Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể. Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mớ[r]
(1)UBND HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS CỔ BI
Năm học: 2019 - 2020
KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT Mơn : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I:(2,0 điểm) Cho hai biểu thức
6 3
1 ; 0,
9 3
x x
A B x x
x x x
a) Tính giá trị biểu thức B x = 16 b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A
B nhận giá trị nguyên. Bài II:(2,5 điểm)
1)Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình.
Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước dự kiến 4giờ đầy bể Nhưng thực tế hai vòi chảy đầu, sau vịi thứ hai chảy giờ đầy bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?
2)Người ta nhấn chìm hồn tồn tượng đá nhỏ vào lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ Diện tích đáy lọ thủy tinh 12,8 cm2 Nước lọ dâng lên thêm 0,85cm Hỏi thể tích tượng đá bao nhiêu?
Bài III:(2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4x4- 5x2- 9=0
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 -1 parabol (P): y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m
b) Gọi x x1, 2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để ((x1+1)(x2+ =1)
Bài IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB
a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh A ^C M=A ^C K c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C
d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB
AP.MB R
MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn thẳng HK
Bài V: (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:
a b c
1 + +
a + b b + c c + a
(2)UBND HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS CỔ BI
Năm học: 2019 - 2020
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT Mơn : TỐN
Bài I 2.0đ
a)
0,5đ Thay x = 16 vào biểu thức B Tính B = 0,5đ b) đ
9
3 3 3 3 3 x A x x
x x x
x x x x x x x x x x x x 0,25đ 0,25 0,25đ 0,25đ c) 0,5đ 3 :
3 3 3
A x x x x x
B x x x x x
3 x
x x A
Z
B ⇔ x 3là ước 3
3 1; 1;3; 16;4;36;0 16;4;36 x x x
Vì x khác 0
0.25đ
0,25đ
Bài II: 2,5đ
1) 2đ
Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (giờ ) 0,25đ
Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể y (giờ )
(x > 12; y > 12) Trong giờ:
Vòi thứ chảy
x (bể ),vòi thứ hai chảy
y (bể ), hai vòi
chảy
4 (bể )
0,25đ
(3)nên ta có phương trình:
1 1
(1)
xy
0,5đ
Cả hai vòi chảy
1
2( )
x y (bể)
Vòi thứ hai chảy
y (bể)
Theo ta có pt:
1
2( )
x y +
1
y=1
2
xy (2)
0,5đ 0,5đ
Từ (1) (2) ta có hpt:
1 1 1x y
x y
Đặt a =
1
x ; b =
y ta có :
1 2 2 6 1
4 2 12
2 8 1
4
a b a b b b
a b a b
a b a
Suy ra: 1 12 12 1 y y x x
(thỏa mãn điều kiện)
0,5đ
Vậy chảy riêng đến đầy bể vòi thứ phải chảy , vòi thứ hai phải chảy 12
0,5đ
0,5đ
0,25đ
2) 0,5đ
Thể tích tượng đá thể tích phần nước dâng lên ống nghiệm : 12,8 0,85 = 10,88 ( cm3)
0,5đ
Bài III: 2,0đ
1)
1đ - Đưa phương trình (x
2+1) (x2
−9
4) =0 -TH1: x2 =- 1(vô nghiệm)
-TH2: x
2
=9
4 ⇔ x =
3
2hoặc x =
(4)1đ x2- 3x m- 2+ =1 0 (1)
- Tìm : Δ =4m2+5
Δ >0 với m nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt, (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt với m
-Biến đổi (x1+1).(x2+1)=1 ⇔ (x1+x2) + x1x2=0
⇔ 3-(m2-1)=0 ⇔ m2=4 ⇔ m = m = -2
Vậy m = m = -2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài IV: 3,0đ
0,25đ
a)
0,75đ
Ta có H ^C B=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đk AB) H ^K B=900 (do K hình chiếu H AB)
=> H ^C K +H ^K B=1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp đường trịn đường kính HB
0,25đ 0,25đ 0,25đ b)
0,5đ
Ta có A ^C M=A ^BM (2 góc nội tiếp chắn cung AM (O))
A ^C K=H ^C K =H ^B K (góc nội tiếp chắn cung HK
đường trịn đường kính HB)
Vậy A ^C M=A ^C K
0,25đ 0,25đ
c) 1đ
Vì OC ^ AB nên C điểm cung AB Þ AC = BC sđ A C =sđ BC = 900
Xét Δ MAC Δ EBC DEBC có MA = EB (gt)
AC = CB (cmt)
M ^AC=M ^BC ( góc nội tiếp chắn cung MC (O)
Þ ∆MAC = ∆EBC (c.g.c) Þ CM = CE Þ ∆MCE cân C
Ta lại có C ^M B = 450 (góc nội tiếp chắn cung BC, mà sđ BC = 900
0,25đ
A B
C M
H
(5)Þ C ^E M=C ^M B=450 (tính chất tam giác MCE cân C) Þ Tam giác MCE tam giác vuông cân C (đpcm)
0,25đ d)
0,5đ
Gọi S giao điểm BM đường thẳng (d) N giao điểm BP với HK
Xét DPAM DOBM : Theo giả thiết ta có
AP MB AP OB
R
MA MAMB (vì có R = OB) Mặt khác ta có P ^A M= A ^B M (góc tạo tia tiếp tuyến dây; góc nội tiếp chắn cung AM (O))
Þ DPAM ∽ D OBM (c.g.c)
Þ AP OB Þ1 PAPM
PM OM (do OB = OM = R) (3)
Vì A ^M B=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) A ^M S=900
Chứng minh PS = PM Từ suy PA = PS
Vì HK//AS (cùng vng góc AB) nên theo ĐL Ta-lét,
ta có:
NK BN HN PA BP PS
hay
NK HN
PA PS Mà PA = PS (cmt)
Þ NK NH hay BP qua trung điểm N HK (đpcm)
0,5đ
BàiV
(0,5đ): Ta có a
a + b + c < a b + a <
a + c
a + b + c (1) b
a + b + c < b b + c <
b + a
a + b + c (2)
0,5đ
A B
C M
H
K O
S
P E
(6)c
a + b + c < c c + a <
c + b
a + b + c (3)
Cộng vế (1), (2), (3), ta : < a a + b +
b b + c +
c
c + a < 2, đpcm
UBND HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS CỔ BI
Năm học: 2019 - 2020
PHẦN MA TRẬN ĐỀ
KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT Mơn : TỐN
Chủ đề
Các mức độ cần đánh giá
Tổng số
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cơ bản
Vận dụng ở mức cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
1.Biểu thức đại số câu hỏi liên quan
Số
câu 1
Điểm 0,5 1
1 2,5
2.Phương trình hệ phương trình
Số
câu 1
Điểm 1 1
3.Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Số
câu 1
Điểm 2
4 Hàm số, mối liên hệ (d) (P)
Số
câu 2
(7)5 Đường tròn, tứ giác nội tiếp
Số
câu
Điểm 1 1,5 0,5 3
6.Hình trụ, hình nón, hình cầu
Số câu
Điểm
1 0,5
1 0,5
Tổng số
Số
câu 4 13
Điểm 1 5 2,5 1,5 10
Tỉ lệ