Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Hoàng Diệu có lời giải chi tiết

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh.. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THPT HOÀNG DIỆU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A.  ;  B.  ; 2

C. ;0 D. \ 2

Câu 2. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x  1 

'

y    

y 1   3

 

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hàm số yax, với 0 a Mệnh đề sau sai?

A. y'axlna

B. Hàm số yax có tập xác định tập giá trị 0;

C. Hàm số yax đồng biến a1

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 4. Phương trình log3x 1  có nghiệm

A. x4 B. x8 C. x9 D. x27

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  x cos x A.  

2

sin

x

f x dx  x C

 B. f x dx   1 sinx C

C. f x dx  xsinxcosx C D.  

2

sin

x

f x dx  x C



Câu 6. Nếu    

3

1

5,

f x dx f x dx 

   

5

1

f x dx



A. B. 2 C. D.

Câu 7. Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 i Phẩn ảo số phức w3z12z2

A. 12 B. 1 C. D. 12

Câu 8. Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Câu 9. Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón có bán kính đáy r3 độ dài đường sinh l5

A. Sxq 18 B. Sxq 24 C. Sxq 30 D. Sxq 15

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; ,   B 2;1;   Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB

A. 1; ;11

G 

  B.

1 1; ;1

3

G  

  C.

1 1; ;

3

G  

  D.

1 ;1;

G  

 

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y  z đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

  Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A.d song song với   B.d vng góc với  

C.d nằm   D.d cắt  

Câu 12. Mặt phẳng qua điểm M1;0;0 , N 0; 1;0 ,  P 0;0;2 có phương trình

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 13. Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ?

A. 6! cách B. cách C. A66 cách D.

6 C cách

Câu 14. Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u11 công sai d 2 Tổng 2020 số hạng đầu

A. 080 400 B. 800 399 C. 399 080 D. 080 399

Câu 15. Cho hàm số

3

2

3

x

y  x  x Giá trị cực tiểu hàm số cho

A. B. 2 C. D.

Câu 16. Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số y x22x5  

0;3 Giá trị biểu thức M m

A. B. 2 1  C. 12 D. 2 1 

Câu 17. Gọi M a b , điểm thuộc đồ thị  C hàm số

3

4

3

x x

y    x cho tiếp tuyến

 C M có hệ số góc lớn Tồng 2a4b

A. 5 B. C. D. 13

Câu 18. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a b c d , , ,   Đồ thị hàm số y f x  hình vẽ bên

Số nghiệm thực cùa phương trình 3f x  4

A. B.

C. D.

Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau

x  4 

'

y    

y  5 3

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Hàm số g x  f x 2020 nghịch biến khoảng đây?

A.  ; 3 B. 0; C.  3; 2 D.  1;3

Câu 20. Ông B dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5%/năm Biết sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu Hỏi số tiền A (triệu đồng, A ) nhỏ mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng

A. 230 triệu đồng B. 231 triệu đồng C. 250 triệu đồng D. 251 triệu đồng

Câu 21. Với số thực dương a b thoả mãn a2 b2 8ab, mệnh đề đúng?

A. log  1log log 

a b  a b

B. log  11 log log 

ab   a b

C. loga b   logalogb D. log  log log

2

a b   a b

Câu 22. Cho hai hàm số yax ylogb xcó đồ thị hình vẽ

bên Khẳng định sau đúng?

A. a b, 1 B. 0a b, 1

C. 0  a b D. 0  b a

Câu 23. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên bao nhiêu?

A. B.

2

C.

3 D.

5

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 2  10

i

i z i

i 

   



Môđun số phức

20

wz   i

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 25. Gọi z1và z2là hai nghiệm phức phương trình

2 10

z  z  Tính A z12  z22

A. A20 B. A10 C. A30 D. A50

Câu 26. Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết ABa SA, a

A.

2

a

B.

2

a

C.

3

a

D. a3

Câu 27. Cho hình vng ABCD cạnh cm Gọi M, N lẩn lượt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN hình trụ  T Diện tích tồn phần hình  T

A. 64 cm2 B. 80 cm2 C. 96 cm2 D. 192 cm2 Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng d qua điểm

1; 2;5

M  vng góc với mặt phẳng   :4x3y2z 5

A.

4

x  y  z

 B.

1

4

x  y  z 

C.

4

x y z

 

   D.

1

4

x y z

 

 

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A0;1; ;   B 1;1; ;

1; 1;0 ;  0;0;1 

C  D Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD

A. B. 2 C.

2 D.

3 2

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng '

BC CD'

A.

2

a

B.

2

a

C.

3

a

D.

4

a

Câu 31. Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Tính xác suất để  hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống

A.

40 B.

9

10 C.

6

25 D.

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 32. Cho hàm số f x , hàm số y f ' x liên tục có đồ

thị hình vẽ bên Với giá trị tham số m phương trình

 

f x  x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 

A. f     1 m f  1 3

B. f     1 m f  1 3

C. f  1   3 m f   1

D. f  0   1 m f  0 1

Câu 33. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M, m

lần lượt giá trị lớn nhỏ hàm số y f f sinx

trên đoạn ;

  

 

  Giá trị Mm

A. B.

C. 6 D. 3

Câu 34. Cho phương trình 9x2 2x 12 3m x2 2x 13m 2 Tập tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt

A. 2; B. 1; C. 2; D.  ;1 2;

Câu 35. Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn

 1 ,   '  3x 1,

f e f x  f x  với x0 Mệnh đề sau đúng?

A.10 f  5 11 B. 4 f  5 5 C.11 f  5 12 D. 3 f  5 4

Câu 36. Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  Cm với m tham số thực giả sử  Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S S1, 2 S3

là diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1S2 S3

A.

2

m  B.

4

m 

C.

2

m D.

4

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 37. Tập hợp số phức w  1 i z1 với z số phức thỏa mãn z 1 hình trịn Tính diện

tích hình trịn

A. 4 B. 2 C. 3 D. 

Câu 38. Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy, viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính phía cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày lớp vỏ thủy tinh)

A.

2 B.

2

C.

9 D.

5

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2y2z 3 mặt cầu

  2

: 10 10 39

S x y  z x y z  Từ điểm M thuộc mặt phẳng  P kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết MN 4

A. B. C. D. 11

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD

3

a

Tính góc  đường thẳng SB mặt phẳng SCD

A.  45 B. 60 C.  30 D.  90

Câu 41. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Đồ thị hàm số  

     

2

1

f x x x

y

f x x x x

 

     

 có

đường tiệm cận đứng?

A. B.

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 42. Đường thẳng d y:  x m cắt đồ thị hàm số

1

x y

x  

 điểm phân biệt A, B cho

2

2,

OA OB  O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng đây?

A.  ; 2 2 B. 0; 22 2 C. 2 2; 2 2  D. 2 2; 

Câu 43. Cho hàm số y f x  có ba điểm cực trị 0, 1, có đạo hàm liên tục Khi hàm số y f 4x4x2 có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 44. Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình

2

log 2

2

x mx

x mx x

x

   

    

 

  

  có hai nghiệm thực phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 45. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f  0 3

   

2 2,

f x  f  x x  x  x Tích phân  

2

0

'

xf x dx



A.

3

 B.2

3 C

5

3 D.

10



Câu 46.(Chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội - 2019) Cho hàm số f x  liên tục đoạn  0; thỏa mãn      

   

2

'' '

2x

f x

f x f x     f x 

 f x 0 với x 0;4 Biết f ' 0  f  0 1,

giá trị f  4

A. e2 B. 2e C. e3 D. e21

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z z2 z Tính giá trị M m

A. 13

4 B.

39

4 C. 3 D.

13

Câu 48. Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ', cạnh AA BB', ' lấy điểm M, N cho ' ' , ' '

AA  A M BB  B N Mặt phẳng C MN'  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C A B NM V' ' ' , 2 thể tích khối đa diện ABCMNC' Tỉ số

2 V

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | A.

2

V

V  B.

1

V

V  C.

1

3

V

V  D.

1

V V 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2y2 z2 2mx2m1y mz m   2 phương trình mặt cầu  Sm Biết với số thực m  Sm ln chứa đường trịn cố định Tìm bán kính I đường trịn

A.

2

r B. r C. r D.

2

r

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A7;2;3 ,  B 1;4;3 ,  C(1;2;6 ,) D1;2;3 điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức PMA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ

A. 21

4

OM  B. OM  26 C. OM  14 D. 17

4

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Đáp án

1-B 2-B 3-D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-D 10-C

11-B 12-A 13-A 14-A 15-A 16-D 17-C 18-C 19-D 20-B 21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-D 30-C 31-D 32-A 33-B 34-C 35-A 36-D 37-B 38-D 39-D 40-C 41-B 42-A 43-C 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Đáp án B

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định x 2 hai nhánh đồ thị từ lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), hàm số đồng biến khoảng  ; 2và  2; 

Câu 2:Đáp án B  

lim

x f x  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3khi x   

lim

x f x   đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x   

1

lim

x

f x 

   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

   

1

lim lim

x x

f x f x

 

     đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1

Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

Câu 3:Đáp án D

Đồ thị hàm số yax, với 0 a có tiệm cận ngang trục hồnh khơng có tiệm cận đứng

Điều kiện x    1 x

Ta có log3x    1 x 32    x x Vậy phương trình cho có nghiệm x8

Câu 5:Đáp án A

Ta có    

2

cos sin

2

x

f x dx x x dx  x C

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Câu 6:Đáp án C

     

5

1

5

f x dx f x dx f x dx  

  

   

1

w3z 2z 3 2 i 2 3 i 1 12  i Vậy phần ảo số phức w 12

Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng

Diện tích xung quanh Sxq hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l 3.5 15

xq rl

S    (đvdt) Câu 10:Đáp án C

Giả sử  

   

0

0 1

; ; 1; ;

3 3

0

1

G

G G G G

G x

G x y z y G

z

 

  

 

 

  

      

 



    

  

 Câu 11:Đáp án B

Ta có n 1; 2; ,  ud    1; 2;1n   ud   d Câu 12:Đáp án A

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

2 2

1 1

x

y

y z

x z

     

  

Có 6! cách xếp học sinh vào bàn ngang chỗ

Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có:

   

1 2020.1 2020.2019 4080400

1

2

n n

n u u n n

S   nu   d   

TXĐ: D

' 3, ' 1,

y x  x y   x x

Ta có bảng biến thiên sau:

x  

'

y   

y

3 



1

CT y

 

2

' ;

5

'

2 0

2

y x y x x

x x

  

     



 1 2;  0 5;  3 2

y  y  y  

So sánh giá trị với M 2 2;m 2 M  m 2 1 

Câu 17:Đáp án C

(13)

Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C điểm M a b ;

  2 9

'

2 4

y a      a a a    a  

   

Hệ số góc y a'  lớn (dấu = xảy ra) khi

2

1

0

2

a a

      

 

 

Thay

2

x  a hàm số cho, ta có:

3

1 1 1

2

3 2 2

b          

     

2a 4b

  

Ta có     ,

3

4

f x    f x   số nghiệm phương trình cho với số giao điểm đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng

3

y 

Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng

y  cắt đồ thị hàm số cho điểm

Ta có g x'  f ' x , suy bảng biến thiên hàm g x  f x 2020 bảng biên thiên hàm số y f x 

Sau năm số tiền ông B có gốc lẫn lãi là: A1 0, 065  3 Theo giả thiết ơng B có số tiền lãi 48 triệu đồng nên ta có phương trình:

 

3

48

1 0, 065 48 231

1, 065

A   A  A

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Câu 21:Đáp án B

Ta có a2b2 8aba22ab b 10ab(a b )2 10ab  

2

log(a b) log 10ab

  

   

2log a b loga logb

    

  1 

log log log

2

a b a b

    

Từ hình vẽ ta có:

Hàm số yax đồng biến nên a1

Hàm số ylogbx nghịch biến 0; nên 0     b b a Câu 23:Đáp án B

Ta thấy   x  3;0 x 1 x24x1 nên

     

0

2

3

2

3

9 3x

2

1

S x x x dx x dx

 

 

           Câu 24:Đáp án A

Ta có

     

2 10 10

1

i

i z i i z i i i z i

i 

             



Suy

i

z i

i 

 

 nên  

2

4 20

w i    i i Vậy w 5

Phương trình  

2 10

z  z  có hai nghiệm phức z1 1 3i z2  1 i

(15)

Ta có

2

2 2

2

a a

SO SA OA  a  

Ta có D D

1

S ABC ABC

V  SO S

3

1 2

3

a a

a

  (đvtt)

Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi đó:

 

2 2

4 ,

2

2 2 4.8 96

tp AB

r cm l h AD cm

S rh r    cm

    

    

Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   : 4x3y2z 5 nên d có vectơ phương

4; 3; 

d

u 

Do phương trình tắc đường thẳng d

4

x y z

 

 Câu 29:Đáp án D

Ta có BA  1;0; ;  BC0; 2; ;   BD    1; 1; 

 

, 0; 2; ,

BC BD BC BD BA

    

    

,

1

.6

6

ABCD

V  BC BD BA   (đvtt)

   2 2

1

2

2 , 2

D BC

S  BC BD      (đvdt)

Ta có 3

3 BC C 2

ABCD ABC

B D

D AH S D AH

S V

(16)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Câu 30:Đáp án C

Ta có D AC'  / / BA C' ' nên

 '; '  '  ; ' ' d CD BC d D AC BA C

 

 '; ' '   ; ' '

d D BA C d A BA C

 

Từ ta tính    ; ' '

d A BA C  a

Không gian mẫu  C C103 103 14400

Gọi A biến cố “Trong hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống nhau” Chọn số giống hai bạn An Bình là: 10 cách

Chọn hai số lại An là: C92 cách Chọn hai số cịn lại Bình là: C72 cách

Vậy 2  

9

10 75

0

6 A

A C C P A 

 

  

Ta có f x 3x m  f x 3xm

Để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 1;1 đường thẳng ym phải cắt đồ thị hàm số

    ,  1;1 

g x  f x  x x 

Xét hàm số g x  f x 3 , x x  1;1  Có g x'  f ' x 3

(17)

x 1

 

'

g x 

 

g x g 1

 1

g

Từ bảng biến thiên, suy giá trị cần tìm g   1 m g 1  f     1 m f  1 3

 

; sin 1;

x    x 

 

Nhìn đồ thị f x  ta thấy, với x  1;0  2 f x 1 Vì sinx  1;0  2 f sinx1

sin 

1 f x

 



Mặt khác, nhìn đồ thị f x  ta thấy với   1 x  2 f x 1

Vì 1 f sinx2 2 f f sinx 1 M 1, m  2 M m

Đặt  12

3x

t  

Phương trình trở thành  

2

2 *

2

t

t mt m m

t 

     



3 (

2

t nghiệm phương trình)

Xét hàm  

2

t f t

t  

  

3 1; \

2

      

Ta có  

   

2

1

2

' , '

2

t

t t

f t f t

t t

   

   



(18)

Bảng biến thiên

x 1,5 

'

y   

y 1  



Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn khác

2 Dựa vào bảng biến thiên ta có m2

Xét x0; f x 0 ta có:      

 

'

' 3x

3x

f x f x f x

f x

   

  

        

' 1

3x

3x 3x

f x

dx dx d f x d

f x f x

    

 

   

 

    3x

3

2

ln 3x

3

C

f x C f x e  

     

Theo ta có: f  1 e nên  

4

3x

3 3

3

C

e      e C f x e  

Do f  5 10,312310 f  5 11

Giả sử xb nghiệm dương lớn phương trình x43x2 m Khi ta có

  3 0 1 . b  b  m

Nếu xảy S1S2 S3    

5

4

0

3x 0

5

b

b b

x  m dx   b mb    b m

 (do b0)

Từ (1) (2) , trừ vế theo vế ta 4 2

5b  b  b 2 (do b0) Thay trở lại vào (1) ta

4

(19)

Ta đặt w x yi x y ,   w  1 i z   1 w  1 i z  1 i

  

2 1

2

w i z i

     

  2 2  2

2 2

2

x y z

R

     

  

2

S R 

  

Gọi R bán kính khối trụ, 6R chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón 4R

Thể tích khối cầu khối nón 3

4

.4

3 3

V  R  R R R

Thể tích khối trụ V2 R2.6R6R3

Tỉ số thể tích nước cịn lại nước ban đầu 2

8

5

6

V V

V



  

Xét mặt cầu   S : x5 2 y3 2 z 52 20I5; 3;5 ,  R2 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng       

 2

2

5 2.5

: ;

1 2

P d I P      

  

Khi 2 2  2

4 36 (P)

MN IN MN R    d IM 

Suy phương trình IM: 5;  5; ; 5

1 2

x y z

M IM M t t t

          



Mà M P      t 2 2t 3 2 2t      5 t M3;1;1OM 11

Hai mặt phẳng SABvà SAD cắt theo giao tuyến SA vng góc với mặt phẳng ABCD

(20)

Do

D

3

S ABCD ABC V

SA a

S

 

Tam giác SAD vuông A nên 2

2

SD SA AD a

Ta có CDAD CD, SACDSADCDSD Vậy diện tích tam giác SCD là:

2

1

2

SCD

a S  SD CD

Gọi I hình chiếu B lên mặt phẳng SCD SB SCD, SB SI, BSI

Mặt khác,

2

B SCD S ABCD

SCD SCD

V V a

BI

S S

  

Tam giác SAB vuông A nên 2

2

SB SA AB a

Tam giác SIB vuông tại I nên sin 30

BI

BSI BSI

SB

   

Vậy SB SCD,  30

Trước tiên ta rút gọn phần thức

 

     

2

1 ,

f x

f x

x

x x x

x 

     

  phân thức tối

giản bản, ứng với nghiệm mẫu ta đường tiệm cận đứng, nhiên phải lưu ý trường hợp đặc biệt

+) Ta thấy đồ thị y f x  tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 1,2 nên phương trình f x 0 có nghiệm kép

0

x hai nghiệm đơn x1,x2

    2     2    

0 2

f x x x x g x x x x g x

        với g x  vô nghiệm

+) Đường thẳng y2 cắt đồ thị hàm số y f x  hai điểm có hồnh độ

 

, 0, ,

xa xb   a  b nên phương trình f x 2 có hai nghiệm đơn

 

, 0,

(21)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 21       

f x x a x b h x

     với h x  vô nghiệm Vậy ta có

 

               

2

1

2 1

f x x x g x x x

y

h x x a

x x x

f x x x x x b x x x

                             2

1 2

g x x x

h x x a x b x

x x x

 

    

Ta thấy với xa   1 a 0

x  x2  x nên x2x khơng tồn Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng xb x,  1,x 2

Để : d y x m cắt đồ thị hàm số 1 x y x  

 đỉểm phần biệt A, B phương trình

1 x x x m  

 phải

có nghiệm phân biệt

2

1

x mx m

     có nghiệm phân biệt x x1, 2  1

     

2

4 2 2, 2 2 2

*

1 1 2

m m m m m

m m m

                                 

Gọi A x x 1; 1m B x x , 2; 2m, ta có

2

OA OB    x1 2 x1m2x22x2m2 2

 

   

     

2 2

1 2

2

1 2

2 2

2

1

2

2 1

1

2

3

x x m x x m

x x x x m x x m

m m m m m

m m m m                                

Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m 1

(22)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 22  

 

0

' ;

2 x x f x x u x             

với ba nghiệm 0; 1; nghiệm đơn bội lẻ,

cịn u x 0 có nghiệm bội chẵn không thuộc tập 0;1;2 

Đặt    2

4 ,

g x  f x x ta có:

     2

' ' 4

g x   x f x x

   2

4

0 ' ' x g x

f x x

                      2 2 2

x 0

1

x

4 0

2

4 1 0

1

' 4

2

4

4 4 0

0

4

x x

x x x x x

g

x

u u

u

x x x

x

x x

x x x

x x                                                   

+) Xét phương trình u4x4x20

Giả sử a là nghiệm phương trình u x 0 từ a0;1; 2 ta thấy phương trình 4x4x2 a

khơng có nghiệm thuộc tập 0; ;1

 

 

  Suy nghiệm x0;x1 nghiệm đơn

1

x nghiệm bội phương trình f ' 4 x4x20

+) Nếu phương trình u4x4x20 có nghiệm nghiệm nghiệm bội chẵn phương trình  2

' 4

f x x 

Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình g x 0 0; ;1

 

 

  Do đó, hàm số    2

4

g x  f x x có điểm cực trị

(23)

Phương trình ban đầu tương đương

  2 2 2 log 2 2 2

log log

x m x x x x x mx

x mx mx x x

                         

    

2

f x mx f x

  

Xét hàm số f t log2t t với t0; có '  1 0, 0;  ln

f t t

t

     

  f t

 đồng biến 0; nên (1)

2 2x mx1 x

  

Từ

     

2 4 3 0

2

1 x m

x x x x x mx                     

Để có hai nghiệm thực phân biệt (2) có hai nghiêm phân biệt x x1, 2 lớn 2

 

   

    11    

2

1 2

4 12

2

0

4 4

3

2 4

m m

x x m

m

x x x x

m x x x x                                                  9 2 m m m       

 mà  

*

1;2;3;4

m  m

Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có      

0

2

0

'

xf x dxxf x  f x dx

 

Từ f x f 2 x x22x  2, x 1 

Thay x0 vào (1) ta f  0  f  2  2 f  2  2 f  0    2

Xét  

2

0

I  f x dx

Đặt x  2 t dx dt, đồi cận:

(24)

Khi      

0 2

2 0

2 2

I   f t dt f t dt I f x dx

Do ta có       

2

0

2 2x

f x  f x dx x   dx

      2 0 3

f x dx f x dx

    

Vậy        

2

0

4 10

'

3

xf x dxxf x  f x dx    

 

Ta có:      

              2 2 3 '

x x

' ' '' '

2

f x f x

f x f x    f x   f x f x f x     

                   '

2 3 3

x

'' ' '

2 2x

f x f x f x f x

f x f x                                    3

' ' '

2

2 x

x 2x

f x f x f x

dx dx C

f x f x f x



        



 

 

Thay x0 ta C10

 

      

' '

ln

x 2x

x 1

2

f x f x dx

dx f x C

f x f x

      

      

Thay x0 ta C2  1

 

lnf x  2x 1

 

Thay x4 ta lnf  4  2 f  4 e2

Gọi z x yi; x ;y  Ta có: z  1 z z 1 Đặt t z , ta có 0        z z z t  0;2 Ta có   

2

1 1 2

2

(25)

Suy z2  z z2 z z z  z z  1 z 2x 1 2  2x 1  t23 Xét hàm số f t   t t2 ,t 0;

Dùng đạo hàm tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm f t , suy

  13 max

4

f t  1;  

t f t  n 13

4

t M  Câu 48:Đáp án B

Đặt V VABC A B C ' ' '

Lấy điểm E CC' cho CC'4 ' C E

Suy ' ' '

' ' '

A M B N C E

A A  B B C C   MNE / / ABC

Ta có: ' ' ' '.

C MNE A B C MNE

V  V (chóp lăng trụ có chung đáy, đường cao)

' '

1 '

2

3 A B C MNE

V V

 

Mặt khác ' ' '

1

A B C MNE

V  V (hai lăng trụ có chung đáy tỉ lệ đường cao

 

 ,, ' '' ' '' '' 14

d M A B C MA

AA

d A A B C  

Suy

1

2

2 1

3 6

V

V V V V V V V

V

       

Gọi M x y z ; ;  điểm thuộc đường tròn cố định với số thực m, ta có:

 

2 2

2 x z

x y  z m  m y m   m với m

  2

x 2

2 y z x

m y z y

          với m

2 2

x

2

2 y z

x y z y

    



    



Vậy đường tròn cố định giao tuyến mặt phẳng 2x2y  z mặt cầu

2 2

2

(26)

Do bán kính đường trịn   

    2

2

,

2

r R d I P

  

 

 

     

     

 

Giả sử M x 1;y2;z3 

Ta có MA x62y2z2    x 6 x

 2

2

2 2

MB x  y z    y y  2

2

3 3

MC x y  z    z z  2

2 2

3MD x y z  x y z   x y z

Do PMA MB MC 3MD         6 x y z x y z 11

Vậy P đạt giá trị nhỏ 11

   

 

2 2 2

2

2 2

6

2

3

x y z x

x y z y

x y z z

x y z x y z

     

 

    

 

     



     



 

6

2

3 0 1; 2;3

0

x y

z x y z M

x y z

      

       

    

   

(27)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 27 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,79 MB