ế
S gh m t dãy th c t làố ế ộ ự ế
400
x (gh )ế
L p lu n d n đ n phậ ậ ẫ ế ương trình:
360
x + =
400
x Gi i phả ương trình x1 = 24; x2 = 15
Lo i nghi m xạ ệ tr l iả
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
Bài 1(1đ) ĐK: Với x Đặt 2 x a x y b; với a ≥ 0
Hệ phương trình:
3 11
4 15
a b
a b
Giải a = 1; b =
Tìm x = (TM); y = - (TM)
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài (1 đ) a (P) :y x
(d) : y = 5x - m+3
(4)Có a – b +c =0 nên pt có nghiệm 1; c
x x
a
2
1
2
2
1 ( 1) ( 1,1)
6 36 (6,36)
x y
x y
Vậy với m = -3 (d) cắt (P) điểm phân biệt (-1,1) (6,36)
b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x2 = 5x - m + x2 - 5x + m - 3= (*)
Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt '
25 -4(m - 3)> 25 -4m + 12 > m <
37
Do x1; x2là hai hoành độ giao điểm nên x1; x2là nghiệm phương
trình (*)
Theo Vi-et
1 2
5(1) 3(2) x x
x x m
Từ (1) ta có x1 = - x2
Để x12 - 2x1x2 + 3x2 =
(5 - x2)2- 2(5 - x2)x2 + 3x2 =
25 - 10x2 + x22 - 10x2 + 2x22+ 3x2 =
3x22 - 17x2+ 24 =
Giải phương trình ta x2 =
8
3; x2 = 3.
Từ (1) có x1 =
7
3; x1 = 2
Thay giá trị x1 ; x2 vào (2) ta có
Với x1 =
7 ; x2 =
8 3 =>
56
9 = m - m = 83
9 (t/m m < 37
4 )
Với x1 =2; x2 = => 6= m - m = (t/m m <
37 )
Vậy m = ; m =
83
9 (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1; x2
thỏa mãn: x12 - 2x1x2 + 3x2 =
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 1
( 0,5 điểm) Tính k t quế ả 0,25
Bài 2
(5)a) 0,75 điểm
Chỉ OC AB I
Chứng minh tứ giác BCIH tứ giác nội tiếp
b)0,75 điểm
Chứng minh CBE CDB
Chứng minh ∆CBE ∆CDB (g-g)
=>
2
.
CE CB
CE CD CB CB CD
Lập luận để CB không đổi =>CE CD. không đổi c)0,75 điểm
Chứng minh IHC IBC => CBI CDA I ( AB) Chứng minh IH// AD
Chứng minh F trung điểm BD => AD= 2IF
d) 0,5điểm
Lập lận để chu vi BOF lớn ( OF+FB) lớn Áp dụng BĐT 2(x2 + y2) ≥ ( x + y) 2
Nên (OF + FB )2 ≤ 2(OF2+BF2)
mà OF2+BF2 =R2 ( OFB vuông F)
(OF + FB )2 ≤ 2R2 hay FO FB R
Lập luận để D cung lớn AB cho OBD =450 chu vi BOF
lớn
0,25 0,5
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 5(0,5điểm 3
2 2 2
x y x y
M
x y x y x y x y x y
5
2 2
2
x y xy x y
x y
2 11
4
2
x y
M x y
Dấu “=” xảy
⇔
x =1 y =2
¿
¿{¿ ¿ ¿ Vậy M=
11 4
⇔
x =1 y =2
¿
¿{¿ ¿ ¿
(6)